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    2021年广西北部湾经济区中考数学试卷

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    这是一份2021年广西北部湾经济区中考数学试卷,共7页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2021年广西北部湾经济区中考数学试卷

    一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。)

    1.下列各数是有理数的是(  )

    Aπ B C D0

    2.如图是一个几何体的主视图,则该几何体是(  )

    A B 

    C D

    3.如图,小明从A入口进入博物馆参观,参观后可从BCD三个出口走出,他恰好从C出口走出的概率是(  )

    A B C D

    4.我国天问一号火星探测器于2021515日成功着陆火星表面.经测算,地球跟火星最远距离约400000000千米,其中数据400000000科学记数法表示为(  )

    A4×109 B40×107 C4×108 D0.4×109

    5.如图是某市一天的气温随时间变化的情况,下列说法正确的是(  )

    A.这一天最低温度是4 

    B.这一天12时温度最高 

    C.最高温比最低温高8 

    D0时至8时气温呈下降趋势

    6.下列运算正确的是(  )

    Aa2a3a5 B.(a23a5 Ca6÷a2a3 D3a22aa2

    7.平面直角坐标系内与点P34)关于原点对称的点的坐标是(  )

    A.(34 B.(34 C.(34 D.(43

    8.如图,O的半径OB4OCAB于点DBAC30°,则OD的长是(  )

    A B C2 D3

    9.函数y2x+1的图象不经过(  )

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

    10.《九章算术》是人类科学史上应用数学的算经之首,书中记载:今有三人共车,二车空:二人共车,九人步.问:人与车各几何?译文:若3人坐一辆车,则两辆车是空的:若2人坐一辆车,则9人需要步行,问:人与车各多少?设有x辆车,人数为y,根据题意可列方程组为(  )

    A B 

    C D

    11.如图,矩形纸片ABCDADAB1,点EF分别在ADBC上,把纸片如图沿EF折叠,点AB的对应点分别为AB,连接AA并延长交线段CD于点G,则的值为(  )

    A B C D

    12.定义一种运算:a*b,则不等式(2x+1*2x)>3的解集是(  )

    Ax1x B1x Cx1x1 Dxx1

    二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分。)

    13.要使分式有意义,则x的取值范围是      

    14.分解因式:a24b2               

    15.如图,从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45°,看楼下荷塘D处的俯角为60°,已知楼高AB30米,则荷塘的宽CD   米(结果保留根号).

    16.为了庆祝中国共产党成立100周年,某校举行党在我心中演讲比赛,评委将从演讲内容,演讲能力,演讲效果三个方面给选手打分,各项成绩均按百分制计,然后再按演讲内容占50%,演讲能力占40%,演讲效果占10%,计算选手的综合成绩(百分制).小婷的三项成绩依次是849590,她的综合成绩是    

    17.如图,从一块边长为2A120°的菱形铁片上剪出一个扇形,这个扇形在以A为圆心的圆上(阴影部分)且圆弧与BCCD分别相切于点EF,将剪下来的扇形围成一个圆锥,则圆锥的底面圆半径是    

    18.如图,已知点A30),B10),两点C39),D24)在抛物线yx2上,向左或向右平移抛物线后,CD的对应点分别为CD.当四边形ABCD的周长最小时,抛物线的解析式为    

    三、解答题(本大题共8小题,共66.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

    19.计算:23×+1÷13).

    20.解分式方程:+1

    21.如图,四边形ABCD中,ABCDBD,连接AC

    1)求证:ABC≌△CDA

    2)尺规作图:过点CAB的垂线,垂足为E(不要求写作法,保留作图痕迹);

    3)在(2)的条件下,已知四边形ABCD的面积为20AB5,求CE的长.

    22.某水果公司以10/kg的成本价新进2000箱荔枝,每箱质量5kg,在出售荔枝前,需要去掉损坏的荔枝,现随机抽取20箱,去掉损坏荔枝后称得每箱的质量(单位:kg)如下:4.74.84.64.54.84.94.84.74.84.74.84.94.74.84.54.74.74.94.75.0

    整理数据:

    质量(kg

    4.5

    4.6

    4.7

    4.8

    4.9

    5.0

    数量(箱)

    2

    1

    7

    a

    3

    1

    分析数据:

    平均数

    众数

    中位数

    4.75

    b

    c

    1)直接写出上述表格中abc的值.

    2)平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势,请根据以上样本数据分析的结果,任意选择其中一个统计量,估算这2000箱荔枝共损坏了多少千克?

    3)根据(2)中的结果,求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本(结果保留一位小数)?

    23.【阅读理解】如图l1l2ABC的面积与DBC的面积相等吗?为什么?

    解:相等在ABCDBC中,分别作AEl2DFl2,垂足分别为EF

    ∴∠AEFDFC90°

    AEDF

    l1l2

    四边形AEFD是平行四边形,

    AEDF

    SABCBCAESDBCBCDF

    SABCSDBC

    【类比探究】如图,在正方形ABCD的右侧作等腰CDECEDEAD4,连接AE,求ADE的面积.

    解:过点EEFCD于点F,连接AF

    请将余下的求解步骤补充完整.

    【拓展应用】如图,在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG,点BCE在同一直线上,AD4,连接BDBFDF,直接写出BDF的面积.

    242022年北京冬奥会即将召开,激起了人们对冰雪运动的极大热情.如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图,取某一位置的水平线为x轴,过跳台终点A作水平线的垂线为y轴,建立平面直角坐标系图中的抛物线C1y近似表示滑雪场地上的一座小山坡,某运动员从点O正上方4米处的A点滑出,滑出后沿一段抛物线C2yx2+bx+c运动.

    1)当运动员运动到离A处的水平距离为4米时,离水平线的高度为8米,求抛物线C2的函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围);

    2)在(1)的条件下,当运动员运动的水平距离为多少米时,运动员与小山坡的竖直距离为1米?

    3)当运动员运动到坡顶正上方,且与坡顶距离超过3米时,求b的取值范围.

    25.如图,在ABCADBC于点DBC14AD8BD6,点EAD上一动点(不与点AD重合),在ADC内作矩形EFGH,点FDC上,点GHAC上,设DEx,连接BE

    1)当矩形EFGH是正方形时,直接写出EF的长;

    2)设ABE的面积为S1,矩形EFGH的面积为S2,令y,求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围);

    3)如图,点Pab)是(2)中得到的函数图象上的任意一点,过点P的直线l分别与x轴正半轴,y轴正半轴交于MN两点,求OMN面积的最小值,并说明理由.

    26.如图,已知ADEFO的直径,AD6OOABC的边ABOC分别交于点EM,连接CD并延长,与AF的延长线交于点GAFEOCD

    1)求证:CDO的切线;

    2)若GF1,求cosAEF的值;

    3)在(2)的条件下,若ABC的平分线BHCO于点H,连接AHO于点N,求的值.

     

     

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