江苏省连云港市赣榆智贤中学2023-2024学年高一上学期第一次月度检测数学试题

这是一份江苏省连云港市赣榆智贤中学2023-2024学年高一上学期第一次月度检测数学试题，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
赣榆智贤中学2023级高一学段第一学期第一次月度检测数学试题考试时间：120分钟；试卷总分：150分第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．2．“”是“”的（    ）A．充分而不必要条件  B．必要而不充分条件C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条件3．命题“，”的否定是（    ）A．，  B．，C．，  D．，4．若，则（    ）A． B． C． D．5．若，则的最小值是（    ）A． B． C．16 D．176．设集合，集合，，则实数m的取值范围是（    ）A． B． C． D．7．已知正数x，y满足，则的最小值为（    ）A．9 B．10 C．6 D．88．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（    ）A． B． C． D．二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9．某校高一年级组织趣味运动会（有跳远，球类，跑步三项比赛），一共有28人参加比赛，其中有16人参加跳远比赛，有8人参加球类比赛，有14人参加跑步比赛，同时参加跳远比赛和球类比赛的有3人，同时参加球类比赛和跑步比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛．则下列说法正确的是（    ）A．同时参加跳远比赛和跑步比赛的有4人 B．仅参加跳远比赛的有8人C．仅参加跑步比赛的有7人 D．参加两项比赛的有10人10．命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（    ）A． B． C． D．11．设正实数a、b满足，则下列说法正确的是（    ）A．的最大值为9 B．的最大值为C．的最大值为 D．的最小值为12．设集合，，若满足，则实数a可以是（    ）A．0 B． C． D．3第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为______．14．若命题p：，，则：______．15．若命题“，”的否定为假命题，则实数m的取值范围为______．16．已知条件p：；条件q：，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题10.0分）已知集合，，（1）若A为空集，求实数a的取值范围；（2）若B是A的真子集，求实数a的取值范围．18．（本小题12.0分）已知集合，，．（1）求集合；（2）设集合，若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19．（本小题12.0分）已知命题p：：命题q：集合，且．求实数a的取值范围，使命题p，q均为真命题．20．（本小题12.0分）一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费（单位：元）与仓库到车站的距离x（単位：）成反比，每月库存货物费（单位：元）与成正比；若在距离车站处建仓库，则和分别为2万元和8万元．这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小?21．（本小题12.0分）设a，b为正实数，且．（1）求的值；（2）求的最小值．22．（本小题12.0分）已知集合，集合，如果命题“，使得”为假命题，求实数a的取值范围．  赣榆智贤中学2023级高一学段第一学期第一次月度检测答案和解析【答案】1．A   2．A   3．A   4．C   5．C   6．D   7．A   8．A9．ACD    10．BC    11．BC    12．ABC13．         14．，15．            16．17．解：（1）当A为空集时，，解得．即实数a的取值范围为（2）若B是A的真子集，则，解得．即实数a的取值范围为．18．解：（1）由题意可得，，，于是；（2）若是的必要不充分条件，则集合M是集合N的真子集，从而或或，解得，故实数a的取值范围为．19．解：根据题意，命题，若P为真，则有，解可得，命题q：集合，且，若q为真，分2种情况讨论：①，此时方程无解，满足．则有，解得，②，此时方程有解，若满足，必有，解可得：，综合可得：，若命题p，q均为真命题，必有，故a的取值范围．20．解：设，．由题意，解得，．所以，当且仅当时，上式取等号．所以，当把仓库建在距离车站处时，两项费用之和最小．21．解：（1）由，得，即，所以；（2）由（1）得，又a，，则，，∵，∴，，∴，，所以，，则，当且仅当，时等号成立，故的最小值为9．22．解：命题“，使得”为假命题，则其否定“，”为真命题当时，集合，符合当时，因为，所以，得对于恒成立所以，则综上，实数a的取值范围为．【解析】1．解：∵，，∴．故选：A．进行交集的运算即可．本题考查了列举法、描述法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．2．【分析】本题考查充分，必要条件的判断，属于基础题．先判断由能否推出“”，再判断由“”成立能否推出“”成立，判断出结论．【解答】解：当成立，则“”一定成立，反之，当“”成立，则，即不一定成立，∴“”是“”的充分不必要条件．故选：A．3．【分析】本题考查了含有量词的命题的否定，要掌握其否定方法：先改变量词，然后再否定结论，属于基础题．利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，求解即可．【解答】解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，则命题“，”的否定是：，．故选：A．4．解：根据，取，，则不成立，故A错误；根据，取，，则不成立，故B错误；根据，由不等式的基本性质知成立，故C正确；根据，取，，则不成立，故D错误．故选：C．根据，取，，即可排除错误选项．本题考查了不等式的基本性质，属基础题．5．【分析】本题考查了运用基本不等式求最值，需拆分配凑成可运用基本不等式的形式，考查学生的逻辑思维能力与运算能力，属于基础题．化简得，利用基本不等式求最值即可．【解答】解：∵，∴，当且仅当，即时取等号，∴的最小值是16．故选：C．6．解：∵，，，∴，∴实数m的取值范围是：．故选：D．根据集合M，N及即可得出m的取值范围．本题考查了区间的定义，交集的定义及运算，空集的定义，考查了计算能力，属于基础题．7．解：∵正数x，y满足，∴，当且仅当时“”成立，故选：A．根据基本不等式的性质求出代数式的最小值即可．本题考查了基本不等式及其应用，关键掌握“1”的代换，属基础题．8．【分析】本题考查了命题与集合相结合的题目，以及对含有全称量词命题的理解．解题的关键是明确充分不必要条件的定义，首先找到使命题成立的充要条件，再结合选项即可得解．【解答】解：命题“，”为真命题，可化为命题“，”恒成立，即只需，命题“，”为真命题的一个充要条件是，而要找的一个充分不必要条件，即为集合的真子集，由选项可知A符合题意．故选A．9．【分析】本题考查集合的运算，解题中需要理清思路，属于基础题．设同时参加跳远和跑步比赛的有x人，解得x，即可得出答案，【解答】解：设全班同学组成全集U，参加跳远的同学组成集合A，参加球类的同学组成集合B，参加跑步的同学组成集合C，设同时参加跳远和跑步比赛的有x人，在相应的位置填上数字，如图，则，解得，所以同时参加跳远和跑步比赛的有4人，仅参加跳远比赛的有人，仅参加跑步比赛的有人，参加两项比赛的有人，故选：ACD．10．解：因为，，所以，所以当时，，恒成立，要使“，”是真命题的一个充分不必要条件，则m的值要大于9，故是，均可．故选：BC．根据恒成立，求出m的范围，得到其充分不必要条件即可．本题考查了函数恒成立问题和充分必要条件，是一道基础题．11．【分析】本题考查基本不等式的运用，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题．由题意，根据即可利用基本不等式判断选项A；根据即可判断选项B；根据即可判断选项C；最后根据即可判断选项D．【解答】解：由，，且，得，当且仅当，即，时等号成立，所以的最小值为9，无最大值，选项A错误；，当且仅当时等号成立，所以的最大值为，选项B正确；由，得，当且仅当时等号成立，所以的最大值为，选项C正确；，当且仅当时等号成立，所以的最小值为，选项D错误．故选：BC．12．【分析】根据，建立条件关系即可求实数a的值．本题考查含参数的集合关系的问题．【解答】解：由题意：集合，，∵当时，满足题意，此时无解，可得．当时，则方程有解，即，要使，则需要满足：或，解得：或，所以a的值为：0或或．故选：ABC．13．【分析】本题考查了集合的化简与运算，属于基础题．得，图中阴影部分表示的集合为，利用集合运算化简即可．【解答】解：，，图中阴影部分表示的集合为，故答案为：．14．【分析】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．根据全称量词命题的否定是存在量词命题进行判断即可．【解答】解：由全称量词命题的否定为存在量词命題可得：：，，故答案为：，15．【分析】本题考查了命题真假的应用，主要考查了利用基本不等式求解最值的应用，不等式恒成立问题的求解，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于基础题．将问题转化为对恒成立，利用基本不等式求解的最小值，即可得到答案．【解答】解：因为命题“，”的否定为假命题，所以命题“，”为真命题，即对恒成立，又，当且仅当，即时取等号，所以，即实数m的取值范围为．故答案为：．16．【分析】本题考查充分不必要条件及不等式求解，将问题转化为集合之间的关系即可求解．【解答】解：p：，即；∵p是q的充分不必要条件，∴p的集合是q的集合的真子集，即．故答案为．17．本题主要考查了集合的包含关系的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础试题．（1）根据空集的定义即可求出；（2）根据B是A的真子集，可得关于a的不等式组，解得即可．18．本题主要考查了不等式的解法以及集合的运算，以及充分条件、必要条件的判定，同时考查了学生逻辑推理的能力和运算求解的能力，属于基础题．（1）根据交集和补集的定义即可求出；（2）根据是的必要不充分条件，所以集合M是集合N的真子集，即可求出所求．19．根据题意，求出p、q为真时a的取值范围，求出其交集即可得答案．本题考查命题真假的判断，涉及集合的运算以及不等式的解法，属于基础题．20．本题考查基本不等式在求最值方面的应用，属于较易题．设，，由条件求出，，根据基本不等式即可确定使得有最小值时的x．21．本题考查基本不等式的应用，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于中档题．（1）由可得，即，从而可得的值；（2）根据题意分析可得，，则，从而即可利用及不等式求出的最小值．22．由命题“，使得”为假命题，可得“，”为真命题，显然集合B不为空集，对集合A要分空集或不为空集两种情况讨论．本题考查了由命题的真假求参数的范围，由于集合是可变的，所以集合A隐含着分类讨论的思想，即或．