新高考数学一轮复习提升练习考向44 排列、组合 (含解析)

这是一份新高考数学一轮复习提升练习考向44 排列、组合 (含解析)，共20页。
考向44 排列、组合

1．（2021·全国·高考真题（理））将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
采用插空法，4个1产生5个空，分2个0相邻和2个0不相邻进行求解.
【详解】
将4个1和2个0随机排成一行，可利用插空法，4个1产生5个空，
若2个0相邻，则有种排法，若2个0不相邻，则有种排法，
所以2个0不相邻的概率为.
故选：C.
2．（2021·山东·高考真题）某值日小组共有5名同窗，假设任意安排3名同窗负责教室内的地面卫生，其余2名同窗负责教室外的走廊卫生，那么不同的安排方式种数是（ ）
A．10 B．20 C．60 D．100
【答案】A
【分析】
根据组合的定义计算即可.
【详解】
从5人当选取3人负责教室内的地面卫生，共有种安排方式．（选取3人后剩下2名同窗干的活就定了）
故选：A


1.解决排列问题的主要方法有：
（1）“在”与“不在”的有限制条件的排列问题，既可以从元素入手，也可以从位置入手，原则是谁“特殊”谁优先.不管是从元素考虑还是从位置考虑，都要贯彻到底，不能既考虑元素又考虑位置.
（2）解决相邻问题的方法是“捆绑法”，即把相邻元素看作一个整体和其他元素一起排列，同时要注意捆绑元素的内部排列.
（3）解决不相邻问题的方法是“插空法”，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中.
（4）对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列.
2.组合问题的限制条件主要体现在取出的元素中“含”或“不含”某些元素，在解答时可用直接法，也可用间接法.用直接法求解时，要注意合理地分类或分步；用间接法求解时，要注意题目中“至少”“至多”等关键词的含义，做到不重不漏.
3.先选后排法是解答排列、组合应用问题的根本方法，利用先选后排法解答问题只需要用三步即可完成.
第一步：选元素，即选出符合条件的元素;
第二步：进行排列，即把选出的元素按要求进行排列;
第三步：计算总数，即根据分步乘法计数原理、分类加法计数原理计算方法总数.（5）若某些问题从正面考虑比较复杂，可从其反面入手，即采用“间接法”.


1．排列
（1）排列的定义
一般地，从n个不同元素中取出个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
（2）排列数、排列数公式
从n个不同元素中取出个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示.
一般地，求排列数可以按依次填m个空位来考虑：
假设有排好顺序的m个空位，从n个元素中任取m个去填空，一个空位填1个元素，每一种填法就对应一个排列，而要完成“这件事”可以分为m个步骤来实现.
根据分步乘法计数原理，全部填满m个空位共有种填法.
这样，我们就得到公式，其中，且.这个公式叫做排列数公式.
n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，这时公式中，即有，就是说，n个不同元素全部取出的排列数，等于正整数1到n的连乘积.正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用表示.所以n个不同元素的全排列数公式可以写成.另外，我们规定1.
于是排列数公式写成阶乘的形式为，其中，且.
注意：排列与排列数是两个不同的概念，一个排列是指“按照一定的顺序排成一列”，它是具体的一件事，排列数是指“从n个不同元素中取出个元素的所有不同排列的个数”，它是一个数.
2．组合
（1）组合的定义
一般地，从n个不同元素中取出个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.
（2）组合数、组合数公式
从n个不同元素中取出个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示.
，其中，且.这个公式叫做组合数公式.
因为，所以组合数公式还可以写成，其中，且.
另外，我们规定.
【知识拓展】
组合数的性质
性质1：.
性质1表明从n个不同元素中取出m个元素的组合，与剩下的个元素的组合是一一对应关系.
性质2：.
性质2表明从个不同元素中任取m个元素的组合，可以分为两类：第1类，取出的m个元素中不含某个元素a的组合，只需在除去元素a的其余n个元素中任取m个即可，有个组合；第2类，取出的m个元素中含有某个元素a的组合，只需在除去a的其余n个元素中任取个后再取出元素a即可，有个组合.



1．（2021·全国·模拟预测（理））由于全球新冠肺炎疫情呈高发态势，我国零星散发病例和局部地区聚集性疫情明显增加，为了全面抗击，做到网格化管理，要求在2021年1月28日至3月8日春运期间必须持新冠病毒核酸检测阴性证明才能出行．若甲、乙两人去，，，四个医院中的一个做检测，则他们不在同一个医院做检测的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·河北·模拟预测）5名同学到甲､乙､丙3个社区协助工作人员调查新冠疫苗的接种情况，若每个社区至少有1名同学，每名同学只能去1个社区，且分配到甲､乙两个社区的人数不同，则不同的分配方法的种数为（ ）
A．60 B．80 C．100 D．120
3．（2021·浙江嘉兴·模拟预测）现有7人排队接种新冠疫苗，若要求甲在乙的前面，乙在丙的前面，且丙丁相邻，则有______种不同的排队方法.（用数字作答）
4．（2021·广东·模拟预测）“学习强国”是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质学习平台．该平台设有“阅读文章”，“视听学习”等多个栏目．假设在这些栏目中某时段更新了2篇文章和2个视频，一位学员准备学习这2篇文章和这2个视频，要求这2篇文章学习顺序不相邻，则不同的学法有________种．（用数字作答）


1．（2021·河北衡水中学模拟预测）“女排精神”是中国女子排球队顽强战斗､勇敢拼搏精神的总概括，她们在世界杯排球赛中凭着顽强战斗､勇敢拼搏的精神，五次获得世界冠军，为国争光.2019年女排世界杯于9月14日至9月29日在日本举行，中国队以上届冠军的身份出战，最终以11战全胜且只丢3局的成绩成功卫冕世界杯冠军，为中华人民共和国70华诞献上最及时的贺礼.朱婷连续两届当选女排世界杯MVP，她和颜妮､丁霞､王梦洁共同入选最佳阵容，赛后4人和主教练郎平站一排合影留念，已知郎平站在最中间，她们4人随机站于两侧，则朱婷和王梦洁站于郎平同一侧的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·全国·模拟预测（理））现有甲、乙、丙、丁四名义工到，，三个不同的社区参加公益活动．若每个社区至少分一名义工，则甲单独被分到社区的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·河南南阳·模拟预测（理）），，，，，六名同学进行劳动技术比赛，决出第名到第名的名次．，，去询问成绩，回答者对说：“很遗憾，你们三个都没有得到冠军．”对说：“你的名次在之前．”对说：“你不是最后一名．”从以上的回答分析，人的名次排列情况种数共有（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·江苏南通·模拟预测）在新型冠状病毒肺炎疫情联防联控期间，某居委会从辖区内甲､乙､丙三个小区中选取6人做志愿者，协助防控和宣传工作.若每个小区至少选取1人做志愿者，则不同的选取方法有（ ）
A．10种 B．20种 C．540种 D．1080种
5．（2021·四川·石室中学一模（理））某城市的汽车牌照号码由个英文字母后接个数字组成，其中个数字互不相同的牌照号码共有（ ）个
A． B． C． D．
6．（2021·湖南长沙·模拟预测）一次表彰大会上，计划安排这5名优秀学生代表上台发言，这5名优秀学生分别来自高一、高二和高三三个年级，其中高一、高二年级各2名，高三年级1名．发言时若要求来自同一年级的学生不相邻，则不同的排法共有（ ）种．
A．36 B．48 C．72 D．120
7．（2021·浙江·学军中学模拟预测）杭州亚运会启动志愿者招募工作，甲、乙等6人报名参加了A、B、C三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者，每人至多参加一个项目，若甲不能参加A、B项目，乙不能参加B、C项目，那么共有__________种不同的选拔志愿者的方案.（用数字作答）
8．（2021·浙江·模拟预测）有6张卡片分别写有数字1，1，1，2，3，4，从中任取4张，可排出不同的四位数的个数是___________.(用数字作答)
9．（2021·浙江·模拟预测）某重点中学安排甲、乙在内的5名骨干教师到3所乡镇学校开展支教帮扶活动，每所学校至少安排一名教师，每个教师也只能去一所学校，若甲、乙2名教师不去同一所学校，则不同的安排方法有______种．
10．（2021·辽宁沈阳·三模）安排高二年级一､二两个班一天的数､语､外､物､体，一班的化学及二班的政治各六节课．要求体育课两个班一起上，但不能排在第一节；由于选课之故，一班的化学和二班的政治要安排在同一节；其他语､数､外､物四科由同一任课教师分班上课，则不同的排课表方法共有__________种．
11．（2021·江西·模拟预测（理））新冠疫情防控期间，某中学安排甲､乙，丙等7人负责某个周一至周日的师生体温情况统计工作，每天安排一人，且每人负责一天.若甲､乙、丙三人中任意两人都不能安排在相邻的两天，且甲安排在乙，丙之间，则不同的安排方法有___________种(用数字作答).
12．（2021·宁夏·石嘴山市第三中学模拟预测（理））2020年是全面建成小康社会的目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战的收官之年．为更好地将“精准扶贫”落到实处，某地安排7名干部（3男4女到三个贫困村调研走访，每个村安排男、女干部各1名，剩下1名干部负责统筹协调，则不同的安排方案有_______种（用具体数字回答）．



1．（2020·山东·高考真题）现从4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生，分别担任5门不同学科的课代表，则不同安排方法的种数是（ ）
A．12 B．120 C．1440 D．17280
2．（2021·全国·高考真题（文））将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（ ）
A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.8
3．（2014·全国·高考真题（理））4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为
A． B． C． D．
4．（2020·海南·高考真题）要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（ ）
A．2种 B．3种 C．6种 D．8种
5．（2021·全国·高考真题（理））将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）
A．60种 B．120种 C．240种 D．480种
6．（2020·海南·高考真题）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ）
A．120种 B．90种
C．60种 D．30种
7．（2019·全国·高考真题（文））两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是
A． B． C． D．
8．（2019·全国·高考真题（理））我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是

A． B． C． D．
9．（2020·全国·高考真题（理））4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种.
10．（2018·浙江·高考真题）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)
11．（2018·全国·高考真题（理））从位女生，位男生中选人参加科技比赛，且至少有位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）
12．（2017·浙江·高考真题）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同的选法．（用数字作答）




1．【答案】C
【分析】
先求出总的基本事件数，再求出符合条件的基本事件数，利用古典概型的概率公式求解即可．
【详解】
解：由题意可知，甲、乙两人去，，，四个医院做检测的所有情况数为，
而不在同一医院做检测的所有种数为，
所以所求概率为．
故选：C．
2．【答案】C
【分析】
根据题意，需要将5人分为3组，按分组的人数不同，分2种情况讨论，求出每种情况的分配方法数目，由加法原理计算可得答案．
【详解】
根据题意，分2种情况讨论：
①将5人分为1、1、3的三组，
此时5人分三组有种分组方法，
分配到甲、乙两个社区的人数不同，有种情况，
则此时有种分配方法；
②将5人分为1、2、2的三组，
此时5人分三组有种分组方法，
分配到甲、乙两个社区的人数不同，有种情况，
则此时有种分配方法；
则有种分配方法，
故选：C
3．【答案】240
【分析】
丙丁捆绑作为一个人，7个人7个位置变成6个位置，从中选3个安置甲乙丙（丁），其他3个任意排列，由此可得结论．
【详解】
丙丁捆绑作为一个人，7个人7个位置变成6个位置，从中选3个安置甲乙丙（丁），其他3个任意排列，方法数为．
故答案为：240．
4．【答案】12
【分析】
先对视频进行排序，再将文章进行插空即可求解.
【详解】
解：先将个视频进行排序，再将2篇文章进行插空，
则共有种排法.
故答案为：.


1．【答案】B
【分析】
利用排列组合与概率的定义，进行计算即可
【详解】
4人和主教练郎平站一排合影留念，郎平站在最中间，她们4人随机站于两侧，则不同的排法有种，若要使朱婷和王梦洁站于郎平同一侧，则不同的排法有种，所以所求概率
故选：B
2． 【答案】A
【分析】
利用排列组合求得每个社区至少分一名义工的方法数，然后求出其中甲被分到社区的方法数，利用概率公式求得结果.
【详解】
依题意得，甲、乙、丙、丁到三个不同的社区参加公益活动，每个社区至少分一名义工的方法数是，其中甲被分到社区的方法数是，因此甲被分到社区的概率．
故选：A．
3． 【答案】A
【分析】
先选冠军有种可能，最后一名有种可能，再排剩下个位置，即得解.
【详解】
因为，，都没有得到冠军，所以从，，中选一个为冠军，有种可能．
因为不是最后一名，的名次又在之前，所以最后一名有种可能，剩下个位置．
因为，定序，所以有种可能，
所以人的名次排列有种不同情况．
故选：A
4． 【答案】C
【分析】
首先分析将6个人分为三小组且每小组至少有一人，则可能分法有：三种情况，每种情况利用分步计数原理计算情况数，最后相加即可.
【详解】
解：①当6个人分为2，2，2三小组，分别来自3个小区，共有种，
②当6个人分为4，1，1三小组时，分别来自3个小区，共有种，
③当6个人分为3，2，1三小组时，分别来自3个小区，共有种，
综上，本题的选法共有，
故选：C.
【点睛】
(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．
(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．
5． 【答案】D
【分析】
先求从26个英文字母中选出2个英文字母的方法数，再求出后接4个数字组成的方法数，由分步计数原理即可得结论．
【详解】
解：先从26个英文字母中选出2个英文字母的方法数为，后接4个数字组成的方法数为，所以由分步计数原理可得不相同的牌照号码共有个.
故选：D．
6．【答案】B
【分析】
把两个高一学生排列，然后按一个高三学生是否在两个高一学生之间分类，在中间，把2个高二学生插入四个空档；不在时，选一个高二排在中间，然后在两边选一位置插入高三学生，再插入另一高二学生，由此可得排法数．
【详解】
先排高一年级学生，有种排法，①若高一年级学生中间有高三学生，有种排法；②若高一学生中间无高三学生，有种排法，所以共有种排法．
故选：B．
【点睛】
关键点点睛：本题考查排列组合的应用，解题关键是确定完成事件的方法，是分类还是分步．不相邻问题插空处理，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空中．
7．【答案】
【分析】
由题意，按照甲乙是否参加志愿活动分4种情况讨论，求出每种情况的选拔方案数量，再由加法计数原理相加计算.
【详解】
根据题意，分4种情况讨论：①甲乙都不参加志愿活动，在剩下的4人中任选3人参加即可，有种选拔方法；
②甲参加但乙不参加志愿活动，甲只能参加C项目，在剩下的4人中任选2人参加A、B项目，有种选拔方法；
③乙参加但甲不参加志愿活动，乙只能参加A项目，在剩下的4人中任选2人参加B、C项目，有种选拔方法；
④甲乙都参加志愿活动，在剩下的4人中任选1人参加B项目，有种选拔方法，则有.
故答案为：
8．【答案】72
【分析】
按构成的四位数中含数字1的个数分类求解即得.
【详解】
完成构成四位数这件事有分三类：
四个数字中有1个“1”：共有个；
四个数字中有2个“1”：共有；
四个数字中有3个“1”：共有，
由加法计数原理得排出不同的四位数的个数是24+36+12=72个.
故答案为：72
【点睛】
思路点睛：解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．
9．【答案】114
【分析】
用间接法. 先求出不考虑条件“甲、乙2名教师不去同一所学校”的不同安排方法，再求出甲、乙2名教师去同一所学校的不同安排方法，相减即可得到结果.
【详解】
不考虑条件“甲、乙2名教师不去同一所学校”，则不同的安排方法有（种）．若甲、乙2名教师去同一所学校，则不同的安排方法有（种），所以满足题意的安排方法有（种）．
故答案为：114.
【点睛】
方法点睛：解答受条件限制的排列、组合题，通常有直接法(合理分类)和间接法(排除法)．分类时标准应统一，避免出现重复或遗漏．
10．【答案】5400
【分析】
先安排体育课（不能在第一节），再安排化学和政治在同一节，剩下4门主课，先安排一班，再安排二班即可.
【详解】
先安排体育课（不能在第一节）有种，化学和政治在同一节有种，
剩下4门主课，不能同时上一种课，先安排一班有种，
不妨设第1，2，3，4节的顺序，
二班第一节，一班有3种选项第2，3，4节，
对应一班选出的某节课，比如第2节，
在一班上第2节时，有第1，3节，第1，4节，第3，4节3种，
故不同的排课表方法共有种,
故答案为：5400
【点睛】
方法点睛：排列、组合问题的求解方法与技巧
(1)特殊元素优先安排；(2)合理分类与准确分步；(3)排列、组合混合问题先选后排；(4)相邻问题捆绑处理；(5)不相邻问题插空处理；(6)定序问题排除法处理；(7)分排问题直排处理；(8)“小集团”排列问题先整体后局部；(9)构造模型；(10)正难则反，等价条件．
11．【答案】480
【分析】
安排方式为先让余下的四人排列，然后利用插空法选出3个空位，然后把甲放中间进行排列即可.
【详解】
选将甲､乙､丙之外的四人进行排列，共有种方法，再用甲､乙､丙插空，甲在中间，有种方法，故共有.
故答案为：480
12．【答案】144
【分析】
先安排男干部，再安排女干部，由排列组合以及分步乘法计数原理得出答案.
【详解】
∵每个村男､女干部各1名，∴可先安排男干部，共种，再安排女干部，共有种，∴共有种不同的安排方案
故答案为：144.
【点睛】
关键点睛：在从4名女干部中选3人到三个贫困村调研走访时，关键是按照先选后排的方法进行处理.



1．【答案】C
【分析】
首先选3名男生和2名女生，再全排列，共有种不同安排方法.
【详解】
首先从4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生，共有种情况，
再分别担任5门不同学科的课代表，共有种情况.
所以共有种不同安排方法.
故选：C
2．【答案】C
【分析】
利用古典概型的概率公式可求概率.
【详解】
解：将3个1和2个0随机排成一行，可以是：
，
共10种排法，
其中2个0不相邻的排列方法为：
，
共6种方法，
故2个0不相邻的概率为，
故选：C.
3．【答案】D
【详解】
试题分析：由已知，4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动共有种不同的结果，而周六、周日都有同学参加公益活动有两类不同的情况：（1）一天一人，另一天三人，有种不同的结果；（2）周六、日各2人，有种不同的结果，故周六、周日都有同学参加公益活动有种不同的结果，所以周六、周日都有同学参加公益活动的概率为，选D．
【考点定位】1、排列和组合；2、古典概型的概率计算公式．
4．【答案】C
【分析】
首先将3名学生分成两个组，然后将2组学生安排到2个村即可.
【详解】
第一步，将3名学生分成两个组，有种分法
第二步，将2组学生安排到2个村，有种安排方法
所以，不同的安排方法共有种
故选：C
【点睛】
解答本类问题时一般采取先组后排的策略.
5．【答案】C
【分析】
先确定有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，然后利用组合，排列，乘法原理求得.
【详解】
根据题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，可以先从5名志愿者中任选2人，组成一个小组，有种选法；然后连同其余三人，看成四个元素，四个项目看成四个不同的位置，四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有4！种，根据乘法原理，完成这件事，共有种不同的分配方案，
故选：C.
【点睛】
本题考查排列组合的应用问题，属基础题，关键是首先确定人数的分配情况，然后利用先选后排思想求解.
6．【答案】C
【分析】
分别安排各场馆的志愿者，利用组合计数和乘法计数原理求解.
【详解】
首先从名同学中选名去甲场馆，方法数有；
然后从其余名同学中选名去乙场馆，方法数有；
最后剩下的名同学去丙场馆.
故不同的安排方法共有种.
故选：C
【点睛】
本小题主要考查分步计数原理和组合数的计算，属于基础题.
7．【答案】D
【分析】
男女生人数相同可利用整体发分析出两位女生相邻的概率，进而得解.
【详解】
两位男同学和两位女同学排成一列，因为男生和女生人数相等，两位女生相邻与不相邻的排法种数相同，所以两位女生相邻与不相邻的概率均是．故选D．
【点睛】
本题考查常见背景中的古典概型，渗透了数学建模和数学运算素养．采取等同法，利用等价转化的思想解题．
8．【答案】A
【分析】
本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题，渗透了传统文化、数学计算等数学素养，“重卦”中每一爻有两种情况，基本事件计算是住店问题，该重卦恰有3个阳爻是相同元素的排列问题，利用直接法即可计算．
【详解】
由题知，每一爻有2种情况，一重卦的6爻有情况，其中6爻中恰有3个阳爻情况有，所以该重卦恰有3个阳爻的概率为=，故选A．
【点睛】
对利用排列组合计算古典概型问题，首先要分析元素是否可重复，其次要分析是排列问题还是组合问题．本题是重复元素的排列问题，所以基本事件的计算是“住店”问题，满足条件事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题．
9．【答案】
【分析】
根据题意，有且只有2名同学在同一个小区，利用先选后排的思想，结合排列组合和乘法计数原理得解.
【详解】
4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学
先取2名同学看作一组，选法有：
现在可看成是3组同学分配到3个小区，分法有：
根据分步乘法原理，可得不同的安排方法种
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了计数原理的综合应用，解题关键是掌握分步乘法原理和捆绑法的使用，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.
10．【答案】1260.
【详解】
分析:按是否取零分类讨论，若取零，则先排首位，最后根据分类与分步计数原理计数.
详解：若不取零，则排列数为若取零，则排列数为
因此一共有个没有重复数字的四位数.
点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：
(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.
11．【答案】
【分析】
首先想到所选的人中没有女生，有多少种选法，再者需要确定从人中任选人的选法种数，之后应用减法运算，求得结果.
【详解】
根据题意，没有女生入选有种选法，从名学生中任意选人有种选法，
故至少有位女生入选，则不同的选法共有种，故答案是.
【点睛】
该题是一道关于组合计数的题目，并且在涉及到“至多、至少”问题时多采用间接法，一般方法是得出选人的选法种数，间接法就是利用总的减去没有女生的选法种数，该题还可以用直接法，分别求出有名女生和有两名女生分别有多少种选法，之后用加法运算求解.
12．【答案】660
【详解】
第一类，先选女男，有种，这人选人作为队长和副队有种，故有 种；第二类，先选女男，有种，这人选人作为队长和副队有种，故有种，根据分类计数原理共有种，故答案为.