高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册7.2 实际问题中的最值问题精品课件ppt

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1.了解导数在解决实际问题中的作用.2.掌握利用导数解决实际生活中简单的优化问题.
“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁等各个方面，无处不有数学的重大贡献.”著名数学家华罗庚曾如此精辟地论述了数学与生活的关系.导数作为数学工具是如何在生活中应用的呢？
一、面积、体积最值问题
二、用料最省、费用最低问题
例1　请你设计一个包装盒.如图所示，四边形ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝FB＝x(cm).(1)若广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？
解　设包装盒的高为h(cm)，底面边长为a(cm)，
S＝4ah＝8x(30－x)＝－8(x－15)2＋1 800，所以当x＝15时，S取得最大值.
(2)某厂商要求包装盒容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.
由V′＝0，得x＝0(舍去)或x＝20.当x∈(0,20)时，V′>0；当x∈(20,30)时，V′