湖北省武汉市武钢实验中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

武钢实验学校2022—2023初三第一次数学学业水平调研

（满分120分，时间120分钟）

第I卷（选择题  共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列不是方程的根是（    ）

A.0   B.1   C.2   D.3

2.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是（    ）

A.    B.

C.    D.

3.用配方法将二次三项式变形，结果是（    ）

A.    B.

C.    D.

4.将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（    ）

A.    B.

C.    D.

5.若抛物线的顶点在轴上，则（    ）

A.    B.    C.    D.

6.设、、是抛物线上的三点，则、、的大小关系为（    ）

A.    B.

C.    D.

7.杨倩在东京奥运会女子10米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽入首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单.该款发卡在某电商平台上7月24日的销量为5000个，7月25日和7月26日的总销量是30000个.若7月25日和26日较前一天的增长率均为，则可列方程为（    ）

A.    B.

C.    D.

8.若关于的一元二次方程有两个实数根，，且，则（    ）

A.2或6   B.2或8   C.2   D.6

9.如图，是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m，若水面上升1m，则水面宽为（    ）

A.    B.2m   C.    D.

10.已知抛物线，直线，若对于任意的x的值，恒成立，则m的值为（    ）

A.0   B.2   C.-2   D.-4

第Ⅱ卷（填空题  共18分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11.若是关于x的二次函数，则_________.

12.抛物线的顶点坐标是___________.

13.某种植物的主干长出若干树木的支干，每个支干又长出同样树木的小分支，主干、支干、和小分支的总数是91，每个支干长出x个小分支，则_________.

14.已知二次函数，当时，函数的最小值为_________.

15.已知抛物线（a，b，c是常数）开口向下，过，两点，且，下列四个结论：

①；

②若，则；

③若点，在抛物线上，，且，则；

④当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根.其中正确的是__________（填写序号）.

16.如图，矩形ABCD中，，.E为直线BC上的动点，以AE为边，A点为直角顶点构造等腰，O为EF中点，CO的最小值为__________.（用a，b表示）

第Ⅲ卷（解答题共72分）

三、解答题（共8小题，共72分）

17.解方程：.

18.已知，y与x的部分对应值如下表：

（1）求二次函数的表达式；

（2）求该函数图象与x轴的交点坐标；

（3）直接写出不等式的解集.

19.如图，利用一面墙（墙的长度为20米），用34米长的篱笆围成两个鸡场.中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1米宽的门，若两个鸡场总面积为96平方米，求AB的长.

20.已知关于x的方程.

（1）求证：无论m取什么值，这个方程总有两个相异的实数根.

（2）若这个方程的两个实根满足，求m的值及相应的两根.

21.已知二次函数图象顶点，且过.

（1）求该二次函数解析式；

（2）P为该抛物线对称轴上一点，且为等腰三角形，直接写出P点的所有可能坐标.

22.在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始减速，此时白球在黑球前面70cm处.

小聪测量黑球减速后的运动速度（单位：cm/s）、运动距离（单位：cm）随运动时间（单位：S）变化的数据，整理得下表.

小聪探究发现，黑球的运动速度v与运动时间t之间成一次函数关系，运动距离y与运动时间t之间成二次函数关系.

（1）直接写出v关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）

（2）当黑球减速后运动距离为64cm时，求它此时的运动速度；

（3）若白球一直以2cm/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球?请说明理由.

23.四边形ABCD，GFED都是正方形.

（1）当正方形GFED绕D旋转到如图1的位置时，直接写出AE和CG的关系：__________；

（2）当正方形GFED绕D旋转到如图2时，连接CG，AE.

①求证：，；

②如图3，，直线AE与CG交于P点，求在旋转过程中BP的最大值.

24.如图，抛物线顶点D在x轴上，且经过（0，-3）和（4，-3）两点，抛物线与直线交于A、B两点.

（1）直接写出抛物线解析式和D点坐标；

（2）如图1，若，且，求直线解析式；

（3）如图2，若，求证：直线经过定点，并求出定点坐标.

答案

一、选择题

1-10DDABA  DDACA

二、填空题

11.3  12.（-3，-2）  13.9  14.-35  15.①③④  16.

三、解答题

17. ，

18.【详解】（1）依题意有：将（-2，-3），（-1，-4），（0，-3）代入

得：，解得：，

∴二次函数的解析式为：；

（2）令时，则有：，

解得，，

∴该函数图象与x轴两个交点的坐标分别是（-3，0），（1，0）；

（3）由表格可知，

，即的解为或0，

∵，抛物线开口向上，

∴不等式的解集是：或.

19.【详解】解：设AB的长为x米，则边BC的长为米，由题意，得，

解得：，，

∵当时，，∴不符合题意，舍去，

∴当时，，∴符合题意，

答：AB的长为8米.

20.【小问1详解】

证明：∵，

∵无论m为什么实数时，总有，∴，

∴无论m取什么值，这个方程总有两个相异的实数根；

【小问2详解】

解：∵，∴，∴，

即，

又，，∴，

解得或，

∵，∴当时，解得，；

当时，解得，.

21.【小问1详解】

解：∵二次函数图象顶点，且过，

设抛物线的表达式为：，

将点的坐标代入得：

，，

∴，∴；

【小问2详解】

∵，对称轴为直线，

设，

∵，，∴，

，，

①当时，，

解得或，∴或，

当时，，

解得（与点A重合，舍去）或，∴，

当时，，

解得，∴，

综上所述，点P的坐标为：或或或.

22.【小问1详解】

根据黑球的运动速度v与运动时间t之间成一次函数关系，设表达式为，代入，得，

，解得，∴，

根据运动距离y与运动时间t之间成二次函数关系，设表达式为，代入，，，得

，解得，∴；

【小问2详解】

依题意，得，∴，

解得，，；

当时，；当时，（舍）；

答：黑球减速后运动64cm时的速度为6cm/s.

【小问3详解】

设黑白两球的距离为，

，

∵，当时，w的值最小为6.

∴黑、白两球的最小距离为6cm，大于0，黑球不会碰到白球.

23.【小问1详解】

解：由图可得：，，

∵，，∴，

∵，∴；

故答案为：，；

【小问2详解】

证明：①如图2，延长CG交AE于点H，交AD于点M，

∵四边形ABCD，GFED都是正方形

∴，，，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，，

∵，∴，∴；

②如图3，连接AC，BD，

由①得，∴，

∴点P是在以AC为直径的半圆上运动，

∴当点P运动到与点D重合时，BP的值最大，四边形ABCD是正方形，，

∴，

即BP的最大值为.

24.【小问1详解】

解：∵抛物线顶点D在x轴上，且经过（0，-3）和（4，-3）两点，

设抛物线解析式，

∴，解得，

∴，∴；

【小问2详解】

解：如图，过点B作轴于点C，

∵，

设直线的解析式为，

联立，

解得或，

∴B的横坐标为，

∴，，

∵，，，

∴

，

∵，∴，

解得或，

∴或；

【小问3详解】

如图，过点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为P，Q，

∵，∴，

又，

∴，∴，∴，

设直线的解析式为，

则，

∴，

设，为方程的两根，且，

则，，

∴，，

∴，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，，

∴，

整理得，

即，，

∴或，

当时，过定点，与重合，不符合题意，故舍去，

当时，，

∴，过定点.