广东省广州市天河区大观学校2022—2023学年下学期八年级期中数学试卷

这是一份广东省广州市天河区大观学校2022—2023学年下学期八年级期中数学试卷，共16页。
2022-2023学年天河区大观学校八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）要使二次根式有意义，x应满足的条件是（　　）A．x≥2 B．x≤2 C．x＞2 D．x＜22．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）A． B． C． D．3．（3分）下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（　　）A．5，12，13 B．1，2，3 C．9，40，41 D．3，4，54．（3分）下列计算正确的是（　　）A．＝ B．÷＝4 C．（）2＝6 D．＝25．（3分）点（3，﹣1）到原点的距离为（　　）A．2 B．3 C．1 D．6．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（　　）A．当∠ABC＝90°时，它是矩形 B．当AB＝BC时，它是菱形 C．当AC⊥BD时，它是菱形 D．当AC＝BD时，它是正方形7．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，连接EO．若菱形的周长是40，则EO的长为（　　）A．10 B．5 C．2.5 D．208．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，连接BD，∠ABD＝60°，延长BC到E使CE＝BD，连接AE，则∠AEB的度数为（　　）A．15° B．20° C．30° D．60°9．（3分）如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（　　）A．（1，1） B．（1，） C．（，1） D．（，）10．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片，使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为（　　）A．3 B．4 C．5 D．6二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）计算：＝　              　．12．（3分）命题“对角线相等的四边形是矩形”的逆命题是　           　．13．（3分）在△ABC中，AB＝5cm，BC＝12cm，AC＝13cm，则△ABC的面积等于 　     　cm2．14．（3分）已知▱ABCD的周长是18，若△ABC的周长是14，则对角线AC的长是　   　．15．（3分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转．在旋转过程中，当AE＝BF时，∠AOE的大小是　           　．16．（3分）的结果是　                 　．三．解答题（共8小题，满分62分）17．（6分）计算：（1）×（﹣π）0﹣|﹣3|（2）﹣4+÷18．（6分）先化简，再求值：，其中．19．（6分）已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，M是AB的中点，AN＝AB，AN∥CM．求证：MN＝AC．20．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OC的中点，求证：BE＝DF．21．（8分）如图，正方形网格中，每个小方格的边长为1，请完成：（1）从A点出发画线段AB、AC，以及线段BC使AB＝，AC＝2，BC＝，且使B、C两点也在格点上；（2）请求出图中你所画的△ABC的面积．22．（8分）已知x，y满足|x﹣4﹣2|+＝0．（1）求xy2﹣x2y的值；（2）若一个菱形的对角线的长分别是x，y，求这个菱形的面积和高．23．（10分）已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B运动．设动点P的运动时间为t秒（1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？（2）在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在线段PB上有一点M，且PM＝5，当P运动　                　秒时，四边形OAMP的周长最小，并画图标出点M的位置．24．（10分）阅读理解：有一组对角互余的四边形称为对余四边形．（1）若四边形ABCD是对余四边形，∠A＝60°，∠B＝130°，求∠D的度数．问题探究：（2）在四边形ABCD中，AB＝AC，∠BAC＝90°．①如图1，点E为BC边上一点，AE＝AD，若四边形ABED为对余四边形，求证：BE＝CD；②如图2，若BC＝，CD＝，AD＝，试判断四边形ABCD是否为对余四边形，并说明理由；③如图2，若四边形ABCD是对余四边形，当BD＝6，AD＝4时，求CD的长．
参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1． 解：∵二次根式有意义，∴2﹣x≥0，解得：x≤2．故选：B．2． 解：A、＝2，不是最简二次根式，故本选项错误；B、＝，不是最简二次根式，故本选项错误；C、＝，不是最简二次根式，故本选项错误；D、是最简二次根式，故本选项正确；故选：D．3． 解：A、52+122＝132，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、12+22≠32，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；C、92+402＝412，能构成直角三角形，故此选项不合题意；D、32+42＝52，能构成直角三角形，故此选项不合题意；故选：B．4． 解：A、与不能合并，所以A选项的计算错误；B、原式＝＝2，所以B选项的计算错误；C、原式＝9×2＝18，所以C选项的计算错误；D、原式＝2，所以D选项的计算正确．故选：D．5． 解：点（3，﹣1）到原点的距离＝＝．故选：D．6． 解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，不一定是正方形，故本选项符合题意；故选：D．7． 解：方法一：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，AO＝CO，∴∠AOB＝90°，∵菱形ABCD的周长为40，∴AB＝10，∵E为AB边中点，∴OE＝AB＝5．故选：B．方法二、四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，AO＝CO，∴∠AOB＝90°，∵菱形ABCD的周长为40，∴BC＝10，∵AO＝CO，E为AB边中点，∴OE＝BC＝5．故选：B．8． 解：如图连接AC．∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∵EC＝BD，∴AC＝CE，∴∠AEB＝∠CAE，易证∠ACB＝∠ADB＝30°，∵∠ACB＝∠AEB+∠CAE，∴∠AEB＝∠CAE＝15°，故选：A．9． 解：过点B作BH⊥AO于H点，∵△OAB是等边三角形，∴OH＝1，BH＝．∴点B的坐标为（1，）．故选：B．10． 解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝8，∴BC＝8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE＝EF＝3，AB＝AF，△CEF是直角三角形，∴CE＝8﹣3＝5，在Rt△CEF中，CF＝＝＝4，设AB＝x，在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2，即（x+4）2＝x2+82，解得x＝6，故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11． 解：原式＝+3＝4．12． 解：命题“对角线相等的四边形是矩形”的逆命题是：矩形的对角线相等，故答案为：矩形的对角线相等．13． 解：∵AB＝5cm，BC＝12cm，AC＝13cm，即52+122＝132，∴△ABC为直角三角形，∵直角边为AB，BC，根据三角形的面积公式有：．故答案为：30．14． 解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵平行四边形ABCD的周长为18，∴AB+BC＝9，∵△ABC的周长为14，∴AB+BC+AC＝14，∴AC＝14﹣9＝5，故答案为：5．15． 解：连接AE、BF，如图1，∵四边形ABCD为正方形，∴OA＝OB，∠AOB＝90°，∵△OEF为等边三角形，∴OE＝OF，∠EOF＝60°，∵在△OAE和△OBF中，∴△OAE≌△OBF（SSS），∴∠AOE＝∠BOF＝（90°﹣60°）＝15°，如图2，∵在△AOE和△BOF中，∴△AOE≌△BOF（SSS），∴∠AOE＝∠BOF，∴∠DOF＝∠COE，∴∠DOF＝（90°﹣60°）＝15°，若F点在E点上方，则∠AOE＝180°﹣15°＝165°；∴∠AOE大小为15°或165°．故答案为15°或165°．16． 解：由＝，故原式＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝1﹣＝．故答案为：．三．解答题（共8小题，满分62分）17． 解：（1）原式＝3×1+﹣3＝；（2）原式＝3﹣2+＝3﹣2+2＝3．18． 解：原式＝＝＝，∴当时，原式＝＝＝＝．19． 证明：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∵M是AB的中点，∴CM＝AB，∵AN＝AB，∴CM＝AN，∵AN∥CM，∴四边形ACMN是平行四边形．∴MN＝AC．20． 证明：连接BF、DE，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA＝OC，OB＝OD∵E、F分别是OA、OC的中点∴OE＝OA，OF＝OC∴OE＝OF∴四边形BFDE是平行四边形∴BE＝DF．21． 解：（1）如图所示，点B、点C即为所求； （2）如图所示，S△ABC＝（1+2）×4×﹣2×1×﹣2×2×＝6﹣1﹣2＝3．22． 解：（1）∵|x﹣4﹣2|≥0，，|x﹣4﹣2|+＝0，∴x﹣4﹣2＝0，＝0，∴x＝4+2，y＝4﹣2，∴xy2﹣x2y＝xy（y﹣x）＝（4+2）×（4﹣2）×（4﹣2﹣4﹣2）＝8×（﹣4）＝﹣32；（2）∵，∴菱形的边长＝2，∴S菱形ABCD＝，∴菱形的高是．23． 解：（1）∵四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），∴BC＝OA＝10，AB＝OC＝4，∵点D是OA的中点，∴OD＝OA＝5，由运动知，PC＝2t，∴BP＝BC﹣PC＝10﹣2t，∵四边形PODB是平行四边形，∴PB＝OD＝5，∴10﹣2t＝5，∴t＝2.5； （2）①当Q点在P的右边时，如图1，∵四边形ODQP为菱形，∴OD＝OP＝PQ＝5，∴在Rt△OPC中，由勾股定理得：PC＝3∴2t＝3；∴t＝1.5，∴Q（8，4） ②当Q点在P的左边且在BC线段上时，如图2，同①的方法得出 t＝4，∴Q（3，4），③当Q点在P的左边且在BC的延长线上时，如图3，同①的方法得出，  t＝1，∴Q（﹣3，4）， （3）如图4，由（1）知，OD＝5，∵PM＝5，∴OD＝PM，∵BC∥OA，∴四边形OPMD时平行四边形，∴OP＝DM，∵四边形OAMP的周长为OA+AM+PM+OP＝10+AM+5+DM＝15+AM+DM，∴AM+DM最小时，四边形OAMP的周长最小，∴作点A关于BC的对称点E，连接DE交PB于M，∴AB＝EB，∵BC∥OA，∴BM＝AD＝，∴PC＝BC﹣BM﹣PM＝10﹣5﹣＝，∴t＝÷2＝，24． 解：（1）∵四边形ABCD是对余四边形且∠A＝60°，∴∠C＝90°﹣∠A＝30°，∴∠D＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠C＝140°； （2）①∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝45°，∵四边形ABCD是对余四边形，∴∠ADE＝45°，又∵AE＝AD，∴∠AED＝45°，∠EAD＝90°，∵∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，AE＝AD，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴BE＝CD； ②作CH⊥AD，垂足为H，则∠AHC＝∠DHC＝90°，∵∠ABC＝45°，BC＝2，∴AC＝BC•sin∠B＝＝2，设DH＝x，则AH＝+1﹣x，在Rt△AHC与Rt△DHC中，AC2﹣AH2＝CD2﹣DH2，即，解得：x＝1，即DH＝1，∵cos∠ADC＝，∴∠ADC＝45°，∴∠ABC+∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是对余四边形； ③过点A作AD的垂线交DC的延长线于点F，连接BF．∵AF⊥AD，∴∠DAF＝90°＝∠BAC，∴∠BAF＝∠CAD，∵四边形ABCD是对余四边形且∠ABC＝45°，∴∠ADF＝45°，∠AFD＝45°，∴AF＝AD，DF＝，∵AB＝AC，∠BAF＝∠CAD，AF＝AD，∴△BAF≌△CAD（SAS），∴BF＝CD，∠AFB＝∠ADF＝45°，∴∠BFD＝∠AFB+∠AFD＝90°，Rt△BFD中，BF＝，∴CD＝2．