新高考数学一轮复习精选讲练专题3.7 导数的综合问题（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习精选讲练专题3.7 导数的综合问题（含解析），共33页。试卷主要包含了利用导数证明不等式，利用导数研究不等式恒成立问题，利用导数研究函数零点问题等内容，欢迎下载使用。
专题3.7 导数的综合问题-重难点题型精讲



1．利用导数证明不等式
构造法证明不等式是指在证明与函数有关的不等式时，根据所要证明的不等式，构造与之相关的函数，利用函数单调性、极值、最值加以证明．常见的构造方法有：
(1)直接构造法：证明不等式f(x)＞g(x)(f(x)＜g(x))转化为证明f(x)－g(x)＞0(f(x)－g(x)＜0)，进而构造辅助函数h(x)＝f(x)－g(x)；
(2)适当放缩构造法：一是根据已知条件适当放缩，二是利用常见的放缩结论，如ln x≤x－1，ex≥x＋1，ln x＜x＜ex(x＞0)，≤ln(x＋1)≤x(x＞－1)；
(3)构造“形似”函数：稍作变形再构造，对原不等式同解变形，如移项、通分、取对数，把不等式转化为左、右两边是相同结构的式子的形式，根据“相同结构”构造辅助函数；
(4)构造双函数：若直接构造函数求导难以判断符号，导函数零点也不易求得，因此函数单调性与极值点都不易获得，则可构造函数f(x)和g(x)，利用其最值求解．
2．利用导数研究不等式恒成立(能成立)问题
一般地，若a>f(x)对x∈D恒成立，则只需a>f(x)max；若af(x)min；若存在x0∈D，使a