精品解析：2022年广东省深圳市中考数学考前模拟冲刺试题（二）

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2022年广东省深圳市中考考前模拟冲刺试题（二）
数学
（考试时间120分钟，试卷满分100分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 下列立体图形中，主视图和左视图不相同的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，看图可解．
【详解】解：A、圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形，故选项不符合题意；
B、圆台的主视图和左视图均为等腰梯形，故选项不符合题意；
C、球体的主视图和左视图均为圆，故选项不符合题意；
D、这个三棱柱的主视图是长方形，左视图是三角形，故选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了三视图的知识，解题的关键是根据主视图和左视图的定义，发挥空间想象能力选出正确的选项．
2. 方程的两个根为（ ）
A. ＝﹣3，＝3 B. ＝﹣9，＝9 C. ＝﹣1，＝9 D. ＝﹣9，＝1
【答案】A
【解析】
【分析】先将9移到方程右边，再开平方解方程即可．
【详解】解：，
x＝±3，
所以＝3，＝﹣3．
故选：A．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
3. 的值等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据特殊角的三角函数，进行计算即可；
【详解】解：原式
故选：C．
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数，掌握并熟练使用相关知识，同时注意解题中需注意的事项是本题的解题关键．
4. 如图，AB垂直于BC且AB＝BC＝3cm，与关于点O中心对称，AB、BC、、所围成的图形的面积是(　　)cm2．

A. B. π C. D. π
【答案】A
【解析】
【分析】由弧OA与弧OC关于点O中心对称，根据中心对称的定义，如果连接AC，则点O为AC的中点，则题中所求面积等于△BAC的面积．
【详解】解：连AC，如图，

∵AB⊥BC，AB＝BC＝3cm，
∴△ABC为等腰直角三角形，
又∵与关于点O中心对称，
∴OA＝OC，＝，
∴弓形OA的面积＝弓形OC的面积，
∴AB、BC、与所围成的图形的面积＝三角形ABC的面积＝×3×3＝（cm2）．
故选：A．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质：等腰直角三角形的两腰相等，两锐角都为；也考查了中心对称的性质以及三角形的面积公式．
5. 为创建全国文明城市，某市2019年投入城市文化打造费用2500万元，预计2021年投入3600万元．设这两年投入城市文化打造费用的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（ ）
A. 2500x2＝3600
B. 2500（1+x）2＝3600
C. 2500（1+x%）2＝3600
D. 2500（1+x）+2500（1+x）2＝3600
【答案】B
【解析】
【分析】2019年投入为2500万元，2021年投入为2500（1+x）（1+x），可列方程为：2500（1+x）2=3600．
【详解】解：依题意得2021年的投入为2500（1+x）2，
∴2500（1+x）2＝3600．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了增长率问题，解决问题的关键是熟练掌握2020年费用=2019年费用（1+增长率），2021年费用=2020年费用（1+增长率）．
6. 某校生物兴趣小组为了解种子发芽情况，重复做了大量种子发芽的实验，结果如下：
实验种子的数量n
100
200
500
1000
5000
10000
发芽种子的数量m
98
182
485
900
4750
9500
种子发芽的频率
0.98
0.91
0.97
0.90
0.95
0.95
根据以上数据，估计该种子发芽的概率是（ ）
A. 0.90 B. 0.98 C. 0.95 D. 0.91
【答案】C
【解析】
【分析】在大量重复试验下，利用频率估计概率即可解答；
【详解】解：∵随着种子数量的增多，其发芽的频率逐渐稳定在0.95，
∴估计该种子发芽的概率是0.95，
故选： C．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，掌握大量重复试验下频率与概率的关系是解题关键．
7. 如图，点，，以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的一半，得到线段CD，其中点C与点A对应，点D与点B对应，则点D的横坐标为（ ）

A. 2 B. 2或-2
C. D. 或-
【答案】D
【解析】
【分析】根据位似变换的性质计算，即可得到答案．
【详解】解：以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的一半，
∵点B的横坐标为3，
∴点B的对应点D的横坐标为或，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．
8. 下列命题正确的是（ ）
A. 若顺次连接一个四边形各边中点得到的是一个正方形，则原四边形一定是正方形
B. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D. 顺次连接矩形各边中点得到的四边形一定是菱形
【答案】D
【解析】
【分析】根据特殊四边形的性质及判定定理，逐个选项进行判断即可；
【详解】解：A、如果顺次连接一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形的对角线垂直且相等，所以A选项不符合题意；
B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以B选项不符合题意；
C、两条对角线互相平分且垂直且相等的四边形是正方形，C选项不符合题意；
D、顺次连接矩形各边中点得到的四边形一定是菱形，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了特殊四边形的性质及判定，掌握并熟练使用相关知识，同时注意解题时需注意的事项，是本题的解题关键．
9. 已知y关于x的二次函数表达式是y＝ax2+4x﹣a，下列结论错误的是（　　）
A. 若a＝﹣1，函数的最大值是5
B. 若a＝﹣1，当 x≥2时，y随x的增大而减少
C. 无论a为何值时，函数图象一定经过点（1，﹣4）
D. 无论a为何值时，函数图象与x轴有两个交点
【答案】C
【解析】
【分析】当a＝﹣1时，将函数解析式化为顶点式，可得函数的最大值，求出对称轴可判断其增减性，进而可得A、B选项正确；将函数解析式变形可得x2﹣1＝0时，x＝±1，进而判断C选项错误；求出△＞0可得D正确．
【详解】解：A、当a＝﹣1时，y＝﹣x2+4x+1＝﹣（x﹣2）2+5，则当x＝2时，函数取得最大值，此时y＝5，故选项A不符合题意；
B、当a＝﹣1时，y＝﹣x2+4x+1，该函数图象开口向下，对称轴是直线x＝﹣＝2，则当x≥2时，y随x的增大而减少，故选项B不符合题意；
C、由y＝ax2+4x﹣a＝a（x2﹣1）+4x知，x2﹣1＝0时，x＝±1，则y＝±4，即无论a为何值时，函数图象一定经过点（1，4）、（-1，-4），故选项C符合题意；
D、由于△＝16+4a2＞0，所以无论a为何值时，函数图象与x轴有两个交点，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
10. 如图，点，分别在菱形的边，上，且，交于点，延长交的延长线于点．若，则的值为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据相似三角形求得对应边的比值关系，再根据边的比值关系，即可求得．
【详解】解：菱形中，，
∴，
∴，
又∵，∴
设，则，
则
∴
设，则，
∴，
∴
故答案为B．
【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的有关性质是解题的关键．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 如果点P把线段AB分割成AP和PB两段，中AP是AB与PB的比例中项，若线段AP长为4cm，那么线段AB的长为______________．
【答案】cm
【解析】
【分解】设AB长为xcm，则PB=(x-4)cm，根据AP是AB与PB的比例中项，得，进行计算即可得．
【详解】解：设AB长为xcm，则PB=(x-4)cm，
∵AP是AB与PB比例中项，
∴，



解得：或（舍），
则AB的长为cm，
故答案为：cm．
【点睛】本题考查了比例中项，解题的关键是掌握比例的性质．
12. 一元二次方程x2+5x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 _____．
【答案】####
【解析】
【分析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可得，进行计算即可得．
【详解】解：根据题意得，
解得，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握根的判别式并认真计算．
13. 小明的身高是1.5米，他的影长是3米．如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4米，那么这棵树高______米．
【答案】2
【解析】
【分析】根据同一时间，同一地点的人高与人影长的比，树高与树影长的比组成比例进行求解即可．
【详解】解：由题意得：人高：人影长=树高：树影长，
所以树高=人高×树影长÷人影长=1.5×4÷3=2米，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了比例的应用，解题的关键是熟知同一时间，同一地点的人高与人影长的比，树高与树影长的比组成比例．
14. 如图，菱形ABCD的边AD在x轴上，顶点C（0，2），点B在第一象限．将△COD沿y轴翻折，点D落在x轴上的D'处，CD'交AB于点E且AE：BE＝3：5，若y（k≠0）图象经过点B，则k的值为 _____．

【答案】
【解析】
【分析】根据菱形的性质得出AD=CD=BC=AB，BCAD，即可得出，设AD=CD=BC=AB=5x，则，从而得出，根据轴对称的性质得出OD=OD′=4x，根据勾股定理求得菱形边长，得到B的坐标，代入解析式即可求得k的值．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝CD＝BC＝AB，BCAD，
∴，
∵AE：BE＝3：5，
∴设AD＝CD＝BC＝AB＝5x，则，
∴，
∴OD＝OD′＝4x，
∵点C（0，2），
∴OC＝2，
∵，
∴，解得x，
∴BC=5x，
∴B（，2），
∵y（k≠0）图象经过点B，
∴k2，
故答案为．
【点睛】本题考查了菱形的性质，相似三角形的性质与判定，反比例函数图象上点的坐标特征，轴对称的性质，求得B的坐标是解题的关键．
15. 如图，已知等边三角形绕点顺时针旋转得，点、分别为线段和线段上的动点，若，则下列结论：①四边形为菱形；②；③为等边三角形；④；⑤若，，则．正确的有（填序号）________．

【答案】①②③④
【解析】
【分析】由等边三角形和旋转性质结合菱形的判定定理即可知①正确；直接利用“SAS”即可判定△ABE≅△CBF，即②正确；由全等三角形的性质可知BE=BF，∠ABE=∠CBF，再结合∠ABC=∠ABE+∠EBC=60°，即求出∠EBF=60°，即证明△BEF为等边三角形，即③正确；由三角形外角性质得：∠CGE=∠CFG+∠FCG，再根据∠FCG=∠BFG=60°，即可证明 ∠CFB=∠CGE，故④正确；根据AE=CF即可求出BC的长，再根据④结合题意，易证△CFB∼△CGE，即，即可求出CG的长，最后即可求出BG的长，即可判断⑤错误．
【详解】解：由等边三角形和旋转性质可知AB=AC=BD=CD，即四边形ABDC为菱形，故①正确；
∵在△ABE和△CBF中，，
∴△ABE≅△CBF(SAS)，故②正确；
∵△ABE≅△CBF，
∴BE=BF，∠ABE=∠CBF，
∵∠ABC=∠ABE+∠EBC=60°，
∴∠CBF+∠EBC=60°，即∠EBF=60°，
∴△BEF等边三角形，故③正确；
∵∠CFB=∠CFG+∠BFG，∠CGE=∠CFG+∠FCG，
又∵∠FCG=60°，∠BFG=60°，
∴∠CFB=∠CGE，故④正确；
∵AE=CF=1，
∴BC=AC=AE+CE=4，
∵∠CFB=∠CGE，∠ECG=∠BCF=60°，
∴△CFB∼△CGE，
∴，即
∴CG=，
∴BG=BC−CG=4−=，故⑤错误．
综上，①②③④正确．
故答案为①②③④．
【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，图形旋转的性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，三角形外角性质以及相似三角形的判定和性质．熟练掌握各知识点并利用数形结合的思想是解答本题的关键．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16. 计算：﹣12021+（）0+2﹣1+•tan30°
【答案】
【解析】
【分析】根据零指数幂、负指数幂和特殊角的三角函数值计算即可；
【详解】原式，
，
；
【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，准确计算是解题的关键．
17. 某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有四名翻译，其中一名只会翻译西班牙语，两名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．
（1）求从这四名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率；
（2）若从这四名翻译中随机挑选两名组成一组，请用树状图或列表的方法求该组能够翻译上述两种语言的概率．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）共有4种可能出现的结果，其中会翻译英语的有3种，可求出相应的概率；
（2）用列表法列举出所有可能出现的结果，进而求出“能够翻译两种语言”的概率．
【详解】解：（1）四人中有3人会翻译英语，
因此从4人中抽出1人，会翻译英语的概率为；
（2）用A表示只会西班牙语，B表示只会英语，C表示两种语言都会，
从四名中挑选2名，所有可能出现的结果如下：

共有12种可能出现的结果，其中“能够翻译两种语言”的有10种，
∴P（两种语言）＝＝，
答：能够翻译上述两种语言的概率为．
【点睛】本题主要考查了列表法和树状图法求概率，准确计算是解题的关键．
18. 如图，某海域有一小岛P，一艘轮船在A处测得小岛P位于北偏东60°的方向上，当轮船自西向东航行12海里到达B处，在B处测得小岛P位于北偏东30°方向上，若以点P为圆心，半径为10海里的圆形海域内有暗礁，那么轮船由B处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由．（参考数据：）．

【答案】没有，理由见解析
【解析】
【分析】通过作垂线构造直角三角形，求出小岛P到航线AB的最低距离PC，与暗礁的半径比较即可得出答案
【详解】解：没有．
如图，过点P作，垂足为C．

由题意可得，，，
∴＋，
∴，
∴．
在Rt△BPC中，
，
∴，
∴继续向东航行没有触礁的危险．
【点睛】本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的前提，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系求出小岛到航线的最短距离是得出正确答案的关键．
19. 如图，在△ABC中，AB＝AC．AD⊥BC，垂足为点D，AG是△ABC的外角∠MAC的平分线，DE∥AB，交AG于点E．

（1）求证：四边形ADCE是矩形．
（2）若DE＝10，BC＝12，则sin∠BAC＝　 ．
【答案】（1）见解析；（2）．
【解析】
【分析】（1）首先利用外角性质得出∠B=∠ACB=∠MAE=∠EAC，进而得到AE∥CD，即可求出四边形AEDB是平行四边形，再利用平行四边形的性质求出四边形ADCE是平行四边形，即可求出四边形ADCE是矩形．
（2）过C作CF⊥AB于F，由勾股定理求出AD，再由三角形的面积公式求出CF，根据三角函数的定义即可求出sin∠BAC．
【详解】解：（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∵AE是∠MAC的平分线，
∴∠MAE＝∠EAC，
∵∠B+∠ACB＝∠MAE+∠EAC，
∴∠B＝∠ACB＝∠MAE＝∠EAC，
∴AE∥CD，
又∵DE∥AB，
∴四边形AEDB是平行四边形，
∴AE∥BD，AE＝BD，
∵AD⊥BC，AB＝AC，
∴BD＝DC，
∴AE∥DC，AE＝DC，
故四边形ADCE是平行四边形，
又∵∠ADC＝90°，
∴平行四边形ADCE是矩形．
即四边形ADCE是矩形；
（2）证明：∵四边形ADCE是矩形，
∴AC＝DE，
∵AD⊥BC，AB＝AC，
∴BD＝DC，
∵DE＝10．BC＝12，
∴BD＝6，AB＝AC＝10，
∴AD＝＝＝8，
过C作CF⊥AB于F，

∵S△ABC＝BC•AD＝AB•CF，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及矩形的判定，三角函数，灵活利用平行四边形的判定得出四边形AEDB是平行四边形是解题关键．
20. 某商品市场销售抢手，其进价为每件80元，售价为每件130元，每个月可卖出500件；据市场调查，若每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件(每件售价不能高于240元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．
(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
(2)每件商品的涨价多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
(3)每件商品的涨价多少元时，每个月的利润恰为40000元？根据以上结论，请你直接写出x在什么范围时，每个月的利润不低于40000元？
【答案】(1) y=﹣2x2+400x+25000， 0＜x≤110，且x为正整数；(2) 件商品的涨价100元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是45000元；(3) 每件商品的涨价为50元时，每个月的利润恰为40000元；当50≤x≤110，且x为正整数时，每个月的利润不低于40000元
【解析】
【分析】（1）设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件，根据月利润=单件利润×数量，则可以得到月销售利润y的函数关系式；
（2）由月利润的函数表达式y=﹣2x2+400x+25000，配成顶点式即可；
（3）当月利润y=40000时，求出x的值，结合（1）中的取值范围即可得．
【详解】解：(1)设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元，由题意得：
y=(130﹣80+x)(500﹣2x)
=﹣2x2+400x+25000
∵每件售价不能高于240元
∴130+x≤240
∴x≤110
∴y与x的函数关系式为y=﹣2x2+400x+25000，自变量x的取值范围为0＜x≤110，且x为正整数；
故答案为：y=﹣2x2+400x+25000；0＜x≤110．
(2)∵y=﹣2x2+400x+25000
=﹣2(x﹣100)2+45000
∴当x=100时，y有最大值45000元；
∴每件商品的涨价100元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是45000元，
故答案为：每件商品的涨价100元时，月利润最大是45000元；
(3)令y=40000，得：
﹣2x2+400x+25000=40000
解得：x1=50，x2=150
∵0＜x≤110
∴x=50，即每件商品的涨价为50元时，每个月的利润恰为40000元，
由二次函数的性质及问题的实际意义，可知当50≤x≤110，且x为正整数时，每个月的利润不低于40000元．
∴每件商品的涨价为50元时，每个月的利润恰为40000元；当50≤x≤110，且x为正整数时，每个月的利润不低于40000元，
故答案为：每件商品的涨价为50元；50≤x≤110；
【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，方案设计类营销问题，二次函数表达式的求解，二次函数顶点式求最值问题，由函数值求自变量的值，掌握二次函数的实际应用是解题的关键．
21. 如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD为正方形,已知点A（0,－6）,D（－3,－7）,点B,C在第三象限．
（1）点B坐标为 ;
（2）将正方形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿y轴向上平移t秒,若存在某一时刻,使在第二象限内B,D两点的对应点 , 正好落在某反比例函数的图像上,请求出此时t的值以及这个反比例函数的表达式;
（3）在（2）的情况下,问:是否存在x轴上的点P和反比例函数图像上的点Q,使得以P,Q,,四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出符合题意的点Q的坐标;若不存在,请说明理由．

【答案】（1）;（2）此时t的值为 ,反比例函数解析式为 ;（3）存在,满足要求的点Q的坐标为 或 或
【解析】
【分析】（1）过点B作轴,垂足为点E,过点D作轴,垂足为点F,证明 ,得出BE与OE的长度便可求得B点坐标；
（2）先用t表示和点的坐标,再根据点,正好落在某反比例函数的图像上，得和点的横､纵坐标的积相等,列出t的方程求得t,进而求得反比例函数的解析式；
（3）分两种情况:BD为平行四边形的边，BD为平行四边形的对角线，分别解答问题．
【详解】（1）如图,过点B作轴,垂足为点E,过点D作轴,垂足为点F,则 ,

∵点A的坐标为（0,－6）,D的坐标为（－3,－7）,
∴DF=3,AF=1,
∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=AD, ,
∴ ,
∴,
∴,
∴DF=AE=3,AF=BE=1,
∴OE=OA-AE=3,
所以点B的坐标为 ;
（2）由题意,得正方形ABCD沿y轴向上平移了2t个单位长度．
∵点B的坐标为,D的坐标为（－3,－7）,
∴和点的坐标分别为（-1,-3+2t）,（-3,-7+2t）,
设点落在反比例函数 的图象上,
则 ,解得 ,
所以解得k=-6,
即这个反比例函数的表达式为;
（3）存在x轴上的点P和反比例函数图像上的点Q,使得以P,Q,,四点为顶点的四边形是平行四边形．
设P（n,0）,由（2）知和点的坐标分别为（-1,6）,（-3,2）,
当为平行四边形的边时,则,B'D'=QP,
∴点Q的坐标为（n+2,4）或（n-2,-4）,
把Q（n+2,4）代入中,得,4（n+2）=-6,解得,
∴点Q的坐标为,
把Q（n-2,-4）代入中,得,-4（n-2）=-6,解得,
∴点Q的坐标为;
②当为平行四边形的对角线时,则B'D'的中点坐标为（-2,4）,
∴PQ的中点坐标为（-2,4）,
∴Q点的坐标为（-4-n,8）,把Q点坐标代入中,得,8（-n-4）=-6,
解得, ,
∴点Q的坐标为,
综上所述,满足要求的点Q的坐标为 或 或．
【点睛】本题考查了是反比例函数与正方形结合的综合题,主要考查了反比例函数的图象与性质,待定系数法,全等三角形的性质与判定,平行四边形的性质,解题的关键是证明全等三角形和分情况讨论．
22. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝﹣x2＋x＋2与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C．

（1）求B、C两点的坐标；
（2）点P为直线BC上方抛物线上的任意一点，过P作PF∥x轴交直线BC于点F，过P作PE∥y轴交直线BC于点E，求线段EF的最大值及此时P点坐标；
（3）将该抛物线沿着射线AC方向平移个单位得到新抛物线y′，N是新抛物线对称轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以点B、C、Q、N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）点B坐标为（4，0）；点C坐标为（0，2）．
（2）当m＝2时，EF有最大值，此时点P坐标为（2，3）．
（3）存在，点Q坐标为（﹣2，6）或（﹣2，﹣2）或（6，4）或（6，﹣4）．
【解析】
【分析】（1）令x＝0，代入抛物线解析式,可得C点的坐标，令y＝0，代入抛物线解析式，可得A、B点的坐标，根据点B的特征，即可求出B的坐标．
（2）先求出直线BC的解析式，设P点坐标为（m，﹣m2+m+2），则E点的坐标为（m，﹣m+2），设F的横坐标为n，则F的纵坐标为：﹣m2+m+2，可得n＝m2﹣3m，从而得到PE＝﹣m2+2m，PF＝﹣m2+4m，再由勾股定理可得EF＝， 再由0≤m≤4，可得EF＝﹣（m﹣2）2+2，即可求解；
（3）根据题意可得抛物线沿着射线AC方向平移个单位，实际上等同于将该抛物线沿x轴向右移动个单位，再沿y轴向上移动1个单位，再由原抛物线的对称轴为直线x＝，可得新抛物线的对称轴为直线x＝2，然后分两种情况讨论：当以BC为边时，以BC为对角线时，即可求解．
【小问1详解】
解：令x＝0，则，解得点C坐标为（0，2），
令y＝0，即，解得：x＝4或﹣1（舍去），
∴点B坐标为（4，0）．
【小问2详解】
解：设直线BC的解析式为y＝kx+b，代入点B、点C坐标，
得，
解得，
∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+2，
设P点坐标为（m，﹣m2+m+2），则E点的坐标为（m，﹣m+2），
设F的横坐标为n，则F的纵坐标为：﹣m2+m+2，
令﹣n+2＝﹣m2+m+2，
解得：n＝m2﹣3m，
∴PE＝﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）＝﹣m2+2m，PF＝m﹣（m2﹣3m）＝﹣m2+4m，
∴EF＝＝==，
∵0≤m≤4，
∴，
∴EF＝﹣（m2﹣4m）＝﹣（m﹣2）2+2，
∴当m＝2时，EF有最大值为2，
此时，点P的坐标为（2，3）．
【小问3详解】
解：存在点Q，使以点B、C、Q、N为顶点的四边形为菱形，
Q点的坐标为：点Q坐标为（﹣2，6）或（﹣2，﹣2）或（6，4）或（6，﹣4）；
理由如下：
∵OA＝1，OC＝2，
∴AC＝＝，
又∵（OA）2+（OC）2＝（）2，
∴抛物线沿着射线AC方向平移个单位，实际上等同于将该抛物线沿x轴向右移动个单位，再沿y轴向上移动1个单位，
∵原抛物线的对称轴为直线x＝，
∴新抛物线的对称轴为直线x＝+＝2，
设点，，
当BC为菱形的变时，
以点B为圆心、BC为半径画圆交对称轴于点、，如图1，
此时，
∴，即，
解得，
故点的坐标为，
同理可得点的坐标为，
由菱形对角线性质和中点坐标公式可得：
，
即，解得：，
或，解得：，
∴点Q1坐标为，点Q2坐标为，
以点为圆心，CB为半径画圆交对称轴于点、，如图2，
此时，，，
故点的坐标为，同理可得坐标为，
由菱形对角线性质和中点坐标公式可得：
，
即，解得：，
或，解得：，
点Q3坐标为，点Q4坐标为，
当BC为菱形的对角线时，则NQ为另一条对角线，BC垂直平分NQ，
此时BC中点坐标为，又且，
则N点必与BC中点重合，
∴此时不存在点Q，则不能构成菱形.
综上，点Q坐标为（﹣2，6）或（﹣2，﹣2）或（6，4）或（6，﹣4）．


【点睛】本题主要考查了求二次函数特征点的坐标，二次函数的平移，二次函数与特殊四边形的综合题，以及锐角三角函数，熟练掌握相关知识点，利用数形结合思想解答是解题的关键．