山东省德州市德城区第五中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份山东省德州市德城区第五中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
德城区第五中学2023-2024学年九上第一次月考数学试题一、选择题（每小题4分，共48分）1．下列函数中不属于二次函数的是（    ）A．y＝5x2 B．y＝(x＋1)2 C．y＝2(x＋2)2－2x2 D．y＝1－x22．关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0，则a的值为（    ）A．1 B．－1 C．1或－1 D．3．若m是一元二次方程x2－x－2＝0的一个根，则代数式2m2－2m的值为（    ）A．0 B．2 C．－2 D．44．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（    ）A．k＞－5且k≠1 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＜55．抛物线y＝(x－1)2＋2的顶点坐标是（    ）A．（1，2） B．（－1，－2） C．（1，－2） D．（－1，2）6．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（    ）A．12 B．9 C．13 D．12或97．已知N＝6m－25，M＝m2－2m（m为任意实数），则M，N的大小关系是（    ）A．M＜N B．M＞N C．M＝N D．不能确定8．已知(x2＋y2＋1)(x2＋y2－3)＝5，则x2＋y2的值是（    ）A．0 B．4 C．4或－2 D．－29．已知点A（0，y1），B（－1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝－(x＋2)2＋k上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（    ）A．y3＞y2＞y1 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y210．五个完全相同的小矩形拼成如图所示的大矩形，大矩形的面积是135cm2，则小矩形的宽为（    ）cm．A．3 B．3 C．3＋ D．11．函数y＝ax－a和y＝ax2＋2（a为常数，且a≠0），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（    ）A． B． C． D．12．如图，抛物线y1＝(x＋1)2＋1与y2＝a(x－4)2－3交于点A（1，3），过点A做x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点，则下列结论：①a＝；②AC＝AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y1＞y2．其中正确的结论是（    ）A．①③④ B．①③④ C．①②④ D．②二、填空题（共6小题，共24分）13．把方程2(x－2)2＝x(x－1)化为一元二次方程的一般形式为____________；14．参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛30场，共有_______队参加比赛；15．若关于x的二次方程x2－3x＋n＝0的两根x1和x2，满足x1＋x2－2＝x1·x2，则n的值是_______；16．已知点P（x，y）在二次函数y＝(2x＋1)2－3的图象上，当－2＜x≤1时，y的取值范围是____________；17．已知m，n是一元二次方程x2＋2x－6＝0的两根，则2m2＋mn＋4m的值为__________；18．已知二次函数y＝(x－2a)2＋(a－1)（a为常数），当a取不同的值时，其图像构成一个“抛物线系”，如图分别是当a＝－1，a＝0，a＝1，a＝2时二次函数的图象，它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是______．三、解答题：（共7道大题，共78分）19．（8分）解方程：（1）x(x－2)＋x－2＝0       （2）2x2－x－1＝020．（10分）已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋2)x＋2m－1＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．21．（10分）今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件．（1）求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率；（2）经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元？22．（12分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与二次函数y＝ax2的图象交于点A（1，m）和B（－2，4），与y轴交于点C．（1）求k、b、a的值；（2）求△AOB的面积．23．（12分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动．与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动．点P、Q分别从点A，B同时出发，当点Q移动到点C时，两点停止移动．设移动时间为t s．（t>0）（1）填空：BQ＝____________cm，PB＝____________cm（用含t的代数式表示）．
（2）当t为何值时，PQ的长为5cm？
（3）是否存在t的值，使得△PBQ的面积为4cm2？若存在请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．24．（12分）如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与x轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点．点P是对称轴上的一个动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当PC＋PB的值最小时，求点P的坐标．25．（14分）如图，已知抛物线y＝－(x－3)2＋与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C．（1）求出A、B两点的坐标；（2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由．德城区第五中学2023-2024学年九上第一次月考数学试题（参考答案）一、选择题（48分）1-6：CBDBAA    7-12：BBBACB二、填空题（24分）13．x2－7x＋8＝0   14．6   15．1；16．－3≤y≤5    17．6   18．y＝x－1．三、解答题（78分）19．（8分）解方程：（1）x(x－2)＋x－2＝0解：(x－2)(x－1)＝0x1＝2，x2＝1（2）2x2－x－1＝0解：(2x＋1)(x－1)＝0x1＝，x2＝120．解：（1）＝b2－4ac＝(m＋2)2－4(2m－1)＝m2＋4m＋4－8m＋4＝m2－4m＋8＝(m－2)2＋4∵(m－2)2≥0，∴(m－2)2＋4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）若方程的两根互为相反数，则－(m＋2)＝0，m＝－2，当m＝－2是，原方程为x2－5＝0，解得x1＝，x2＝．21．（10分）解：（1）设四、五这两个月销售量的月平均增长百分率为x，根据题意得：256(1＋x)2＝400解得：x1＝0.25或x2＝－2.25（不符合题意，舍去），∴x＝0.25＝25%答：四五这两个月的月平均增长百分率为25%；（2）解：设商品降价m元，则每件获利(40－m－25)元，月销售量为(400＋5m)件，根据题意得：(40－m－25)(400＋5m)＝4250整理得：m2＋65m－350＝0．解得：m1＝5或m2＝－70（不符合题意舍去），答：当商品降价5元时，商场六月份可获利4250元．22．（12分）解：（1）把点B（－2，4）的坐标代y＝ax中，得4＝4a，a＝1，∴二次函数是y＝x2．把点A（1，m）的坐标代y＝x2中得m＝1，∴A（1，1），把A（1，1）和B（－2，4）坐标分别代入y＝kx＋b得，解得，∴a＝1，k＝－1，b＝2．（2）由（1）知y＝－x＋2，当x＝0时，y＝2，∴C（0，2），∴OC＝2，∴S△AOB＝S△OCA＋S△OCB＝OC·1＋OC·|－2|＝×2×3＝323．（12分）解：（1）由题意得：BQ＝2t，PB＝5－t（2）在Rt△PBQ中，由勾股定理得：4t2＋(5－t)2＝25，解得：t1＝0，t2＝2，∴当t＝0或2时，PQ＝5；（3）由题意得＝4，解得：t1＝1，t2＝4（不合题意，舍去）24．（12分）解：（1）∵抛物线的顶点为A（1，4），∴设抛物线解析式为y＝a(x－1)2＋4．将B（0，3）代入解析式得：3＝a(x－1)2＋4，解得a＝－1，∴抛物线解析式为y＝－(x－1)2＋4（2）y＝－(x－1)2＋4中，令y＝0，得x1＝3，x2＝－1，∴D（3，0），C（－1，0）．由抛物线对称性可知，点C与点D关于抛物线对称轴直线x＝1对称，∴PC＝PD∴连接BD交直线x＝1于点P，此时PC＋PB的值最小，设直线BD解析式为y＝kx＋b，将B（0，3）和D（3，0）坐标分别代入y＝kx＋b得，解得，∴y＝－x＋3，当x＝1时，y＝2，所以P（1，2）．25．（14分）解：（1）令y＝0，则－(x－3)2＋＝0，解得：x1＝－2，x2＝8，∴A（－2，0），B（8，0）；（2）当x＝0时，y＝－×9＋＝4，∴C（0，4），设直线BC解析式为y＝kx＋b，将B（8，0）和C（0，4）坐标分别代入y＝kx＋b得，解得，∴线段BC所在直线的解析式为y＝－x＋4；（3）存在理由：∵抛物线的对称轴为直线x＝3，设点Q（3，t），∵A（－2，0），C（0，4），∴AC2＝22＋42＝20，AQ2＝52＋t2，CQ2＝(t－4)2＋32，①当AQ＝CQ时，有52＋t2＝(t－4)2＋32，25＋t2＝t2－8t＋16＋9，解得t＝0；∴Q1（3，0）；②当AC＝AQ时，有20＝52＋t2，t2＝－5，此方程无实数根，∴此时△ACQ不能构成等腰三角形；③当AC＝CQ时，有20＝(t－4)2＋32，整理得t2－8t＋5＝0，解得t＝4±，∴点Q坐标为：Q2（3，4＋），Q3（3，4－）．综上所述，存在点Q使△ACQ为等腰三角形，点Q的坐标为Q1（3，0），Q2（3，4＋），Q3（3，4－）．