山东省青岛市青岛第十六中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题

2021.10月高一16中月考题-数学

第Ⅰ卷

一、单选题

1．已知集合，，则（        ）.

A．    B．    C．    D．

2．下列各式中，正确的个数是（        ）.

（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.

A．1     B．2     C．3     D．4

3.“”是“”的（        ）条件.

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件  C．充分必要条件   D．既不充分也不必要条件

4.下列不等式成立的是（        ）.

A．若，则       B．若，则

C．若，则     D．若，则

5.设，，且，则实数a的取值范围是（        ）.

A．    B．    C．    D．

6.已知，且，则的最小值为（        ）.

A．4     B．9     C．10     D．12

7.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数点该校学生总数的比例是（        ）.

A．62%     B．56%     C．46%     D．42%

8.已知不等式，对任意实数x都成立，则m的取值范围是（        ）.

A．    B．    C．  D．

二、多选题

9.已知a，b，c，d均为实数，下列不等关系推导不成立的是（        ）.

A．若，，则    B．若，，则

C．若，，则   D．若，，则

10.下列命题正确的是（        ）.

A．“”是“”的充分不必要条件

B．命题“任意，则”的否定是“存在，则”

C．“，”是“”成立的充要条件

D．设a，，则“”是“”的必要不充分条件

11.设，则的一个必要不充分条件是（        ）.

A．    B．    C．    D．

12.已知集合，且，则实数m的值可以为（        ）.

A．1     B．     C．2     D．0

第Ⅱ卷

三、双空题

13.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与叫存储费用之和最小，则           吨，和最小值为           .

四、填空题

14.已知集合，，则           .

15.命题“，”的否定为                      .

16.若正数a，b满足，则ab的最大值是           .

五、解答题

17.已知集合，，设全集.

（1）用列举法表示集合A集合B；

（2）求，.

18.已知不等式的解集为.

（1）求m、n的值；

（2）求不等式的解集.

19.已知p：，q：.

（1）当时，求实数a的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

20.已知函数.

（1）若，解不等式；

（2）解关于x的不等式.

2021.10月高一16中月考答案及解析-数学

第Ⅰ卷

一、单选题

1．答案：D

解析：由解得，所以，所以，

故选D.

2.答案：B

解析：（1），错；（2），对；（3），对；（4）且，错；（5），错；（6），错.

故选B.

3.答案：A

解析：若，则，故能推出.

故“”是“”充分不必要条件.

故选A.

4.答案：D

解析

对A，若，当时，故A错误；

对B，若，当，时，，故B错误；

对C，若，则，故C错误；

对D，若，则，故D正确.

故选D.

5.答案：D

解析：

由题意易得，，

∵，，

由集合的交运算可知，

∴.

故选D.

6.答案：B

解析：

由，且得

，

当且仅当即，时等号成立，的最小值为9，

故选B.

7.答案：C

解析：记“该中学学生喜欢足球”为事件A，“该中学学生喜欢游泳”为事件B，

则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件，

则，，，

所以，

所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%.

故选C.

8.答案：B

解析：当时，不等式成立，

∴

当时，不等式恒成立需满足

解得，

综上，故，

故选B.

二、多选题

9.答案：ABC

解析：

对A，，，满足，，而，故错误；

对B，，，满足，，而，故错误；

对C，若，，则，故错误；

对D，，，则，所以，则，故正确.

故选ABC.

10.答案：ABD

解析：

A选项：时，时不能推出，故A正确；

B选项，全称命题的否定方法：修改量词，否定结论，故B正确；

C选项：时不能推出，，故C错误；

D选项：不能推出，能推出，故D正确.

故选ABD.

11.答案：BC

解析：根据集合与充分，必要条件的关系可知，的一个必要不充分条件表示的集合需真包含，根据选项可知，BC成立.

故选BC.

12.答案：ABD

解析：因，，，

则当时，，符合题意，

当时，，于是或，解得或，

所以m的值1或或0.

故选ABD.

第Ⅱ卷

三、双空题

13.答案：20；160.

解析：设一年总费用为y万元，每年购买次数为次，

则（万元），

当且仅当，即时等号成立，故.

故答案为：20；160.

四、填空题

14.答案：

解析：联立，解得，则.

故答案为.

15.答案：，

解析：命题“，”的否定为“，”.

故答案为，.

16.答案：

解析：因为a，b都是正数，由基本不等式有，即，

所以，当且仅当，时等号成立，故ab的最大值为.

故答案为.

五、解答题

17.解析：

（1），；

（2）求，所以，

因此，.

18.解析：

（1）由题意可得，所以，不等式为，

解得，所以，

综上可得：，；

（2）由可得，

由，可得，即解集为.

19.解析：

（1）因为，即，

即，即q：，因为，所以，

解得，即；

故答案为；

（2）由（1）可知q：，所以：或；

令对应的集合；

因为，所以，

解得或；

令p对应的集合；

因为p是的充分不必要条件，所以A是B的真子集，所以，

解得，经检验或时，均满足题意，

综上：实数a的取值范围为：.

故答案为：.

20.解析：

（1）当时，不等式可化为，

又由，得，.

因为抛物线开口向上，且其两个零点为，，

所以不等式的解集为.

（2）对于二次函数，其对应的二次方程的判别式，

其两根为，.

当，即时，不等式的解集为；

当，即时，不等式的解集为；

当，即时，不等式的解集为.

综上，

时，不等式的解集为；

时，不等式无解；

时，不等式的解集为.