高中数学北师大版 (2019)选择性必修第二册7.2 实际问题中的最值问题作业ppt课件

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1.已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)的函数关系式为 ,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为(　　)A.3万件B.1万件C.2万件D.7万件
解析函数的定义域为(0,+∞),y'=-x2+4=-(x-2)(x+2),由y'=0得x=2或x=-2(舍),当x>2时,y'<0,当00,即当x=2时,函数取得极大值,同时也是最大值,即该生产厂家获取最大年利润的年产量为2万件.
2.如图,某长方体石膏的底面周长为8分米,高是长的两倍(底面矩形的长大于宽),则该长方体石膏体积的最大值为(　　)A.16立方分米B.18立方分米
解析设底面矩形的长为x分米,则宽为(4-x)分米,高为2x分米,该长方体石膏体积V=f(x)=x(4-x)·2x=8x2-2x3,x∈(2,4),∴f‘(x)=16x-6x2=2x(8-3x),
3.将周长为4的矩形ABCD绕直线AB旋转一周所得圆柱体积最大时,线段AB长为(　　)
解析 ∵矩形ABCD的周长为4,设BC=x(04.某公司生产一种产品,固定成本为20 000元,每生产一件产品,成本增加100元,若总收入R与月产量x(单位:件)的关系是则当总利润最大时,每月生产产品的件数是(　　)A.150D.300
5.已知两个和为48的正整数,若第一个数的立方与第二个数的平方之和最小,则这两个正整数分别为　　　　.
解析设第一个数为x,则第二个数为(48-x),记y=x3+(48-x)2=x3+x2-96x+2 304(06.电动自行车的耗电量y与速度x之间的关系为 ,为使耗电量最小,则其速度应定为　　　　　　　　　　.
解析由题设知y'=x2-39x-40(x>0),令y'>0,解得x>40或x<-1,故函数在[40,+∞)内单调递增,在(0,40]上单调递减.∴当x=40时,y取得最小值.所以为使耗电量最小,则其速度应定为40.
7.[2023安徽宿州泰和中学校联考期中]某企业在2023年全年内计划生产某种产品的数量为x百件,生产过程中总成本w(x)(单位:万元)是关于x(单位:百件)的一次函数,且w(1)=57,w(10)=120.预计生产的产品能全部售完,且当年产量为x百件时,每百件产品的销售收入G(x)(单位:万元)满足(1)写出该企业今年生产这种产品的利润F(x)(单位:万元)关于年产量x(单位:百件)的函数关系式;(2)当年产量为多少百件时,该企业在这种产品的生产中获利最大?最大利润是多少?(参考数据:ln 2≈0.69,ln 3≈1.10,ln 5≈1.61,ln 7≈1.95)
令F'(x)>0,解得07,所以F(x)在(0,7)内单调递增,在(7,+∞)内单调递减,所以当x=7时,有F(x)max=F(7)=20ln 7+12≈20×1.95+12=51.答:当产量为7百件时,该企业在这种生产中获利最大且最大利润为51万元.
9.如果圆柱轴截面的周长l为定值,则体积的最大值为(　　)
10.现有一批货物由海上从甲地运往乙地,已知轮船的最大航行速度为35海里/时,甲地与乙地之间的距离约为500海里.运输成本由燃料费和其余费用组成,轮船每小时的燃料费与轮船行驶的速度的平方成正比(比例系数为0.6),其余费用为每小时960元.为了使全程运输成本最低,轮船行驶速度应为(　　)A.25海里/时B.35海里/时C.20海里/时D.30海里/时
11.某企业生产甲、乙两种产品,根据以往经验和市场调查,甲产品的利润与投入资金成正比,乙产品的利润与投入资金的算术平方根成正比,已知甲、乙产品分别投入资金4万元时,所获得利润(单位:万元)情况如下:
该企业计划投入资金10万元生产甲、乙两种产品,那么可获得的最大利润(单位:万元)是(　　)
设乙产品投入资金为x,则甲产品投入资金为10-x,0≤x≤10,则生产甲、乙两种产品所得利润之和为
12.(多选题)声音是由物体振动产生的声波,可以用正弦函数描述.纯音的数学模型是函数y=Asin ωt,我们听到的声音是由纯音合成的,称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数f(x)=sin x+ sin 2x,则(　　)C.f(x)在[0,2π]上有3个零点D.f(x)在[0,2π]上有3个极值点
13.统计表明:某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(单位:升)关于行驶速度x(单位:千米/时)的函数解析式可以表示为且甲、乙两地相距100千米,则当汽车以　　　　　　　千米/时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地的耗油量最少.
令f'(x)=0,得x=80,当x∈(0,80)时,f'(x)<0,该函数单调递减;当x∈(80,120]时,f'(x)>0,该函数单调递增,所以当x=80时,f(x)取得最小值.
14.已知函数f(x)=-ln x,x∈(0,e).在曲线y=f(x)上某一点作切线与x轴和y轴分别交于A,B两点,设O为坐标原点,则△AOB面积的最大值为　 .
解析设切点为(t,f(t)).由已知f'(x)=- ,所以曲线y=f(x)在点(t,f(t))处的切线方程为y+ln t=- (x-t).令y=0,得点A的横坐标为xA=t(1-ln t),令x=0,得点B的纵坐标为yB=1-ln t,当t∈(0,e)时,xA>0,yB>0,
15.[2023四川成都新都一中校联考期中]一艘渔船在进行渔业作业的过程中,产生的主要费用有燃油费用和人工费用,已知渔船每小时的燃油费用与渔船速度的立方成正比,已知当渔船的速度为10海里/小时时,燃油费用是600元/小时,人工费用是4 050元/小时,记渔船的航行速度为v(单位:海里/小时),满足0解 (1)设渔船每小时的燃油费用为y元,由题意可设y=kv3,又当渔船的速度为10海里/小时时,燃油费用是600元/小时,得600=1 000k,k=0.6,航行1小时的主要费用为q=0.6v3+4 050(0故当v=15时,pmin=405,即当航行速度为15海里/小时时,航行1海里产生的主要费用p有最小值405元.
(1)求a,b的值;(2)若该工厂计划投入50万元用于甲、乙两种新产品的生产,每种产品投资不少于10万元,问怎样分配这50万元,才能使该工厂获得最大利润?最大利润为多少万元?(参考数据:ln 10≈2.303,ln 5≈1.609)
令φ'(x)=0,解得x=25或x=-50(舍去),当10≤x<25时,φ'(x)>0,φ(x)单调递增;当2517.南半球某地区冰川的体积每年随时间而变化,现用t表示时间,以月为单位,年初为起点,根据历年的数据,冰川的体积(单位:亿立方米)关于t的近似函数的关系为(1)该冰川的体积小于100亿立方米的时期称为衰退期.以i-1解 (1)由题意可得V(t)<100.①当00,解得0

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