2021-2022学年湖北省武汉市青山区武钢实验学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）

这是一份2021-2022学年湖北省武汉市青山区武钢实验学校九年级（上）月考数学试卷（10月份），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖北省武汉市青山区武钢实验学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）方程2x2﹣2x﹣1＝0的一次项系数、常数项分别是（　　）
A．1、2 B．2、﹣1 C．﹣2、﹣1 D．﹣2、1
2．（3分）用配方法解方程x2﹣4x+2＝0，下列变形正确的是（　　）
A．（x﹣2）2＝2 B．（x﹣4）2＝2 C．（x﹣2）2＝0 D．（x﹣4）2＝1
3．（3分）方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不等实根 B．有两个相等实根
C．无实根 D．以上三种情况都有可能
4．（3分）顶点（﹣5，﹣1），且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）将抛物线y＝x2+1先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后所得的抛物线是（　　）
A．y＝（x﹣1）2+3 B．y＝（x+1）2+3 C．y＝（x+2）2 D．y＝（x+1）2﹣1
6．（3分）已知方程x2+px+q＝0的两个根分别是2和﹣3，则（　　）
A．p＝﹣1，q＝﹣6 B．p＝1，q＝6 C．p＝1，q＝﹣6 D．p＝﹣1，q＝6
7．（3分）若二次函数y＝x2﹣6x+m的图象经过A（﹣1，a），B（2，b），C（4.5，c）三点，则a、b、c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．a＞c＞b
8．（3分）若关于x的多项式﹣+3x+m，无论x为何值，多项式的值都为负，则常数m的取值范围是（　　）
A．m＜﹣9 B． C．m＜9 D．
9．（3分）二次函数y＝﹣x2+2x+4，当﹣1＜x＜2时，y的取值范围是（　　）
A．1＜y＜4 B．1＜y＜5 C．4≤y≤5 D．1＜y≤5
10．（3分）设，，…，，设，其中n为正整数，则用含n的代数式表示S为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）方程x2＝2x的根为 　 　．
12．（3分）已知x＝1是方程x2+ax+2＝0的一个根，则a的值为　 　．
13．（3分）抛物线y＝x2﹣2x﹣2的顶点坐标是　 　．
14．（3分）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是　 　．
15．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），且a2+ab+ac＜0，下列说法：①b2﹣4ac＜0；②ab+ac＜0；③方程ax2+bx+c＝0有两个不同根x1、x2，且（x1﹣1）（1﹣x2）＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的是 　 　．
16．（3分）已知关于x的二次函数y＝（x﹣h）2+3，当1≤x≤3时，函数有最小值2h，则h的值为　 　．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）解方程：
（1）x2﹣2x﹣3＝0；
（2）．
18．（8分）有一个人收到短信后，再用手机转发短消息，每人只转发一次，经过两轮转发后共有133人收到短消息，问每轮转发中平均一个人转发给几个人？
19．（8分）抛物线部分图象如图所示，过点C（0，﹣3），顶点D（1，﹣4）．
（1）求抛物线的解析式及与它与x轴的交点坐标；
（2）结合函数图象，当y＞﹣3时x的取值范围为 　 　．

20．（8分）关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若x12+x22＝，求k的值．
21．（8分）在如图的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为A（1，7）、B（8，6）、C（6，2），D是AB与网格线的交点．仅用无刻度的直尺在给顶点的网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，并完成下列问题：
（1）直接写出△ABC的形状；
（2）画出点D关于AC的对称点E；
（3）在AB上画点F，使∠BCF＝∠BAC．

22．（10分）如图，利用一面墙（墙的长度为20m），用34m长的篱笆围成两个鸡场．中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1m宽的们，设AB＝x．
（1）若两个鸡场的总面积为S，求S关于x的关系式；
（2）若两个鸡场总面积为96m2，求x；
（3）直接写出当鸡场的总面积不小于105m2时，x的取值范围是 　 　．

23．（10分）如图，正方形ABCD，过A作直线AE，作DG⊥AE，AG＝GE，连接DE．
（1）求证：DE＝DC；
（2）若∠CDE的平分线交AE的延长线于F点，连接BF，求证：DF﹣FB＝FA；
（3）若正方形的边长为2，连接FC，交AB于点P，当P点为AB的中点时，请直接写出AE的长为　 　．

24．（12分）如图1，抛物线y＝ax2+k与x轴、y轴分别于A、B两点．
（1）若OA＝2OB＝2，请直接写出抛物线的解析式；
（2）在（1）的条件下，点C为第二象限的抛物线上，CH⊥AB于H．若CH＝，求点C的坐标；
（3）如图2，M、N为抛物线上的动点，P（0，n），且∠1＝∠2，连接MN并延长交y轴于点Q，则是否为定值？若是，求其值；若不是，说明理由．


2021-2022学年湖北省武汉市青山区武钢实验学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）方程2x2﹣2x﹣1＝0的一次项系数、常数项分别是（　　）
A．1、2 B．2、﹣1 C．﹣2、﹣1 D．﹣2、1
【分析】根据一元二次方程的一般形式找出一次项系数和常数项即可．
【解答】解：方程2x2﹣2x﹣1＝0的一次项系数、常数项分别是﹣2，﹣1，
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，能熟记一元二次方程的一般形式是解此题的关键，注意：①一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数，a≠0），②找一次项系数和常数项带着前面的符号．
2．（3分）用配方法解方程x2﹣4x+2＝0，下列变形正确的是（　　）
A．（x﹣2）2＝2 B．（x﹣4）2＝2 C．（x﹣2）2＝0 D．（x﹣4）2＝1
【分析】配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
【解答】解：移项，得：x2﹣4x＝﹣2，
配方：x2﹣4x+4＝﹣2+4，
即（x﹣2）2＝2．
故选：A．
【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
3．（3分）方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不等实根 B．有两个相等实根
C．无实根 D．以上三种情况都有可能
【分析】计算出判别式的值即可得出答案．
【解答】解：∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1，
∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：A．
【点评】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．
4．（3分）顶点（﹣5，﹣1），且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据开口方向、形状与函数的图象相同，可知所求抛物线的二次项系数为﹣，再根据顶点（﹣5，﹣1），即可写出相应的函数解析式．
【解答】解：顶点（﹣5，﹣1），且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线的是y＝﹣（x+5）2﹣1，
故选：C．
【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的图象，解答本题的关键是根据题目中的条件，可以写出相应的函数解析式．
5．（3分）将抛物线y＝x2+1先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后所得的抛物线是（　　）
A．y＝（x﹣1）2+3 B．y＝（x+1）2+3 C．y＝（x+2）2 D．y＝（x+1）2﹣1
【分析】先得到抛物线线y＝x2+1的顶点坐标为（0，1），再利用点的平移规律得到点（0，1）平移后对应点的坐标为（1，3），然后根据顶点式写出平移的抛物线解析式．
【解答】解：抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，1），把（0，1）向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到对应点的坐标为（1，3），所以平移后抛物线解析式为y＝（x﹣1）2+3．
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
6．（3分）已知方程x2+px+q＝0的两个根分别是2和﹣3，则（　　）
A．p＝﹣1，q＝﹣6 B．p＝1，q＝6 C．p＝1，q＝﹣6 D．p＝﹣1，q＝6
【分析】根据根与系数的关系得即可求解．
【解答】解：∵方程x2+px+q＝0的两个根分别是2和﹣3，
∴2﹣3＝﹣p，2×（﹣3）＝q，
∴p＝1，q＝﹣6，
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程x2+px+q＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2＝﹣p，x1•x2＝q．
7．（3分）若二次函数y＝x2﹣6x+m的图象经过A（﹣1，a），B（2，b），C（4.5，c）三点，则a、b、c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．a＞c＞b
【分析】先求出二次函数的对称轴，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可．
【解答】解：二次函数的对称轴为直线x＝＝3，
∵a＝1＞0，
∴x＜3时，y随x的增大而减小，x＞3时，y随x的增大而增大，
∵﹣1到3的距离为4，2到3的距离为1，4.5到3的距离为1.5，
∴a、b、c的大小关系a＞c＞b．
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性和对称性，求出对称轴是解题的关键．
8．（3分）若关于x的多项式﹣+3x+m，无论x为何值，多项式的值都为负，则常数m的取值范围是（　　）
A．m＜﹣9 B． C．m＜9 D．
【分析】首先判断出：﹣+3x+m＝﹣（x﹣3）2+m+，然后根据偶次方的非负性质，可得：﹣（x﹣3）2+m+≤m+，再根据无论x为何值，﹣x2+3x+m＜0，推得m+＜0，据此判断出常数m的取值范围即可．
【解答】解：﹣x2+3x+m
＝﹣（x2﹣6x+9）+m+
＝﹣（x﹣3）2+m+
∵﹣（x﹣3）2≤0，
∴﹣（x﹣3）2+m+≤m+，
∵无论x为何值，﹣x2+3x+m＜0，
∴m+＜0，
解得m＜﹣．
故选：B．
【点评】此题主要考查了多项式以及偶次方的非负性质的应用，熟练掌握配方法的应用是解题的关键．
9．（3分）二次函数y＝﹣x2+2x+4，当﹣1＜x＜2时，y的取值范围是（　　）
A．1＜y＜4 B．1＜y＜5 C．4≤y≤5 D．1＜y≤5
【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性求出最小值和最大值即可．
【解答】解：∵y＝﹣x2+2x+4＝﹣（x﹣1）2+5，
∴二次函数的对称轴为直线x＝1，
∴﹣1＜x＜2时，x＝1取得最大值为5，
x＝﹣1时取得最小值为﹣（﹣1）2+2×（﹣1）+4＝1，
∴y的取值范围是1＜y≤5．
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数与不等式，主要利用了二次函数的增减性和对称性，确定出对称轴从而判断出取得最大值和最小值的情况是解题的关键．
10．（3分）设，，…，，设，其中n为正整数，则用含n的代数式表示S为（　　）
A． B． C． D．
【分析】首先求出，，…观察第一步的几个计算结果，得出一般规律．
【解答】解：∵＝＝，＝＝，
＝＝，＝＝，…，
猜想：＝1+﹣，
∴S＝++…+
＝1+1﹣+1+﹣+…+1+﹣
＝n+1﹣
＝．
故选：B．
【点评】此题考查了数字算式的变化规律．关键是观察几个结果的结果，由特殊到一般，得出规律．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）方程x2＝2x的根为 　x1＝0，x2＝2　．
【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：x2＝2x，
x2﹣2x＝0，
x（x﹣2）＝0，
x＝0，或x﹣2＝0，
x1＝0，x2＝2，
故答案为：x1＝0，x2＝2．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．
12．（3分）已知x＝1是方程x2+ax+2＝0的一个根，则a的值为　﹣3　．
【分析】把x＝1代入方程得到关于a的方程，解方程即可．
【解答】解：∵x＝1是方程x2+ax+2＝0的一个根，
∴1+a+2＝0，
∴a＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了一元二次方程的解的概念：使方程两边成立的未知数的值叫方程的解．
13．（3分）抛物线y＝x2﹣2x﹣2的顶点坐标是　（1，﹣3）　．
【分析】利用配方法化为顶点式求得顶点坐标即可．
【解答】解：y＝x2﹣2x﹣2＝x2﹣2x+1﹣3＝（x﹣1）2﹣3，
所以顶点的坐标是（1，﹣3）．
故答案为（1，﹣3）．
【点评】此题考查二次函数的性质，掌握配方法化为顶点式是解决问题的关键．
14．（3分）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是　50+50×（1+x）+50（1+x）2＝182　．
【分析】等量关系为：四月份生产的零件个数+五月份生产的零件个数+六月份生产的零件个数＝182．
【解答】解：易得五月份生产的零件个数是在四月份的基础上增加的，所以为50（1+x），同理可得6月份生产的零件个数是在五月份的基础上增加的，为50（1+x）（1+x），那么50+50×（1+x）+50（1+x）2＝182．
【点评】找到合适的等量关系是解决问题的关键，注意6月份生产的零件个数是在五月份的基础上增加的．
15．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），且a2+ab+ac＜0，下列说法：①b2﹣4ac＜0；②ab+ac＜0；③方程ax2+bx+c＝0有两个不同根x1、x2，且（x1﹣1）（1﹣x2）＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的是 　②③　．
【分析】根据题意把a的符号分成两种情况，再由a2+ab+ac＜0判断出a+b+c的符号，即可得出当x＝1时，y的符号，从而得出b+c的符号，再得出方程ax2+bx+c＝0有一个根大于1，一个根小于1，即可得出（x1﹣1）（x2﹣1）＜0；b2﹣4ac＞0；抛物线坐标轴有3个交点或2个交点．
【解答】解：当a＞0时，
∵a2+ab+ac＜0，
∴a+b+c＜0，
∴抛物线与x轴有交点，
∴b+c＜0，
∴b2﹣4ac＞0，故①错误，
∴ab+ac＜0，故②正确，
当a＜0时，a+b+c＞0，
∴b+c＞0，
∴抛物线与x轴有交点，
b2﹣4ac＞0，故①错误，
∴ab+ac＜0，故②正确，
∴方程ax2+bx+c＝0有两个不同根x1、x2，且x1＜1，x2＞1，
∴（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，
即（x1﹣1）（1﹣x2）＞0，故③正确；
∴二次函数的图象与坐标轴可能有三个不同交点，也可能有两个交点，故④错误；
故答案为②③．
【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，掌握分类讨论思想是解题的关键．
16．（3分）已知关于x的二次函数y＝（x﹣h）2+3，当1≤x≤3时，函数有最小值2h，则h的值为　或6　．
【分析】依据二次函数的增减性分1≤h≤3、h＜1、h＞3三种情况，由函数的最小值列出关于h的方程，解之可得．
【解答】解：∵y＝（x﹣h）2+3中a＝1＞0，
∴当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大；
①若1≤h≤3，
则当x＝h时，函数取得最小值3，
即2h＝3，
解得：h＝；
②若h＜1，则在1≤x≤3范围内，x＝1时，函数取得最小值2h，
即（1﹣h）2+3＝2h，
解得：h＝2（不合题意舍弃）；
③若h＞3，则在1≤x≤3范围内，x＝3时，函数取得最小值2h，
即（3﹣h）2+3＝2h，
解得：h＝6，h＝2（舍去）；
故答案为或6．
【点评】本题主要考查二次函数的最值，熟练掌握分类讨论思想和二次函数的增减性是解题的关键．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）解方程：
（1）x2﹣2x﹣3＝0；
（2）．
【分析】（1）利用因式分解法得到x﹣3＝0或x+1＝0，然后分别解一次方程即可；
（2）利用求根公式解方程．
【解答】解：（1）x2﹣2x﹣3＝0，
（x﹣3）（x+1）＝0，
x﹣3＝0或x+1＝0，
∴x1＝3，x2＝﹣1；
（2）x2﹣x﹣＝0，
2x2﹣2x﹣1＝0，
∵a＝2，b＝﹣2，c＝﹣1，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4×2×（﹣1）＝12＞0，
∴x＝＝＝，
∴x1＝，x2＝．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
18．（8分）有一个人收到短信后，再用手机转发短消息，每人只转发一次，经过两轮转发后共有133人收到短消息，问每轮转发中平均一个人转发给几个人？
【分析】首先设每轮转发中平均一个人转发给x个人，根据每人只转发一次可得第一次转发共有x+1人收到了短信，第二次转发有1+x+x2人收到了短信，由题意可得方程人收到了短信＝133，再解方程即可．
【解答】解：设每轮转发中平均一个人转发给x个人，由题意得：
1+x+x2＝133，
解得：x1＝11，x2＝﹣12（不合题意舍去），
答：每轮转发中平均一个人转发给11个人．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
19．（8分）抛物线部分图象如图所示，过点C（0，﹣3），顶点D（1，﹣4）．
（1）求抛物线的解析式及与它与x轴的交点坐标；
（2）结合函数图象，当y＞﹣3时x的取值范围为 　x＜0或x＞2　．

【分析】（1）设顶点式，利用待定系数法可求得抛物线解析式，再令y＝0可求得与x轴的交点坐标；
（2）利用对称性可求得C点关于对称轴的对称点，结合C点坐标可求得y＞﹣3时x的取值范围．
【解答】解：（1）∵抛物线顶点坐标为（1，﹣4），
∴可设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，
∵过点C（0，﹣3），
∴﹣3＝a﹣4，解得a＝1，
∴抛物线解析式为y＝（x﹣1）2﹣4，
令y＝0可得，（x﹣1）2﹣4＝0，解得x＝﹣1或x＝3，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0）和（3，0）；
（2）∵C（0，﹣3），对称轴为直线x＝1，
∴C点关于对称轴的对称点为（2，﹣3），
∴当y＞﹣3时，x的取值范围为x＜0或x＞2．
故答案为：x＜0或x＞2．
【点评】本题主要考查二次函数的性质及待定系数法，利用待定系数法求得抛物线解析式是解题的关键，注意顶点式的应用．
20．（8分）关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若x12+x22＝，求k的值．
【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且Δ＝（﹣3）2﹣4k×（﹣1）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可；
（2）根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣，再代入x12+x22＝，得到方程，然后解方程后利用（1）中的范围确定满足条件的k的值．
【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴Δ＞0且k≠0，即Δ＝（﹣3）2﹣4k×（﹣1）＞0，且k≠0，
解得k＞﹣且k≠0；
（2）由根与系数的关系可得x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣，
由题意可得x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（﹣）2+2×＝，
解得k＝9或k＝﹣3，
经检验可知：k1＝9，k2＝﹣3都是原分式方程的解，
由（1）可知k＞﹣且k≠0，
∴k＝9．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1•x2＝．也考查了根的判别式．
21．（8分）在如图的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为A（1，7）、B（8，6）、C（6，2），D是AB与网格线的交点．仅用无刻度的直尺在给顶点的网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，并完成下列问题：
（1）直接写出△ABC的形状；
（2）画出点D关于AC的对称点E；
（3）在AB上画点F，使∠BCF＝∠BAC．

【分析】（1）利用勾股定理求出AB，AC，可得结论．
（2）求格点P，连接AP交格线于点E，点E即为所求．
（3）取格点Q，连接CQ交AB于点F．
【解答】解：（1）结论：△ABC是等腰三角形．
理由：∵AC＝＝5，AB＝＝5，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形．


（2）如图，点E即为所求．

（3）如图，点F即为所求．
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
22．（10分）如图，利用一面墙（墙的长度为20m），用34m长的篱笆围成两个鸡场．中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1m宽的们，设AB＝x．
（1）若两个鸡场的总面积为S，求S关于x的关系式；
（2）若两个鸡场总面积为96m2，求x；
（3）直接写出当鸡场的总面积不小于105m2时，x的取值范围是 　≤x≤7　．

【分析】（1）根据题意可知AD的长度等于BC的长度，列出式子AD﹣2+3x＝34，即可得出用x的代数式表示AD的长，利用面积公式可得S关于x的关系式；
（2）将S＝96代入可求解；
（3）由题意列出不等式，即可求解．
【解答】解：（1）由题意得：AD＝BC，
∵两个鸡场是用34m长的篱笆围成，
∴AD﹣2+3x＝34，
即AD＝36﹣3x，
∴S＝AD×AB＝（36﹣3x）•x＝﹣3x2+36x，
∵2≤AD≤20，
∴≤x≤，
故S关于x的关系式：S＝﹣3x2+36x（≤x≤）；
（2）∵S＝96，
∴96＝﹣3x2+36x，
∴x1＝4，x2＝8，
当x＝4时，AD＝24＞20，故x＝4，不合题意舍去；
∴x＝8；
（3）由题意可得：﹣3x2+36x≥105，
解得：5≤x≤7，
又∵x≥，
故答案为：≤x≤7．
【点评】本题考查一元二次方程的应用，二次函数的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．
23．（10分）如图，正方形ABCD，过A作直线AE，作DG⊥AE，AG＝GE，连接DE．
（1）求证：DE＝DC；
（2）若∠CDE的平分线交AE的延长线于F点，连接BF，求证：DF﹣FB＝FA；
（3）若正方形的边长为2，连接FC，交AB于点P，当P点为AB的中点时，请直接写出AE的长为　　．

【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得：DE＝AD，由正方形的边长相等得：AD＝CD，则DE＝DC；
（2）作辅助线，构建全等三角形，先证明∠GDF＝∠ADB＝45°，得△FDG是等腰直角三角形，则FD＝FA+AG，再证明△ABH≌△DAG，得AG＝BH，DG＝AH，所以△BHF是等腰直角三角形，则FB＝BH＝AG，可得结论；
（3）作辅助线，构建矩形HBQF，求PC和BQ的长，利用（2）的结论：AG＝BH，可以求出AG的长，则AE＝2AG，得出结论．
【解答】证明：（1）∵DG⊥AE，AG＝EG，
∴DG是AE的垂直平分线，
∴DE＝AD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝DC，
∴DE＝DC；
（2）解：过B作BH⊥EF，交EF延长线于H，连接BD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BD平分∠ADC，
∴∠ADB＝∠CDB＝45°，
∵AD＝DE，DG⊥AE，
∴∠ADG＝∠EDG，
∴∠ADG+∠ADB＝∠EDG+∠BDC＝∠EDC，
∵DF平分∠EDC，
∴∠FDC＝∠EDF＝∠EDC，
∴∠FDC＝∠ADG+∠ADB＝∠BDF+∠BDC，
∴∠ADG＝∠BDF，
∴∠GDF＝∠ADB＝45°，
∵DG⊥EF，
∴△FDG是等腰直角三角形，
∴FD＝FG＝（FA+AG）＝FA+AG，
∵∠BAD＝90°，
∴∠HAB+∠DAG＝90°，
∵∠AGD＝90°，
∴∠DAG+∠ADG＝90°，
∴∠HAB＝∠ADG，
∵AB＝AD，∠AHB＝∠AGD＝90°，
∴△ABH≌△DAG，
∴AG＝BH，DG＝AH，
∵△FDG是等腰直角三角形，
∴GD＝FG，
∴FG＝AH，
∴FA+AG＝FA+FH，
∴AG＝FH，
∵AG＝BH，
∴FH＝BH，
∴△BHF是等腰直角三角形，
∴FB＝BH＝AG，
∴FD﹣AG＝FA，
∴FD﹣FB＝FA；
（3）解：∵P是AB中点，AB＝2，
∴BP＝1，
在Rt△BPC中，BC＝2，
∴PC＝，
过B作BQ⊥PC于Q，
S△BPC＝PC•BQ＝BC•BP，
BQ＝1×2，
BQ＝，
由（2）得：△FGD和△FHB是等腰直角三角形，
∴∠GFD＝∠BFH＝45°，
∴∠BFD＝90°，
∵∠BCD＝90°，
∴F、B、C、D四点共圆，
∴∠BFC＝∠BDC＝45°，
∴∠BHF＝∠HFQ＝∠BQF＝90°，
∴四边形HBQF是矩形，
∴BH＝FQ＝BQ＝，
∵AG＝BH，
∴AG＝，
∴AE＝2AG＝，
故答案为：．

【点评】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质、矩形的性质和判定、三角形全等的性质和判定、勾股定理、等腰直角三角形的性质和判定，熟练掌握等腰直角三角形斜边是一直角边的倍是关键，明确等腰三角形三线合一的性质，第三问有难度，利用BQ的长，得出AG的长是关键．
24．（12分）如图1，抛物线y＝ax2+k与x轴、y轴分别于A、B两点．
（1）若OA＝2OB＝2，请直接写出抛物线的解析式；
（2）在（1）的条件下，点C为第二象限的抛物线上，CH⊥AB于H．若CH＝，求点C的坐标；
（3）如图2，M、N为抛物线上的动点，P（0，n），且∠1＝∠2，连接MN并延长交y轴于点Q，则是否为定值？若是，求其值；若不是，说明理由．

【分析】（1）将A（﹣2，0），B（0，﹣1）代入y＝ax2+k，即可求解析式；
（2）过点H作HE⊥x轴，交x轴于点E，过点C作CD⊥y轴，交HE于点D，可证明△HEA∽△BOA，△DHC∽△ECA，可求CD＝，DH＝，球直线AB的解析式为y＝﹣x﹣1，设C（t，t2﹣1），则H（t﹣，t2﹣），即可求C（﹣4，3）；
（3）延长MP交抛物线于点G，设直线MN的解析式为y＝px+q，联立，得到ax2+k﹣px﹣q＝0，所以xM•xN＝，设直线MP的解析式为y＝mx+n，联立，得到ax2+k﹣mx﹣n＝0，所以xM•xG＝，由已知可得点G与点N关于y轴对称，则有+＝0，再求PB＝n﹣k，PQ＝n﹣q，即可得＝．
【解答】解：（1）∵OA＝2OB＝2，
∴A（﹣2，0），B（0，﹣1），
将A（﹣2，0），B（0，﹣1）代入y＝ax2+k，
得，
∴，
∴y＝x2﹣1；
（2）如图1，过点H作HE⊥x轴，交x轴于点E，过点C作CD⊥y轴，交HE于点D，
∵CH⊥AB，
∴∠CHA＝90°，
∴∠DHC+∠DCH＝∠DHC+∠EHA，
∴∠DCH＝∠EHA，
∴△DHC∽△ECA，
∵∠AOB＝∠HEA，∠HAE＝∠OAB，
∴△HEA∽△BOA，
∴＝＝2，
∴DH＝2CD，
∵CH＝，
∴CD＝，DH＝，
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∴，
∴，
∴y＝﹣x﹣1，
设C（t，t2﹣1），则H（t﹣，t2﹣），
∴t2﹣＝﹣×（t﹣）﹣1，
解得t＝2（舍）或t＝﹣4，
∴C（﹣4，3）；
（3）为定值，理由如下：
如图2，延长MP交抛物线于点G，
设直线MN的解析式为y＝px+q，
联立，
∴ax2+k﹣px﹣q＝0，
∵MN与抛物线有两个交点，
∴xM•xN＝，
∵P（0，n），
设直线MP的解析式为y＝mx+n，
∵MP与抛物线有两个交点，
∴，
∴ax2+k﹣mx﹣n＝0，
∴xM•xG＝，
∵∠1＝∠2，
∴∠OPG＝∠1，
∴∠2＝∠GPO，
∴点G与点N关于y轴对称，
∴xG＝﹣xN，
∴+＝0，
∴2k＝q+n，
∵OB＝﹣k，OQ＝﹣q，
∴PB＝n﹣k，PQ＝n﹣q，
∴＝＝＝＝，
∴为定值．


【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，会用待定系数法求解析式，掌握根与系数的关系是解题的关键．
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