精品解析：2022年广东省深圳市宝安区中考数学备考冲刺题--模拟卷（二）

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2022中考宝安区数学备考冲刺题——模拟卷（二）
本试卷共7页，22题，满分100分，考试用时90分钟
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案（作图题除外）；不准使用涂改液．不按以上要求作答无效．
4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回．
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 整数2022的绝对值是（ ）
A. ﹣2022 B. 2022 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据正数的绝对值是它本身求解即可．
【详解】解：2022的绝对值是2022，
故选：B．
【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，解题关键是明确正数的绝对值是它本身．
2. 观察下列图形，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据中心对称图形的特点逐项判断即可．
【详解】A．不是中心对称图形，故本项不符合题意；
B．不是中心对称图形，故本项不符合题意；
C．是中心对称图形，故本项符合题意；
D．不是中心对称图形，故本项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3. 据统计，截止2022年2月9日，我国接种新冠疫苗已达30.1亿人次，将30.1亿用科学记数法表示为（ ）
A. 3.01×107 B. 3.01×108 C. 3.01×109 D. 0.301×1010
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】亿=．
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
4. 下列几何体中，主视图和左视图不同的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分别分析四种几何体的主视图和左视图，找出主视图和左视图不同的几何体．
【详解】解：A、主视图与左视图都是两个并列的正方形，不合题意；
B、主视图是长方形，左视图是圆，符合题意；
C、主视图与左视图都是三角形，不合题意；
D、主视图和左视图都是圆，不合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，要求同学们掌握主视图是从物体的正面看到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．
5. 某校5名同学在“悦享冰雪，筑梦冬奥”绘画比赛活动中，成绩（单位：分）分别是90，95，90，97，93．这组数据的平均数和众数分别是（ ）
A. 97，90 B. 95，90 C. 93，90 D. 90，92
【答案】C
【解析】
【分析】根据众数、平均数的概念求解．
【详解】解：平均数==93．
众数90出现的次数最多，故为90 ．
故选：C．
【点睛】本题考查了平均数和众数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
6. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义，负整数指数幂的运算法则，合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方法则逐项计算即可判断选择；
【详解】，故A计算错误，不符合题意；
，故B计算错误，不符合题意；
，故C计算错误，不符合题意；
，故D计算正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查求算术平方根，负整数指数幂，合并同类项，积的乘方和幂的乘方．掌握各运算法则是解题关键．
7. 如图，直线ab，将一个含30°角的三角尺按如图所示的位置放置，若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）

A. 150° B. 140° C. 130° D. 120°
【答案】B
【解析】
【分析】由题意得∠CAD=90°，∠C=30°，从而求得∠CAE=70°，由平行线的性质得∠CBF=∠CAE=70°，利用三角形的外角性质求得∠CHB=40°，从而可求∠2的度数．
【详解】解：如图，

由题意得：∠CAD=90°，∠C=30°，
∵∠1=20°，
∴∠CAE=180°-∠CAD-∠1=70°，
∵ab,
∴∠CBF=∠CAE=70°，
∵∠CBF是△CBH的外角，
∴∠CHB=∠CBF-∠C=40°，
∴∠2=180°-∠CHB=140°．
故选：B．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
8. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．若AC＝12，则在△ABD中AB边上的高为（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】作DE⊥AB于E．利用BD是角平分线以及直角三角形30°所对的直角边是斜边的一半即可求解．
【详解】解：作DE⊥AB于E．如图：

由作图可知，BD是△ABC的角平分线．
∴DE=CD．
∵∠A=30°，∠AED=90°．
∴AD=2DE．
∵AC＝12．
∴AD+DC=AD+DE=12．
∴DE=4．
故选：B．
【点睛】本题考试角平分线定义和直角三角形特殊角的边关系，关键在于利用其性质进行解答．
9. 二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次函数图象开口向上得到a＞0，再根据对称轴确定出b＞0，根据与y轴的交点确定出c＜0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．
【详解】解：∵二次函数图象开口方向向上，
∴a＞0，即－a＜0，
又∵对称轴为直线x＝－＜0，
∴b＞0，
∵与y轴的负半轴相交，
∴c＜0，
∴y＝－ax+b的图象经过第一、二、四象限，反比例函数图象在第二、四象限，
只有A选项图象符合．
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．
10. 在边长为4的正方形ABCD的边上有一个动点P，从A出发沿折线ABCD移动一周，回到A点后继续周而复始．设点P移动的路程为x，△PAC的面积为y．请结合右侧函数图像分析当x=2021时，则y的值为（ ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】要对点P所在的位置进行分类：①当点P在线段AB上移动；②当点P在线段BC上移动；③当点P在线段CD上移动；④当点P在线段DA上移动；探讨得出规律即可．
【详解】解：①当点P在线段AB上移动，
即0＜x≤4时，y＝AP•BC＝2x；
②当点P在线段BC上移动，
即4＜x＜8时，y＝PC•AB＝(8−x)•4＝16−2x；
③当点P在线段CD上移动，
即8＜x≤12时，y＝PC•AD＝(x−8)•4＝2x−16；
④当点P线段DA上移动，
即12＜x＜16时，y＝AP•CD＝(16−x)•4＝32−2x，
点P的运动轨迹以16为单位循环，
当x=2021时，2021÷16=126……5，
此时y=16−2×5=6，
故答案为：C．
【点睛】本题考查动点函数问题，分段函数的应用，函数的解析式的求法以及动点的运动规律，分类探讨是解决问题的关键．
二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11. 因式分解：mn－mn3＝_____．
【答案】mn(1+n)(1－n)
【解析】
【分析】式提取mn后，利用平方差公式分解即可．
【详解】解：原式=mn（1－n2）= mn(1+n)(1－n)．
故答案为：mn(1+n)(1－n)．
【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12. 把一副普通扑克牌中的13张红桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，抽出的牌点数小于7的概率是_____．
【答案】
【解析】
【分析】抽出牌的点数小于7有1，2，3，4，5，6共6个，总的样本数目为13，则问题得解．
【详解】解：∵抽出的牌的点数小于7有1，2，3，4，5，6共6个，总的样本数目为13，
∴从中任意抽取一张，抽出的牌点数小于7的概率是：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
13. 如图，已知点P（5，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为9，则k＝_____．

【答案】6
【解析】
【分析】根据，构建方程即可解决问题．
【详解】∵点P（5，3），
∴PN=5，PM=3，
∵过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数的图象交PM于点A，交PN于点B．
∴，
又∵
即，

∴
∵
解得：．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解答本题的关键是学会用方程的思想思考问题．
14. 取整函数就是f(x)=[x]，也被称为高斯函数，记号[x]表示不大于x的最大整数，例如：[2.3]=2，[﹣4.7]=﹣5，若S=1＋，则[S]=______．
【答案】1
【解析】
【分析】先计算S=1＋=1+=1+=，再根据新定义求值即可．
【详解】解：S=1+
=1+
=1+
=，
∴[S]=[]=1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查新定义，数式规律，实数的运算，找出数式规律，求得S的值是解题的关键．
15. 已知正方形ABCD，AB=6，DP平分∠ADC且DP=，AE=2，连接EP、CP，点F是EP上一点，EF：FP=11：3．连接CF，点M是EC上一点且满足∠EFM=∠CFP，过点M作MN⊥CF交CP于点N，则PN=__________．

【答案】##
【解析】
【分析】连接AP，过P点作PT⊥AD于点T，作PS⊥AB于点S，过C点作CO⊥PC，交FM的延长线于点O，过点F作FH⊥OC于点H，证明△TDP是等腰直角三角形，可得；证明四边形ASPT是矩形，即可求得；证明△APD≌△CPD，进而可得△APE是等腰三角形，即有△PEC是等腰直角三角形；证明四边形PCHF是矩形，可得，，即有△FCO是等腰三角形，可得，；再证明△EFM∽△CNM，即有，则CN可求，即PN可求．
【详解】解：连接AP，过P点作PT⊥AD于点T，作PS⊥AB于点S，过C点作CO⊥PC，交FM的延长线于点O，过点F作FH⊥OC于点H，如图，

在正方形ABCD中，有∠ADC=∠B=∠A=∠BCD=90°，AB=BC=CD=DA=6，
∵DP平分∠ADC，∠ADC=90°
∴∠TDP=45°=∠PDC，
∵PT⊥AD，
∴∠DTP=90°，
∴∠TPD=∠TDP=45°，
∴△TDP是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴AT=AD-TD=6-1=5，
∵PS⊥AB，∠A=90°，PT⊥AD，
∴四边形ASPT是矩形，△PES是直角三角形，
∴AS=PT，AT=PS，
∴AS=1，PS=5，
∵AE=2，
∴ES=AE-AS=2-1=2，
∴在Rt△PSE中，，
∵∠ADP=∠CDP，AD=CD，PD=PD，
∴△APD≌△CPD，
∴PC=AP，
∵AS=SE，
∴PS是△APE的中线，
∵PS⊥AE，
∴中线PS也是高线，
∴△APE是等腰三角形，
∴AP=PE，
∴PE=PC，
∴，
∵在Rt△BEC中，BE=AB-AE=6-2=4，
∴，
∴，
∴△PEC是等腰直角三角形，
∴∠PEC=∠PCE=45°，∠EPC=90°，
∵，，
∴，，
∵OC⊥PC，∠EPC=90°，FH⊥OC，
∴四边形PCHF是矩形，
∴，，
∴∠EFM=∠FOC，∠PFC=∠FCO，
∵∠EFM=∠PFC，
∴∠FOC=∠FCO，
∴△FCO是等腰三角形，
∵HF⊥OC，
∴，
∵，
∴，
∵MN⊥FC，
∴∠PCF+∠GNC=90°，
∵∠FPC=90°，
∴∠PCF+∠PFC=90°，
∴∠PFC=∠GNC，
∵∠EFM=∠PFC，
∴∠EFM=∠GNC，
∵∠PEC=∠PCE=45°，
∴△EFM∽△CNM，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质、矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例，勾股定理，等腰三角形的判定与性质等知识．构造合理的辅助线是解答本题的关键．
三．解答题（共55分）
16. 先化简，再求值：，其中a＝－2．
【答案】原式＝，当a＝-2时，原式＝
【解析】
【分析】先对括号内式子进行通分，再进行加法计算，最后将除法变成乘法计算，再将a的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】解：原式


，
当a＝-2时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解决此题的关键是先根据分式的运算性质，将其化简，再将未知数的代入求值．
17. 为了让学生更好地掌握疫情防控知识，增强疫情防控意识，某市中学生举行了一次“疫情防控知识竞赛”，共有2000名中学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，并绘制扇形统计图．
分组
分数段
频数
频率
A
90≤x≤100
120
0.24
B
80≤x＜90
b
0.32
C
70≤x＜80
100
a
D
60≤x＜70
80
0.16
E
50≤x＜60
40
0.08

根据上面提供的信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）被抽取学生的成绩的中位数落在分数段 上；
（3）在扇形统计图中，C组所对应的圆心角为________；
（4）若竞赛成绩在70分以上（含70分）的学生为合格．请估计该市参加“疫情防控知识竞赛”成绩为合格的学生有_________人．
【答案】（1）0.2，160
（2）80≤x