新高考数学一轮复习提升训练9.1 直线方程与圆的方程（精讲）（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习提升训练9.1 直线方程与圆的方程（精讲）（含解析），共22页。试卷主要包含了直线的位置关系，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，切线与切线长，对称问题等内容，欢迎下载使用。

考点呈现
例题剖析
考点一 直线的倾斜角与斜率
【例1-1】直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】由已知得 SKIPIF 1 < 0 ， 故直线斜率 SKIPIF 1 < 0 由于倾斜的范围是 SKIPIF 1 < 0 ，则倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为：B.
【例1-2】已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 三点共线，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 三点共线，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 。故答案为：A.
【例1-3】直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角为 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，即倾斜角 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，
直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，即倾斜角 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又两直线夹角的范围为 SKIPIF 1 < 0 ，所以两直线夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
【一隅三反】
1.（2022·全国·高二）若倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 的直线过 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，则实数 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】因为直线的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
故选：C
2．（2022·吉林）已知直线l： SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C． SKIPIF 1 < 0 D．－1
【答案】A
【解析】因为直线l的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，所以斜率 SKIPIF 1 < 0 .所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
3．（2023·全国·高三专题练习）设直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】因为直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
4.（2022·江苏）已知直线的倾斜角的范围是 SKIPIF 1 < 0 ，则此直线的斜率k的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】当直线的倾斜角 SKIPIF 1 < 0 时，直线的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，因 SKIPIF 1 < 0 ，
则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线的斜率k的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .故选：D
考点二 直线的位置关系
【例2-1】若 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“直线 SKIPIF 1 < 0 和直线 SKIPIF 1 < 0 平行”的（ ）
A．充分不必要条件B．充要条件
C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件
【答案】C
【解析】由直线ax+y-1=0和直线x+by-1=0平行，可得ab=1.
反之不成立，例如a=b=1时，两条直线都为x+y-1=0，所以两条直线重合.
ab=1是“直线ax+y-1=0和直线x+by-1=0平行”的必要不充分条件.故选C.
【例2-2】已知直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 故答案为：D
【一隅三反】
1．“ SKIPIF 1 < 0 ”是“直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 互相垂直”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】依题意， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 互相垂直”的充分不必要条件.故答案为：A
2．（2022广东）已知直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 .直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，则下列命题正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 D．直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【解析】A. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，经检验此时两直线平行，所以该选项错误；
B. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以该选项正确；
C. 直线 SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时，无论 SKIPIF 1 < 0 取何值， SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以此时直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ，所以该选项正确；
D. 直线 SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时，无论 SKIPIF 1 < 0 取何值， SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ，所以该选项正确.故答案为：BCD
3．若方程组 SKIPIF 1 < 0 无解，则实数 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】±2
【解析】因为方程组 SKIPIF 1 < 0 无解， 所以两直线平行，可得 SKIPIF 1 < 0 .
考点三 直线与圆的位置关系
【例3-1】（2022浙江）当圆 SKIPIF 1 < 0 截直线 SKIPIF 1 < 0 所得的弦长最短时，m的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．-1D．1
【答案】C
【解析】直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ， 圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，圆 SKIPIF 1 < 0 截直线 SKIPIF 1 < 0 所得的弦长最短，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .故答案为：C
【例3-2】已知圆 SKIPIF 1 < 0 经过原点，则圆上的点到直线 SKIPIF 1 < 0 距离的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】如图： SKIPIF 1 < 0 圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，经过原点，
可得 SKIPIF 1 < 0
则圆心 SKIPIF 1 < 0 在单位圆 SKIPIF 1 < 0 上，原点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0
延长BO交 SKIPIF 1 < 0 于点C，以C为圆心，OC为半径作圆C，BC延长线交圆C于点D，
当圆心 SKIPIF 1 < 0 在C处时，点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离最大为 SKIPIF 1 < 0
此时，圆 SKIPIF 1 < 0 上点D到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离最大为 SKIPIF 1 < 0
故答案为：B
【一隅三反】
1（2022江苏）．过点 SKIPIF 1 < 0 的直线l与圆 SKIPIF 1 < 0 有公共点，则直线l倾斜角的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】设直线的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，圆心到直线l的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，当直线l的斜率不存在时，易得 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，符合题意， SKIPIF 1 < 0 ；
当直线l的斜率存在时，设直线 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；综上可得 SKIPIF 1 < 0 .故答案为：C.
2．（2022江西）若直线l∶ SKIPIF 1 < 0 截圆 SKIPIF 1 < 0 所得的弦长为2，则k的值为 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由题意得，圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 . 故答案为： SKIPIF 1 < 0
3．（2022江苏）若直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，则实数 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】25
【解析】直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，
圆心到直线的距离 SKIPIF 1 < 0
平方可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
故答案为：25
4．（2022湖南）若圆 SKIPIF 1 < 0 上总存在两个点到点 SKIPIF 1 < 0 的距离为2，则实数a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】到点 SKIPIF 1 < 0 的距离为2的点在圆 SKIPIF 1 < 0 上，
所以问题等价于圆 SKIPIF 1 < 0 上总存在两个点也在圆 SKIPIF 1 < 0 上，
即两圆相交，故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .故选：A.
考点四 圆与圆的位置关系
【例4-1】（2022徐汇期末）已知圆 SKIPIF 1 < 0 和圆 SKIPIF 1 < 0 内切，则m的值为 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ， 圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以两圆的圆心距 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为两圆内切，有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
【例4-2】（2022·河东模拟）圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的公共弦长为 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】两圆方程相减得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
原点到此直线距离为 SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以所求公共弦长为 SKIPIF 1 < 0 ．故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
【例4-3】（2022南京期末）已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 ，则同时与圆 SKIPIF 1 < 0 和圆 SKIPIF 1 < 0 相切的直线有（ ）
A．4条B．2条C．1条D．0条
【答案】B
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，得圆 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，半径为
SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相交，
所以圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 有两条公共的切线。故答案为：B.
【一隅三反】
1．（2022汉中期中）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，那么它们的位置关系是（ ）
A．外离B．相切C．相交D．内含
【答案】C
【解析】 SKIPIF 1 < 0 方程可化为 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 方程可化为 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，故两圆相交。故答案为：C.
2．（2022·邯郸模拟）已知圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 和圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 内切”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 内切，则圆心距 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 内切的充分不必要条件.故答案为：A
3．（2022·河西模拟）设 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 两点，则 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】将 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 两式相减：
得过 SKIPIF 1 < 0 两点的直线方程： SKIPIF 1 < 0 ，则圆心 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故答案为： SKIPIF 1 < 0
4．（2022·石家庄模拟）（多选）已知圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A．若圆 SKIPIF 1 < 0 与x轴相切，则 SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相离
C．若圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 有公共弦，则公共弦所在的直线方程为 SKIPIF 1 < 0
D．直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 始终有两个交点
【答案】BD
【解析】因为圆 SKIPIF 1 < 0 ，
所以若圆 SKIPIF 1 < 0 与x轴相切，则有 SKIPIF 1 < 0 ，A不符合题意；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，两圆相离，B符合题意；
由两圆有公共弦，两圆的方程相减可得公共弦所在直线方程 SKIPIF 1 < 0 ，
C不符合题意；
直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，故点 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 内部，所以直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 始终有两个交点，D符合题意.
故答案为：BD
考点五 切线与切线长
【例5-1】（2022·朝阳模拟）过点 SKIPIF 1 < 0 作圆 SKIPIF 1 < 0 的切线，则切线方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】由圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
斜率存在时，设切线为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
斜率不存在时 SKIPIF 1 < 0 ，显然不与圆相切；综上，切线方程为 SKIPIF 1 < 0 .故答案为：C
【例5-2】（2022·湖北模拟）若圆 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，则从点 SKIPIF 1 < 0 向圆 SKIPIF 1 < 0 作切线，切线长最小值为（ ）
A．2B．3C．4D．6
【答案】C
【解析】由圆 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴圆心 SKIPIF 1 < 0 ，又圆 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
由点 SKIPIF 1 < 0 向圆 SKIPIF 1 < 0 所作的切线长为：
SKIPIF 1 < 0 ，
即切线长最小值为4.故答案为：C.
【例5-3】（2022·广东模拟）（多选）已知圆 SKIPIF 1 < 0 和圆 SKIPIF 1 < 0 ，过圆 SKIPIF 1 < 0 上任意一点 SKIPIF 1 < 0 作圆 SKIPIF 1 < 0 的两条切线，设两切点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．线段 SKIPIF 1 < 0 的长度大于 SKIPIF 1 < 0
B．线段 SKIPIF 1 < 0 的长度小于 SKIPIF 1 < 0
C．当直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切时，原点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0
D．当直线 SKIPIF 1 < 0 平分圆 SKIPIF 1 < 0 的周长时，原点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0
【答案】A,D
【解析】如图示： SKIPIF 1 < 0 ，
根据直角三角形的等面积方法可得， SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，A符合题意，B不符合题意；
当直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切时，由题意可知AP斜率存在，
故设AP方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
则有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
设原点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为d，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，C不符合题意；
当直线 SKIPIF 1 < 0 平分圆 SKIPIF 1 < 0 的周长时，即直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，
AP斜率存在，设直线 SKIPIF 1 < 0 方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故原点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，D符合题意；
故答案为：：AD
【一隅三反】
1．（2022·兴化模拟）从圆 SKIPIF 1 < 0 外一点 SKIPIF 1 < 0 向圆引切线，则此切线的长为 ．
【答案】2
【解析】将圆化为标准方程： SKIPIF 1 < 0 ，则圆心 SKIPIF 1 < 0 ，半径1，
如图，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，切线长 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为：2
2．（2022·广西模拟）过圆 SKIPIF 1 < 0 上一点A作圆 SKIPIF 1 < 0 的切线，切点为B，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】设圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心分别为O，C，则 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 最小时， SKIPIF 1 < 0 最小，由于点A在圆O上，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 . 故答案为：B.
3.（2022·陕西模拟）已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，P为直线 SKIPIF 1 < 0 上的动点，过点P作圆C的切线 SKIPIF 1 < 0 ，切点为A，当 SKIPIF 1 < 0 的面积最小时， SKIPIF 1 < 0 的外接圆的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】由题可知， SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，圆心 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，要使 SKIPIF 1 < 0 的面积最小，即 SKIPIF 1 < 0 最小， SKIPIF 1 < 0 的最小值为点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，即当 SKIPIF 1 < 0 点运动到 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 最小，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，此时直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 是直角三角形，所以斜边 SKIPIF 1 < 0 的中点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的外接圆圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的外接圆的方程为 SKIPIF 1 < 0 .故答案为：C.
考点六 对称问题
【例6-1】（2022广东）如果 SKIPIF 1 < 0 关于直线l的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ，则直线l的方程是( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】因为已知点 SKIPIF 1 < 0 关于直线l的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ，
故直线l为线段 SKIPIF 1 < 0 的中垂线，
求得 SKIPIF 1 < 0 的中点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，故直线l的斜率为-3，
故直线l的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 。
故答案为：A.
【例6-2】（2022云南）与直线2x+y－1=0关于点（1，0）对称的直线方程是（ ）
A．2x+y－3=0B．2x+y+3=0C．x+2y+3=0D．x+2y－3=0
【答案】A
【解析】在所求直线上取点（x，y），关于点（1，0）对称的点的坐标为（a，b），则
SKIPIF 1 < 0 ， ∴a=2-x，b=-y，∵（a，b）在直线2x+y-1=0上，
∴2a+b-1=0，∴2（2-x）-y-1=0，∴2x+y-3=0，故答案为：A。
【例6-3】（2022海南）求直线x＋2y－1＝0关于直线x＋2y＋1＝0对称的直线方程（ ）
A．x＋2y－3＝0B．x＋2y＋3＝0C．x＋2y－2＝0D．x＋2y＋2＝0
【答案】B
【解析】设对称直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去），
所以所求直线方程为 SKIPIF 1 < 0 。故答案为：B
【一隅三反】
1．（2022河北）已知直线 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，则直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】联立 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的交点为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，
所以可设直线 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，
在直线 SKIPIF 1 < 0 上取一点 SKIPIF 1 < 0 ，则该点到直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的距离相等，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去）.
所以直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为：D.
2．直线l：x－y＋1＝0关于x轴对称的直线方程为 ( )
A．x＋y－1＝0B．x－y＋1＝0C．x＋y＋1＝0D．x－y－1＝0
【答案】C
【解析】直线l：x﹣y+1=0即y=x+1关于x轴对称的直线方程为的斜率为﹣1，在y轴上的截距为﹣1，
∴要求的直线方程为：y=﹣x﹣1，即x+y+1=0．故答案为：C．
3.已知直线 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称的直线方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】由题知直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，且点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，
设点 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称的点的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0
则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称的直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为：D