新教材2023_2024学年高中物理第1章磁吃电流的作用专题提升2带电粒子在有界磁场中的运动课件教科版选择性必修第二册

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第一章专题提升2　带电粒子在有界磁场中的运动重难探究·能力素养全提升目录索引 学以致用·随堂检测全达标重难探究·能力素养全提升探究点一　带电粒子在有界磁场中的运动及临界极值问题一、粒子轨迹圆心的确定,半径、运动时间的计算方法1.圆心的确定方法(1)若已知粒子运动轨迹上的两点的速度方向,分别确定两点处洛伦兹力F的方向,其交点即为圆心,如图甲所示。(2)若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向,弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心,如图乙所示。(3)若已知粒子运动轨迹上某点速度方向,又能根据 计算出轨迹半径r,则在该点沿洛伦兹力方向距离为r的位置为圆心,如图丙所示。2.半径的计算方法方法一:由 求得。方法二:连半径画出三角形,由数学方法解三角形或勾股定理求得。甲 例如:如图甲所示, 或由R2=L2+(R-d)2求得。 常用到的几何关系:①粒子的偏转角等于半径扫过的圆心角,如图乙所示,φ=α。乙②弦切角等于弦所对应圆心角的一半,θ= α。3.时间的计算方法 二、有界磁场中的临界极值问题解决带电粒子在磁场中运动的临界问题的关键,通常以题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突破口,寻找临界点,确定临界状态,根据磁场边界和题设条件画好轨迹,建立几何关系求解。1.临界条件带电粒子刚好穿出(或不穿出)磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切,故边界(或边界的切线)与轨迹过切点的半径(或直径) 垂直。2.几种常见的求极值情况(速度一定时)(1)最长时间:弧长最长,一般为轨迹与直线边界相切。圆形边界:公共弦为小圆直径时,出现极值。当运动轨迹圆半径大于圆形磁场半径时,以磁场直径的两端点为入射点和出射点的轨迹对应的圆心角最大,粒子运动时间最长。(2)最短时间:弧长最短(弦长最短),入射点确定,入射点和出射点连线与边界垂直。如图所示,P为入射点,M为出射点,此时在磁场中运动时最短。【例1】 (2023湖北孝感高二期末)如图所示,在正方形ABCD区域内有垂直纸面向外的匀强磁场,F点和E点分别是AB边和BC边的中点。甲、乙、丙为三个质量和电荷量完全相同但速度不同的带电粒子(不计重力),它们从E点垂直BC边向上进入磁场区域,甲、乙、丙分别从G点(G点在B点和E点之间)、B点、F点射出磁场区域,关于这三个粒子在磁场中的运动,下列说法正确的是(　　)A.乙粒子在磁场中的运动时间大于甲粒子在磁场中的运动时间B.三个粒子均带正电C.丙粒子在磁场中的运动时间是甲粒子的一半D.如果增大甲粒子的入射速度,甲粒子在磁场中的运动时间一定变小C解析 甲、乙两粒子均做圆周运动,从垂直于磁场边界进入,垂直于磁场边界射出,运动的轨迹均为半圆,圆心角均为180°,根据周期公式 可知,周期与速度无关,所以甲、乙两粒子在磁场中运动的时间相同,A错误;根据左手定则,可知三个粒子均带负电,B错误;丙粒子运动的甲 轨迹圆心角为90°,为甲粒子轨迹圆心角的一半,所以丙粒子在磁场中的运动时间为甲粒子的一半,C正确;如果增大甲粒子的入射速度,可能甲粒子的运动轨迹所对圆心角依然为180°,所以甲粒子在磁场中的运动时间可能不变,D错误。【例2】 (多选)(2023山东烟台高二期末)如图所示,在xOy平面的第Ⅰ象限内y轴和虚线之间存在范围足够大的匀强磁场,方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B,虚线与x轴正方向的夹角θ=60°,在M(0,l)处有一个粒子源,可沿平面内各个方向射出质量为m、电荷量为q的带正电粒子,粒子速率均为 ,不计粒子间的相互作用力与重力,则能从x轴正半轴射出的粒子(　　)A.在磁场中运动的最短时间为B.在磁场中运动的最短时间为C.在磁场中运动的最长时间为D.在磁场中运动的最长时间为AC甲 竖直向上射出的粒子在磁场中运动半个圆周(如图乙所示),此时时间最长,则在磁场中运动的最长时间 ,D错误,C正确。乙 方法技巧　带电粒子在有界磁场中运动的临界问题这类题目中往往含有“最大”“最高”“至少”“恰好”等词语,关键是从轨迹入手找准临界状态及其条件,如带电粒子刚好穿出或刚好不穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。(1)当粒子的入射方向不变而速度大小可变时,由于半径不确定,可从轨迹圆的缩放中发现临界点。(2)当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时,轨迹圆大小不变,只是位置绕入射点发生了旋转,可从确定圆的动态旋转中发现临界点。对点演练1如图所示,边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外。ab边中点有一电子发射源O,可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k,则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为(　　)B对点演练2 (2023四川泸州高二开学考试)如图所示,左、右边界分别为PP'、QQ'的匀强磁场的宽度为d,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里。一个质量为m、电荷量绝对值为q的微观粒子,沿图示方向以速度v0垂直射入磁场。欲使粒子不能从边界QQ'射出,求粒子入射速度v0的最大值。(不计粒子重力)解析 粒子在磁场中运动,由洛伦兹力提供向心力,有若粒子带正电,最大半径的轨迹如图所示若粒子带负电,运动轨迹如图所示 探究点二　带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,由于带电粒子电性不确定、磁场方向不确定、临界状态不确定、速度大小不确定、运动的往复性,造成带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题。(1)找出多解的原因。(2)画出粒子的可能轨迹,找出圆心、半径的可能情况。【例3】 (多选)(2023重庆高二期末)如图所示,边长为L的等边三角形ABC内、外分布着两方向相反的匀强磁场,三角形ABC内磁场方向垂直纸面向外,两磁场的磁感应强度大小均为B。顶点A处有一粒子源,粒子源能沿∠BAC的角平分线发射不同速率的粒子,粒子质量均为m、电荷量均为+q,不计粒子重力及粒子间的相互作用力,则以下粒子发射速度v0能通过B点的是(　　)BD解析 粒子带正电,且经过B点,其可能的轨迹如图所示,所有圆弧所对圆心角均为60°,所以粒子运动半径r= (n=1,2,3,…)对点演练3(多选)(2023安徽宣城高二模拟)如图所示,等腰梯形abcd区域(包含边界)存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里,边长ab=bc=cd= ad=l,一质量为m、电荷量为-q(q>0)的粒子从a点沿着ad方向射入磁场中,粒子仅在洛伦兹力作用下运动,为使粒子不能经过bc边,粒子的速度可能为(　　)AC 解析 为使粒子不能经过bc边,则粒子可以从ab边或cd边出磁场,其临界点为b、c,其几何关系如图所示,当粒子过b点时,其做圆周运动的圆心在O1点,根据几何关系可知 ,为使粒子从ab边出学以致用·随堂检测全达标123451.(有界磁场、临界问题)(2023重庆巴蜀中学高二期末)如图所示,AB平行于CD,相距为d,两直线之间有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,一质量为m、电荷量为q的电子在AB上某点与AB成30°角方向射入磁场,与CD成60°角射出,下列说法正确的是(　　)A.电子运动的轨道半径为( -1)dB.电子在磁场中运动的时间为C.电子的入射速度为D.仅改变入射方向,使电子刚好不从右边界射出,则电子在AB上的入射点与出射点间的距离为D 12345甲 12345仅改变入射方向,使电子刚好不从右边界射出,电子的运动轨迹如图乙所示,由几何关系得电子在AB上的入射点与出射点间的距离为乙 123452.(有界磁场、多解问题)(多选)(2023河北邯郸高二期末)如图所示,在直角坐标系xOy的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场,在y轴上S处有一粒子源,可向右侧纸面内各个方向射出速率相等的质量均为m、电荷量均为-q(q>0)的同种带电粒子,所有粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P点。已知OP= OS= d,粒子所受重力及粒子间的相互作用均不计,则(　　)A.粒子的速度大小为B.从x轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为7∶4C.沿平行x轴正方向射入的粒子离开磁场时的位置到O点的距离为 dD.从O点射出的粒子在磁场中的运动时间为AD 12345解析 根据几何关系可得 =2d,所有粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P点,可知粒子做圆周运动的半径r满足2r=SP=2d,可得r=d,根据洛伦兹力提供向心力可得qvB= ,解得v= ,A正确;从x轴上射出磁场的粒子中,沿y轴正方向射入的粒子在磁场中运动的时间最长,从O点射出的粒子时间最短,运动轨迹如图所示,根据几何关系可知,粒子在磁场中做圆周运动的圆心角分别为α= 、θ= ,从x轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为12345沿平行x轴正方向射入的粒子,其圆心在O点,离开磁场时的位置到O点的距离为r,即沿平行x轴正方向射入的粒子离开磁场时的位置到O点的距离为d,C错误;从O点射出的粒子对应的圆心角为θ= ,从O点射出的粒子在磁场中的运动时间为123453.(电性不确定造成的多解问题)(2023广东广州第七中学高二期末)如图所示,P点距坐标原点的距离为L,坐标平面内的第一象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场(图中未画出),磁感应强度大小为B。有一质量为m、电荷量绝对值为q的带电粒子从P点以与y轴正方向夹角为θ =45°的速度垂直磁场方向射入磁场区域,在磁场中运动,不计粒子重力。(1)若粒子垂直于x轴离开磁场,求粒子进入磁场时的初速度大小。(2)若粒子从y轴离开磁场,求粒子在磁场中运动的时间。1234512345如果粒子带负电,粒子在磁场中运动的轨迹如图所示 由几何关系可知,粒子在磁场中的偏转角为α2=90° 12345123454.(临界状态不唯一造成的多解问题)(2023河南南阳高二期末)在xOy平面的第Ⅰ、Ⅱ象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B=1 T,在x轴上P点有一放射源,将质量为m=5×10-11 kg、电荷量为q=4×10-4 C的正电粒子以速率v=8×105 m/s在纸面内沿各个方向射入磁场,已知P点到O点的距离为d=16 cm,不计粒子重力。求:(1)垂直x轴射入磁场的粒子从y轴射出的位置与O点的距离;(2)能从O点射出的粒子在磁场中运动的时间。(结果保留两位有效数字)12345答案 (1)0.08 m　(2)见解析解析 (1)由洛伦兹力提供向心力,有qvB=解得r=0.1 m垂直x轴射入磁场的粒子其运动轨迹如图所示由几何关系可得 +(d-r)2=r2解得y1=0.08 m。12345(2)粒子刚好能从O点射出的轨迹有图甲和图乙两种情况 123455.(有界磁场、临界问题)(2023山东泰安高二期末)受控热核反应的原理主要是将发生热核反应的高能粒子束缚在磁场中,其中一种设计原理如图所示。有一环形区域,其截面内外圆半径分别为r、( +1)r,磁场方向均垂直纸面,粒子在O点发生热核反应。圆形区域Ⅰ的磁感应强度大小为B0。现有一电荷量为q、质量为m的粒子由O点以速度v射出,其恰好不能射出圆形区域Ⅰ,不计粒子的重力及任何阻力。12345(1)若粒子由O点射出的速度为 ,求粒子第一次在圆形区域Ⅰ运动的时间。(2)要使束缚效果好,圆形区域Ⅰ、环形区域Ⅱ的磁场方向应相同。若环形区域Ⅱ的磁感应强度大小为 B0,为使粒子不能射出环形区域,求粒子速度的最大值vm。(结果保留根号)(3)若圆形区域Ⅰ无磁场,环形区域Ⅱ的磁感应强度为B,一粒子由O点以某一速度射出进入环形区域Ⅱ,恰好不能从该区域射出,求该粒子再次以相同的速度回到O点所用的时间。123451234512345(3)粒子的运动轨迹如图所示,根据几何关系得 该粒子再次以相同的速度回到O点所用的时间为t=4t1+8t2