中考数学数与式专项练习
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这是一份中考数学数与式专项练习,共23页。试卷主要包含了1实数,计算,计算的结果是,8的倒数是,的倒数是,5月18 日,新华社电讯,近似数5,倒数等内容,欢迎下载使用。
一 中考真题演练
1.﹣8的相反数是( )
A.﹣8B.C.8D.﹣
2.﹣(﹣2)等于( )
A.﹣2B.2C.D.±2
3.如图,点A所表示的数的绝对值是( )
A.3B.﹣3C.D.
4.计算(﹣3)2的结果等于( )
A.5B.﹣5C.9D.﹣9
5.计算的结果是( )
A.0B.1C.﹣1D.
6.8的倒数是( )
A.﹣8B.8C.﹣D.
7.的倒数是( )
A.2018B.﹣2018C.﹣D.
8.我国首艘国产航母于正式下水,排水量约为65000吨,将65000用科学记数法表示为( )
A.6.5×10﹣4B.6.5×104C.﹣6.5×104D.65×104
9.5月18 日,新华社电讯:我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”,在南海实现了可燃冰(即天然气水合物)的安全可控开采.据介绍,“蓝鲸1号”拥有27354台设备,约40000根管路,约50 000个MCC报验点,电缆拉放长度估计1200千米.其中准确数是( )
A.27354B.40000C.50000D.1200
10.近似数5.0×102精确到( )
A.十分位B.个位C.十位D.百位
二 基础知识梳理
1.实数的分类:
注意:在理解无理数时,要注意“无限不循环”,归纳起来有四类:
(1)开方开不尽的数,如,等;
(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如等;
(3)有特定结构的数,如0.1010010001…等;
(4)某些三角函数,如sin60等
2.倒数
如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
3.绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。
4.相反数
实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零).从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=-b,反之亦成立。
5.平方根
如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方根)。一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。正数a的平方根记做“”。
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“”。
正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。
立方根
如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根(或a的三次方根)。一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。
注意:,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
7.实数大小的比较
(1)数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。
解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。
(2)实数大小比较的几种常用方法
①数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
②求差比较:设a、b是实数,
③求商比较法:设a、b是两正实数,
④绝对值比较法:设a、b是两负实数,则。
⑤平方法:设a、b是两负实数,则。
8.科学记数法和近似数,精确度
(1)有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。
(2)科学记数法
把一个数写做的形式,其中,n是整数,这种记数法叫做科学记数法。
精确度
是指这个数精确到数字的实际数位。
9.实数的运算
(1)加法交换律
(2)加法结合律
(3)乘法交换律
(4)乘法结合律
(5)乘法对加法的分配律
(6)实数的运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。
三 明确考点
考点一、实数的分类
1.下列各数中,不是负数的是( )
A.﹣2 B.3 C.﹣ D.﹣0.10
2.如图是加工零件的尺寸要求,现有下列直径尺寸的产品(单位:mm),其中不合格的是( )
A.Φ45.02 B.Φ44.9 C.Φ44.98 D.Φ45.01
考点二、绝对值
1.计算:|﹣3|+(﹣4)0=
2.﹣8的绝对值等于( )
A.8 B.﹣8 C. D.
考点三、相反数
1.5的相反数是( )
A.5B.C.D.﹣5
2.﹣的相反数是( )
A.B.﹣C.2017D.﹣2017
考点四、倒数
1.﹣2的倒数是( )
A.2B.﹣2C.﹣D.
2.的倒数是( )
A.2018B.﹣2018C.﹣D.
考点五、科学记数法
1.一条数学信息在一周内被转发了2180000次,将数据2180000用科学记数法表示为( )
A.2.18×106B.2.18×105C.21.8×106D.21.8×105
2.全球平均每年发生雷电次数约为16000000次,将16000000用科学记数法表示是 .
3.月球的半径约为1738000米,1738000这个数用科学记数法表示为 .
4.政府工作报告指出,过去五年来,我国经济实力跃上新台阶.国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元,稳居世界第二,82.7万亿用科学记数法表示为( )
A.0.827×1014B.82.7×1012C.8.27×1013D.8.27×1014
5.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化,1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离,即1.496亿km,用科学记数法表示1.496亿是( )
A.1.496×107B.14.96×108C.0.1496×108D.1.496×108
考点六、精确数和近似数的
1.5月18 日,新华社电讯:我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”,在南海实现了可燃冰(即天然气水合物)的安全可控开采.据介绍,“蓝鲸1号”拥有27354台设备,约40000根管路,约50 000个MCC报验点,电缆拉放长度估计1200千米.其中准确数是( )
A.27354B.40000C.50000D.1200
2.近似数5.0×102精确到( )
A.十分位B.个位C.十位D.百位
考点七、平方根、立方根
1.的算术平方根是( )
A.2 B.±2 C. D.
2.9的平方根是( )
A.3B.﹣3C.3和﹣3D.81
3.的值是( )
A.4B.2C.±2D.﹣2
4.下列计算正确的是( )
A. =2B. =±2C. =2D. =±2
5.的值是( )
A.1B.﹣1C.3D.﹣3
6.64的立方根为( )
A.8B.﹣8C.4D.﹣4
考点八、无理数
1.四个数0,1,,中,无理数的是( )
A.B.1C.D.0
2.下列实数中,是无理数的是( )
A.1B.C.﹣3D.
3.下列各数:﹣2,0,,0.020020002…,π,,其中无理数的个数是( )
A.4B.3C.2D.1
4.下列各数是无理数的是( )
A.1B.﹣0.6C.﹣6D.π
考点九、实数的计算
1.|﹣3|+(﹣1)4﹣2tan45°﹣(π﹣1)0 2.|1﹣|+2cs45°﹣+()﹣1.
3.2sin30°﹣(π﹣)0+|﹣1|+()﹣1 4.|﹣2|+(﹣1)×(﹣3)
四 达标测评
1.-2的绝对值是( )
A.2 B. C. D.-2
2.4的算术平方根是( )
A.2 B.-2 C.3 D.-3
3. 的值是()
A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣3
4.下列各数:﹣2,0,,0.020020002…,π,,其中无理数的个数是( )
A.4B.3C.2D.1
5.( )
A.B. C.D.
6.为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部 署,教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍 186000000 平方米,其中 数据 186000000 用科学记数法表示是( )
A.1.86×107B.186×106C.1.86×108D.0.186×109
7.新年贺词中指出,“安得广厦千万间,大庇天下寒土俱欢颜!”2017年,340万贫困人口实现异地扶贫搬迁,有了温暖的新家,各类棚户区改造开工提前完成600万套目标任务.将340万用科学记数法表示为( )
A.0.34×107B.34×105C.3.4×105D.3.4×106
8.与最接近的整数是( )
A.5B.6C.7D.8
9.如图,四个实数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q,若n+q=0,则m,n,p,q四个实数中,绝对值最大的一个是( )
A.p B.Q C.M D.n
10.计算:的结果是( )
A.-3 B.0 C.-1 D.3
五 实战演练
1..生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米,数据0.000036用科学记数法表示正确的是( )
A.B.C.D.
2.|﹣5|的相反数是( )
A.﹣5B.5C.D.﹣
3.在实数﹣3,﹣1,0,1中,最小的数是( )
A.﹣3B.﹣1C.0D.1
4.自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来.各地积极推进精准扶贫,加大帮扶力度.全国脱贫人口数不断增加.我国减少的贫困人口就接近1100万人.将1100万人用科学记数法表示为( )
A.1.1×103人B.1.1×107人C.1.1×108人D.11×106人
5.下列实数中的无理数是( )
A. B. C. D.
6.如图,点所表示的数的绝对值是( )
A.3 B. C. D.
1.2整式
一 基础检测
1.某商品打七折后价格为a元,则原价为( )
A.a元B. a元C.30%a元D. a元
2.用代数式表示:a的2倍与3的和.下列表示正确的是( )
A.2a﹣3B.2a+3C.2(a﹣3)D.2(a+3)
3.如果2xa+1y与x2yb﹣1是同类项,那么的值是( )
A.B.C.1D.3
4.计算3x2﹣x2的结果是( )
A.2B.2x2C.2xD.4x2
5.若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式,则nm的值是( )
A.3B.6C.8D.9
6.下列运算中,正确的是( )
A.a2•a3=a5B.2a﹣a=2C.(a+b)2=a2+b2D.2a+3b=5ab
7.计算a6•a2的结果是( )
A.a3B.a4C.a8D.a12
8.多项式4a﹣a3分解因式的结果是( )
A.a(4﹣a2)B.a(2﹣a)(2+a)C.a(a﹣2)(a+2)D.a(2﹣a)2
二 基础知识梳理
一.单项式
1、代数式
用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式
只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如,这种表示就是错误的,应写成。一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。
二、多项式
1、多项式
几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母,按照代数式指明的运算,计算出结果,叫做代数式的值。
注意:(1)求代数式的值,一般是先将代数式化简,然后再将字母的取值代入。
(2)求代数式的值,有时求不出其字母的值,需要利用技巧,“整体”代入。
2、同类项
所有字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
3、去括号法则
(1)括号前是“+”,把括号和它前面的“+”号一起去掉,括号里各项都不变号。
(2)括号前是“﹣”,把括号和它前面的“﹣”号一起去掉,括号里各项都变号。
三、整式的运算法则
整式的加减法:(1)去括号;(2)合并同类项。
整式的乘法:
整式的除法:
注意:(1)单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
(2)单项式与多项式相乘,结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项数相同。
(3)计算时要注意符号问题,多项式的每一项都包括它前面的符号,同时还要注意单项式的符号。
(4)多项式与多项式相乘的展开式中,有同类项的要合并同类项。
(5)公式中的字母可以表示数,也可以表示单项式或多项式。
(6)
(7)多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加,单项式除以多项式是不能这么计算的。
1、因式分解
把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。
2、因式分解的常用方法
(1)提公因式法:
(2)运用公式法:
(3)分组分解法:
(4)十字相乘法:
3、因式分解的一般步骤:
(1)如果多项式的各项有公因式,那么先提取公因式。
(2)在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下,观察多项式的项数:2项式可以尝试运用公式法分解因式;3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式;4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式
(3)分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。
三 明确考点
考点一、单项式与多项式
1.若单项式﹣5x4y2m+n与2017xm﹣ny2是同类项,则m﹣7n的算术平方根是 .
2.单项式xm﹣1y3与4xyn的和是单项式,则nm的值是( )
A.3B.6C.8D.9
3.下列式子正确的是( )
A.x﹣(y﹣z)=x﹣y﹣zB.﹣(x﹣y+z)=﹣x﹣y﹣z
C.x+2y﹣2z=x﹣2(z+y)D.﹣a+c+d+b=﹣(a﹣b)﹣(﹣c﹣d)
4.多项式x|n|﹣(n+2)x+7是关于x的二次三项式,则n的值是( )
A.2B.﹣2C.2或﹣2D.3
考点二、代数式及代数式求值
已知4a+3b=1,则整式8a+6b﹣3的值为 .
当x=-1时,代数式3x+1的值是( )
A.-1 B.-2 C.-3 D.-4
3.用一根长为a(单位:cm)的铁丝,首尾相接围成一个正方形,要将它按图的方式向外等距扩1(单位:cm)得到新的正方形,则这根铁丝需增加( )
A.4cmB.8cmC.(a+4)cmD.(a+8)cm
4.若a﹣b=1,则代数式2a﹣2b﹣3的值是( )
A.1B.﹣1C.﹣3D.﹣2
考点三、整式的混合运算
1..下列运算正确的是( )
A.a+2a=3a2B.a3•a2=a5C.(a4)2=a6D.a4+a2=a4
2..下列运算正确的是( )
A.a6÷a3=a2B.2a3+3a3=5a6C.(﹣a3)2=a6D.(a+b)2=a2+b2
3.下列计算正确的是( )
A.a3•a3=a9B.(a+b)2=a2+b2C.a2÷a2=0D.(a2)3=a6
4.下列计算正确的是( )
A.(﹣3x)3=﹣27x3B.(x﹣2)2=x4C.x2÷x﹣2=x2D.x﹣1•x﹣2=x2
考点四、乘法公式
将9.52变形正确的是( )
+0.52 (10+0.5).(10-0.5) +0.52 D9.52=92+90.5+0.52
2.下列运算正确的是( )
A.4a-a=3 B.2(2a-b)=4a-b C.(a+b)2=a2+b2 D.(a+2)(a-2)=a2-4
3.(a+3)(a﹣2)﹣a(a﹣1)
4.先化简,再求值:x(x+1)+(2+x)(2﹣x),其中x=﹣4.
考点五、因式分解
一.提取公因式
1.下列多项式:①a2﹣4b2;②a2+4ab+4b2;③a2b+2ab2;④a3+2a2b,它们的公因式是 .
2.分解因式:ax2﹣ay2= .
二.平方差公式
1.分解因式:x2﹣25= .
2.16x4-81y2
三、完全平方式
1下列各式中,计算正确的是( )
A.(a﹣b)2=a2﹣b2B.(2x﹣y)2=4x2﹣2xy+y2
C.(﹣a﹣b)(a+b)=a2﹣b2D.﹣(x﹣y)2=2xy﹣x2﹣y2
2.在单项式x2,﹣4xy,y2,2xy.4y2,4xy,﹣2xy,4x2中,可以组成不同完全平方式的个数是( )
A.4B.5C.6D.7
考点六、因式分解的应用
1.已知x+y=,xy=,则x2y+xy2的值为 .
2.已知a、b、c为△ABC的三边,且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4,试判断△ABC的形状。
四 达标测评
1.用代数式表示:a的2倍与3的和.下列表示正确的是( )
A.2a﹣3B.2a+3C.2(a﹣3)D.2(a+3)
2.如果2xa+1y与x2yb﹣1是同类项,那么的值是( )
A.B.C.1D.3
3.计算3x2﹣x2的结果是( )
A.2B.2x2C.2xD.4x2
4.若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式,则nm的值是( )
A.3B.6C.8D.9
5.下列计算正确的是( )
A.2x﹣x=1B.x2•x3=x6C.(m﹣n)2=m2﹣n2D.(﹣xy3)2=x2y6
6.计算a3•(a3)2的结果是( )
A.a8B.a9C.a11D.a18
7.下列运算正确的是( )
A.(﹣)2=9B.20180﹣=﹣1
C.3a3•2a﹣2=6a(a≠0)D.﹣=
8.将多项式x﹣x3因式分解正确的是( )
A.x(x2﹣1)B.x(1﹣x2)C.x(x+1)(x﹣1)D.x(1+x)(1﹣x)
五 实战演练
1.若2n+2n+2n+2n=2,则n=( )
A.﹣1B.﹣2C.0D.
2.下列运算正确的是( )
A.(﹣a2)3=﹣a5B.a3•a5=a15C.(﹣a2b3)2=a4b6D.3a2﹣2a2=1
3.下列计算正确的是( )
A.2x﹣x=1B.x2•x3=x6C.(m﹣n)2=m2﹣n2D.(﹣xy3)2=x2y6
4.下列计算正确的是( )
A.(x+y)2=x2+y2B.(﹣xy2)3=﹣x3y6
C.x6÷x3=x2D. =2
5.下列计算正确的是( )
A.a4+a5=a9B.(2a2b3)2=4a4b6
C.﹣2a(a+3)=﹣2a2+6aD.(2a﹣b)2=4a2﹣b2
6.若x2+2(m﹣3)x+16是关于x的完全平方式,则m=
7.先化简,再求值:a(a+2b)﹣(a+1)2+2a,其中.
8.分解因式:a2﹣5a= .
9.因式分解:2x2﹣8= .
10.因式分解:ab+ac=
11.因式分解:(x+2)x﹣x﹣2=
12.若a+b=4,ab=1,则a2b+ab2= .
1.3分式与二次根式
一 基础检测
1.若分式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是( )
A.x>﹣2B.x<﹣2C.x=﹣2D.x≠﹣2
2.若分式的值为0,则x的值为( )
A.3B.﹣3C.3或﹣3D.0
3.计算,结果正确的是( )
A.1B.xC.D.
4.化简的结果为( )
A.B.a﹣1C.aD.1
5.使有意义的x的取值范围是( )
A.x≤3B.x<3C.x≥3D.x>3
6.二次根式中的x的取值范围是( )
A.x<﹣2B.x≤﹣2C.x>﹣2D.x≥﹣2
二 基础知识梳理
1、分式的概念及其理解
(1)一般地,用A、B表示两个整式,A÷B就可以表示成的形式,如果B中含有字母,式子就叫做分式。
注意:A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。
(2)分式和整式通称为有理式。当B≠0时,分式有意义,当B=0时,分式无意义;当A=0且B≠0,分式的值等于0.
2、分式的性质
(1)分式的基本性质:
分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。
用式子表示为:eq \f(A,B)=eq \f(A×M,B×M),eq \f(A,B)=eq \f(A÷M,B÷M)(M是不等于零的整式)
(2)分式的变号法则:
分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变。
3、分式的运算法则
4.最简分式
如果一个分式的分子与分母没有公因式,那么这个分式叫做最简分式.
5.分式的约分、通分
把分式中分子与分母的公因式约去,这种变形叫做约分,约分的根据是分式的基本性质.
把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分式,这种变形叫做分式的通分,通分的根据是分式的基本性质.通分的关键是确定几个分式的最简公分母.
6.分式的混合运算
在分式的混合运算中,应先算乘方,再将除法化为乘法,进行约分化简,最后进行加减运算.若有括号,先算括号里面的.灵活运用运算律,运算结果必须是最简分式或整式.
1、二次根式概念
式子叫做二次根式,二次根式必须满足:含有二次根号“”;被开方数a必须是非负数。
注:在二次根式中,被开放数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式,但必须注意:因为负数没有平方根,所以是为二次根式的前提条件,如,,等是二次根式,而,等都不是二次根式。
2、最简二次根式及其方法指导
若二次根式满足:被开方数的因数是整数,因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式叫做最简二次根式。
化二次根式为最简二次根式的方法和步骤:
(1)化简时,一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数,若是正数或0,则等于a本身,即;若a是负数,则等于a的相反数-a,即;
(2) 中的a的取值范围可以是任意实数,即不论a取何值,一定有意义;
(3)化简时,先将它化成,再根据绝对值的意义来进行化简。
3、同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式。
4、二次根式的性质
(1)
(2)
文字语言叙述为:一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。
(3)
(4)
5、二次根式混合运算
二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样,先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里的(或先去括号)。
四 考点明确
考点一、分式的概念和基本性质
1.若分式有意义,则x的取值范围为 .
2.下列各式:(1﹣x),,,,其中分式共有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.若x,y的值均扩大为原来的2倍,则下列分式的值保持不变的是( )
A.B.C.D.
4.下列分式中,最简分式是( )
A.B. C.D.
考点二、分式的运算
1.化简﹣
2.已知a=b+2018,求代数式•÷的值.
3.先化简,再求值:(﹣)÷,请在2,﹣2,0,3当中选一个合适的数代入求值.
4.. +1,其中a=,b=﹣3.
考点三、二次根式
一、二次根式概念与性质
1.要使式子有意义,则x的取值范围是( )
A.x>1 B.x>﹣1 C.x≥1 D.x≥﹣1
2实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a|+的结果是( )
A.﹣2a+b B.2a﹣b C.﹣b D.b
二、最简二次根式
1.下列根式是最简二次根式的是( )
A.B.C.D.
2.下列根式中是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
三、二次根式的运算
1.计算﹣6的结果是 .
2.计算3﹣2的结果是( )
A. B.2C.3D.6
四、二次根式混合运算
1.计算(5﹣2)÷(﹣)的结果为( )
A.5B.﹣5C.7D.﹣7
2.计算:(+)= .
五 达标测评
1.若在实数范围内有意义,则x的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A.B.C.D.
2.化简的结果是( )
A.﹣2B.±2C.2D.4
3.下列等式正确的是( )
A.()2=3B. =﹣3C. =3D.(﹣)2=﹣3
4.下列二次根式中能与2合并的是( )
A.B.C.D.
5.已知=3,则代数式的值是( )
A.B.C.D.
6.计算的结果为( )
A.1B.3C.D.
7.已知x+=6,则x2+=( )
A.38B.36C.34D.32
8.若分式的值为0,则x的值为 .
9.当x=1时,分式的值是
10.计算﹣的结果是
六 实战演练
1.先化简,再求值:( +)÷,且x为满足﹣3<x<2的整数.
2.先化简,再求值:(+)•(x2﹣4),其中x=.
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