中考数学二轮专项复习——数与式、化简求值问题（含答案）

这是一份中考数学二轮专项复习——数与式、化简求值问题（含答案），共11页。试卷主要包含了先化简，再求值，观察下列等式，阅读材料，化简，观察下列关于自然数的等式，阅读下列题目的解题过程等内容，欢迎下载使用。
中考数学二轮专项复习——数与式、化简求值问题 （遂宁第18题）先化简，再求值：÷﹣，其中a，b满足（a﹣2）2+＝0     2．(·本溪)先化简，再求值：. 其中a满足 a2＋3a－2＝0.     3．观察下列等式：第1个等式：a1＝＝－1，第2个等式：a2＝＝－，第3个等式：a3＝＝2－，第4个等式：a4＝＝－2，按上述规律，回答以下问题： (1)请写出第n个等式：an＝　                 ； (2)a1＋a2＋a3＋…＋an＝　                  　.   4．(·凉山)先化简，再求值：(a＋3)2－(a＋1)(a－1)－2(2a＋4)，其中a＝－.    5．若要化简，我们可以如下做：∵3＋2＝2＋1＋2＝()2＋2××1＋12＝(＋1)2，∴＝＝＋1.仿照上例化简下列各式：(1)＝　               　                 ； (2)＝　　                              ； (3)－＝　                     .   6．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝(1＋)2.善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b＝(m＋n)2(其中a、b、m、n均为整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn.∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n )2，用含m，n的式子分别表示a，b得：a＝           ，b＝             ；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：       ＋      ＝(       ＋      )2； (3)若a＋4＝(m＋n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．    7．化简：÷(x＋2－)．    8．先化简，再求值：(a＋b)2＋b(a－b)－4ab，其中a＝2，b＝－.    9．如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．(1)用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；(2)当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．     10．观察下列关于自然数的等式：32－4×12＝5　①52－4×22＝9　 ②72－4×32＝13　③……根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：92－4×(　　)2＝(　　)；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．       11．阅读下列题目的解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4(1)∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)(2)∴c2＝a2＋b2(3)∴△ABC是直角三角形问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：                ；(2)错误的原因为：                  ；(3)本题正确的结论为：                         .    12．先化简，再求值：(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－.     13．已知2x－1＝3，求代数式(x－3)2＋2x(3＋x)－7的值．     14．先化简：1－÷，再选取一个合适的a值代入计算．     15．已知x＋y＝xy，求代数式＋－(1－x)(1－y)的值．     16．化简：－－1，圆圆的解答如下：－－1＝4x－2(x＋2)－(x2－4)＝－x2＋2x圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答．     17．先化简，再求值：÷－，其中x＝2＋，y＝2.  18．已知P＝－(a≠±b)(1)化简P；(2)若点(a，b)在一次函数y＝x－的图象上，求P的值．     19．计算：(1)(2＋)(－2)＋÷；(2)|2－|－＋；(3)÷.     20．已知m＝1＋，n＝1－，求代数式的值．    21．先化简，再求值：÷，其中a＝2＋，b＝2－.     先化简，再求值：1－÷，其中a，b满足(a－)2＋＝0.      23. 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，求图中阴影部分的面积．    24．观察下列各式：＝1＋，＝1＋，＝1＋……请利用你所发现的规律，计算＋＋＋…＋.     25．观察下列等式，探究其中的规律：①＋－1＝，②＋－＝，③＋－＝，④＋－＝，……(1)按以上规律写出第⑧个等式：　               　； (2)猜想并写出第n个等式：　                  　； (3)请证明猜想的正确性．   26．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a(a＞1)米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a－1)米的正方形，两块试验田的小麦都收获了m千克．设“丰收1号”“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量分别为F1，F2.(1)F1＝　                　，F2＝　          　(用含a的代数式表示)； (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？参考答案1.（遂宁中考 第18题）先化简，再求值：÷﹣，其中a，b满足（a﹣2）2+＝0．【解析】 ∵原式＝﹣＝﹣＝﹣，∵a，b满足（a﹣2）2+＝0，∴a﹣2＝0，b+1＝0，a＝2，b＝﹣1，∴原式＝＝﹣1． 2．(·本溪)先化简，再求值：. 其中a满足 a2＋3a－2＝0.【解析】 原式＝·＝·＝· 3．观察下列等式：第1个等式：a1＝＝－1，第2个等式：a2＝＝－，第3个等式：a3＝＝2－，第4个等式：a4＝＝－2，按上述规律，回答以下问题：(1)请写出第n个等式：an＝　－　；(2)a1＋a2＋a3＋…＋an＝　－1　. 4．(·凉山)先化简，再求值：(a＋3)2－(a＋1)(a－1)－2(2a＋4)，其中a＝－.【解析】 原式＝a2＋6a＋9－a2＋1－4a－8＝2a＋2，当a＝－时，原式＝2×(－)＋2＝－1＋2＝1.  5．若要化简，我们可以如下做：∵3＋2＝2＋1＋2＝()2＋2××1＋12＝(＋1)2，∴＝＝＋1.仿照上例化简下列各式：(1)＝　＋1　；(2)＝　－　；(3)－＝　2　.【解析】 (1)＝＝＋1；故答案为：＋1；(2)＝＝－；故答案为：－；(3)－＝－＝2.故答案为：2. 6．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝(1＋)2.善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b＝(m＋n)2(其中a、b、m、n均为整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn.∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n )2，用含m，n的式子分别表示a，b得：a＝__m2＋3n2__，b＝__2mn__；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：__4__＋__2__＝(__1__＋__1__)2；(3)若a＋4＝(m＋n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值． 【解析】 (1)∵a＋b＝(m＋n)2，∴a＋b＝m2＋3n2＋2mn，∴a＝m2＋3n2，b＝2mn.故答案为：m2＋3n2,2mn.(2)设m＝1，n＝1，∴a＝m2＋3n2＝4，b＝2mn＝2.故答案为4,2,1,1.(3)由题意得：a＝m2＋3n2，b＝2mn.∵4＝2mn，且m，n为正整数，∴m＝2，n＝1或者m＝1，n＝2，∴a＝22＋3×12＝7，或a＝12＋3×22＝13. 7．化简：÷(x＋2－)．【解析】 原式＝÷＝·＝.8．先化简，再求值：(a＋b)2＋b(a－b)－4ab，其中a＝2，b＝－.解：原式＝a2＋2ab＋b2＋ab－b2－4ab＝ a2－ab.当a＝2，b＝－时，原式＝ 22－2×＝5.9．如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．(1)用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；(2)当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．解：(1)S＝ab－a－b＋1；(2)当a＝3，b＝2时，S＝6－3－2＋1＝2. 10．观察下列关于自然数的等式：32－4×12＝5　①52－4×22＝9　 ②72－4×32＝13　③……根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：92－4×(　4　)2＝(　17　)；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．(2n＋1)2－4×n2 ＝4n＋1；∵左边＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1＝右边，∴等式成立．11．阅读下列题目的解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4(1)∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)(2)∴c2＝a2＋b2(3)∴△ABC是直角三角形问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：__2__；(2)错误的原因为：__没有考虑a＝b的情况__；(3)本题正确的结论为：__△ABC是等腰三角形或直角三角形__. 12．先化简，再求值：(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－.【解析】 原式＝4x2－9－4x2＋4x＋x2－4x＋4＝x2－5.当x＝－时，原式＝(－)2－5＝3－5＝－2. 13．已知2x－1＝3，求代数式(x－3)2＋2x(3＋x)－7的值．【解析】 由2x－1＝3得x＝2.又(x－3)2＋2x(3＋x)－7＝x2－6x＋9＋6x＋2x2－7＝3x2＋2.当x＝2时，原式＝14.14．先化简：1－÷，再选取一个合适的a值代入计算．【解析】 原式＝－.a取除0，－2，－1,1以外的数，如取a＝10，原式＝－.15．已知x＋y＝xy，求代数式＋－(1－x)(1－y)的值．【解析】 ∵x＋y＝xy，∴＋－(1－x)(1－y)＝－(1－x－y＋xy)＝－1＋x＋y－xy＝1－1＋0＝0. 16．化简：－－1，圆圆的解答如下：－－1＝4x－2(x＋2)－(x2－4)＝－x2＋2x圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答．解：圆圆的解答错误．正确解法：－－1＝－－＝＝＝－.17．先化简，再求值：÷－，其中x＝2＋，y＝2.解：原式＝·＋＝＋＝，当x＝2＋，y＝2时，原式＝.18．已知P＝－(a≠±b)(1)化简P；(2)若点(a，b)在一次函数y＝x－的图象上，求P的值．解：(1)P＝－＝－＝＝；(2)∵点(a，b)在一次函数y＝x－的图象上，∴b＝a－，∴a－b＝，∴P＝19．计算：(1)(2＋)(－2)＋÷；(2)|2－|－＋；(3)÷.解：(1)原式＝()2－22＋＝－1＋2＝1；(2)原式＝－2－×＋＝－2－＋＝2－1；(3)原式＝(3－2＋)÷＝2×＝10.20．已知m＝1＋，n＝1－，求代数式的值．解：∵m＋n＝1＋＋1－＝2，mn＝(1＋)(1－)＝－1，∴m2＋n2－3mn＝(m＋n)2－5mn＝22－5×(－1)＝9，故原式＝＝3. 21．先化简，再求值：÷，其中a＝2＋，b＝2－.解：原式＝÷＝·＝.∵a＝2＋，b＝2－.∴a＋b＝4，a－b＝2.原式＝＝. 先化简，再求值：1－÷，其中a，b满足(a－)2＋＝0.解：原式＝1－·＝1－＝＝－.∵a，b满足(a－)2＋＝0，∴a－＝0，b＋1＝0，∴a＝，b＝－1，当a＝，b＝－1时，原式＝－＝. 23. 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，求图中阴影部分的面积．解：由小正方形的面积为2, 则其边长为，大正方形的面积为8，则其边长为＝2，所以阴影部分的面积为×(2－2)＝2. 24．观察下列各式：＝1＋，＝1＋，＝1＋……请利用你所发现的规律，计算＋＋＋…＋.解：观察各式，可得：＋＋＋…＋＝1＋＋1＋＋1＋＋…＋1＋＝9＋＝9＋＝9.25．观察下列等式，探究其中的规律：①＋－1＝，②＋－＝，③＋－＝，④＋－＝，……(1)按以上规律写出第⑧个等式：　＋－＝　；(2)猜想并写出第n个等式：　＋－＝　；(3)请证明猜想的正确性．证明：左边＝＋－＝＝＝右边，∴猜想成立． 26．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a(a＞1)米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a－1)米的正方形，两块试验田的小麦都收获了m千克．设“丰收1号”“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量分别为F1，F2.(1)F1＝　　，F2＝　　(用含a的代数式表示)；(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？因为a＞1，由题图可得，a2－1＞(a－1)2, 故F1＜F2. 因此，÷＝·＝.、即“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”单位面积产量的倍．