专题07 直线与圆的位置关系压轴题六种模型全攻略-《常考压轴题》2022-2023学年九年级数学上册压轴题攻略（苏科版）

专题07 直线与圆的位置关系压轴题六种模型全攻略

考点一 直线与圆的位置关系                    考点二 已知直线与圆的位置关系求半径的求值

考点三 切线的性质定理                        考点四 切线的性质和判定的综合应用

考点五 应用切线长定理求解                    考点六 应用切线长定理证明

考点一 直线与圆的位置关系

例题：（2022·四川成都·二模）⊙O的直径为8，圆心O到直线a的距离为4，则直线a与⊙O的位置关系是（       ）

A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定

【变式训练】

1．（2022·河北承德·九年级期末）在中，，，以A为圆心2.5为半径作圆．下列结论中正确的是（       ）

A．直线BC与圆O相切     B．直线BC与相离      C．点B在圆内       D．点C在圆上

2．（2020·全国·九年级期中）已知的直径为6cm，点O到直线a的距离为，则与直线a的位置关系是____________．

考点二 已知直线与圆的位置关系求半径的求值

例题：（2022·浙江宁波·九年级期末）已知圆与直线有两个公共点，且圆心到直线的距离为4，则该圆的半径可能为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

【变式训练】

1．（2022·江苏南通·一模）如图，点D是等腰直角△ABC斜边AB上一点，点E是BC上一点，AB＝2，DA＝DE，则AD的取值范围是____．

2．（2021·河北·金华中学九年级阶段练习）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，若以点C为圆心，r为半径的圆与边AB所在直线相离，则r的取值范围为 _____；若⊙C与AB边只有一个有公共点，则r的取值范围为 _____．

考点三 切线的性质定理

例题：（2022·江苏泰州·中考真题）如图，PA与⊙O相切于点A，PO与⊙O相交于点B，点C在 上，且与点A，B 不重合，若∠P=26°，则∠C的度数为_________°．

【变式训练】

1．（2022·山东德州·九年级期末）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B，C为⊙O上一点，∠ACB=126°，则∠P的度数为________．

2．（2022·山东威海·九年级期末）如图，PA，PB与⊙O相切于A，B两点，点C在⊙O上，若∠C＝70°，则∠P＝_____°．

3．（2022·湖北鄂州·中考真题）工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图（2）是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD=16cm，AC=BD=4cm，则这种铁球的直径为（       ）

A．10cm B．15cm C．20cm D．24cm

考点四 切线的性质和判定的综合应用

例题：（2022·辽宁盘锦·模拟预测）如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC＝45°，连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD，过点C作CE∥AD与BA的延长线交于点E．

(1)求证：CE与⊙O相切；

(2)若AD＝4，∠D＝60°，求线段AB，BC的长．

【变式训练】

1．（2022·山东威海·九年级期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且DC＝AD．过点A作⊙O的切线，过点C作DA的平行线，两直线交于点F，FC的延长线交AB的延长线于点G．

(1)求证：FG与⊙O相切；

(2)连接EF，若AF＝2，求EF的长．

2．（2022·广西·中考真题）如图，在中，，以AC为直径作交BC于点D，过点D作，垂足为E，延长BA交于点F．

(1)求证：DE是的切线

(2)若，求的半径．

3．（2022·福建省福州第十九中学模拟预测）如图，以四边形ABCD的对角线BD为直径作圆，圆心为O，过点A作的延长线于点E，已知DA平分．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的半径和AD的长．

考点五 应用切线长定理求解

例题：（2022·湖北·武汉一初慧泉中学九年级阶段练习）如图，在四边形中，是四边形的内切圆，分别切于F，E两点，若，则的长是（       ）

A． B． C． D．

【变式训练】

1．（2022·辽宁·黑山县教师进修学校二模）如图所示，AB、AC为⊙O的切线，B和C是切点，延长OB到D，使BD＝OB，连接AD．∠DAC＝78°，那么∠AOD等于_____度．

2．（2022·天津河东·二模）已知是直径，，分别切于点，．

(1)如图①，若，求的度数；

(2)如图②，延长到点，使，连接，若，求的度数．

考点六 应用切线长定理证明

例题：（2022·北京·首都师范大学附属中学九年级阶段练习）如图，Rt中，，为上一点，以为圆心，长为半径的圆恰好与相切于点，交于点，连接，并延长交于点．

(1)求证：；

(2)若，，求的半径及的长．

【变式训练】

1．（2022·山东德州·九年级期末）如图，AB、AC为⊙O的切线，B和C是切点，延长OB到点D，使BD＝OB，连接AD，若∠DAC＝78°，则∠ADO等于（       ）

A．70° B．64° C．62° D．51°

2．（2022·广东·模拟预测）如图，AB是⊙O直径，BC⊥AB于点B，点C是射线BC上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD．

(1)求证：BC＝CD；

(2)若∠C＝60°，BC＝3，求AD的长．

一、选择题

1．（2022·黑龙江哈尔滨·三模）如图，PA、PC是⊙O的两条切线，点A、C为切点，点B为⊙O上任意一点，连接AB、BC，若∠B=52°，则P的度数为（   ）．

A．68° B．104° C．70° D．76°

2．（2022·重庆八中二模）如图，OA是⊙О的一条半径，点P是OA延长线上一点，过点P作⊙O的切线PB，点B为切点． 若PA=1，PB=2，则半径OA的长为（       ）

A． B． C． D．3

3．（2022·重庆·三模）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C在⊙O上，且∠ACB=63°，则∠APB等于（       ）

A．62° B．54° C．53° D．63°

4．（2022·重庆·模拟预测）如图，PM、PN是⊙O的切线，B、C是切点，A、D是⊙O上的点，若∠P＝44°，∠D＝98°，则∠MBA的度数为（　　）

A．38° B．28° C．30° D．40°

5．（2022·山东·临沂市河东区教育科学研究与发展中心二模）如图，在中，，，，是以点为圆心，3为半径的圆上一点，连接，是的中点，则线段长度的最小值为（       ）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题

6．（2022·湖南怀化·中考真题）如图，AB与⊙O相切于点C，AO=3，⊙O的半径为2，则AC的长为_____．

7．（2022·浙江·九年级专题练习）如图，切线PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，切线EF与⊙O相切于点C，且分别交PA、PB于点E、F，若△PEF的周长为6，则线段PA的长为_____．

8．（2022·江苏·星海实验中学二模）如图，在矩形ABCD中，，，M，N分别是BC，DC边上的点，若经过点A，且与BC，DC分别相切于点M，N，则的半径为______．

9．（2022·江苏南京·二模）如图，在五边形AECDE中，∠A=∠B=∠C=90°，AE=2，CD=1，以DE为直径的半圆分别与AB、BC相切于点F、G，则DE的长为______．

10．（2022·浙江金华·中考真题）如图，木工用角尺的短边紧靠⊙于点A，长边与⊙相切于点B，角尺的直角顶点为C，已知，则⊙的半径为_____．

三、解答题

11．（2022·辽宁葫芦岛·三模）如图，正方形的边长为的直径，E是上一点（不与A，B重合），将正方形的一个角沿折叠，使得点B恰好与圆上的点F重合．

(1)判断直线与的位置关系？并说明理由；

(2)若的半径为1，求的长？

12．（2022·福建·厦门市第五中学二模）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O直径，BE∥AD交DC延长线于点E，若BC平分∠ACE．

(1)求证：BE是⊙O的切线；

(2)若BE＝3，CD＝2，求⊙O的半径．

13．（2022·云南昆明·三模）如图，在中，点D是AC边上一点，且，以线段AB为直径作，分别交BD，AC于点E，点F，．

(1)求证：BC是的切线；

(2)若，求点B到AC的距离；

14．（2022·广东茂名·九年级期末）如图，AB为的切线，B为切点，过点B作，垂足为点E，交于点C，延长CO与AB的延长线交于点D．

(1)求证：AC为的切线；

(2)若，，求线段AD的长．

15．（2022·山东菏泽·一模）如图，AB为⊙O的切线，B为切点，过点B作BC⊥OA，垂足为点E，交⊙O于点C，延长CO与AB的延长线交于点D．

(1)求证：AC为⊙O的切线；

(2)若OC＝2，OD＝5，求线段AD和AC的长．

16．（2022·河南南阳·一模）如图，四边形ABCD内接于，AB是的直径，过点D作的切线交BC的延长线于点E，交BA的延长线于点F，且，过点A作的切线交EF于点G，连接AC．

(1)求证：AD平分；

(2)若AD=5，AB=9，求线段DE的长．

17．（2022·四川凉山·中考真题）如图，已知半径为5的⊙M经过x轴上一点C，与y轴交于A、B两点，连接AM、AC，AC平分∠OAM，AO＋CO＝6

(1)判断⊙M与x轴的位置关系，并说明理由；

(2)求AB的长；

(3)连接BM并延长交圆M于点D，连接CD，求直线CD的解析式．

18．（2022·河南商丘·三模）如图，以AB为直径的上有一动点C，的切线CD交AB的延长线于点D，过点B作交于点M，连接AM，OM，BC．

(1)求证：

(2)若，填空：

①当AM＝          时，四边形OCBM为菱形；

②连接MD，过点O作于点N，若 ，则ON＝          ．