新高考数学二轮复习百题必刷题专题04 函数的性质综合应用（含解析）

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专题04函数的性质综合应用必刷100题
任务一:善良模式(基础)1-50题
一、单选题
1．（2021·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高三月考（文））已知函数的定义域为(－2,0)，则的定义域为（ ）
A．(－1,0) B．(－2,0) C．(0,1) D．
【答案】C
【分析】
由题设函数的定义域，应用换元法求出的定义域，进而求的定义域即可.
【详解】
由题设，若，则，
∴对于有，故其定义域为.
故选：C.
2．（2021·湖南·高三月考）已知函数满足，则（ ）
A．的最小值为2 B．，
C．的最大值为2 D．，
【答案】D
【分析】
先求得，然后结合二次函数的性质确定正确选项.
【详解】
因为（i），
所以用代换得（ii）.
（i）×2（ii）得，
即，
从而只有最小值，没有最大值，且最小值为1.
，
.
故选：D.
3．（2021·河南·孟津县第一高级中学高三月考（理））若函数，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
判断出函数的奇偶性和单调性，再利用其性质解不等式即可
【详解】
的定义域为,
因为，
所以是奇函数，
所以不等式可化为，
因为在上均为增函数，
所以在上为增函数，
所以，解得，
故选：A.
4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f（x2+1）＝x4，则函数y＝f（x）的解析式是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
利用凑配法求得解析式.
【详解】
，且，
所以.
故选：B.
5．（2021·湖南省邵东市第一中学高三月考）已知函数满足对恒成立，且，则（ ）
A．1010 B． C．1011 D．
【答案】B
【分析】
利用赋值法找出规律，从而得出正确答案.
【详解】
令，则，
令，则，由于，所以.
令，则，
令，则，
令，则，
以此类推，可得.
故选：B.
6．（2021·安徽·六安二中高三月考）设为奇函数，且当时，，则当时，（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据题意，设，则，由函数的解析式可得，结合函数的奇偶性分析可得答案．
【详解】
根据题意，设，则，
则，
又由为奇函数，则，
故选：D.
7．（2021·河南·高三月考（理））的最大值与最小值之差为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
利用函数为奇函数，且其图像的对称性，利用导数可得函数的单调性和最值.
【详解】
，
设，则
则为奇函数，图像关于原点对称，其最大值与最小值是互为相反数，



即的最大值与最小值之差为，
当时，，
故的单调递增区间为，单调递减区间为，
所以，所以的最大值与最小值之差为
故选：B.
8．（2021·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高三月考（理））已知减函数，若，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据函数奇偶性和单调性，列出不等式即可求出范围.
【详解】
易知为R上的奇函数，且在R上单调递减，
由，得，
于是得，解得.
故选:C.
9．（2021·陕西·西安中学高三期中）已知函数（，），且，则（ ）
A． B．2 C．1 D．
【答案】C
【分析】
令，由，可得为奇函数，利用奇函数的性质即可求解.
【详解】
解：令，
因为，
所以为奇函数，
所以，即，
又，
所以，
故选：C.
10．（2021·北京通州·高三期中）已知函数的定义域为，，是偶函数，，有，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据条件可得关于直线对称，在上单调递增，结合可判断出答案.
【详解】
由是偶函数可得关于直线对称
因为，有，所以在上单调递增
因为，所以，，
无法比较与0的大小
故选：B.
11．（2021·北京朝阳·高三期中）若函数为奇函数，则实数（ ）.
A． B． C．0 D．1
【答案】D
【分析】
由奇函数的性质求解即可
【详解】
因为函数为奇函数，定义域为，
所以，即，解得，经检验符合题意，
故选：D.
12．（2022·上海·高三专题练习）函数，若满足恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
∵，且，
∴函数为单调递增的奇函数．
于是，可以变为，
即，∴，而，可知实数，
故实数的取值范围为．
故选：C.
13．（2021·江苏·海安高级中学高三月考）已知定义在上的可导函数，对任意的实数x，都有，且当时，恒成立，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由题意可得，令，根据奇偶性的定义，可得为偶函数，利用导数可得的单调性，将题干条件化简可得，即，根据的单调性和奇偶性，计算求解，即可得答案.
【详解】
由，得，
记，则有，即为偶函数，
又当时，恒成立，
所以在上单调递增，
所以由，得，
即，
所以，即，解得，
故选：D.
14．（2021·黑龙江·哈尔滨三中高三期中（文））设函数，则函数的零点个数为（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【分析】
由已知函数的解析式作出图象，把函数的零点转化为函数与的交点得答案．
【详解】
由函数解析式

由图可知，函数的零点的个数为2个．
故选：B．
15．（2020·广东·梅州市梅江区嘉应中学高三月考）已知函数是定义在上的奇函数，满足，且当时，，则等于（ ）
A．4 B．2 C． D．
【答案】C
【分析】
求得是周期为的周期函数，从而求得.
【详解】
因为函数是定义在上的奇函数，
，
其最小正周期为4，
所以.
因为，且当时，，
所以，所以.
故选：C.
16．（2021·江西·九江市柴桑区第一中学高三月考（文））已知函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增，则满足的m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据奇函数的定义可知定义域关于原点对称可得，即可解出，由奇函数的性质可得函数在上递增，再将等价变形为，然后根据单调性即可解出．
【详解】
依题意可得，解得，而函数在上单调递增，所以函数在上单调递增，又函数连续，故函数在上递增，
不等式即为，所以，解得．
故选：B．
17．（2021·浙江·高三期中）已知，，则“”是“”成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【分析】
构造函数，利用函数的单调性，结合充分性、必要性的定义进行判断即可.
【详解】
解：由，得，令，在上单调递增，又，则．即当，时，．显然，，但由不能得到．
故选：B．
18．（2021·重庆市实验中学高三月考）已知函数，若函数在R上为减函数，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
利用二次函数、指数函数的单调性以及函数单调性的定义，建立关于a的不等式组，解不等式组即可得答案.
【详解】
解：因为函数在R上为减函数，
所以，解得，
所以实数a的取值范围为，
故选：B.
19．（2021·全国·高三期中）已知是偶函数，当时，恒成立，设，，，则、、的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
分析可知函数在为增函数，由已知条件可得，结合函数的单调性可得出、、的大小关系.
【详解】
当时，恒成立，则，
所以在为增函数.
又因为是偶函数，所以，，
即，所以，即.
故选：A.
20．（2021·宁夏·海原县第一中学高三月考（文））已知是定义域为的奇函数，满足，若，则（ ）
A．2022 B． C．3 D．
【答案】C
【分析】
由条件可得是周期为4的周期函数，然后利用算出答案即可.
【详解】
因为是定义域为的奇函数，所以，
因为，所以
所以，所以是周期为4的周期函数
因为，，，
所以
故选：C.
21．（2021·河北·高三月考）已知函数，则的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
设，然后可得函数为奇函数，函数在上单调递增，然后不等式可化为，然后可解出答案.
【详解】
设，可得函数为奇函数，
，所以函数在上单调递增，
，
所以．
故选：A.
22．（2021·河南·高三月考（文））已知函数，记，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a
C．b＜a＜c D．b＜c＜a
【答案】C
【分析】
先判断函数的奇偶性，然后根据导函数的符号求出函数的单调区间，利用函数的单调性即可得出答案.
【详解】
解：因为，
所以函数为偶函数，
，
当时，，所以函数在上递增，
则，所以，
所以.
故选：C．
23．（2021·安徽·高三月考（文））已知定义在上的函数满足：关于中心对称，是偶函数，且，则的值为（ ）
A．0 B．-1
C．1 D．无法确定
【答案】B
【分析】
由于关于中心对称，又将函数向左平移1个单位后为，所以关于中心对称，即是奇函数；又是偶函数，又将函数向右平移1个单位后为，所以关于直线对称，可得函数的周期， 由此即可求出结果.
【详解】
由于关于中心对称，又将函数向左平移1个单位后为，所以关于中心对称，即是奇函数；又是偶函数，又将函数向右平移1个单位后为，所以关于直线对称，即；
所以，所以，所以，
所以函数的周期，
.
故选：B.
24．（2021·江西·赣州市赣县第三中学高三期中（理））函数对任意都有成立，且函数的图象关于点对称，，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】
根据函数的图象关于点对称，得到函数是奇函数，然后结合，得到函数的周期为求解.
【详解】
因为函数的图象关于点对称，
所以函数的图象关于点对称，
即，
又因为，
所以，即，
所以函数的周期为，
又，
所以.
故选：D.
25．（2021·江西·高三月考（文））若定义在上的奇函数在区间上单调递增，且，则满足的的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根据函数的单调性、奇偶性、函数图象变换，结合图象求得正确答案.
【详解】
依题意是上的奇函数，且在递增，且，所以在递增，且.的图象是由的图象向右平移个单位得到，
画出的大致图象如下图所示，由图可知，满足的的取值范围为.
故选：C.

26．（2022·全国·高三专题练习）定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且在[0，1]上是减函数，则有（ ）
A．f