湖北省武汉市首义中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

这是一份湖北省武汉市首义中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
武汉市首义中学2023届九年级第一次月考数学试卷一、单选题（共24分）1.下列方程中，是关于的一元二次方程的是（    ）A.   B.   C.   D.2.抛物线的顶点坐标为（    ）A.    B.   C.   D.3.用配方法解方程时，配方后正确的是（    ）A.  B.  C.  D.4.一元二次方程的根的情况是（    ）A.有两个不等的实数根      B.有两个相等的实数根C.无实数根        D.无法确定5.把抛物线向右平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（    ）A.      B.C.      D.6.某公司今年1月的营业额为250万元，按计划第1季度的营业额要达到900万元，设该公司2、3月的营业额的月平均增长率为.根据题意列方程正确的是（    ）A.      B.C.   D.7.已知、是一元二次方程0的两个根，则的值为（    ）A.    B.    C.    D.8.如图1，在平行四边形中，点沿→→方向从点移动到点，设点移动路程为，线段的长为，图2是点运动时随变化关系的图象，则的长为（    ）   图1     图2A.4.4    B.4.8    C.5     D.6二、填空题（共24分）9.若抛物线的开口向上，则实数的取值范围为________.10.若关于的一元二次方程有一个根为1，则的值为________.11.已知关于的方程有两个不相等的实数根，请写出一个符合条件的值________.12.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为________.13.已知，，为抛物线上的三点，那么，，的大小关系是________.14.如图，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点，，，连接，将线段向上平移落在处，且恰好经过这个抛物线的顶点，则四边形的周长为________.15.已知有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是，如果的差倒数正好是，那么的值是________.16.二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为，下列结论：①；②；③若方程有两个根和，且，则；④c的最小值为.其中正确结论的是________.三、解答题（共72分）17.先化简，再求值.，其中；18.解方程：（1）（2）19.已知是二次函数，且当时，随的增大而增大.（1）求的值；（2）如果点是此二次函数的图象上一点，若，那么的取值范围为________.20.云梦鱼面是湖北地区的汉族传统名吃之一，主产于湖北省云梦县，并因此而得名，1915年，云梦鱼面在巴拿马万国博览会参加特产比赛获优质银牌奖，产品畅销全国及国际市场.今年云梦县某鱼面厂在“农村淘宝网店”上销售云梦鱼面，每袋成本16元，该网店于今年3月销售出200袋，每袋售价30元，为了扩大销售，4月准备适当降价.据测算每袋鱼面每降价1元，销售量可增加20袋.（1）每袋鱼面降价5元时，4月共获利多少元?（2）当每袋鱼面降价多少元时，能尽可能让利于顾客，并且让厂家获利2860元?21.已知关于的方程：.（1）求证：无论取何实数，方程总有两个不相等的实数根.（2）设非0实数，是方程的两根，试求的值.22.如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点的坐标为.（1）求的值及抛物线的顶点坐标.（2）点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点的坐标.23.九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第（且为整数）天的售价与销量的相关信息如下表：时间（天）售价（元/件）85每天销量（件）已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为元.（1）求出与的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少?（3）该商品在销售过程中，共有几天每天销售利润不低于3250元?请直接写出结果.24.如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，且，点为第二象限内拋物线上的一点，连接.（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，过点作轴于点，若，求的值；（3）如图2，设与的交点为，连接，是否存在点，使?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.  图1      图2 答案一、单选题1-8DBCCDDBC二、填空题9.  10.  11.1（答案不唯一）  12.1113.  14.  15.7  16.②③④三、解答题17.；918.（1），（2），19.【小问1详解】解：由是二次函数，且当时，随的增大而增大，得，解得：；【小问2详解】解：由（1）得二次函数的解析式为，如图所示：当时，，当时，，∴当时，，故答案为：.20.【小问1详解】解：根据题意得：元，答：每袋鱼面降价5元时，4月共获利2700元；【小问2详解】解：设每袋鱼面降价元，根据题意得：，整理得：，解得：，，因为能尽可能让利于顾客，所以，答：每袋鱼面降价3元.21.【小问1详解】证明：无论取何实数时，总有.∴方程总有两个不相等的实数根.【小问2详解】把代入方程，得.即.∵，∴.由根与系数的关系，.∴.∴.22.【小问1详解】将点代入得，，，∴抛物线解析式为，∴抛物线的顶点坐标为；【小问2详解】如下图，点与点是关于直线成轴对称，根据其性质有，，当点、点、点共线时，为最小值，即为的最小值，由抛物线解析式为，可得点坐标为，点坐标为，对称轴为，设直线的解释为，将点，点，代入得，，解得，∴直线的解析式为，联立方程，，解得∴当的值最小时，点的坐标为.23.【详解】解：（1）当时，，整理得：；当时，，整理得：；∴；（2）对于函数，整理可得：，∵，∴当时，取得最大值，最大值为4050；对于函数，∵，∴随的增大而减小，∵，∴当时，取得最大值，最大值为3850，∵，∴第30天时，当天销售利润最大，最大利润是4050元；（3）当时，由题意，，解得：或，由（2）中，二次函数的性质可得：当时，每天销售利润不低于3250元，共有30天；当时，由题意，，解得：，∴当时，每天销售利润不低于3250元，共有6天；∴（天），.∴共有36天每天销售利润不低于3250元.24.【小问1详解】把代入得，∴点坐标为，，∵，∴，∵抛物线对称轴为直线，∴点的横坐标为，点的横坐标为，即点坐标为，点坐标为，把代入得，解得，∴；【小问2详解】设交轴于点，∵轴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，设，则，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴点坐标为，设直线解析式为，将，代入，得，解得，∴，令，解得或，∴点的横坐标为，∴，，∴；【小问3详解】不存在，理由如下：作轴交延长线于点，∵，∴为中点，∴∴，设，则，设直线解析式为，把，代入解析式得，解得，∴∵点在直线上，∴，该方程无解，∴符合题意的点不存在.