浙江省衢州市江山中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性检测数学试题

这是一份浙江省衢州市江山中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性检测数学试题，共9页。试卷主要包含了已知集合，则，在复平面内，复数对应的点位于，已知，则的大小关系为，已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
2023学年第一学期高二年级10月阶段性检测数学试题一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）1.已知集合，则（    ）A.    B.    C.    D.2.在复平面内，复数对应的点位于（    ）A.第一象限    B.第二象眼C.第三象限    D.第四象限3.以点为圆心，4为半径的圆的方程是（    ）A.    B.C.    D.4.已知三棱锥，点分别为的中点，且，用表示，则等于（    ）A.    B.C.    D.5.已知，则的大小关系为（    ）A.    B.C.    D.6.游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”.某班40名学生都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位22人，其余人都是黄金或铂金段位，从该班40名学生中随机抽取一名学生，若抽得黄金段位的概率是0.25，则抽得铂金段位的概率是（    ）A.0.20    B.0.22    C.0.25    D.0.427.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，若某直角圆锥内接于一球（圆锥的顶点和底面上各点均在该球面上），且该圆锥的侧面积为，则此球的表面积为（    ）A.    B.    C.    D.8.设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是（    ）A.    B.C.    D.二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全对得5分，少选得2分，多选､错选不得分）9.已知圆的方程为，直线的方程为，下列选项正确的是（    ）A.直线恒过定点B.直线与圆相交C.直线被圆所载最短弦长为D.存在一个实数，使直线经过圆心10.已知函数，则（    ）A.函数的图像可由的图像向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到B.函数的一个对称中心为C.函数的最小值为D.函数在区间单调递减11.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得，阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点A､B的距离之比为定值λ且的点所形成的图形是圆，后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆，已知在平面直角坐标系xOy中，，点P满足，设点P所构成的曲线为C，下列结论正确的是（    ）A.C的方程为B.在C上存在点D，使得D到点的距离为9C.在C上存在点M，使得D.C上的点到直线的最大距离为912.如图，矩形中，已知为的中点.将沿着向上翻折至，记锐二面角的平面角为与平面所成的角为，则下列结论可能成立的是（    ）A.    B.C.    D.三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.向量在向量方向上的投影向量是__________.14.在直三棱柱中，，则点到平面的距离为__________.15.奇函数的定义域为，若为偶函数，且，则__________.16.已如，过轴上一点分别作两圆的切线，切点分别是，当取到最小值时，点坐标为__________.四､解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每小题12分，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.）17.已知圆等过和两点，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）从点向圆作切线，求切线方程.18.文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.江山市某学校为提高学生对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，已知所有学生的竞赛成绩均位于区间，从中随机抽取了40名学生的竞赛成绩作为样本，绘制得到如图所示的频率分布直方图.（1）求图中的值，并估计这40名学生竞赛成绩的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；（2）利用比例分配的分层随机抽样方法，从成绩不低于80分的学生中抽取7人组成创建文明城市知识宣讲团.若从这选定的7人中随机抽取2人，求至少有1人竞赛成绩位于区间的概率.19.已知分别为三个内角的对边，且.（1）求；（2）若，则的面积为，求的周长.20.已知函数（1）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围：（2）对于任意实数及任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.21.如图，在三棱柱中，为的中点，平面平面.（1）证明：：（2）已知四边形是边长为2的菱形，且，问在线段上是否存在点，使得平面与平面的夹角的余弦值为，若存在，求出的长度，若不存在，请说明理由.22.如图，在平面直角坐标系中，已知点，圆与轴的正半轴的交点是，过点的直线与圆交于不同的两点.（1）若直线与轴交于，且，求直线的方程：（2）设直线的斜率分别是，求的值；（3）设的中点为，点，若，求的面积.2023学年第一学期高二年级10月阶段性检测数学参考答案一､单选题12345678CBCDAADD二､多选题9101112ABCCDABDABC三､填空题13.    14.    15.    16.四､解答题17.（1）由题可知，所以线段的中垂线的斜率等于1，又因为的中点为，所以线段的中垂线的直线方程为，即，联立解得，所以圆心，又因为半径等于，所以圆的方程为.（2）设圆的半径为，则，若直线的斜率不存在，因为直线过点，所以直线方程为，此时圆心到直线的距离，满足题意；若直线的斜率存在，设斜率为，则切线方程为，即，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，解得，所以切线方程为，即.所以切线方程为或.18.（1）由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以，解得.所以样本中40名学生的竞赛成绩的平均数.设这40名学生的竞赛成绩的中位数为，由于前2组频率之和为0.35，前3组频率之和为0.65，故中位数落在第3组，于是有，解得.即这40名学生的竞赛成绩的中位数为75.（2）由分层随机抽样可知，在区间应抽取5人，记为a，b，c，d，e，在区间应抽取2人，记为A，B，从中任取2人的所有可能结果为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21种.其中至少有一人测试成绩位于区间内有：，，，，，，，，，，，共11种.所以，至少有一人的测试成绩位于区间内的概率为.19.（1）由正弦定理得，其中，故，因为，所以，故，即，所以，因为，所以，故，解得；（2）由三角形面积公式得，故，由余弦定理得，解得，故，解得，故，周长为6.20.（1）二次函数的对称轴为：，由题意知，，或，由，可解得，或，即；（2）因为在上单调递增，所以，依题意有，不等式对于任意恒成立，有，化简得，，所以.实数的取值范围为.21.（1）∵，且D为BC的中点，∴，因为平面平面ABC，交线为BC，AD⊥BC，AD面ABC，所以AD⊥面，因为面，所以.（2）假设存在点E，满足题设要求连接，，∵四边形为边长为2的菱形，且，∴为等边三角形，∵D为BC的中点∴，∵平面平面ABC，交线为BC，面，所以面ABC，故以D为原点，DC，DA，分别为x，y，z轴的空间直角坐标系. 则，，，，.设，，.设面AED的一个法向量为，则，令，则.设面AEC的一个法向量为，则，令，则.设平面EAD与平面EAC的夹角为，则.解得：，故点E为中点，所以.22.（1）设，求出，，则或6，结合直线圆的位置关系可知，一定满足，，此时直线的方程为：；当时，，，直线的方程为：，圆心到直线距离（舍去）；（2）设直线的方程为：，联立可得：，设，则，①，则，②将①代入②化简可得，即；（3）设点，由点，，可得，化简得，③又，④④式代入③式解得或，由圆心到直线的距离，故，此时，圆心到直线距离，则，直线方程为：，，到直线的距离，则