2023年浙江省宁波市中考数学真题(含解析)

这是一份2023年浙江省宁波市中考数学真题(含解析)，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年浙江省宁波市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．在这四个数中，最小的数是(   )A． B． C．0 D．2．下列计算正确的是(   )A． B． C． D．3．据中国宁波网消息：2023年一季度宁波全市实现地区生产总值380180000000元，同比增长4.5%．数380180000000用科学记数法表示为(   )A． B． C． D．4．如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是(   )A． B． C． D．5．不等式组的解在数轴上表示正确的是(   )A． B． C． D．6．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示： 甲乙丙丁98991.20.41.80.4根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择(   )A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为1，点的横坐标为，当时，的取值范围是(   )  A．或 B．或C．或 D．或8．茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业．某村有土地60公顷，计划将其中的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，己知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，可列方程组为(   )A． B． C． D．9．已知二次函数，下列说法正确的是(   )A．点在该函数的图象上B．当且时，C．该函数的图象与x轴一定有交点D．当时，该函数图象的对称轴一定在直线的左侧10．如图，以钝角三角形ABC的最长边BC为边向外作矩形，连结，设，，的面积分别为，若要求出的值，只需知道(   )A．的面积 B．的面积 C．的面积 D．矩形的面积 二、填空题11．分解因式：=__________12．要使分式有意义，的取值应满足_____________．13．一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同．从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为_____________．14．如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为，母线长为，则烟囱帽的侧面积为_____________．（结果保留）  15．如图，在中，，E为边上一点，以为直径的半圆O与相切于点D，连接，．P是边上的动点，当为等腰三角形时，的长为_____________．  16．如图，点A，B分别在函数图象的两支上（A在第一象限），连接AB交x轴于点C．点D，E在函数图象上，轴，轴，连接．若，的面积为9，四边形的面积为14，则的值为__________，a的值为__________．   三、解答题17．计算：(1)．(2)．18．在4×4的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）．  (1)在图1中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形，再画出该三角形向右平移2个单位后的．(2)将图2中的格点绕点C按顺时针方向旋转，画出经旋转后的．19．如图，已知二次函数图象经过点和．  (1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．(2)当时，请根据图象直接写出x的取值范围．20．宁波象山作为杭州亚运会分赛区，积极推进各项准备工作．某校开展了亚运知识的宣传教育活动，为了解这次活动的效果，从全校1200名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第；合格（），一般（），良好（），优秀（），制作了如下统计图（部分信息未给出）  由图中给出的信息解答下列问题：(1)求测试成绩为一般的学生人数，并补全须数直方图．(2)求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．(3)这次测试成绩的中位数是什么等第？(4)如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有多少人？21．某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示．  (1)如图2，在点观察所测物体最高点，当量角器零刻度线上两点均在视线上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为，设仰角为，请直接用含的代数式示．(2)如图3，为了测量广场上空气球离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点分别测得气球的仰角为，为，地面上点在同一水平直线上，，求气球离地面的高度．（参考数据：，）22．某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学，上午8：00，军车在离营地的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s（km）与所用时间t（h）的函数关系如图2所示．  (1)求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值，(2)求部队官兵在仓库领取物资所用的时间．23．定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角．    (1)如图1，在四边形中，，对角线平分．求证：四边形为邻等四边形．(2)如图2，在6×5的方格纸中，A，B，C三点均在格点上，若四边形是邻等四边形，请画出所有符合条件的格点D．(3)如图3，四边形是邻等四边形，，为邻等角，连接，过B作交的延长线于点E．若，求四边形的周长．24．如图1，锐角内接于，D为的中点，连接并延长交于点E，连接，过C作的垂线交于点F，点G在上，连接，若平分且．  (1)求的度数．(2)①求证：．②若，求的值，(3)如图2，当点O恰好在上且时，求的长．
参考答案：1．A【分析】根据负数小于0小于正数，负数的绝对值大的反而小，进行判断即可．【详解】解：∵，∴，∴最小的数是；故选A．【点睛】本题考查比较实数的大小．熟练掌握负数小于0小于正数，负数的绝对值大的反而小，是解题的关键．2．D【分析】根据同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，合并同类项进行运算，然后判断即可．【详解】解：A、，错误，故不符合要求；B、，错误，故不符合要求；C、，错误，故不符合要求；D、，正确，故符合要求；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，合并同类项．解题的关键在于正确的运算．3．B【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：，共有位数字， ，故选：B．【点睛】此题主要考查用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．4．A【分析】根据几何体的主视图的含义可直接进行判断．【详解】解：由题意可得：该几何体的主视图为；故选A．【点睛】本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．5．C【分析】根据一元一次不等式组的解法先求出不等式组的解集，再在数轴上表示即可得到答案．【详解】解：，由①得；由②得；原不等式组的解集为，在数轴上表示该不等式组的解集为：，故选：C．【点睛】本题考查一元一次不等式组解集的求法及在数轴上的表示，熟练掌握不等式组解集的求解原则“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”是解决问题的关键．6．D【分析】根据10次射击成绩的平均数可知淘汰乙；再由10次射击成绩的方差可知，也就是丁的射击成绩比较稳定，从而得到答案．【详解】解：，由四人的10次射击成绩的平均数可知淘汰乙；，由四人的10次射击成绩的方差可知丁的射击成绩比较稳定；故选：D．【点睛】本题考查通过统计数据做决策，熟记平均数与方差的定义与作用是解决问题的关键．7．B【分析】根据不等式与函数图像的关系，当时，的取值范围是指反比例函数在一次函数上方图像对应的的取值范围，数形结合即可得到答案．【详解】解：由图可知，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为1，点的横坐标为，当或时，有反比例函数图像在一次函数图像上方，即当时，的取值范围是或，故选：B．【点睛】本题考查由函数图像解不等式，熟练掌握不等式与函数图像的关系是解决问题的关键．8．B【分析】根据某村有土地60公顷，计划将其中的土地种植蔬菜，得到种植茶园和种植粮食的面积为，结合茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，列出方程组即可．【详解】解：设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，由题意，得：，即：故选B．【点睛】本题考查根据实际问题列方程组．找准等量关系，正确的列出方程组，是解题的关键．9．C【分析】根据二次函数的图象和性质，逐一进行判断即可．【详解】解：∵，当时：，∵，∴，即：点不在该函数的图象上，故A选项错误；当时，，∴抛物线的开口向上，对称轴为，∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，∵，，∴当时，有最大值为，当时，有最小值为，∴，故B选项错误；∵，∴该函数的图象与x轴一定有交点，故选项C正确；当时，抛物线的对称轴为：，∴该函数图象的对称轴一定在直线的右侧，故选项D错误；故选C．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质．熟练掌握二次函数的性质，是解题的关键．10．C【分析】过点作，交的延长线于点，的延长线于点，易得：，利用矩形的性质和三角形的面积公式，可得，再根据，得到，即可得出结论．【详解】解：过点作，交的延长线于点，的延长线于点，∵矩形，∴，∴，∴四边形为矩形，∴，∴，∴，又，∴，∴只需要知道的面积即可求出的值；故选C．【点睛】本题考查矩形的性质，求三角形的面积．解题的关键是得到11．【详解】解： 故答案为：12．【分析】根据分式有意义的条件：分母不为零，从而得到，求解即可得到答案．【详解】解：要使分式有意义，的取值应满足，解得，故答案为：．【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟记分式有意义的条件：分母不为零是解决问题的关键．13．/0.25【分析】从袋子里任意摸一个球有种等可能的结果，其中是绿球的有种，根据简单概率公式代值求解即可得到答案．【详解】解：由题意可知，从袋子里任意摸一个球有种等可能的结果，其中是绿球的有种，（任意摸出一个球为绿球），故答案为：．【点睛】本题考查概率问题，弄清总的结果数及符合要求的结果数，熟记简单概率公式求解是解决问题的关键．14．【分析】根据圆锥侧面展开图是一个扇形，由扇形面积公式代值求解即可得到答案．【详解】解：圆锥形烟囱帽的底面半径为，母线长为，烟囱帽的侧面积（），故答案为：．【点睛】本题考查圆锥侧面展开图及扇形面积公式，熟记扇形面积公式是解决问题的关键．15．或【分析】连接，勾股定理求出半径，平行线分线段成比例，求出的长，勾股定理求出和的长，分和两种情况进行求解即可．【详解】解：连接，  ∵以为直径的半圆O与相切于点D，∴，，∴设，则，在中：，即：，解得：，∴，∴，，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；∵为等腰三角形，当时，，当时，∵，∴点与点重合，∴，  不存在的情况；综上：的长为或．故答案为：或．【点睛】本题考查切线的性质，平行线分线段成比例，勾股定理，等腰三角形的定义．熟练掌握切线的性质，等腰三角形的定义，确定点的位置，是解题的关键．16．     12     9【分析】如图，延长，交于点，与轴交于点，而轴，轴，可得，的面积是5，设，，则，，，利用面积可得，，由，，可得，可得③，再利用方程思想解题即可．【详解】解：如图，延长，交于点，与轴交于点，而轴，轴，∴，∵的面积为9，四边形的面积为14，∴的面积是5，  设，，∴，，∴，，，，∴，，整理得：，，∵，，∴，∴，∴，则③，把③代入②得：，∴，即④，把③代入①得：⑤，把④代入⑤得：；故答案为：12；9【点睛】本题考查的是反比例函数的几何应用，平行线分线段成比例的应用，坐标与图形面积，熟练的利用方程思想解题是关键．17．(1)(2) 【分析】（1）根据零指数幂运算、去绝对值运算和算术平方根运算分别求解，再利用有理数加减运算求解即可得到答案；（2）根据平方差公式、单项式乘以多项式将原式展开，合并同类项即可得到答案．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题考查实数混合运算及整式混合运算，熟记相关运算法则是解决问题的关键．18．(1)画图见解析(2)画图见解析 【分析】（1）先画等腰三角形，，再确定平移后的对应点，再顺次连接即可；（2）确定A，B旋转后的对应点，而C的对应点是其本身，再顺次连接即可．【详解】（1）解：如图，，即为所求作的三角形；  （2）如图，即为所求作的三角形，  【点睛】本题考查的是平移，旋转的作图，作等腰三角形，熟练的利用网格特点以及平移旋转的性质进行作图是解本题的关键．19．(1)，顶点坐标为；(2) 【分析】（1）把和代入，建立方程组求解解析式即可，再把解析式化为顶点式，可得顶点坐标；（2）把代入函数解析式求解的值，再利用函数图象可得时的取值范围．【详解】（1）解：∵二次函数图象经过点和．∴，解得：，∴抛物线为，∴顶点坐标为：；（2）当时，，∴解得：，，  如图，当时，∴．【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的顶点坐标，利用图象法解不等式，熟练的运用数形结合的方法解题是关键．20．(1)测试成绩为一般的学生人数为60人，图见解析(2)(3)良好(4)估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有660人 【分析】（1）利用优秀的人数除以所占的百分比求出总数，利用总数减去其他等级的人数求出测试成绩为一般的学生人数，进而补全直方图即可；（2）良好等级的人数所占的比例进行计算即可；（3）利用中位数的定义进行作答即可；（4）利用总体乘以样本中测试成绩为良好和优秀的学生所占的比例，即可得解．【详解】（1）解：人，∴测试成绩为一般的学生人数为：人；补全直方图如图：  （2）；（3）共200人，将成绩按照从小到大排序后，第100个数据和第101个数据均在的范围内，即中位数落在良好等第中；（4）（人）；答：估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有660人．【点睛】本题考查统计图，中位数，利用样本估计总体．从统计图中有效的获取信息，熟练掌握中位数的计算方法，是解题的关键．21．(1)(2) 【分析】（1）如图所示，铅垂线与水平线相互垂直，从而利用直角三角形中两锐角互余即可得到答案；（2）根据题意，，在中，，由等腰直角三角形性质得到；在中，，由，解方程即可得到答案．【详解】（1）解：如图所示：  由题意知，在中，，则，即，；（2）解：如图所示：  ，在中，，由等腰直角三角形性质得到，在中，，由，即，解得，气球离地面的高度．【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，涉及直角三角形性质、等腰直角三角形性质和正切函数测高等，熟练掌握解直角三角形的方法及相关知识点是解决问题的关键．22．(1)，(2) 【分析】（1）设出函数解析式，利用待定系数法求出函数解析式，将，代入解析式求出的值即可；（2）先求出军车的速度，然后分别求出军车到达仓库，和从仓库出发到达基地的时间，用总时间减去两段时间即可得解．【详解】（1）解：设大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式为，由图象可知，直线过点，∴，解得：，∴；当时：，解得：，∴；（2）由图象可知，军车的速度为：，∴军车到达仓库所用时间为：，从仓库到达基地所用时间为：，∴部队官兵在仓库领取物资所用的时间为．【点睛】本题考查一次函数的实际应用．从函数图象上有效的获取信息，正确的求出函数解析式，是解题的关键．23．(1)证明见解析(2)画图见解析(3) 【分析】（1）先证明，，再证明，即可得到结论；（2）根据新定义即可，再确定，的格点D即可；（3）如图，过作于，可得四边形是矩形，，，证明四边形为平行四边形，可得，，设，而，，，由新定义可得，由勾股定理可得：，再解方程可得答案．【详解】（1）解：∵，∴，，∵对角线平分，∴，∴，∴，∴四边形为邻等四边形．（2）解：，，即为所求；  （3）如图，过作于，    ∵，∴四边形是矩形，∴，，∵，∴四边形为平行四边形，∴，，设，而，∴，，由新定义可得，由勾股定理可得：，整理得：，解得：，（不符合题意舍去），∴，∴四边形的周长为．【点睛】本题考查的是新定义的含义，平行线的性质，等腰三角形的判定，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，一元二次方程的解法，理解题意，作出合适的辅助线是解本题的关键．24．(1)(2)①证明见解析；②；(3) 【分析】（1）先证明，结合，，可得，从而可得答案；（2）①证明，再证明，可得；②设， ，证明，可得，即，则，可得，从而可得答案；（3）如图，设的半径为，连接交于，过作于，证明，，可得，证明，可得，，证明，，即，再解方程可得答案．【详解】（1）证明：∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴；（2）①∵为中点，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴；②设， ，∴，，∵，，∴，∴，即，∴，即，∴，∴，∴（负根舍去）；（3）如图，设的半径为，连接交于，过作于，  ∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，而，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，解得：，（负根舍去），∴．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆的基本性质，圆周角定理的应用，垂径定理的应用，求解锐角的正切，本题的难度大，作出合适的辅助线是解本题的关键．