福建省泉州市永春2023-2024学年八年级上学期月考数学模拟试题（含答案）

这是一份福建省泉州市永春2023-2024学年八年级上学期月考数学模拟试题（含答案），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．16的算术平方根是（）
A．4B．C．D．196
2．下列说法正确的是（）
A．平方等于它本身的数一定是1B．平方根等于它本身的数一定是0
C．算术平方根等于它本身的数一定是0D．立方根等于它本身的数一定是1
3．若，，则等于（）
A．B．6C．21D．20
4．若多项式不含二次项，则m的值为（）
A．3B．C．D．
5．计算的结果为（）
A．B．C．D．
6．已知，，则的值为（）
A．B．C．2D．4
7．能说明“三角形的高线一定在三角形的内部（含边界）”是假命题的反例是（）
A．B．C．D．
8．如图所示，若，B，E，C，F四个点在同一直线上，，，则的长是（）
A．2B．3C．5D．7
9．已知等腰三角形的一个角为，则底角的度数为（）
A．B．C．D．或
10．已知：如图，、都是等腰三角形，且，，，、相交于点O，点M、N分别是线段、的中点．
以下4个结论：
①；②；③是等边三角形；④连接，则平分．错误的是（）
A．①B．②C．③D．④
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（每小题4分，6题共24分）
11．命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题______．
12．因式分解：______．
13．计算：______．
14．如图，在中，是的垂直平分线．若，，则的周长是______．
15．如图，两个三角形的边和角的大小如图所示，则直接判断这两个三角形全等的依据是______．
16．已知：a，b，c都是正整数，且，．的最大值为M，最小值为N，则______．
三、解答题（9题，共86分）
17．计算（本题共8分，每小题4分）
（1）（2）．
18．先化简，再求值：，其中，．（本题共8分）
19．已知：如图，，请你添加一个条件，使得，并给予证明．（本题共8分）
20．小明同学用四张长为x，宽为y的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）．（本题共8分，第一小题3分，第二小题5分）
（1）通过计算小正方形面积，可推出，，三者之间的等量关系式为______；
（2）利用（1）中的结论，试求：当时，求的值．
21．如图，在中，，E是的中点．（本题共8分，第一小题4分，第二小题4分）
（1）实践与操作：尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．
①作的平分线；
②连接并延长，交于点F．
（2）猜想与证明：试猜想与有怎样的数量关系，并证明你的结论．
22．如图，在中，，E为边上的点，且，D为线段的中点，过点E作，过点A作，且、相交于点F．（本题共10分）
（1）求证：；
（2）求证：．
23．如图，在中，为边上的中线，，，求证：．
（本题共10分）
24．我们定义：一个整数能表示成（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．
例如，5是“完美数”．理由：因为，所以5是“完美数”．（本题共13分）
[解决问题]
（1）已知29是“完美数”，请将它写成（a、b是整数）的形式______；
（2）若可配方成（m、n为常数），则______；
[探究问题]
（3）已知，则______；
（4）已知（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．
[拓展结论]
（5）已知实数x、y满足，求的最值．
25．中，，，过点A作．连接，，M为平面内一动点．（本题共13分）
图1图2图3
（1）如图1，若，则______．
（2）如图2，点M在上，且于M，过点A作于F，D为中点，连接并延长，交于点H．求证：；
（3）如图3，连接，，过点B作于点B，且满足，连接，，过点B作于点G，若，，，求线段的长度的取值范围．
答案：
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．A 2．B 3．A 4．D 5．D 6．B 7．C 8．A 9．D 10．C
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．同位角相等，两直线平行 12． 13．9x2+12x+4
14． 15．边角边/ 16．
三、解答题（共86分）
17．(1)2 (2)（本题共8分，每小题4分）
（1）解：
；
（2），
，
解得：．
18．，11（本题共8分）
解：
，
当，时，原式．
19．添加一个条件：；（本题共8分）
添加一个条件：；
证明：，
，
，，
≌()，
．
20．(1)（本题共8分，每小题4分）
(2)的值是．
（1）解：由题意得，小正方形的面积大正方形的面积个长方形的面积和，
，
故；
（2）解：设，，
∴，，，
∴，
∴，
故的值是．
21．（本题共8分，每小题4分）
（1）解：①如图，为所作；
②为所作；

（2）解：，．
理由如下：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∵E是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
22．（本题共10分，每小题5分）
（1）证明：如图，

∵，
∴是等腰三角形
又∵为的中点，
∴（等腰三角形三线合一），
在和中，
∵为公共角，，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
23．（本题共10分）
证明：如图，
作的平分线交于点E，连接，
∵，
∴，
∴，
又∵为边上的中线，点D为中点，
∴，
又∵，
∴，
在和中，
∴，
∴．
24（本题共13分）
（1）解：；（2分）
（2）；
∴，，
∴；（2分）
（3）∵，
∴
∴，
∴，，
解得：，，
∴；（2分）
（4）
，
当为完美数时，
∴，
解得：．（3分）
（5）∵，
∴，
∴
（2分）
，
∵，
∴；
∴的最大值为：．（2分）
25.（本题共13分）
（1）解：∵∠ABC=90°，AB=BC，BC=4，
∴S△ABC=12×AB·BC=8．
∵AE⊥AB，BC⊥AB，
∴AE∥BC，
∴S△EBC=S△ABC=8，
故8；（3分）
（2）∵∠ABC=90°=∠AFB=∠CMB，
∴∠ABF+∠CBM=90°，∠ABF+∠BAF=90°，
∴∠BAF=∠CBM，
在△ABF和△BCM中，
∠BAF=∠CBM∠AFB=∠BMC=90°AB=BC，
∴△ABF≌△BCMAAS，
∴AF=BM，BF=CM，（2分）
∵AF⊥BE，CM⊥BE，
∴AF∥CM，
∴∠FAD=∠HCD，
∵D为AC中点，
∴AD=CD，
又∵∠ADF=∠CDH，
在△ADF和△CDH中，
∠ADF=∠CDH∠FAD=∠HCDAD=CD，
∴△ADF≌△CDHAAS，
∴AF=HC，DF=DH，（2分）
∴BF−BM=CM−AF=CM−CH，
∴MF=MH；（1分）
（3）连接CM，如图，
∵BM'⊥BM，
∴∠MBM'=∠ABC=90°，
∴∠ABM'=∠CBM，
在△CBM和△ABM'中，
CB=AB∠CBM=∠ABM'BM=BM'，
∴△CBM≌△ABM'SAS，（2分）
∴AM'=CM，
∵AE∥BC，
∴S△ABC=S△BEC=18，
∴12×EC·BG=18，
∴EC=18×24=9，
在△EMC中，EC−EM＜CM＜EM+EC，
∴6＜CM＜12，
∴6＜AM'＜12．（2分）
∴当点E，点M，点C共线时，CM最大值为12，最小值为6，
∴6≤AM'≤12．（1分）