山东省淄博市张店区实验中学2023—2024学年上学期八年级数学月考试卷

这是一份山东省淄博市张店区实验中学2023—2024学年上学期八年级数学月考试卷，共17页。试卷主要包含了利用因式分解可以简便计算，下列说法正确的是，下列各分式中，是最简分式的是，对于任何整数m，多项式等内容，欢迎下载使用。
八年级数学国庆节假期成果展示
一．选择题（共13小题）
1．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1 B．x2﹣1＝（x﹣1）2
C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2） D．x（x﹣1）＝x2﹣x
2．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（　　）
A．﹣a2+b2 B．﹣x2﹣y2 C．49x2y2﹣z2 D．16m4﹣25m2p2
3．利用因式分解可以简便计算：57×99+44×99﹣99分解正确的是（　　）
A．99×（57+44） B．99×（57+44﹣1）
C．99×（57+44+1） D．99×（57+44﹣99）
4． 若x2+x﹣2＝0，则x3+2x2﹣x+2021等于（　　）
A．2023 B．2022 C．2021 D．2020
5．小明是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：勤，健，奋，美，励，志，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息应是（　　）
A．勤奋健美 B．健美励志 C．励志勤奋 D．勤奋励志
6．下列说法正确的是（　　）
A．形如的式子叫分式 B．分式不是最简分式
C．分式与的最简公分母是a3b2 D．当x≠3时，分式有意义
7．如果分式中的a，b都同时扩大2倍，那么该分式的值（　　）
A．不变 B．缩小2倍 C．扩大2倍 D．扩大4倍
8．多项式x3+6x2y+9xy2与x3y﹣9xy3的公因式是（　　）
A．x（x+3y）2 B．x（x+3y） C．xy（x+3y） D．x（x﹣3y）
9．下列各分式中，是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
10．对于任何整数m，多项式（2m+3）2﹣25都能被下列各式中的哪一项整除（　　）
A．4 B．6 C．m+1 D．m﹣4
11．已知下列多项式：①x2+y+y2；②﹣x2+2xy﹣y2；③x2+6xy﹣9y2；④．其中，能用完全平方公式进行因式分解的有（　　）
A．②③④ B．①③④ C．②④ D．①②③
12．将下列多项式因式分解，结果中不含因式x﹣1的是（　　）
A．x（x﹣3）+（3﹣x） B．x2﹣1 C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1
13.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“致真数”，如8＝32﹣12，24＝72﹣52，即8，24均为“致真数”，在不超过50的正整数中，所有的“致真数”之和为（　　） A．160 B．164 C．168 D．177
二．填空题（共6小题）
14．因式分解：＝　 　．
15．已知a+b＝3，ab＝2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值　 　．
16．因式分解：﹣4y2+4y＝　 　．
17．若关于x的多项式x2+mx﹣6能因式分解为（x﹣2）（x+3），则m＝　 　．
18．若分式的值为零，则x的值为　 　．
19．八年级三位同学在一起讨论一个分式乘法的题目：
甲：它是一个整式与分式相乘； 乙：在计算过程中，用到了平方差公式进行因式分解；
丙：计算结果为． 请你写一个符合上述条件的题目：　 　．
三．解答题（共7小题）
20．分解因式：
（1）2x2﹣4xy+2y2 （2）m2（m﹣n）+（n﹣m）
（3）3b（a﹣b）+a2﹣ab；． （4）（x2+1）2﹣4x2．
21．分式运算

（3）x÷（x﹣1）•． （4）．
22．阅读下列解题过程，然后回答问题．计算：÷•（9﹣x2）．
解：原式＝÷•（3﹣x）（3+x） 第一步
＝••（3﹣x）（3+x） 第二步
＝1．第三步
（1）上述计算过程中，第一步使用的公式用字母表示为 　 　；
（2）第二步使用的运算法则用字母表示为÷＝　 　；
（3）由第二步到第三步进行了分式的 　 　；
（4）以上三步中，第 　 　步出现错误，正确的化简结果是 　 　．
23．甲乙两位同学在对mx2+ax+b分解因式时，甲仅看错了a，分解结果为2（x﹣1）（x﹣9）；乙仅看错了b，分解结果为2（x﹣2）（x﹣4），求m，a，b的正确值，并将mx2+ax+b因式分解．
24．小明同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张，分别标上记号．
（1）他用1张1号、1张2号和2张3号纸片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个拼图的面积关系写出一个恒等式：　 　；
当他拼成如图③所示的一个大长方形时，其长为（a+2b），宽为（a+b），仔细观察图形，可以完成因式分解：a2+3ab+2b2＝　 　．

（2）请你利用1张1号纸片，6张2号纸片和5张3号纸片，拼出一个长方形，在下面虚线区域画出图形并仿图③标出边长．

（3）根据所画的图形，写出一个恒等式：　 　．
25．阅读下列材料：
因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如x2﹣2xy+y2﹣16．我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．
过程如下：
x2﹣2xy+y2﹣16
＝（x﹣y）2﹣16
＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）．
这种因式分解的方法叫分组分解法．
利用这种分组的思想方法解决下列问题：
（1）因式分解：a2﹣6ab+9b2﹣25；
（2）因式分解：x2﹣4y2﹣2x+4y；
（3）△ABC三边a，b，c满足a2+c2+2b2﹣2ab﹣2bc＝0，判断△ABC的形状并说明理由．

26．阅读与思考：
整式乘法与因式分解是方向相反的变形．
由（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）；
利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，
例如：将式子x2+3x+2分解因式．
分析：这个式子的常数项2＝1×2，一次项系数3＝1+2，所以x2+3x+2＝x2+（1+2）x+1×2．
解：x2+3x+2＝（x+1）（x+2）
请仿照上面的方法，解答下列问题：
（1）分解因式：x2+7x+12
（2）分解因式：（x2﹣3）2+（x2﹣3）﹣2；
（3）填空：若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能的值是多少？



八年级数学国庆节假期成果展示
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1 B．x2﹣1＝（x﹣1）2
C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2） D．x（x﹣1）＝x2﹣x
【分析】根据因式分解的定义判断即可．
【解答】解：A选项不是因式分解，故不符合题意；
B选项计算错误，故不符合题意；
C选项是因式分解，故符合题意；
D选项不是因式分解，故不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查因式分解的知识，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．
2．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（　　）
A．﹣a2+b2 B．﹣x2﹣y2
C．49x2y2﹣z2 D．16m4﹣25m2p2
【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A．﹣a2+b2，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不符合题意；
B．﹣x2﹣y2，两个平方项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，符合题意；
C．49x2y2﹣z2，49x2y2可写成（7xy）2，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意；
D．16m4﹣25m2p2，16m4可写成（4m2）2，25m2p2可写成（5mp）2，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意．
故选：B．
【点评】本题考查平方差公式分解因式．熟记平方差公式结构是解题的关键．
3．利用因式分解可以简便计算：57×99+44×99﹣99分解正确的是（　　）
A．99×（57+44） B．99×（57+44﹣1）
C．99×（57+44+1） D．99×（57+44﹣99）
【分析】利用提取公因式法分解因式即可得．
【解答】解：原式＝57×99+44×99﹣1×99
＝99×（57+44﹣1）．
故选：B．
【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式法是解题关键．
4．若x2+x﹣2＝0，则x3+2x2﹣x+2021等于（　　）
A．2023 B．2022 C．2021 D．2020
【分析】将x2+x﹣2＝0变形为x2＝﹣x+2，x2+x＝2，代入x3+2x2﹣x+2021即可求解．
【解答】解：∵x2+x﹣2＝0，
∴x2＝﹣x+2，x2+x＝2，
∴x3+2x2﹣x+2021
＝x•x2+2x2﹣x+2021
＝x•（﹣x+2）+2x2﹣x+2021
＝x2+x+2021
＝2+2021
＝2023．
故选：A．
【点评】本题考查了根据已知代数式的值求新代数式的值，将已知条件适当变形，代入所求代数式求解是解题关键．
5．小明是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：勤，健，奋，美，励，志，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息应是（　　）
A．勤奋健美 B．健美励志 C．励志勤奋 D．勤奋励志
【分析】先把代数式分解因式，再对照密码手册求解．
【解答】解：（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2
＝（x2﹣y2）（a2﹣b2）
＝（x+y）（x﹣y）（a+b）（a﹣b），
故选：A．
【点评】本题考查了因式分解的应用，理解因式分解的意义是解题的关键．
6．下列说法正确的是（　　）
A．形如的式子叫分式
B．分式不是最简分式
C．分式与的最简公分母是a3b2
D．当x≠3时，分式有意义
【分析】根据分式的定义，最简分式，最简公分母的计算方法以及分式有意义的条件解答．
【解答】解：A、B中含有字母的式子才是分式，故本选项不符合题意．
B、分式的分子、分母中不含有公因式，是最简分式，故本选项不符合题意．
C、分式与的最简公分母是a2b，故本选项不符合题意．
D、x≠3时，分子x﹣3≠0，分式有意义，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了分式的定义，最简分式，最简公分母的计算方法以及分式有意义的条件等知识点，难度不大．
7．如果分式中的a，b都同时扩大2倍，那么该分式的值（　　）
A．不变 B．缩小2倍 C．扩大2倍 D．扩大4倍
【分析】依题意分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可．
【解答】解：∵分式中的a，b都同时扩大2倍，
∴＝，
∴该分式的值扩大2倍．
故选：C．
【点评】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
8．多项式x3+6x2y+9xy2与x3y﹣9xy3的公因式是（　　）
A．x（x+3y）2 B．x（x+3y） C．xy（x+3y） D．x（x﹣3y）
【分析】分别将多项式x3+6x2y+9xy2与多项式x3y﹣9xy3进行因式分解，再寻找他们的公因式．
【解答】解：∵x3+6x2y+9xy2＝x（x2+6xy+9y2）＝x（x+3y）2，
x3y﹣9xy3＝xy（x2﹣9y2）＝xy（x+3y）（x﹣3y），
∴多项式x3+6x2y+9xy2与多项式x3y﹣9xy3的公因式是x（x+3y）．
故选：B．
【点评】本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．
9．下列各分式中，是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【解答】解：A．是最简分式；
B．＝＝x﹣y，不符合题意；
C．＝＝，不符合题意；
D．＝，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了分式的基本性质和最简分式，能熟记分式的化简过程是解此题的关键，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．
10．对于任何整数m，多项式（2m+3）2﹣25都能被下列各式中的哪一项整除（　　）
A．4 B．6 C．m+1 D．m﹣4
【分析】利用平方差公式将原式分解因式，进而得出各因式再分析得出即可．
【解答】解：（2m+3）2﹣25＝（2m+3+5）（2m+3﹣5）＝（2m+8）（2m﹣2）＝4（m+4）（m﹣1），
∴对于任何整数m，多项式4都能被．
故选：A．
【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
11. 已知下列多项式：①x2+y+y2；②﹣x2+2xy﹣y2；③x2+6xy﹣9y2；④．其中，能用完全平方公式进行因式分解的有（　　）
A．②③④ B．①③④ C．②④ D．①②③
【分析】根据完全平方公式的结构a2±2ab+b2＝（a±b）2，逐个分析判断即可求解．
【解答】解：①x2+y+y2不能用完全平方公式进行因式分解，故本选项错误；
②﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x2﹣2xy+y2）＝﹣（x﹣y）2，能用完全平方公式进行因式分解，故本选项正确；
③x2+6xy﹣9y2不能用完全平方公式进行因式分解，故本选项错误；
④，能用完全平方公式进行因式分解，故本选项正确；
因此能用完全平方公式进行因式分解的有②④．
故选：C．
12. 将下列多项式因式分解，结果中不含因式x﹣1的是（　　）
A．x（x﹣3）+（3﹣x） B．x2﹣1
C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1
【分析】用提公因式法和公式法对各选项分别因式分解即可．
【解答】解：A选项，原式＝x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝（x﹣3）（x﹣1），故该选项不符合题意；
B选项，原式＝（x+1）（x﹣1），故该选项不符合题意；
C选项，原式＝（x﹣1）2，故该选项不符合题意；
D选项，原式＝（x+1）2，故该选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了提公因式法和公式法，考核学生的计算能力，能用提公因式法和公式法对各选项分别因式分解是解题的关键．
13．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“致真数”，如8＝32﹣12，24＝72﹣52，即8，24均为“致真数”，在不超过50的正整数中，所有的“致真数”之和为（　　）
A．160 B．164 C．168 D．177
【分析】设相邻的两奇数分别为2n+1，2n﹣1（n≥1，且n为正整数），求出致真数的表达式，根据致真数不超过50，列出不等式，求得n的范围，进而可以知道最大的n，求出此时的相邻两个奇数，然后把这些致真数加起来计算即可．
【解答】解：设相邻的两奇数分别为2n+1，2n﹣1（n≥1，且n为正整数），
（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n，
根据题意得：8n≤50，
∴n≤，
∴n最大为6，此时2n+1＝13，2n﹣1＝11，
∴32﹣12+52﹣32+...+132﹣112
＝132﹣12
＝168．
故选：C．
【点评】本题考查平方差公式，理解“致真数”的意义是解决问题的前提，得出计算结果的规律性是解决问题的关键．
二、填空题
箱：13964472608；学号：371751714．因式分解：＝　　．
【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解因式．
【解答】解：原式＝2（a2﹣a+）
＝2．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
15．已知a+b＝3，ab＝2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值　18　．
【分析】根据a+b＝3，ab＝2，应用提取公因式法，以及完全平方公式，求出代数式a3b+2a2b2+ab3的值是多少即可．
【解答】解：∵a+b＝3，ab＝2，
∴a3b+2a2b2+ab3
＝ab（a2+2ab+b2）
＝ab（a+b）2
＝2×32
＝18
故答案为：18．
【点评】此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．
16．因式分解：﹣4y2+4y＝　﹣4y（y﹣1）　．
【分析】分别利用提取公因式法进行因式分解即可．
【解答】解：原式＝﹣4y（y﹣1）
故答案为：﹣4y（y﹣1）．
【点评】本题主要考查了提取公因式法进行因式分解，正确利用上述法则进行因式分解是解题的关键．
17．若关于x的多项式x2+mx﹣6能因式分解为（x﹣2）（x+3），则m＝　1　．
【分析】根据整式合并后单项式的系数相等，可得答案．
【解答】解：x2+mx﹣6因式分解得（x﹣2）（x+3），得
x2+mx﹣6＝（x﹣2）（x+3），
x2+mx﹣6＝x2+x﹣6，
∴m＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了因式分解的意义，利用因式分解得出相等整式是解题关键．
18．若分式的值为零，则x的值为　3　．
【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零，由此得到3﹣|x|＝0且x+3≠0，从而得到x的值．
【解答】解：依题意得：3﹣|x|＝0且x+3≠0，
解得x＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
19. 八年级三位同学在一起讨论一个分式乘法的题目：
甲：它是一个整式与分式相乘；
乙：在计算过程中，用到了平方差公式进行因式分解；
丙：计算结果为．
请你写一个符合上述条件的题目：　（答案不唯一）　．
【分析】根据分式的乘法法则以及因式分解即可确定．
【解答】解：
＝（x+1）
＝，
故答案为：（答案不唯一）．
【点评】本题考查了分式的乘法，因式分解等，熟练掌握平方差公式进行因式分解是解题的关键．
三．解答题（共10小题）
20．分解因式：
（1）2x2﹣4xy+2y2
（2）m2（m﹣n）+（n﹣m）
【分析】（1）先提取公因式2，再利用完全平方公式分解可得；
（2）先提取公因式m﹣n，再利用平方差公式分解可得．
【解答】解：（1）原式＝2（x2﹣2xy+y2）＝2（x﹣y）2；
（2）原式＝（m﹣n）（m2﹣1）
＝（m﹣n）（m+1）（m﹣1）．
【点评】本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握一般整式的因式分解的步骤﹣﹣先提取公因式，再利用公式法分解．
（3）3b（a﹣b）+a2﹣ab；．
（4）（x2+1）2﹣4x2．
【分析】（3）先将后两项提取公因式a，再进行二次提取；
（4）首先利用平方差公式分解，然后利用完全平方公式进行二次分解即可求得答案．
【解答】解：（3）3b（a﹣b）+a2﹣ab；．
＝3b（a﹣b）+a（a﹣b）
＝（a﹣b）（3b+a）；
（4）（x2+1）2﹣4x2
＝（x2+1+2x）（x2+1﹣2x）
＝（x+1）2（x﹣1）2．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
21．分式运算（1）（2）略
（3）x÷（x﹣1）•．
【分析】根据分式的乘除法法则进行计算即可．
【解答】解：x÷（x﹣1）•
＝x••
＝．
【点评】本题考查分式的乘除法，解题的关键是计算准确．
（4）．
【分析】根据分式的乘方和分式的乘除混合运算进行求解即可．
【解答】解：（4）
＝＝．
【点评】本题考查了零指数幂、负整指数幂、绝对值的化简、分式的乘方和分式的乘除混合运算，准确的计算是解决本题的关键．
22．阅读下列解题过程，然后回答问题．
计算：÷•（9﹣x2）．
解：原式＝÷•（3﹣x）（3+x） 第一步
＝••（3﹣x）（3+x） 第二步
＝1．第三步
（1）上述计算过程中，第一步使用的公式用字母表示为 　a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）　；
（2）第二步使用的运算法则用字母表示为÷＝　×　；
（3）由第二步到第三步进行了分式的 　约分　；
（4）以上三步中，第 　三　步出现错误，正确的化简结果是 　﹣1　．
【分析】（1）观察求解过程可知，题中是利用完全平方公式将x2﹣6x+9变形为（x﹣3）2，利用平方差公式将（9﹣x2）变形为（3﹣x）（3+x），据此解答；
（2）利用分式除法的运算法则进行解答；
（3）根据约分的知识进行分析解答；
（4）在约分时，需将（3﹣x）变形为﹣（x﹣3），再进行约分即可，试试吧！
【解答】解：（1）x2﹣6x+9变形为（x﹣3）2，运用了完全平方公式，用字母表示为：a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，
（9﹣x2）变形为（3﹣x）（3+x），运用了平方差公式，用字母表示为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故答案为：a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（2）第二步使用了分数除法的运算法则，用字母表示为：÷＝×．
故答案为：×；
（3）由第二步到第三步进行了分式的约分．
故答案为：约分；
（4）第三步计算出错，应为﹣1．
故答案为：三，﹣1．
【点评】此题考查的是分式的乘除法，掌握其运算法则是解决此题的关键．
23.甲乙两位同学在对mx2+ax+b分解因式时，甲仅看错了a，分解结果为2（x﹣1）（x﹣9）；乙仅看错了b，分解结果为2（x﹣2）（x﹣4），求m，a，b的正确值，并将mx2+ax+b因式分解．
【分析】根据因式分解的结果及已知条件逆运算求得m，a，b的正确值，然后利用提公因式法和公式法因式分解即可．
【解答】解：∵2（x﹣1）（x﹣9）＝2x2﹣20x+18，2（x﹣2）（x﹣4）＝2x2﹣12x+16，
∴m＝2，a＝﹣12，b＝18，
则2x2﹣12x+18＝2（x2﹣6x+9）＝2（x﹣3）2．
【点评】本题考查因式分解及整式乘法的关系，因式分解，结合已知条件求得m，a，b的值是解题的关键．
24.小明同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张，分别标上记号．
（1）他用1张1号、1张2号和2张3号纸片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个拼图的面积关系写出一个恒等式：　（a+b）2＝a2+2ab+b2　；
当他拼成如图③所示的一个大长方形时，其长为（a+2b），宽为（a+b），仔细观察图形，可以完成因式分解：a2+3ab+2b2＝　（a+2b）（a+b）　．

（2）请你利用1张1号纸片，6张2号纸片和5张3号纸片，拼出一个长方形，在下面虚线区域画出图形并仿图③标出边长．

（3）根据所画的图形，写出一个恒等式：　（a+2b）（a+3b）　．
【分析】（1）把完全平方式和图形的面积相联系，从而得出乘法公式，观察图象可得a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b）．
（2）根据1号、2号、3号卡片的数量进行画图；
（3）根据画图可得答案．
【解答】解：（1）正方形的面积＝（a+b）2，也等于各部分面积之和即：a2+2ab+b2，
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2．
由图可得：a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b），
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a+2b）（a+b）；
（2）如图所示：

（3）a2+5ab+6b2＝（a+2b）（a+3b）．
故答案为：（a+2b）（a+3b）．
【点评】考查了完全平方式和因式分解以及多项式乘多项式，找出与几何图形的面积是解题关键．
25.阅读下列材料：
因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如x2﹣2xy+y2﹣16．我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．
过程如下：
x2﹣2xy+y2﹣16
＝（x﹣y）2﹣16
＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）．
这种因式分解的方法叫分组分解法．
利用这种分组的思想方法解决下列问题：
（1）因式分解：a2﹣6ab+9b2﹣25；
（2）因式分解：x2﹣4y2﹣2x+4y；
（3）△ABC三边a，b，c满足a2+c2+2b2﹣2ab﹣2bc＝0，判断△ABC的形状并说明理由．
【分析】（1）前三项符号完全平方式，再和最后一项应用平方差公式；
（2）前两项、后两项分别因式分解；
（3）将2b2分成两个b2，再进行分组分解．
【解答】解：（1）a2﹣6ab+9b2﹣25，
＝（a﹣3b）2﹣25，
＝（a﹣3b﹣5）（a﹣3b+5）；
（2）x2﹣4y2﹣2x+4y，
＝（x﹣2y）（x+2y）﹣2（x﹣2y），
＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）；
（3）△ABC是等边三角形，
理由如下：
∵a2+c2+2b2﹣2ab﹣2bc＝0，
∴（a2﹣2ab+b2）+（c2﹣2bc+b2）＝0，
∴（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，
∵（a﹣b）2≥0，（b﹣c）2≥0，
∴a﹣b＝0，且b﹣c＝0，
∴a＝b，且b＝c，
∴a＝b＝c，
∴△ABC是等边三角形．
【点评】本题属于阅读理解题，主要考查了因式分解的应用，熟练掌握各种因式分解的方法是解题的关键．
26．阅读与思考：
整式乘法与因式分解是方向相反的变形．
由（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）；
利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，
例如：将式子x2+3x+2分解因式．
分析：这个式子的常数项2＝1×2，一次项系数3＝1+2，所以x2+3x+2＝x2+（1+2）x+1×2．
解：x2+3x+2＝（x+1）（x+2）
请仿照上面的方法，解答下列问题：
（1）分解因式：x2+7x+12＝　（x+3）（x+4）　；
（2）分解因式：（x2﹣3）2+（x2﹣3）﹣2；
（3）填空：若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能的值是　±7，±2　．
【分析】（1）利用十字相乘法分解因式即可；
（2）将x2﹣3看作整体，利用十字相乘法分解，再利用平方差公式分解可得．
（3）找出所求满足题意p的值即可．
【解答】解：（1）x2+7x+12＝（x+3）（x+4），
故答案为：（x+3）（x+4）；

（2）原式＝（x2﹣3﹣1）（x2﹣3+2）
＝（x2﹣4）（x2﹣1）
＝（x+2）（x﹣2）（x+1）（x﹣1）；

（3）若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是﹣8+1＝﹣7；﹣1+8＝7；﹣2+4＝2；﹣4+2＝﹣2，
故答案为：±7，±2．
【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，弄清题中的分解因式方法是解本题的关键．

声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/9/25 10:48:30；用户：袁桂杰；邮箱：13964472608学号：37175171
119