河南省郑州市金水区实验中学2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题

九年级上数学学情调研1

（时间：100分钟，满分：120分）

一、选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）

1.下列属于一元二次方程的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（    ） 

A.对边平行   B.对边相等   C.对角线互相平分  D.对角线互相垂直

3.若一元二次方程的两个根是、，则的值是（    ）

A.3     B.    C.    D.4

4.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是（    ）

A.    B.     C.    D.

5.如图，已知四边形ABCD是平行四边形.下列三个结论：

①当时，它是菱形；②当时，它是矩形；③当时，它是正方形.其中结论正确的有（    ）

1.     B.1个    C.2个    D.3个

6.根据下列表格的对应值：

A.   B.  C.  D.

7.关于x的一元二次方程有实数根，则k的值可能是（    ）

A.0      B.    C.    D.

8.如图，在一幅长为60cm，宽为40cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是，设纸边的宽为，则x满足的方程是（    ）

A.    B.

C.     D.

9.如图，在四边形ABCD中，，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD，若，则的度数为（    ）

A.118°    B.108°    C.120°    D.116°

10.如图（1），正方形ABCD的对角线相交于点O，点P为OC的中点，点M为边BC上的一个动点，连接OM，过点O作OM的垂线交CD于点N，点M从点B出发匀速运动到点C，设，，y随x变化的图象如图（2）所示，图中m的值为（    ）

 图（1）    图（2）

A.    B.1     C.    D.2

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.一元二次方程的根是______.

12.______时，关于x的方程是一元二次方程.

13.如图，随机闭合4个开关，，，中的两个开关，能使小灯泡L发光的概率是______.

14.如图，在边长为5的菱形ABCD中，，点E、点F分别在AD、CD上，且，连接EF，若，则EF的长度为______.

15.在矩形ABCD中，，AB的长度不定，且，点B在CD上，且，点F为AC的中点，当是等腰三角形时，AB的长度为______.

三、解答题（共8个小题，满分75分）

16.（12分）解方程：

（1）     （2）

（3）      （4）

17.（8分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气，”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：阅读时间在范围内的数据：40，50，45，50，40，55，45，40

不完整的统计图表：

结合以上信息回答下列问题：

（1）统计表中的________；统计图中B组对应扇形的圆心角为度；

（2）阅读时间在范围内的数据的众数是min；

（3）根据调查结果，请你估计全校800名同学课外阅读时间不少于40min的人数

（4）A等级学生中只有一名男生，从A等级学生中选两名学生对全校学生作读书的收获和体会的报告，用列举法或树状图法求恰好选择一名男生和一名女生的概率.

18.（8分）已知关于x的方程.

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）如果方程的一个根为，求k的值及方程的另一根.

19.（8分）如图，在矩形ABCD中，BD是对角线.

（1）作线段BD的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；

（2）设BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF.试判断四边形BEDF的形状，并说明理由.

20.（8分）如图，在中，，延长CB至D，使得，过点A.D分别作AE，BD.，AE与DE相交于点E.下面是两位同学的对话：

（1）请你选择一位同学的说法，并进行证明；

（2）连接CE，交AB于点F，试判断BF与DE有怎样的关系，并证明你的结论.

21.（10分）杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，6月份的销售量为400件.

（1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；

（2）经市场预测，7月份的销售量将与6月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，当该吉祥钧售价为多少元时，月销售利润达8400元？

22.（10分）如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟lcm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动。若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：

（1）经过6秒后，______cm，______cm；

（2）经过几秒后，是直角三角形？

（3）经过几秒的面积等于？

23.（11分）综合与实践课上，李老师让同学们以“旋转”为主题展开探究，

图1    图2     备用图

【问题情境】

如图①，在矩形ABCD中，，.将边AB绕点A逆时针旋转得到线段AE，过点E作交直线BC与点F.

【猜想证明】

（1）当时，四边形ABFE的形状为______；（直接写出答案）.

（2）如图②，当时，连接DE，求此时的面积；

【能力提升】

（3）在【问题情境】的条件下，是否存在，使点F，E，D三点共线？若存在，请直接写出此时BF的长度；若不存在，请说明理由.

九年级上数学学情调研1 答案

一、选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）

1.C  2.D  3.A  4.C  5.B  6.B  7.A  8.B  9.D  10.B.

二、填空题（每小题3分，共5个小题，满分15分）

1l.，   12.1   13.   14.   15.4或9

三、解答题（共8个小题，满分75分）

16.（12分）（1），   （2），  

（3）方程无实数根      （4），

17.（8分）（1）统计表中的5；圆心角为144度…………………………2分

（2）阅读时间在范围内的数据的众数是40根据调查结果，请你估计全校600名同学课外阅读时间不少于40min的人数有360人.…………………………4分

（3）A等级学生中只有一名男生，从A等级学生中选两名学生对全校学生作读书的收获和体会的报告，用列举法或树状图法求恰好选择一名男生和一名女生的概率.

（3）样本中A等级学生人数（人），即1男2女，从这4人随机选取2人，所有等可能出现的结果如下：

共有12种等可能出现的结果，其中1男1女的有6种，

所以恰好选择一名男生和一名女生的概率为是.…………………………8分

18.（8分）（1）证明：由于是一元二次方程，

.

无论k取何实数，总有，，

所以方程总有两个不相等的实数根. …………………………4分

（2）解：把代入方程，有.

整理，得.

解得，

此时方程可化为.

解此方程，得，.

所以方程的另一根为.…………………………8分

19.（8分）解：（1）如图，直线MN就是线段BD的垂直平分线，

…………………………3分

（2）四边形BEDF是菱形，理由如下：

∵EF垂直平分BD，

∴，，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴.

∴，

∴四边形BEDF是菱形；…………………………8分

20.（10分）

（1）证明：小星：连接BE，

∵，，  ∴四边形ABDE是平行四边形，

∴，

∵， ∴，

∵， ∴四边形AEBC是平行四边形，

∵， ∴四边形AEBC是矩形，

∴，

∴；

小红：连接CE，

∵，，  ∴四边形ABDE是平行四边形，

∴，，

∵，  ∴，

∵，  ∴四边形AEBC是平行四边形，

∵， ∴四边形AEBC是矩形，

∴，

∴；……………………………………4分

（2），.理由如下，

∵四边形AEBC是矩形， ∴

∵  ∴BF是的中位线.

∴， ……………………………………8分

21.（10分）解：（1）设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为x，

根据题意得：，

解得：，（不符合题意，舍去）.

答：该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长常为25%；……………………………………4分

（2）设该吉祥物售价为y元，则每件的销售利润为元，月销售量为件，根据题意得：，

整理得：，

解得：，（不符合题意，舍去）.

答：该款吉祥物售价为50元时，月销售利润达8400元. ……………………………………10分

22.（10分）解：（1）6，12 ……………………………………2分

（2）∵是等边三角形，

∴，，

当时，  ∴，

∴，

∵，，

∴，

解.

当时，  ∴，

∴，

∴，

解得.

答：6秒或秒时，是直角三角形；……………………………………6分

（2）作于D，

∴，  ∴，

∴

在中，由勾股定理，得，

∴.

解得，，

∵时，，故舍去，

∴.

答：经过2秒的面积等于.……………………………………10分

23.（11分）

解：（1）正方形；  ……………………………………2分

（2）如图2

图2

作于G，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；……………………………………9分

（3）或8.……………………………………11分