湖南省邵阳市新邵县思源实验学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

湖南省邵阳市新邵县新邵县思源实验学校

2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试卷

温馨提示：本试卷共三道大题，满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）

1、为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率为x，可列方程得（）

A. B. C. D.

2、若，，，则的值是（）

A. B.2 C. D.5

3、一元二次方程根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根  D.无法确定

4、若，则的值为（）

A.2或 B.或6 C.6 D.2

5、关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）

A. B. C. D.

6、如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数图像上的一点，过点A分别作轴于点M，轴于直N，若四边形AMON的面积为2.则k的值是（）

A.2 B. C.1 D.

7、已知反比例函数的图象经过了第二象限，则m的取值可能为（）

A.4 B.5 C.6 D.7

8、如图，某反比例函数的图像过点M，则此反比例函数表达式为（）

A. B. C. D.

9、若反比例函数的图象经过点，则该函数的图象不经过的点是（）

A. B. C. D.

10、阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”.若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则动力F关于动力臂l的函数图象为（）

A. B. C. D.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、已知，是方程的两个实数根，且，则________.

12、如果关于x的方程（k为常数）有两个相等的实数根，那么________.

13、已知关于x的方程的两个根是0和，则的值为________.

14、如图，点A在函数的图象上，，过点A作轴于点B，则△ABQ的周长为________.

15、已知反比例函数，当时，y的取值范围是________.

16、已知反比例函数的图象经过点，则________.

17、九年级文学小组的同学在举行的图书共享仪式上互赠图书，每名同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书，则全组共有________名同学.

18、如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，且，，反比例函数的图象同时经过点B与点D，则k的值为________.

三、解答题（第19—25小题每题8分，第26小题10分，共66分）

19、解一元二次方程：

（1）； （2）.

20、如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点，.

（1）求反比例函数与一次函数的解析式.

（2）求△AOB的面积.

21、为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”.已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）.现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg.根据以上信息，解答下列问题：

（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式；

（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式；

（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体无毒害作用.那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？

22、若一次函数和反比例函数的图象都经过点.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标.

23、已知关于x的一元二次方程.

（1）若此方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；

（2）若此方程的两根互为倒数，求的值.

24、如图：在平面直角坐标系中，等边△OAB的边长为4，

（1）求过点A的反比例函数的解析式；

（2）过点A作交x轴于点D，求直线AD的解析式.

25、已知关于的一元二次方程：.

（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根；

（2）若方程的一个根是2，求另一个根及k的值.

26、2022年冬奥会在北京顺利召开，冬奥会吉祥物冰墩墩公仔爆红.据统计冰墩墩公仔在某电商平台1月份的销售量是5万件，3月份的销售量是7.2万件.

（1）若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？

（2）市场调查发现，某一间店铺冰墩墩公仔的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1200元，则售价应降低多少元？

9年级参考答案：

一、1.A2.A3.C4.D5.C6.A7.A8.B9.A10.B

二、11.4  12.  13.2  14.12  15.  16.6  17.12  18.9

三、19.（1），（2），

20.（1）反比例函数解析式为；一次函数解析式为（2）

21.（1）；（2）；（3）50（分钟）

解：（1）设，∵函数经过点，∴，，∴；

（2）设，∵函数经过点，∴，，∴；

（3）令，则，，∴50分钟后学生才能回教室.

22.（1）；（2）

解：（1）将点的坐标代入得：，∴；

（2），解得：或.点A在第三象限，点A的横坐标小于0，∴.

23.（1）（2）7

（1）解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，

∴，即，∴；

（2）解：∵，是关于x的一元二次方程的两个实数根，，且互为倒数，∴，，∴.

24.（1）（2）

25.（1）证明：（方法一）.

∴无论为何值时，方程总有实数根.

（2）把代入方程解得，解方程得

26.（1）解：设月平均增长率是x，依题意得：，

解得：，（不合题意，舍去）.

答：月平均增长率是20%.

（2）设售价应降低y元，则每件的销售利润为元，每天的销售为件.

依题意得：，整理得：，

解得：，.又∵要尽量减少库存，∴.

答：售价应降低20元.