2022年广东省深圳市中考数学考前模拟冲刺试题（五）(word版含答案)

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2022年广东省深圳市中考考前模拟冲刺试题（五）
数学
（考试时间120分钟，试卷满分100分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（　　）

A．﹣a＞b B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＞0
2．（3分）2020年2月11日，联合国及农业组织向全球发出沙漠蝗虫灾害预警，30多个国家遭蝗虫灾难，巴基斯坦当前蝗虫数目约为4000亿只，4000亿用科学记数法表示为（　　）
A．4×103亿 B．4×107亿 C．4×1010亿 D．4×1011亿
3．（3分）若一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，则a2-(b-a)2=（　　）
A．﹣2a﹣b B．2a﹣b C．﹣b D．﹣2a+b
4．（3分）已知点A（﹣1，﹣3）关于x轴的对称点A′在反比例函数y=kx的图象上，则实数k的值为（　　）
A．﹣3 B．-13 C．13 D．3
5．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．（﹣2）0＝﹣1 B．x3•x4＝x12
C．（﹣mn）3•（﹣mn）2＝﹣m3n3 D．-3-5=-3-5
6．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+3＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m＜43 B．m＜43且m≠1 C．m≤43 D．m≤43且m≠1
7．（3分）“5.12”汶川大地震导致某段铁路隧道被严重破坏，为尽快抢修其中一段1200米的铁路，施工队每天比原计划多修10米，结果提前4天开通列车，设原计划每天修x米，则下面列出的方程正确的是（　　）
A．1200x+10-1200x=4 B．1200x-10-1200x=4
C．1200x-1200x+10=4 D．1200x-1200x-10=4
8．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠CBD的大小为（　　）

A．20° B．21° C．23° D．25°
9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为x＝1．给出下列结论，其中正确的结论有（　　）
①abc＞0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（3分）如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，则O也是下列哪个三角形的外心（　　）

A．△AED的外心 B．△AEB的外心 C．△ACD的外心 D．△BCD的外心
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）因式分解：x﹣4xy2＝　 　．
12．（3分）将抛物线y＝（x+m）2﹣1向右平移2个单位长度后，对称轴是y轴，那么m的值是　 　．
13．（3分）对实数a，b定义新运算“*”如下：a*b=a(a≥b)b(a＜b)，如3*2=3，(-5)*2=2，若x2+x﹣2＝0的两根为x1，x2，则x1*x2＝　 　．
14．（3分）如图，菱形ABCD的周长为8，∠BAD＝60°，DF⊥BC于点F，以点A为圆心，AB的长为半径在菱形ABCD内画弧，则图中空白部分的面积为　 　．

15．（3分）如图，四边形OABC是矩形，对角线OB在y轴正半轴上，点A在反比例函数y=k1x的图象上，点C在反比例函数y=k2x的图象上，且点A在第一象限．过点A、C分别作x轴的垂线段，垂足分别为点E、F，则以下说法：①k1k2＝﹣1，②AECF=|k1k2|，③阴影部分面积是12（k1+k2），④若四边形OABC是正方形，则k1+k2＝0，正确的是　 　．（填序号）

三．解答题（共7小题，满分55分）
16．（9分）（1）解方程：x-3x-2+1=32-x；
（2）解不等式组：1-x+13≥03-(x-1)＞1．
17．（6分）先化简，再求值：(2xx-1-41-x)÷x+2x2-1，然后从﹣2，﹣1，0中选择适当的数代入求值．
18．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx（x＞0）的图象与直线y＝x﹣2交于点A（4，m）．
（1）求k，m的值；
（2）已知点P（n，n）（n＞0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y＝x﹣2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y=kx （x＞0）的图象于点N．
①当n＝2时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；
②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．

19．（8分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：

甲
乙
原料成本
12
8
销售单价
18
12
生产提成
1
0.8
（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？
（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润＝销售收入﹣投入总成本）
20．（8分）在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，固定△ABC，将△ADE绕点A旋转一周，连接BE、CD相交于H，经过C、E、H三点作⊙O．

（1）如图1，求证：CE是⊙O的直径；
（2）若AB＝3，AD＝22，在△ADE旋转过程中，连接BD．
①点A恰好是△CEH的内心，如图2，求BD的长；
②当∠ABD最大时，直接写出△ACE的面积为 　 　．

21．（8分）定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形．
（1）如图1，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，若AB＝2，BC＝4，则BD＝　 　；
（2）如图2，正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形；
（3）如图3，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，AC＝DC，求这个准矩形的面积．

22．（9分）对于平面直角坐标系xOy中的点P，Q，给出如下定义：若P，Q为某个三角形的顶点，且边PQ上的高h，满足h＝PQ，则称该三角形为点P，Q的“完美三角形”．
（1）如图1，已知点A，B在x轴上，点C在y轴上，AB＝3，BC＝6，∠OBC＝30°，试判断△ABC是否是点A，B的“完美三角形”，并说明理由；
（2）如图2，已知A（4，0），点B在x轴上，点C在直线y＝2x﹣5上，若Rt△ABC是点A，B的“完美三角形”，求点B的坐标；
（3）已知直线y＝x+2与抛物线y＝x2交于R，S两点，点M是线段RS下方抛物线上的一个动点，点N是坐标平面内一点，△RSN为点R，S的“完美三角形”，直接写出M，N两点之间距离的最小值．


参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：由图可知：b＜0＜a，且|a|＞|b|，
A、﹣a＜b，故不符合题意；
B、a+b＞0，故不符合题意；
C、|a|＞|b|，故不符合题意；
D、a﹣b＞0，故符合题意；
故选：D．
2．【解答】解：4000亿＝4×103亿，
故选：A．
3．【解答】解：∵一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，
∴a2-(b-a)2=-a﹣（b﹣a）＝﹣b，
故选：C．
4．【解答】解：点A（﹣1，﹣3）关于x轴的对称点A'的坐标为（﹣1，3），
把A′（﹣1，3）代入y=kx得k＝﹣1×3＝﹣3．
故选：A．
5．【解答】解：A、（﹣2）0＝﹣1，正确；
B、x3•x4＝x7，错误；
C、（﹣mn）3•（﹣mn）2＝﹣m5n5，错误；
D、-3-5=35，错误．
故选：A．
6．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+3＝0有实数根，
∴m-1≠0Δ=22-4×(m-1)×3≥0，
解得：m≤43且m≠1．
故选：D．
7．【解答】解：由题意可得，
1200x-1200x+10=4，
故选：C．
8．【解答】解：连接CD，
∵四边形ABDC是圆内接四边形，∠A＝50°，
∴∠CDB+∠A＝180°，
∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，
∵E是边BC的中点，
∴OD⊥BC，
∴BD＝CD，
∴∠CBD＝∠BCD=12（180°﹣∠BDC）＝25°，
故选：D．

9．【解答】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵-b2a=1，
∴b＝﹣2a＜0，
∵抛物线交y轴于负半轴，
∴c＜0，
∴abc＞0，故①正确，
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故②正确，
∵x＝2时，y＜0，
∴4a+2b+c＜0，故③错误，
④∵x＝﹣1时，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，
把b＝﹣2a代入得：3a+c＞0，故④正确；
故选：C．
10．【解答】解：
连接OB、OD、OA，
∵O为锐角三角形ABC的外心，
∴OA＝OC＝OA，
∵四边形OCDE为正方形，
∴OA＝OC＜OD，
∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，
A、OA＝OE≠OD，即O不是△AED的外心，故本选项不符合题意；
B、OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心，故本选项符合题意；
C、OA＝OC≠OD，即O不是△ACD的外心，故本选项不符合题意；
D、OB＝OC≠OD，即O不是△BCD的外心，故本选项不符合题意；
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．【解答】解：x﹣4xy2
＝x（1﹣4y2）
＝x（1+2y）（1﹣2y），
故答案为：x（1+2y）（1﹣2y）．
12．【解答】解：将抛物线y＝（x+m）2﹣1向右平移2个单位长度后，得到抛物线解析式为y＝（x+m﹣2）2﹣1，其对称轴为：x＝2﹣m＝0，
解得m＝2．
故答案是：2．
13．【解答】解：方程x2+x﹣2＝0，
∵a＝1，b＝1，c＝﹣2，
∴b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣2）＝9＞0，
∴x=-b±b2-4ac2a=-1±92=-1±32，
解得：x1＝1，x2＝﹣2，
∵x1＞x2，
∴根据题中的新定义得：x1*x2＝1．
故答案为：1．
14．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为8，
∴BC＝AB＝2，
∵∠BAD＝60°，DF⊥BC，
∴∠C＝60°，
∴CF＝1，DF=3，
∴S△DCF=12×1×3=32，
S扇形BAD=60⋅π×22360=2π3．
S菱形ABCD=BC×DF=2×3=23．
∴图中空白部分的面积＝S菱形ABCD﹣S△DCF﹣S扇形BAD＝23-32-2π3=332-2π3．
故答案为：332-2π3．
15．【解答】解：∵四边形OABC是矩形，
∴△OCB≌△BAO，
∵CF⊥x轴，AE⊥x轴，
∴∠CFO＝∠AEO＝90°，OF和OE分别对应△OCB和△BAC的高，
∴OE＝OF，
∵点A、C分别在反比例函数y=k1x和y=k2x的图象上，
∴OE•AE＝|k1|，OF•CF＝|k2|，
∴|k1k2|=OE⋅AEOF⋅CF=AECF，故②符合题意；
∴|k1k2|＝OE•AE•OF•CF＝OE2•AE•CF，
∵OE，AE，CF的长度不确定，
∴k1k2的大小也不确定，故①不符合题意；
由图象可知，k1＞0，k2＜0，
∴S阴影＝S△CFO+S△OEA=12（k1﹣k2），故③不符合题意；
若四边形OABC是正方形，则OC＝OA，
∵∠FCO+∠COF＝90°，∠COF+∠AOE＝90°，
∴∠AOE＝∠FCO，
又∵∠CFO＝∠AEO，OC＝OA，
∴△CFO≌△OEA（AAS），
∴CF＝OE＝OF＝AE，
∵OE•AE＝|k1|，OF•CF＝|k2|，
∴|k1|＝|k2|，
∵k1＞0，k2＜0，
∴k1＝﹣k2，
∴k1+k2＝0，故④符合题意；
故答案为：②④．

三．解答题（共7小题，满分55分）
16．【解答】解：（1）x-3x-2+1=32-x，
x﹣3+x﹣2＝﹣3，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，x﹣2≠0，
∴x＝1是原方程的根；
（2）1-x+13≥0①3-(x-1)＞1②，
解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x＜3，
∴原不等式组的解集为：x≤2．
17．【解答】解：原式＝（2xx-1+4x-1）÷x+2(x+1)(x-1)
=2(x+2)x-1•(x+1)(x-1)x+2
＝2（x+1）
＝2x+2，
∵x≠±1且x≠﹣2，
∴取x＝0，
则原式＝2．
18．【解答】解：（1）将A（4，m）代入y＝x﹣2，
∴m＝4﹣2＝2，
∴A（4，2），
将A（4，2）代入y=kx，
∴k＝4×2＝8，
（2）①当n＝2时，P（2，2），
令y＝2，代入y＝x﹣2，则x＝4，
∴M（4，2），
∴PM＝2，
令x＝2代入y=8x，则y＝4，
∴N（2，4），
∴PN＝2
∴PM＝PN，
②P（n，n），n＞0，即点P在直线y＝x上，
过点P作平行于x轴的直线，交直线y＝x﹣2于点M，

M（n+2，n），
∴PM＝2，
∵PN≥PM，
即PN≥2，
∵PN＝|8n-n|，
∴|8n-n|≥2，
∴0＜n≤2或n≥4．
19．【解答】解：（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，
根据题意得：18x+12（20﹣x）＝300，
解得：x＝10，
则20﹣x＝20﹣10＝10，
则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；
（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，
根据题意得：13y+8.8（20﹣y）≤239，
解得：y≤15，
根据题意得：利润W＝（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y）＝1.8y+64，
当y＝15时，W最大，最大值为91万元．
20．【解答】（1）证明：如图1，

∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC+∠BAD＝∠DAE+∠BAD，
即：∠CAD＝∠BAE，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△CAD≌△BAE（SAS），
∴∠CAD＝∠ABE，
∴点A、H、B、C共圆，
∴∠BHC＝∠CAB＝90°，
∴∠CHE＝90°，
∴CE是⊙O的直径；
（2）如图2，

由（1）知：∠CHE＝90°，
∴∠HCE+∠HEC＝90°，
∵点A是△CEH的内心，
∴CA平分∠HCE，AE平分∠HEC，
∴∠ACE=12∠HCE，∠AEC=12∠HEC，
∴∠ACE+∠AEC=12（∠HCE+∠HEC）=12×90°=45°，
∴∠CAE＝180°﹣（∠ACE+∠AEC）＝180°﹣45°＝135°，
∵∠CAB＝∠BAD＝90°，
∴∠BAD＝360°﹣∠CAB﹣∠BAD﹣∠CAE＝45°，
作DG⊥AB于G，
∴AG＝DG＝AD•sin∠BAD＝22×22=2，
∴BG＝AB﹣AG＝3﹣2＝1，
∴BG=BG2+DG2=12+22=5；
（3）如图3，

以A为圆心，AD为半径作⊙A，
当BD与⊙A相切时，
∠ABD最大，
∴BD=AB2-AD2=32-(22)2=1，
∴sin∠BAD=BDAB=13，
作EP⊥AC于P，
∵∠BAP＝∠DAE＝90°，
∴∠PAE＝∠BAD，
∴PE＝AE•sin∠PAE＝AE•sin∠BAD＝22×13=223，
∴S△ACE=12AC•PE=12×3×223=2，
故答案是2．
21．【解答】解：（1）∵∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4，
∴AC=AB2+BC2=22+42=25，
∵四边形ABCD是准矩形，
∴BD＝AC＝25．
故答案为：25；
（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠A＝∠ABC＝90°，
∴∠EBF+∠EBC＝90°，
∵BE⊥CF，
∴∠EBC+∠BCF＝90°，
∴∠EBF＝∠BCF，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴BE＝CF，
∴四边形BCEF是准矩形；
（3）作DF⊥BC，垂足为F，

∵准矩形ABCD中，AC＝BD，AC＝DC，
∴BD＝CD，
∴BF＝CF=12BC=3，
∴DF=CD2-CF2=16-3=13，
∴S准矩形ABCD＝S△DCF+S梯形ABFD
=12FC×DF+12（AB+DF）×BF，
=12×3×13+12（2+13）×3，
=39+3．
22．【解答】解：（1）∵∠BOC＝90°，∠OBC＝30°，
∴CO=12BC，
∵BC＝6，
∴CO＝3，
又∵AB＝3，
∴CO＝AB即△ABC的边AB上的高等于AB，
∴△ABC是点A，B的“完美三角形”；
（2）分A、B、C为直角顶点讨论：
①若C为直角顶点，如答图1，
则∠ACB＝90°，作CH⊥AB于H，取AB中点M，
根据Rt△ABC是点A，B的“完美三角形”得AB＝CH，
∵M为AB中点，∠ACB＝90°，
∴CM=12AB，
CH⊥AB于H有CM≥CH，
∴12AB≥AB得AB≤0，这和AB为线段矛盾，
故C不可能为直角顶点；

②若A为直角顶点，如答图2，过A作y轴平行线交直线y＝2x﹣5于C，
∵A（4，0），
∴C点横坐标xc＝4，代入y＝2x﹣5得C纵坐标yc＝3，即AC＝3，
∵Rt△ABC是点A，B的“完美三角形”，
∴AB＝3，
∴B1（1，0）或B2（7，0）；

③若B为直角顶点，如答图3，过B作y轴平行线交直线y＝2x﹣5于C，
设B（m，0），则C（m，2m﹣5），
∴BC＝|2m﹣5|，
而A（4，0），故AB＝|4﹣m|，
∵Rt△ABC是点A，B的“完美三角形”，
∴BC＝AB，即|2m﹣5|＝|4﹣m|，
由2m﹣5＝4﹣m得m＝3，此时B3（3，0），
由2m﹣5＝m﹣4得m＝1，此时B4（1，0）；

综上所述，Rt△ABC是点A，B的“完美三角形”，B1（1，0）或B2（7，0）或B3（3，0）；
故答案为：（1，0）或（7，0）或（3，0）；
（3）由y=x+2y=x2得x1=-1y1=1，x2=2y2=4，
如答图4，∴R（﹣1，1），S（2，4），
∴RS＝32，
∵△RSN为点R，S的“完美三角形”，
∴N到RS的距离为32，
令y＝x+2中y＝0可得x＝﹣2，即直线y＝x+2与x轴交点D（﹣2，0），
过D作DE⊥RS，在垂线上取DE＝32，（注：点M是线段RS下方抛物线上的一个动点，且M，N两点之间距离的最小值，故E应在D右侧）
∵直线y＝x+2与x轴夹角∠ODR＝45°，
∴∠ODE＝45°，
过E作EF∥RS交x轴于F，则△DEF是等腰直角三角形，
∵DE＝32，
∴DF＝6，
∴F（4，0），
设EF解析式为y＝x+b，将F（4，0）代入可得EF为y＝x﹣4，
即N点在直线y＝x﹣4上，且直线y＝x﹣4与y轴交点P（0，﹣4）
∵线段RS下方抛物线上的一个动点M到EF距离最近，
∴将直线y＝x﹣4平移至与抛物线只有一个交点时，此交点即为M，
设此时直线为y＝x+c，
由y=x+cy=x2只有一个交点可得c=-14，即直线MN为y＝x-14，
∴直线MN与y轴交点G（0，-14），过G作GH⊥EF于H，则△GHP是等腰直角三角形，且GP=-14-（﹣4）=154，
∴GH=1528，
∴M，N两点之间距离的最小值是1528，
故答案为：1528．

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