北师版·河北省河北保定保师附校2022~2023年度第一学期期末阶段检测八年级数学试卷

这是一份北师版·河北省河北保定保师附校2022~2023年度第一学期期末阶段检测八年级数学试卷，共14页。
保师附校2022~2023年度第一学期期末阶段检测
八年级数学试卷
注意事项：1．答卷前，考生将密封线左侧的项目填写清楚．
2．答卷时，将答案用蓝色，黑色钢笔或水笔直接写在相应位置上．
3．本试卷共9页，满分为120分，考试时间为120分钟．
一、选择题（本大题共16个小题；1至10小题每小题3分；11至16小题每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 在下面四个数中，是无理数的是（ ）
A. B. 3.1416 C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，两直线，被直线所截，已知，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
4. 已知一直角三角形的木板，三边的平方和为，则斜边长为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知点M的坐标为，则下列说法正确的是（　　　）
A. 点M在第二象限内 B. 点M到x轴的距离为3
C. 点M关于y轴对称的点的坐标为 D. 点M到原点的距离为5
6. 已知一次函数中y随x的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）
A. B. C. D.

7. 下列命题中，真命题的个数是（　　）
①相等的角是对顶角；
②同位角相等；
③等角的余角相等；
④如果，那么．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 学生会为招募新会员组织了一次测试，嘉淇的心理测试、笔试、面试得分分别为80分、90分、70分．若依次按照的比例确定最终成绩，则嘉淇的最终成绩为（　　）
A. 77分 B. 78分 C. 80分 D. 82分
9. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，若点关于轴的对称点在直线上，则的值为（ ）

A -1 B. 1 C. 2 D. 3
10. 小亮求得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（ ）
A. 5，2 B. ，2 C. 8， D. 5，4
11. 如图，直线与交点的横坐标为1，则关于、的二元一次方程组的解为（ ）

A. B. C. D.
12. 若点，，在一次函数（是常数）的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
13. 如图是楼梯的一部分，若，，，一只蚂蚁在A处发现C处有一块糖，则这只蚂蚁吃到糖所走的最短路程为（ ）

A. B. 3 C. D.
14. 在一个的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称一个三阶幻方．如图所示的方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则的值是（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
15. “低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离与步行的时间之间的函数关系式如图中折线段所示．在步行过程中，小明先到达甲地．有下列结论：
①甲、乙两地相距；
②两人出发后相遇；
③小丽步行的速度为，小明步行的速度为；
④小明到达甲地时，小丽离乙地还有．
其中，正确结论的个数是（ ）

A 1 B. 2 C. 3 D. 4
16. 已知点，点，点是线段的中点，则，．在平面直角坐标系中有三个点，，，点关于点的对称点（即，，三点共线，且），关于点的对称点，关于点的对称点，…按此规律继续以，，三点为对称点重复前面的操作．依次得到点，，…，则点的坐标是（ ）
A B. C. D.
二、填空题（本大题共3小题，17、18题每空3分，19题每空2分，共10分）
17. 如图，直线a，b分别与黑板边缘形成，，小明量出，，则可以算出直线a，b形成的锐角的度数__________°．

18. 如图，已知长方形ABCD纸片，AB＝8，BC＝4，若将纸片沿AC折叠，点D落在，则重叠部分的图形的周长为___．

19. 任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义：若无理数T：m＜T＜n（其中m为满足不等式的最大整数，n为满足不等式的最小整数），则称无理数T的“雅区间”为（m，n）．例如：1＜＜2，所以的“雅区间”为（1，2）．
（1）无理数的“雅区间”是________；
（2）若某一无理数的“雅区间”为（m，n），且满足0＜＜12，其中是关于x，y的二元一次方程mx﹣ny＝c的一组正整数解，则c的值为________．



三、解答题（本大题共7个小题，共68分）
20. 化简计算：
（1）



（2）．



（3）已知关于，的方程组，其中是常数．
①若时，求这方程组解；
②若，求的值；







21. 如图所示，MN、EF分别表示两个互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，此时∠1=∠2；光线BC经过镜面EF反射后的光线为CD，此时∠3=∠4.试判断AB与CD的位置关系，你是如何思考的？




22. 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．

（1）在图中画出关于轴对称的图形；
（2）在图中，若与点关于一条直线成轴对称，此时点关于直线的对称点的坐标为________；
（3）的面积为________；
（4）在轴上确定一点，使的周长最小，此时的坐标为________．










23. 某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．

小宇的作业：
解：，


．
甲、乙两人射箭成绩统计表

第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
9
4
7
4
6
乙成绩
7
5
7

7

（1）________，________，甲成绩的众数是________，乙成绩的中位数是________；
（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
（3）①请求出乙的方差，并比较得出谁的成绩比较稳定呢？
②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．





24. 为了充分保护师生的健康，我县某学校计划用58000元购进甲、乙两种医用口罩共计1800盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒．
（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？
（2）现已知甲，乙两种口罩数量分别是20个/盒，25个/盒；按照疫情防控部门要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，每人每天2个口罩；该校师生共计1800人，问购买的口罩数量是否能满足要求？



25. 如图1，甲、乙两车分别从相距的两地相向而行，乙车比甲车先出发小时，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达地后因有事按原路原速返回地．乙车从地直达地，两车同时到达地．甲、乙两车距各自出发地的路程（千米）与甲车出发所用的时间（小时）的关系如图2，

结合图像信息解答下列问题：
（1）乙车的速度是　　千米/时，乙车行驶的时间t=　　小时；
（2）求甲车从地按原路原速返回地的过程中，甲车距它出发地的路程与它出发的时间的函数关系式；
（3）求甲车出发多长时间两车相距千米．

















26. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象与交于点．

（1）求m的值及的解析式；
（2）若点M是直线上的一个动点，连接OM，当的面积是面积的2倍时，请求出符合条件的点M的坐标；
（3）一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，直接写出k的值．

保师附校2022~2023年度第一学期期末阶段检测
八年级数学试卷参考答案
1-5：ADCBD 6-10：AAABC 11-15：CBDAB 16：A
二、填空题
17. 31
18.
19. ①. （－3，－2） ②. 1或37
三、解答题
20. 【小问1详解】
解：原式



【小问2详解】
原式


【小问3详解】
①当时，原方程组变：
，
得： ，
∴ ，
将代入①得： ，
∴这个方程组的解为： ；
②时， ，
解得： ，
21.
解：AB∥CD，理由如下：
∵MN∥EF，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，∠2=∠3，∠3=∠4，
∴∠1＋∠2=∠3＋∠4，
∵∠1＋∠ABC＋∠2=180°，∠3＋∠BCD＋∠4=180°，
∴∠ABC=∠BCD，
∴AB∥CD．
22. 【小问1详解】
解：如图，即为所求．
【小问2详解】
在图中，若与点B关于一条直线成轴对称，
则这条对称轴是直线，
此时C点关于这条直线的对称点的坐标为；
【小问3详解】
的面积为；
【小问4详解】
如图，点P即为所求．
∵，，设直线的表达式为，
∴，解得：，
∴直线的表达式为，
令，则，
∴点P的坐标为．
23.【小问1详解】
解：由题意得：甲的总成绩是： ，
则，
，
故答案为：4，6；甲成绩的众数是4；乙成绩的中位数是7
【小问2详解】
如图所示：
【小问3详解】
① ．
由于，所以乙成绩比较稳定；
②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．
24.【小问1详解】
设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，依题意得：
，
解得：．
答：甲种口罩购进了800盒，乙种口罩购进了1000盒；
【小问2详解】
20×800+25×1000=16000+25000=41000（个），
2×18000×10=36000（个）．
∵41000＞36000，
∴购买的口罩数量能满足疫情防控部门的要求．
25.
【小问1详解】
∵乙车比甲车先出发小时，由图象可知乙行驶了千米，
∴乙车速度为：千米/时，乙车行驶全程的时间（小时）；
故答案为：，；
【小问2详解】
根据题意可知甲从出发到返回地需小时，
∵甲车到达地后因立即按原路原速返回地，
∴结合函数图象可知，当时，；当时，；
设甲车从C地按原路原速返回A地时，即，
甲车距它出发地的路程y与它出发的时间的函数关系式为：，
将函数关系式得：，
解得：，
故甲车从地按原路原速返回地时，
甲车距它出发地的路程与它出发的时间的函数关系式为：；
【小问3详解】
由题意可知甲车的速度为：（千米/时），
设甲车出发小时两车相距千米，有以下两种情况：
①两车相向行驶时，有：，
解得：；
②两车同向行驶时，有：，
解得：；
③两车相遇之后，甲返回前，有，
解得：；
∴甲车出发小时或小时或两车相距千米．
26.
【小问1详解】
与交于点．
设的解析式为，将点的坐标代入的解析式，可得，
，，
解得，，
的解析式为
【小问2详解】
设，
，令，则，令，则
，
又

的面积是面积的2倍，

即
解得或
或
【小问3详解】
一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，
或
当过点C（2,4）时,将点C坐标代入y=kx＋2并解得:k=l,
或或1