精品解析：2022年广东省深圳市中考数学复习模拟题

广东省深圳市2022年中考数学复习模拟卷

满分100分  时间90分钟 难度系数0.55

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1. 下列数中最大的数是（    ）

A  B. -2 C. 0 D. 3.14

2. 2022年北京冬奥会已顺利闭幕，下列历届冬奥会会徽的部分图案中，是中心对称图形的是（）

A.  B.  C.  D.

3. 下列计算正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 计算的值为（   ）

A 0 B.  C.  D.

6. 已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°）按如图所示方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝22°，则∠2的度数是（    ）

A. 38° B. 45° C. 58° D. 60°

7. 如图，小明探究课本“综合与实践”版块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为时，标准视力表中最大的“”字高度为，当测试距离为时，最大的“”字高度为（ ）mm

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若AD＝AC，∠A＝80°，则∠ACB的度数为（    ）

A. 65° B. 70° C. 75° D. 80°

9. 《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱．问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x、y的二元一次方程组是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 在锐角中，分别以AB和AC为斜边向外侧作等腰和等腰，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，连接MD、MF、FE、FN．根据题意小明同学画出草图（如图所示），并得出下列结论：①，②，③，④，其中结论正确的个数为（    ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是____．

12. 分解因式：______．

13. 在2021年元旦汇演中，位评委给八年级一班的参赛节目打分如表格：

则这组数据的众数是_________ ．

14. 如图，为了测量某建筑物的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端在同一水平线上的点出发，沿斜坡行走130米至坡顶处，再从处沿水平方向继续前行若干米后至点处，在点测得该建筑物顶端的仰角为，建筑物底端的俯角为，点，、、、在同一平面内，斜坡的坡度．根据小颖的测量数据，计算出建筑物的高度约为 __（参考数据：米．

15. 如图，点A是双曲线在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为_____．

三．解答题（共7小题，满分55分）

16. 先化简，再求值：，其中．

17. 在一个不透明的盒子中装有4个小球，4个小球上分别标有数字1，2，3，4，这些小球除数字外其余都相同，现将小球搅拌均匀．

（1）从盒子中任意抽取一个小球，恰好摸到标有奇数数字小球的概率是多少？

（2）先从盒子中任意摸一个小球，再从余下的3个小球中任意摸一个小球，求摸到的2个小球标有的数字之和大于4的概率（请用树状图或列表的方法求解）．

18. 为庆祝建党100周年，某校开展“学党史•颂党恩”的作品征集活动，征集的作品分为四类：征文、书法、剪纸、绘画．学校随机抽取部分学生的作品进行整理，并根据结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

请根据以上信息解答下列问题：

（1）所抽取的学生作品的样本容量是多少？

（2）补全条形统计图．

（3）本次活动共征集作品1200件，估计绘画作品有多少件．

19. 某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同．

（1）求该商品每次降价的百分率；

（2）若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品20件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？

20. 如图，AB为的直径，C为上一点，D为AB上一点，，过点A作交CD的延长线于点E，CE交于点G，连接AC，AG，在EA的延长线上取点F，使．

（1）求证：CF是切线；

（2）若，，求的半径．

21. 【知识再现】

学完《全等三角形》一章后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简称HL定理）”是判定直角三角形全等的特有方法．

【简单应用】

如图（1），在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别在边AC、AB上．若CE＝BD，则线段AE和线段AD的数量关系是 　　．

【拓展延伸】

在△ABC中，∠BAC＝（90°＜＜180°），AB＝AC＝m，点D在边AC上．

（1）若点E在边AB上，且CE＝BD，如图（2）所示，则线段AE与线段AD相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由．

（2）若点E在BA的延长线上，且CE＝BD．试探究线段AE与线段AD的数量关系（用含有a、m的式子表示），并说明理由．

22. 已知，如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C．

（1）直接写出点A和点B的坐标

（2）求抛物线的解析式

（3）D直线AB上方抛物线上一动点

①连接DO交AB于点E，若DE∶OE＝3∶4，求点D的坐标

②是否存在点D，使得DBA的度数恰好是BAC的2倍，如果存在，求点D的坐标，如果不存在，请说明理由．