新高考数学二轮复习导数培优专题19 二次求导函数处理问题（含解析）

这是一份新高考数学二轮复习导数培优专题19 二次求导函数处理问题（含解析），共23页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
二次求导的原因是导函数无法用初等方程的求解，尤其是超越方程，使用二次求导可以化解很多一次求导函数零点“求之不得”的问题。
一、单选题
1．设函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的导函数为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的导函数为 SKIPIF 1 < 0 ，若在区间 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则称函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上为“凸函数”；已知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为“凸函数”，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由题意 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
分离参数 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为2，
所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .故选：D.
2．已知二次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象过点 SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 知 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
如图，若 SKIPIF 1 < 0 图象在 SKIPIF 1 < 0 图象上方，则 SKIPIF 1 < 0 ，
要使 SKIPIF 1 < 0 图象在 SKIPIF 1 < 0 图象上方，则 SKIPIF 1 < 0 表示x轴截距的相反数，
SKIPIF 1 < 0 的最小值即为截距的最大值，而当截距最大时，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相切，
记切点为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
有 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
故当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
故当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
此时 SKIPIF 1 < 0 ，综上， SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .故选：D.
3．设实数 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 的大小关系为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故选：C.
4．若关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】依题意， SKIPIF 1 < 0 ，
设函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，而 SKIPIF 1 < 0 ，
故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
故函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
故 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .故选：B．
5．若关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有解，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，又关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有解，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有解，即 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 ，
于是有 SKIPIF 1 < 0 ，从而得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
因此， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .故选：D
6．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有相同的最小值，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）．
A．1B．2C．3D．4
【解析】根据题意，求导可得， SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
又∵当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
∴当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
故有 SKIPIF 1 < 0 ，即得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以根据题意，若使 SKIPIF 1 < 0 ，需使 SKIPIF 1 < 0 的值域中包含 SKIPIF 1 < 0 ，
即得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的最大值为2.故选：B.
7．在关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 为自然对数的底数）的解集中，有且仅有两个大于2的整数，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，化简得： SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则原不等式即为 SKIPIF 1 < 0 .
若 SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 原不等式的解集中有无数个大于2的整数，∴ SKIPIF 1 < 0 .
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 .
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立， SKIPIF 1 < 0 原不等式的解集中没有大于2的整数.
SKIPIF 1 < 0 要使原不等式的解集中有且仅有两个大于2的整数，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .故选：D
二、多选题
8．已知函数 SKIPIF 1 < 0 有两个极值点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由题意知，函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的两根为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
故 SKIPIF 1 < 0 ，作出函数 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 的图像，如图，
由图可知 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
又 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
有 SKIPIF 1 < 0 ，故C错误； SKIPIF 1 < 0 ，故D正确；
设 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即函数 SKIPIF 1 < 0 关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递减，且 SKIPIF 1 < 0 ，
则在 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
又 SKIPIF 1 < 0 关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，又函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确.
故选：BD
9．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的有（ ）
A．f（x）无最大值B．f（x）有唯一零点
C．f（x）在（0，＋∞）单调递增D．f（0）为f（x）的一个极小值
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上显然递增，
所以记 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的零点，则有 SKIPIF 1 < 0
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有极小值，D正确；
由上可知， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且当x趋近于正无穷时， SKIPIF 1 < 0 也趋于正无穷，故AC正确；
易知 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误
故选：ACD
10．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
B．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有最值
C．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 为减函数
D．当 SKIPIF 1 < 0 仅有一个整数解时， SKIPIF 1 < 0
【解析】对于A，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
对于B，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，没有最值，故B错误；
对于C， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为减函数，故C正确
对于D，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减
SKIPIF 1 < 0 的图象如下：
SKIPIF 1 < 0 表示的是过点 SKIPIF 1 < 0 的直线，所以当 SKIPIF 1 < 0 仅有一个整数解时， SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：ACD
三、填空题
11．已知 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是___________.
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 为增函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 为增函数.
又 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，故 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 恒成立.
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以有 SKIPIF 1 < 0 ，故答案为： SKIPIF 1 < 0
12．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的极大值点，则正实数a的取值范围为_________________.
【解析】由题知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
①若 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
所以 SKIPIF 1 < 0 .因此 SKIPIF 1 < 0 不可能是 SKIPIF 1 < 0 的极大值点.
②若 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.
又因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因此存在 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减， SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减；
综上，当 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的极大值点时， SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
13．已知 SKIPIF 1 < 0 ，若方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有唯一实根，则实数a的取值范围为______．
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时，方程 SKIPIF 1 < 0 可化为
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
作函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如下，
又 SKIPIF 1 < 0 ，因为方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有唯一实根，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 的图象有且只有一个交点，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以实数a的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ，
14．若对任意正实数 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为__________．
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 恒成立， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
即函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
四、解答题
15．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最小值为3，求实数 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)若不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【解析】(1)因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 不符合，舍去；
当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 不符合，舍去；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减， SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
(2) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒为正，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
16．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为20，求实数a的值；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数a的取值范围.
【解析】(1)函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为R， SKIPIF 1 < 0 ，
①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
②当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的增区间为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，减区间为 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
解得 SKIPIF 1 < 0 （舍去）或 SKIPIF 1 < 0 舍去）；
当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 （舍去）；
当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
综上知 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 可化为 SKIPIF 1 < 0 ，整理，得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，令 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，故函数 SKIPIF 1 < 0 的增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，减区间为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即实数a的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
17．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
(2)若不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，求实数k的取值范围．
【解析】(1)因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0
所以函数 SKIPIF 1 < 0 为增函数，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 ，单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ．
(2)将 SKIPIF 1 < 0 化为 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
由（1）可知， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的增函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，
①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，故 SKIPIF 1 < 0 ，符合题意；
②当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数，在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，
故 SKIPIF 1 < 0 ，不等式不恒成立．
综上，实数k的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ．
18．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)判断函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性．
(2)证明： SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】(1)因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
因为当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减．
(2)证明：令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ．
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增．
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
19．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，证明： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【解析】(1)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
易知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 都是R上的减函数，所以 SKIPIF 1 < 0 是R上的减函数，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，故 SKIPIF 1 < 0 .
(2)由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，易知 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在R上是减函数，即 SKIPIF 1 < 0 在R上是减函数.
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 ，不符合题意；
当 SKIPIF 1 < 0 时，由（1）可知 SKIPIF 1 < 0 ，满足题意；
当 SKIPIF 1 < 0 时，易知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减.
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，则 SKIPIF 1 < 0 ，不符合题意；
当 SKIPIF 1 < 0 时，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以不符合题意.
综上可知，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
20．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【解析】（1）因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立；
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减；令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增；
则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
（2）令 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减；
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增.故 SKIPIF 1 < 0 ，满足条件；
综上： SKIPIF 1 < 0 .
21．已知 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）讨论函数 SKIPIF 1 < 0 的极值；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，求证： SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】（1）因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，对 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 是增函数，此时函数不存在极值；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得极小值 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 没有极值点，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有一个极小值 SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 时，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
求导得 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取“=”，
于是得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，从而得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
因此有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立.
22．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，讨论函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
（2）已知 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内有两个零点，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【解析】（1） SKIPIF 1 < 0 的定义域为(0,+∞)， SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ；令 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，
此时 SKIPIF 1 < 0 在(0,1)上为减函数，在(1,+∞)上为增函数；
②当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ；令 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 在(a,1)上为减函数，在(0,a)和 SKIPIF 1 < 0 上为增函数；
③当a=1时,显然 SKIPIF 1 < 0 恒成立，此时 SKIPIF 1 < 0 在0,+∞)上为增函数；
④当a>1时,令 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ；令 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .此时 SKIPIF 1 < 0 在(1,a)上为减函数,在(0,1)和(a,+∞)上为增函数.
综上：①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在(0,1)上为减函数，在(1,+∞)上为增函数；
②当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在(a,1)上为减函数，在(0,a)和 SKIPIF 1 < 0 上为增函数；
③当a=1时， SKIPIF 1 < 0 在0,+∞)上为增函数；
④当a>1时， SKIPIF 1 < 0 在(1,a)上为减函数,在(0,1)和(a,+∞)上为增函数.
（2） SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内有两个零点，即关于x方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个不相等的实数根.
令 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
显然 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立,故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.
因为p(1)=0，所以当 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 单调递减；
当 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 单调递增；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以a的取值范围 SKIPIF 1 < 0
23．已知函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且曲线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）设函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值．
【解析】（1）由已知得 SKIPIF 1 < 0 ，且函数 SKIPIF 1 < 0 的图象过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（2）由（1）得 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，从而可得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立．
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 恒成立， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数．
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增．则 SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，代入上式，得 SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的最大值为3．
24．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）讨论函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
（2）若函数 SKIPIF 1 < 0 有两个极值点，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【解析】（1）由题意得， SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增．
当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减；
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增．
综上所述，当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增．
（2）由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，求导得 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，求导可得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，函数 SKIPIF 1 < 0 至多有一个极值点，不合题意．
当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得极大值，也是最大值，为 SKIPIF 1 < 0 ．
因为函数 SKIPIF 1 < 0 有两个极值点等价于函数 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的零点，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，所以函数 SKIPIF 1 < 0 有两个极值点，
所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
25．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)若关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的两个极值点，且 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 .
【解析】(1)因为 SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 .
令函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 恒成立.
令函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
令函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)因为 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的两个极值点，所以 SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的两个根，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，有（1）的讨论可知，
若 SKIPIF 1 < 0 存在两个零点， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即需证 SKIPIF 1 < 0 恒成立，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
令函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ；
26．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，且0是 SKIPIF 1 < 0 的一个极值点．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【解析】(1)函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
因为0是 SKIPIF 1 < 0 的一个极值点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递减，又 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 为函数的极大值点，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，且函数 SKIPIF 1 < 0 的递增区间有 SKIPIF 1 < 0 ，递减区间有 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)由(1) SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 可化为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式 SKIPIF 1 < 0 可化为 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ,
当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式 SKIPIF 1 < 0 可化为 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 单调递增，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上都为增函数，
取 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 单调递增，而 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 的最小值为h(-1),即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 没有最小值，
SKIPIF 1 < 0 但其取值能无限趋近 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
综上 SKIPIF 1 < 0 .
方法
二次求导
使用情景
对函数 SKIPIF 1 < 0 一次求导得到 SKIPIF 1 < 0 之后，解不等式 SKIPIF 1 < 0 难度较大甚至根本解不出.
解题步骤
设 SKIPIF 1 < 0 ，再求 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 的解，即得到函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性，得到函数 SKIPIF 1 < 0 的最值，即可得到 SKIPIF 1 < 0 的正负情况，即可得到函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性.