江苏省连云港市赣榆智贤中学2023-2024学年高三上学期9月模拟考试数学试题

这是一份江苏省连云港市赣榆智贤中学2023-2024学年高三上学期9月模拟考试数学试题，共13页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高三年级9月数学模拟考试一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题p：，（e为自然对数的底数），则命题p的否定是（        ）A.，  B.，  C.，  D.，2.若，则（        ）A.     B.     C.     D.3.已知集合，，则（        ）A.    B.    C.    D.4.曲线在点处的切线方程为（        ）A.    B.    C.   D.5.2022年北京冬季奥运会期间，从3名男志愿者和2名女志愿者中选4名去支援“冰壶”“花样滑冰”“短道速滑”三项比赛志愿者工作，其中冰壶项目需要一男一女两名，花样滑冰和短道速滑各需要一名，男女不限．则不同的支援方法的种数是（        ）A.36     B.24     C.18     D.426.设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（        ）A.若，，则     B.若，，则C.若，，，则   D.若，，则7.已知函数，，则的图象大致是（        ）A.  B.  C. D.8.已知是定义在上的偶函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集为（        ）A.      B.C.      D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.若“”是“”的充分不必要条件，则实数m的值可以是（        ）A.2      B.3      C.4      D.510.蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率x（每分钟鸣叫的次数）与气温y（单位：℃）存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据下表的观测数据，建立了y关于x的经验回归方程，则下列说法正确的是（        ）x（单位：次数/分钟）2030405060y（单位：℃）2527.52932.536A.k的值是20B.变量x，y呈正相关关系C.若x的值增加1，则y的值约增加0.25D.当蟋蟀52次/分鸣叫时，该地当时的气温预测值为33.5℃11.若对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a可能是（        ）A.     B.0      C.     D.112.已知函数，若关于x的方程恰有两个不同的实数解，则下列选项中可以作为实数m取值范围的有（        ）A.     B.     C.     D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知的展开式中的系数是7，则            .14.已知函数为R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为            ．15.某学校组织1200名学生进行“防疫知识测试”．测试后统计分析如下：学生的平均成绩为，方差为．学校要对成绩不低于90分的学生进行表彰．假设学生的测试成绩X近似服从正态分布（其中近似为平均数，近似为方差，则估计获表彰的学生人数为            ．（四舍五入，保留整数）参考数据：随机变量X服从正态分布，则，，．16.直线过函数图象的对称中心，则的最小值为            ．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）计算：（1）8；（2）.18.（12分）已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若直线l为曲线的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．19.（12分）2022年我国举办了第24届冬季奥林匹克运动会，为调查某城市居民对冰雪运动的了解情况，随机抽取了该市120名市民进行统计，得到如下2×2列联表： 男女合计了解冰雪运动mp70不了解冰雪运动nq50合计6060120已知从参与调查的男性中随机选取1名，抽到“了解冰雪运动”的概率为.（1）直接写出m，n，p，q的值；（2）能否在犯错误概率不超过0.1的前提下认为该市居民了解冰雪运动与性别有关？请说明理由．附：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820.（12分）某活动现场设置了抽奖环节，在盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“敬业”或“爱国”图案，抽奖规则：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张分别是“爱国”和“敬业”卡即可获奖；否则，均为不获奖．卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行．活动开始后，一位参加者问：“盒中有几张“爱国”卡？”主持人答：“我只知道，从盒中抽取两张都是“敬业”卡的概率是.”（1）求抽奖者获奖的概率；（2）为了增加抽奖的趣味性，规定每个抽奖者先从装有9张卡片的盒中随机抽出1张不放回，再用剩下8张卡片按照之前的抽奖规则进行抽奖，现有甲、乙、丙三人依次抽奖，用X表示获奖的人数，求X的分布列和均值．21.（12分）如图，四棱锥P-ABCD，底面ABCD为矩形，平面ABCD，E为PD的中点.（1）证明：平面AEC；（2）设二面角D-AE-C为60°，，，求直线AC与平面ECD所成角的正弦值.22.已知函数，且.（1）设，讨论的单调性；（2）若且存在三个零点，，.1）求实数a的取值范围；2）设，求证：.高三年级9月数学模拟考试参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.D【解析】存在量词命题的否定是全称量词命题．命题p的否定是：，.故选D.2.A【解析】设（a，），则，∴，∴，即，∴.故选：A.3.B【解析】由，即，解得，所以，由，即，解得，所以，所以．故选B.4.B【解析】因为，所以，即切点坐标为，由，所以，所以在点处的切线方程为，即.5.A【解析】第一步从3名男志愿者和2名女志愿者各选一名志愿者去支援冰壶项目，选法共有种；第二步从剩余的3人中选一人去支援花样滑冰，选法共有种；第三步从剩余的2人中选一人去支援短道速滑，选法共有种；依据分步乘法计数原理可知，不同的支援方法的种数是，故选：A.6.C【解析】由题意，作长方体，如下图所示：对于A，当平面平面ABCD，，时，显然，，但，故A错误；对于B，当平面平面ABCD，平面平面，时，显然，，但，故B错误；对于C，因为，所以，，因为，所以，因为，，所以，故C正确；对于D，当平面平面ABCD，平面平面，时，显然，，但，故D错误；故选：C.7.C【解析】，函数为奇函数，排除B、D；，排除A；C符合题意．故选C.8.C【解析】因为是定义在上的偶函数，观察图象结合偶函数性质得不等式解集为．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.CD10.ABC【解析】由题意，，则，故A正确；由经验回归方程可知，变量x，y呈正相关关系，故B正确；若x的值增加1，则y的值约增加0.25，故C正确；当时，，故D不正确．11.ABD【解析】当时，不等式为恒成立，故满足题意；当时，要满足，解得.综上，实数a的取值范围是．12.BCD【解析】因为关于x的方程恰有两个不同的实数解，所以函数与的图象有两个交点，作出函数图象，如图所示，所以当时，函数与的图象有两个交点，所以实数m的取值范围是．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.【解析】由题意，则，解得.14.【解析】∵函数为R上的单调递增函数，∴，解得.15.27【解析】由题意得：，，，故，所以．故答案为：27.16.【解析】∵，所以，函数的图象可由函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到，因为函数图象的对称中心为原点，所以函数图象的对称中心为，由题意可得，即，因为a、b均为正数，则，当且仅当时，等号成立，故的最小值为.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）【解析】（1）原式.（2）.18.（12分）【解析】（1）根据题意，得，所以曲线在点处的切线的斜率，所以所求的切线方程为.（2）设切点为，则直线l的斜率为，所以直线l的方程为.又直线l过点，则，整理得，解得，所以，l的斜率，所以直线l的方程为，切点坐标为．19.（12分）【解析】（1）因为从参与调查的男性中随机选取1名，抽到“了解冰雪运动”的概率为，所以，所以，，.（2）能；理由如下：由题意知，，所以能在犯错误概率不超过0.1的前提下认为该市居民了解冰雪运动与性别有关．20.（12分）【解析】（1）设“敬业”卡有n张，由，得，故“爱国”卡有5张，抽奖者获奖的概率为.（2）在新规则下，每个抽奖者获奖的概率为，所以，（，1，2，3），则X的分布列为X0123P所以.21.（12分）【解析】（1）如图，连接BD，且，则在矩形ABCD中O为BD中点，且在中，E为PD的中点，∴O，且平面AEC，平面AEC，∴平面AEC；（2）如图以A为原点，以AB为x轴，以AD为y轴，以AP为z轴建立空间直角坐标系，，，设，，，，∴，，设平面AEC、平面AED和平面ECD的法向量分别为，，则有，∴，令，则有，同理可得，，∵二面角D-AE-C为60°，∴，∴，解得，∴，，设与所成角为，∴，即直线AC与平面ECD所成角的正弦值为.22.【解析】（1），，因为，，定义域为当时，，解，得，解，得，当时，，解，得，解，得，综上，当时，增区间为，减区间为，，当时，增区间为，减区间为，，（2）1）因为，且存在三个零点，，.所以有3个根当时，，，，在上是单调递增的，由零点存在定理，方程必有一个负根.当，，即有两个根，令，可转化为与有两个交点，可得，，是单调递增的，可得，，是单调递减的，其中，当，，，所以可得，即得.2）因为，且存在三个零点，，.设，，，，易知其中，，因为，，所以，，，故可知;①由1）可知，与有两个交点，，是单调递增的，，，，所以;②，，若，则，若，构造函数，设，因为又因为，所以③因为又因为，，，所以，；，即得④由③④可知，在上单调递增，可得，可知与同号，所以，在上单调递增.，，又由1）可知所以，，，，，是单调递增的，所以，⑤由①②⑤可知.