2023学年二轮复习解答题专题二十二：二次函数范围问题——大小比较

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2023年二轮复习解答题专题二十二：二次函数范围问题——大小比较典例分析例1：（2022自贡中考）已知二次函数．（1）若，且函数图象经过，两点，求此二次函数的解析式，直接写出抛物线与轴交点及顶点的坐标；（2）在图①中画出（1）中函数的大致图象，并根据图象写出函数值时自变量的取值范围；（3）若且，一元二次方程 两根之差等于，函数图象经过，两点，试比较的大小 ．专题过关1.（2022郑州外国语三模） 在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A．点是抛物线上的任意一点，且不与点A重合，直线经过A，B两点．（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；（2）若点，在抛物线上，则a_______b（用“<”，“=”或“>”填空）；（3）若对于时，总有，求m的取值范围．2. （2022郑州一模）抛物线y＝x2﹣2ax﹣a﹣3与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点D（4，﹣a﹣3）在抛物线的图象上．（1）求抛物线的解析式；（2）现规定平面直角坐标系中横纵坐标相等的点为“不动点”．已知点N（xN，yN），Q（xQ，yQ）是抛物线y＝x2﹣2ax﹣a﹣3图象上的“不动点”，点H是点N，Q之间抛物线上一点（不与点N，Q重合），求点H的纵坐标的取值范围．3. （2022河南长垣一模）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点和点．（1）求抛物线的解析式；（2）结合图象直接写出不等式的解集；（3）若点，都在抛物线上，当时，求的取值范围．4. （2022河南新安一模）如图，抛物线与直线相交于A，B两点．（1）求物线的对称轴及B点坐标．（2）已知和是抛物线上两点，且，求b的取值范围．（3）请结合函数图象，直接写出不等式的解集．5. （2022河南夏邑一模）如图，抛物线的顶点G的坐标为，与x轴交于A，B两点，且AB=4．
 （1）求此抛物线的解析式．（2）已知点，均在此抛物线上，且，请直接写出x1的取值范围．（3）将该抛物线沿x轴平移，当抛物线与坐标轴有且只有两个交点时停止移动，得到新抛物线L，点M是线段AB（A，B为原抛物线与x轴的交点）上的一点，过点M作轴交新抛物线L于点N，求点N的纵坐标的取值范围．6. （2022三门峡一模）已知二次函数（）．（1）该二次函数图象的对称轴是直线______；（2）若该二次函数的图象开口向上，当时，y的最大值是5，求抛物线的解析式；（3）若对于该抛物线上的两点，，当取大于3的任何实数时，均满足，请结合图象，直接写出的取值范围．7.（2022南阳宛城一模） 已知抛物线（m为常数）．（1）当时，设点，），Q（4，）在该抛物线上，若，直接写出的取值范围；（2）若点A（1，）、B（4，）在该抛物线上，且，求m的取值范围；（3）当时，y的最小值为3，求m的值．8. （2022河南上蔡三模）已知抛物线过点，交x轴于A，B两点（点A在点B左侧），交y轴于点C，且对于任意实数m，恒有成立．（1）求抛物线的解析式．（2）作直线BC，点是直线BC上一点，将点E向右平移2个单位长度得到点F，连接EF．若线段EF与抛物线只有1个交点，求点E横坐标的取值范围，（3）若，，三点都在抛物线上且总有，直接写出n的取值范围．9. （2022河南商城一模）如图，直线与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线经过点A，B．（1）求点B的坐标和抛物线的表达式；（2）P（x1，y1），Q（4，y2）两点均在该抛物线上，若y1≥y2，求P点的横坐标x1的取值范围；（3）点M为直线AB上一动点，将点M沿与y轴平行的方向平移一个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标的取值范围．10.（2022新乡牧野三模） 已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（3，2），且过点（0，11）．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移m（m＞0）个单位长度后得到新抛物线．①若新抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且OB＝3OA，求m的值；②若P（x1，y1），Q（x2，y2）是新抛物线上的两点，当n≤x1≤n+1，x2≥4时，均有y1≤y2，求n的取值范围．11.（2022河南林州一模） 已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（3，2），且过点（0，11）．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移m（m＞0）个单位长度后得到新抛物线．①若新抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且OB＝3OA，求m的值；②若P（x1，y1），Q（x2，y2）是新抛物线上的两点，当n≤x1≤n+1，x2≥4时，均有y1≤y2，求n的取值范围．12. （2022焦作一模）如图，二次函数经过点，与x轴的负半轴，y轴正半轴交于点B，C，点G为抛物线的顶点．（1）求b的值和点G的坐标；（2）当时，求函数的最大值和最小值；（3）当时，函数的最大值为m，最小值为n，若，求t的值．13. （2022许昌一模）已知抛物线．（1）若b＝2a，求抛物线的对称轴；（2）若a＝1，且抛物线的对称轴在y轴右侧．①当抛物线顶点的纵坐标为1时，求b的值；②点，，在抛物线上，若，请直接写出b的取值范围．14. （2022北京七中一模）在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，其中．（1）求抛物线的对称轴（用含的式子表示）；（2）①当时，求的值；②若，求的值（用含的式子表示）；（3）若对于，都有，求的取值范围．15. （2022北京西城二模）在平面直角坐标系中，抛物线经过点，．（1）直接写出c的值和此抛物线的对称轴；（2）若此抛物线与直线没有公共点，求a的取值范围；（3）点，在此抛物线上，且当时，都有．直接写出a的取值范围．16. （2022北京顺义二模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线．（1）当时，①求抛物线的对称轴；②若点，都在抛物线上，且，求的取值范围；（2）已知点，将点P向右平移3个单位长度，得到点Q．当时，若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围．17. （2022北京燕山二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线．（1）当抛物线过点（2，0）时，求抛物线的表达式；（2）求这个二次函数的顶点坐标（用含m的式子表示）；（3）若抛物线上存在两点和，其中．当时，求m的取值范围．18. （2022北京通州一模）已知抛物线过，，三点．（1）求n的值（用含有a的代数式表示）；（2）若，求a的取值范围．19.  （2022北京顺义一模）在平面直角坐标系中，点在抛物线上．（1）求该抛物线的对称轴；（2）已知点，，在抛物线上．若，比较，，的大小，并说明理由．20. （2022北京石景山一模）在平面直角坐标xOy中，点在抛物线上．（1）求抛物线的对称轴；（2）抛物线上两点，，且，．①当时，比较，的大小关系，并说明理由；②若对于，，都有，直接写出t的取值范围．21.（2022北京石景山二模） 在平面直角坐标系中，已知抛物线．（1）求抛物线的顶点坐标（用含t的代数式表示）；（2）点在抛物线上，其中．①若的最小值是，求的最大值；②若对于，都有，直接写出t的取值范围．22. （2022北京平谷一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2bx．（1）当抛物线过点（2，0）时，求抛物线的表达式；（2）求这个二次函数的对称轴（用含b的式子表示）；（3）若抛物线上存在两点A（b﹣1，y1）和B（b+2，y2），当y1•y2＜0时，求b的取值范围．23. （2020北京平谷二模）在平面直角坐标系xOy中，点、、是抛物线上三个点．（1）直接写出抛物线与y轴的交点坐标；（2）当时，求b的值；（3）当时，求b的取值范围．24. （2022北京密云二模）已知二次函数的图象经过点．（1）用含a的代数式表示b；（2）若该函数的图象与x轴的一个交点为，求二次函数的解析式；（3）当时，该函数图象上的任意两点、，若满足，，求的取值范围．25.  （2022门头沟一模）在平面直角坐标系中，已知抛物线（是常数）．（1）求该抛物线的顶点坐标（用含代数式表示）；（2）如果该抛物线上有且只有两个点到直线的距离为1，直接写出的取值范围；（3）如果点，都在该抛物线上，当它的顶点在第四象限运动时，总有，求的取值范围．26. （2022北京海淀一模）在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点．（1）求该二次函数的解析式以及图象顶点的坐标；（2）一次函数的图象经过点A，点在一次函数的图象上，点在二次函数的图象上．若，求m的取值范围．27. （2022北京海淀二模）在平面直角坐标系xOy中，点（m – 2, y1），（m, y2），（2- m, y3）在抛物线y = x2－2ax + 1上，其中m≠1且m≠2．（1）直接写出该抛物线的对称轴的表达式（用含a的式子表示）；（2）当m = 0时，若y1= y3，比较y1与y2的大小关系，并说明理由；（3）若存在大于1的实数m，使y1＞y2＞y3，求a的取值范围．28. （2022北京丰台一模）在平面直角坐标系xOy中，点M（2，m），N（4，n）在抛物线y＝ax2+bx（a＞0）上．（1）若m＝n，求该抛物线的对称轴；（2）已知点P（﹣1，P）在该抛物线上，设该抛物线的对称轴为x＝t．若mn＜0，且m＜p＜n，求t的取值范围．29.（2022北京丰台二模） 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线．（1）求该抛物线的对称轴（用含a的式子表示）（2），为该抛物线上的两点，若，，且，求a的取值范围．30.（2022北京房山二模） 已知二次函数．（1）二次函数图象的对称轴是直线__________；（2）当时，y的最大值与最小值的差为9，求该二次函数的表达式；（3）若，对于二次函数图象上的两点，当时，均满足，请结合函数图象，直接写出t的取值范围．31.（2022北京房山一模） 已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（1，0）与点C（0，-3），其顶点为P．（1）求二次函数的解析式及P点坐标；（2）当m≤x≤m+1时，y的取值范围是-4≤y≤2m，求m的值．32. （2022北京昌平二模）在平面直角坐标系中，已知抛物线．（1）若抛物线过点．①求抛物线的对称轴；②当时，图像在轴的下方，当时，图像在轴的上方，在平面直角坐标系中画出符合条件的图像，求出这个抛物线的表达式；（2）若，，为抛物线上的三点且，设抛物线的对称轴为直线，直接写出的取值范围．33. （2022北京朝阳区一模）在平面直角坐标系中，点在抛物线上．（1）若，求的值；（2）若，求值的取值范围．