2021年浙江省宁波市中考数学真题

宁波市2021年初中学业水平考试

数　学　试　题

姓名_____________　准考证号______________

考生须知：

1．全卷分试题卷I、试题卷Ⅱ和答题卷。试题卷共6页，有三个大题，24个小题，满分为150分。考试时长为120分钟。

2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上。

3．答题时，把试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满。将试题卷IⅡ的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效。

4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示。

试　题　卷　I

一、选择题（每小题4分，共40分．在每小題给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．在，，，这四个数中，最小的数是

 A． B． C．0 D．2

2．计算的结果是

 A． B． C． D．

3．2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，此时距离地球约320000000千米．数320000000用科学记数法表示为

 A． B． C． D．

4．如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是

5．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击沫试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位:）如下表所示：

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择

 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

6．要使分式有意义，的取值应满足

 A． B． C． D．

7．如图，在中，，，于点，．若，分别为，的中点，则的长为

 A． B． C． D．$$

8．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载:“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗。今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何?意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗?如果设清酒斗，醑酒斗，那么可列方程组为

 A． B． C． D．

9．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，点的横坐标为2，当时，的取值范韦是

 A．或  B．或

 C．或 D．或

10．如图是一个由5张纸片拼成的，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为，另两张直角三角形纸片的面积都为，中间一张矩形纸片的面积为，与相交于点．当，，，的面积相等时，下列结论一定成立的是

 A． B． C． D．

试　题　卷　II

二、填空题（每小题5分，共30分）

11．的绝对值是_______．

12．分解因式：_______．

13．一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为_______．

14．抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之．如示意图，，分别与相切于点，，延长，交于点．若，的半径为，则图中的长为_______．（结果保留）

15．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意臥点，我们把点称为点的“倒数点”．如图，矩形的顶点为，顶点在轴上，函数的图象与交于点．若点是点的“倒数点”，且点在矩形的一边上，则的面积为_______．

16．如图，在矩形中，点在边上，与关于直线对称，点的对称点在边上，为中点，连结分别与，交于，两点．若，，则的长为_____，的值为_______．

三、解答题（本大题有8小题，共80分）

17．（本题8分）（1）计算:． （2）解不等式组：．

18．（本题8分）如图是由边长为1的小正方形构成的的网格，点，均在格点上．

（1）在图1中画出以为边且周长为无理数的，且点和点均在格点上（画出一个即可）．

（2）在图2中画出以为对角线的正方形，且点和点均在格点上．

19．（本题8分）如图，二次函数（为常数）的图象蛇对称轴为直线

（1）求的值．

（2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．

20．（本题10分)图1表示的是某书店今年月的各月营业总额的情况，图2表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．若该书店月的营业总额一共是182万元，观察冬1、冬2，解答下列问题：

（1）求该书店4月份的营业总额，并补全条形统计图．

（2）求5月份“党史”类书籍的营业额．

（3）请你判断这5个月中哪个月“党史”类书籍的营业额最高，并说明理由．

21．（本题8分）我国纸伞的制作工艺十分巧妙．如图1，伞不管是张开还是收笼，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且，从而保证伞圈能沿着伞柄滑动．如图2是伞完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈已滑动到点的位置，且，，三点共线，，为中点．当时，伞完全张开．

（1）求的长．

（2）当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈沿着伞柄向下滑动的距离．

（参考数据：，，）

22．（本题12分）某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：

A，B，C三种方案每月所需的费用(元)与每月使用的流量（兆）之问的函数关系如图所示．

（1）请直接写出，的值．

（2）在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用(元）与每月使用的流量(兆)之间的函数关系式．

（3）在这三种方案中，当每月使用的流理超过多少兆时，选择C方案最划算?

23．（本题12分）

【证明体验】

（1）如图1，为的角平分线，，点在上，

求证:平分．

【思考探究】

（2）如图2，在（1）的条件下，为上一点，连结交于点．若，，，求的长．

【拓展延伸】

（3）如图3，在四边形中，对角线平分，，点在上，若，，，求的长．

24．（本题14分）如图1，四边形内接于，为直径，上存在点，满足，连结并延长交的延长线于点，与交于点．

（1）若，请用含的代数式表示．

（2）如图2，连结，．求证:．

（3）如图3，在（2）的条件下，连结，

①若，求的周长

②求的最小值．