新教材2023_2024学年高中物理第1章磁吃电流的作用专题提升2带电粒子在有界磁场中的运动分层作业教科版选择性必修第二册

第一章分层作业6　带电粒子在有界磁场中的运动

A级 必备知识基础练

1.(2023云南玉溪高二期末)如图所示的平面以MN为边界分为Ⅰ、Ⅱ两个区域,Ⅰ区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,Ⅱ区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为2B(图中未画出),一电荷量为q(q>0)、质量为m的带电粒子从边界上的E点以某一初速度开始运动(此为粒子第一次经过边界MN),一段时间后,粒子第三次经过边界MN的位置与E点的距离为d,若粒子在运动的过程中仅受磁场力作用,初速度方向与边界夹角α=30°,则粒子的初速度为(　　)

A. B.

C. D.

2.(2023江苏南京第一中学高二期末)一圆形区域的匀强磁场如图所示,在O点处有一放射源,沿半径方向射出速度为v的不同带电粒子,其中带电粒子1从A点飞出磁场,带电粒子2从B点飞出磁场,不考虑带电粒子的重力,则              (　　)

A.带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动的时间之比为2∶3

B.带电粒子1与带电粒子2做圆周运动的半径之比为∶1

C.带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷之比为1∶3

D.带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动的周期之比为3∶1

3.(2023河南洛阳高二期末)如图所示,在一个直角三角形ACB区域内存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,AB、BC、AC为磁场边界,AC边长为3a,∠CAB=53°。一质量为m、电荷量为+q的粒子从AB边上的D点垂直于磁场边界AB射入匀强磁场,已知AD长为a,不计粒子重力,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。下列说法错误的是(　　)

A.粒子有可能从AC边射出

B.只要粒子从AB边射出,则粒子在磁场中运动的时间为

C.粒子恰不从BC边射出磁场区域时对应的速度为v=

D.随着粒子速度的增大,粒子在磁场中运动的时间越来越短

4.(2023辽宁葫芦岛高二期末)如图所示,宽l=2 cm的有界匀强磁场,纵向范围足够大,磁场的方向垂直纸面向里,现有一群带正电粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场,若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为r=5 cm,则(　　)

A.右边界:-4 cm<y<4 cm有粒子射出

B.右边界:y>4 cm和y<-4 cm有粒子射出

C.左边界:y>8 cm有粒子射出

D.左边界:0<y<16 cm有粒子射出

5.(多选)(2023湖南株洲高二期末)长为l、水平放置的极板间有垂直纸面向里的匀强磁场,如图所示。极板间相距为l,极板不带电。将质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)从两极板间中央的O点垂直磁感线以速度v水平射入磁场,欲使粒子不打在极板上,磁感应强度大小应满足(　　)

A.B>

B.B<

C.B<

D.<B<

6.(2023重庆凤鸣山中学高二期末)如图所示,边界OM与ON之间分布着垂直纸面向里的匀强磁场,边界ON上有一粒子源S。某一时刻,从粒子源S沿平行于纸面,向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用),所有粒子的初速度大小相同,经过一段时间有大量粒子从边界OM射出磁场。已知∠MON=45°,从边界OM射出的粒子在磁场中运动的最长时间为T(T为粒子在磁场中运动的周期),则从边界OM射出的粒子在磁场中运动的最短时间为(　　)

A.T B.T

C.T D.T

7.(多选)(2023重庆高二期末)如图所示,在直角坐标系的第一象限内有一半径为R的扇形POQ无场区域,第一象限剩余区域(含PQ圆弧边界)及第四象限均存在垂直纸面、磁感应强度为B的匀强磁场。大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子从圆弧PQ上各点沿y轴正方向以相同速度v(大小未知)射入磁场,且所有粒子轨迹均交于Q点并被粒子收集盒(图中未画)吸收。不计粒子重力,则(　　)

A.磁场方向垂直纸面向里

B.粒子速度大小为

C.粒子运动到Q点的最短时间为

D.粒子从进入磁场到运动至Q点的过程中,离Q的最远距离为2R

B级 关键能力提升练

8.(2023江苏苏州高二期末)如图所示,在xOy平面内、直线x=±a之间存在匀强磁场,磁场沿y方向分布足够广,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里。M、N点坐标分别为(-2a,0)和(2a,0),已知电子的电荷量为e,质量为m,不计电子间相互作用。

(1)从M点沿x轴正方向发射电子,要使电子进入磁场后能穿过磁场,求电子速度v满足的条件。

(2)从M点以一定速度向第二象限内发射一电子,初速度方向与x轴正向夹角为45°,电子穿过磁场后恰好能经过N点,求该电子从M点运动到N点的时间t。

(3)从M点向第二象限与x轴正向夹角分别为30°、37°、45°、60°的四个方向均发射速率为的三个电子,通过计算分析判断哪些电子能回到M点。

参考答案

分层作业6　带电粒子在有界磁场中的运动

1.D　解析 根据洛伦兹力提供向心力可得qvB=m,得粒子在Ⅰ区域运动的半径为r1=,轨迹如图所示,由几何关系可得θ=60°,圆弧所对应的弦长也为r1;Ⅱ区域粒子运动的半径为r2=,同理,根据几何关系,可知圆弧所对应的弦长也为r2,则有d=r1-r2,联立解得v=。故选D。

2.A　解析 设圆形磁场半径为R,带电粒子1、2在磁场中做圆周运动的圆心分别为O1、O2,如图所示。根据几何关系可知带电粒子1、2在磁场中运动的轨道半径分别为r1=Rtan30°、r2=Rtan60°,带电粒子1与带电粒子2做圆周运动的半径之比为,带电粒子1与带电粒子2在磁场中的运动轨迹对应的圆心角分别为120°和60°,所以可得在磁场中运动的时间之比为,A正确,B错误;带电粒子在磁场中运动有Bqv=m,即,因为有,所以带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷之比为=3∶1,C错误;带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动的周期之比为,D错误。

3.D　解析 设粒子速率为v1时运动轨迹与AC边相切,则切点为C点,如图甲所示,由几何关系可得R1=BC=BD=4a,由牛顿第二定律得qBv1=m,联立可得v1=,所以当速度大于时,粒子将会从AC边界射出,故A不符合题意;粒子竖直向上进入磁场,轨迹圆心一定在AB边上,若粒子能从AB边射出,粒子的速度方向一定竖直向下,轨迹都为半圆,速度越大,半径越大。因为粒子运动周期T=,所以粒子在磁场中运动的时间为,故B不符合题意,D符合题意;设粒子速率为v时恰不从BC边射出磁场区域,即运动轨迹与BC边相切,如图乙所示,由几何关系可得r+r=4a,解得r=a,则对应的速度为v=,故C不符合题意。故选D。

甲

乙

4.A　解析 当粒子的轨迹恰好与磁场右边界相切时,如图所示,根据几何关系得y1=cm=4cm,当粒子沿-y轴方向射入磁场时,粒子从磁场右边界x轴下方射出,根据几何关系得y2=cm=4cm,所以在右边界-4cm<y<4cm范围有粒子射出,故A正确,B错误;由图可知,粒子只能从x轴上方左边界射出磁场,y的最大值为ym=2y1=8cm,所以在左边界0<y<8cm范围有粒子射出,故C、D错误。

5.AC　解析 欲使粒子不打在极板上,粒子在极板间运动的轨迹如图所示。粒子从左边射出磁场时,其在磁场中做圆周运动的半径r<l,粒子在磁场中做圆周运动由洛伦兹力提供向心力,有qvB=m,可知粒子不打到极板上且从左边射出时磁感应强度B>,粒子从右边射出时,粒子的最小半径为R,由几何关系得R2=l2+,解得R=l,粒子不打在极板上,有r'>l,可知粒子不打到极板上且从右边射出时磁感应强度B<,欲使粒子不打在极板上,则磁感应强度大小必须满足B>或B<,故选A、C。

6.B　解析 粒子在磁场中做匀速圆周运动,入射点是S,出射点在OM直线上,出射点与S点的连线为轨迹的一条弦,当从边界OM射出的粒子在磁场中运动的时间最短时,轨迹的弦最短,根据几何知识,作ES⊥OM,则ES为最短的弦,粒子从S到E的时间即最短。由题意可知,粒子运动的最长时间等于T,设OS=d,则DS=OStan45°=d,粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r=d,由几何知识有ES=OSsin45°=d,sin,则θ=90°,粒子在磁场中运动的最短时间为tmin=T=T。故选B。

7.BCD　解析 根据粒子轨迹均交于Q点,可知粒子向右偏转,根据左手定则判断可知,磁场方向垂直纸面向外,故A错误;由P点射出的粒子轨迹如图所示,根据几何关系可知,粒子的轨迹半径为R,根据洛伦兹力提供向心力有Bqv=m,解得粒子速度大小为v=,故B正确;圆心角越大,则运动时间越长,由几何关系可知,由P点射出的粒子轨迹所对应的圆心角最小,即时间最短为t=T=,故C正确;由上述分析可知,粒子的轨迹半径为R,则粒子从进入磁场到运动至Q点的过程中离Q的最远距离为直径2R,即从Q点射出的粒子,故D正确。

8.答案 (1)v>

(2)

(3)夹角为30°速率为的电子与夹角为37°速率为的电子能够回到M点

解析 (1)设电子恰好未穿出磁场的速度大小为v1,有ev1B=m

根据几何关系知r1=2a

联立解得v1=

则能穿出磁场的电子速度应满足的条件是v>。

(2)根据对称性与几何关系可知,电子在磁场中运动时,圆心位于坐标原点O,半径r2=a

根据牛顿第二定律得ev2B=m

解得v2=

两段直线运动阶段的时间t1=t3=

电子在磁场中做圆周运动的时间t2=

则电子从M点运动到N点的时间t=t1+t2+t3=。

(3)设在M点的电子的速度方向与x轴正方向夹角为任意角β,欲使电子返回M点,由对称性及几何关系可得tanβ=

得r=

由牛顿第二定律得evB=

联立得v=

当β=30°时v1=

当β=37°时v2=

当β=45°时v3=

当β=60°时v4=

同时要满足+r≤2a

综上可得,夹角为30°速率为的电子与夹角为37°速率为的电子能够回到M点。