河南省郑州市 金水区河南省实验中学2023-2024学年 九年级上学期9月月考数学试题

九年级上数学学情调研1

(时间:100分钟,满分:120分)

一、选择题(每小题3分,共10个小题,共30分) 

1.下列属于一元二次方程的是(    )

A.x²-3x+y=0B.x²+2x=c.x²+5x=0D.x(x²-4x)=3

2.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是(    )  

A.对边平行 B.对边相等C.对角线互相平分  D.对角线互相垂直

3.若一元二次方程x²-4x+3=0的两个根是x₁、x₂,则x₁·x₂的值是(    )  

A.3  B.-3 C.-4  D.4

4.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是(    )

5.如图,已知四边形ABCD是平行四边形.下列三个结论:

 ①当AB=BC时,它是菱形;②当AC₁BD时,它是矩形; ③当∠ABC=90°时,它是正方形.其中结论正确的有(    )

1. O个  B.|个 C.2个D.3个

6.   根据下列表格的对应值:

A.1<x<1.1 B.1.1<x<1.2 C.1.2<x<1.3 D.x>1.3

7.   关于x的一元二次方程2x²+x-k=0有实数根,则k的值可能是(   )

1.      O  B.-1 C.. D.-3

8.如图,在一幅长为60cm,宽为40cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边, 制成一幅矩形挂图,若要使整个挂图的面积是3500(cm²),设纸边的宽为x(cm), 则x满足的方程是(    )

 A.(60+x)(40+x)=3500B.(60+2x)(40+2x)=3500       

 C.(60-x)(40-x)=3500D.(60-2x)(40-2x)=3500

9.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E为对角线AC的中点,连接BE, ED,BD,若∠BAD=58°,则∠BED的度数为(    )              

A.118°  B.108° C.120°D.116°

10. 如图(1),正方形ABCD的对角线相交于点O,点P为OC的中点,点M为边BC  上的一个动点,连接OM,过点O作OM的垂线交CD于点N,点M从点B出发匀速运动到点C,设BM=x,PN=y,y随x变化的图象如图(2)所示,图中m的值为(    )

1.  B.1      C.D.2

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.一元二次方程x²+x=0的根是________.

12.m=________时,关于x的方程(m+1)x+mx+5=0是一元二次方程.

13.如图,随机闭合4个开关S₁,S₂,S₃,S₄中的两个开关,能使小灯泡L发光的概率是_

14.如图,在边长为5的菱形ABCD中,∠BAD=60°,点E、点F分别在AD、CD上, 且∠EBF=60°,连接EF,若AE=2,则EF的长度为________.

15.在矩形ABCD中,AD=3,AB的长度不定,且AB>3,点B在CD上,且CE= ,点F为AC的中点,当△CEF是等腰三角形时,AB的长度为________.

三、解答题(共8个小题,满分75分) 

16.(12分}解方程:

(1)(x-1)²-25=0(2)x²-4x-1=0;    (3)3x²-4x+5=0;         (4)(x+1)(x+2)=2x+4.

17. (8分)习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气,”某校响应号召,鼓励师生利用课余时间广泛阅读,该校文学社为了解学生课外阅渎情况,抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间,以下是部分数据和不完整的统计图表:阅读时间在40≤x<60范围内的数据:40,50,45,50,40,55,45,40

不完整的统计图表:

结合以上信息回答下列问题:

(1)统计表中的a= ________;统计图中B

组对应扇形的圆心角为度;

(2)阅读时间在40≤x<60范围内的数据的众数是min;

(3)根据调查结果,请你估计全校800名同学课外阅读时间不少于40min的人数

(4)A等级学生中只有一名男生,从A等级学生中选两名学生对全校学生作读书的收获和体会的报告,用列举法或树状图法求恰好选择一名男生和一名女生的概率

18.(8分)已知关于x的方程x²-(k+2)x+2k-1=0.

 (1)求证:方程总有两个不相等的实数根:

 (2)如果方程的一个根为x=3,求k的值及方程的另一根.

19.(8分)如图,在矩形ABCD中,BD是对角线.

 (1)作线段BD的垂直平分线(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法和证 明):

 (2)设BD的垂直平分线交AD于点E,交BC于点F,连接BE,DF.试判断四边形BEDF的形状,并说明理由.

20.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,延长CB至D,使得BD=CB,过点A.D 分别作AE, BD.DE//BA, AE与DE相交于点E.下面是两位同学的对话:

(1)   请你选择一位同学的说法,并进行证明; 

(2)   (2)连接CE,交AB于点F,试判断BF与DE有怎样的关系,并证明你的结论.

21.(10分)杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”, 6月份的销售量为400件.

 (1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长宰;

 (2)经市场预测,7月份的销售量将与6月份持平,现商场为了减少库存,采用降价促铕方式,调查发现,该吉祥物每降价1元,月销售量就会增加20件,当该吉祥钧              售价为多少元时,月销售利润达8400元?

22.(10分)如图,在边长为12cm的等边三角形ABC中,点P从点A开始沿AB边向点

 B以每秒钟lcm的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动。若P、Q分别从A、B同时出发,其中任意一点到达目的地后,两点同时停止

 运动,求:

 (1)经过6秒后,BP=________cm,BQ=________cm:

 (2)经过几秒后,△BPQ是直角三角形?

(3)经过几秒△BPQ的面积等于10cm²?

23.(11分)综合与实践课上,李老师让同学们以“旋转”为主题展开探究,  【问题情境】

如图①,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5.将边AB绕点A逆时针旋转(0°<0<180°) 得到线段AE,过点E作EF⊥AE交直线BC与点F.

 【猜想证明】

 (1)当θ=90°时,四边形ABFE的形状为________;(直接写出答案).

 (2)如图②,当θ=45°时,连接DE,求此时△ADE的面积;

 【能力提升】

 (3)在【问题情境】的条件下,是否存在θ,使点F,E,D三点共线?若存在,请直接写出此时BF的长度;若不存在,请说明理由.