2022年广西北部湾经济区中考数学试卷

2022年广西北部湾经济区中考数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

1．﹣的相反数是（　　）

A． B．﹣ C．3 D．﹣3

2．2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神．下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．空气由多种气体混合而成，为了直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是（　　）

A．条形图 B．折线图 C．扇形图 D．直方图

4．如图，数轴上的点A表示的数是﹣1，则点A关于原点对称的点表示的数是（　　）

A．﹣2 B．0 C．1 D．2

5．不等式2x﹣4＜10的解集是（　　）

A．x＜3 B．x＜7 C．x＞3 D．x＞7

6．如图，直线a∥b，∠1＝55°，则∠2的度数是（　　）

A．35° B．45° C．55° D．125°

7．下列事件是必然事件的是（　　）

A．三角形内角和是180° 

B．端午节赛龙舟，红队获得冠军 

C．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上 

D．打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况

8．如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC是（　　）

A．12sinα米 B．12cosα米 C．米 D．米

9．下列运算正确的是（　　）

A．a+a2＝a3 B．a•a2＝a3 C．a6÷a2＝a3 D．（a﹣1）3＝a3

10．《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（　　）

A．＝ B．＝ 

C．＝ D．＝

11．如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，将△ABC绕点A逆时针旋转2α，得到△AB′C′，连接B′C并延长交AB于点D，当B′D⊥AB时，的长是（　　）

A．π B．π C．π D．π

12．已知反比例函数y＝（b≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝cx﹣a（c≠0）和二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A． B． 

C． D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）

13．化简：＝　   　．

14．当x＝　   　时，分式的值为零．

15．如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个奇数的概率是 　   　．

16．古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时刻测得OA是268米，则金字塔的高度BO是 　   　米．

17．阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代数式6a﹣2b﹣1的值．”可以这样解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根据阅读材料，解决问题：若x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是 　   　．

18．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，对角线AC，BD相交于点O．点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作EF⊥BE，分别交CD，BD于点F，G，连接BF，交AC于点H，将△EFH沿EF翻折，点H的对应点H′恰好落在BD上，得到△EFH′．若点F为CD的中点，则△EGH′的周长是 　   　．

三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．计算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．

20．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x，其中x＝1，y＝．

21．如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线．

（1）求证：△ABD≌△CDB；

（2）尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；

（3）连接BE，若∠DBE＝25°，求∠AEB的度数．

22．综合与实践

【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．

【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：

【实践探究】分析数据如下：

【问题解决】

（1）上述表格中：m＝　   　，n＝　   　；

（2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”

②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”

上面两位同学的说法中，合理的是 　   　（填序号）；

（3）现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．

23．打油茶是广西少数民族特有的一种民俗．某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y（盒）与销售单价x（元）之间的函数图象如图所示．

（1）求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大？求出最大利润．

24．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E．延长BA交⊙O于点F．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若＝，AF＝10，求⊙O的半径．

25．已知抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．

（1）求点A，点B的坐标；

（2）如图，过点A的直线l：y＝﹣x﹣1与抛物线的另一个交点为C，点P为抛物线对称轴上的一点，连接PA，PC，设点P的纵坐标为m，当PA＝PC时，求m的值；

（3）将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，若抛物线y＝a（﹣x2+2x+3）（a≠0）与线段MN只有一个交点，请直接写出a的取值范围．

26．已知∠MON＝α，点A，B分别在射线OM，ON上运动，AB＝6．

（1）如图①，若α＝90°，取AB中点D，点A，B运动时，点D也随之运动，点A，B，D的对应点分别为A′，B′，D′，连接OD，OD′．判断OD与OD′有什么数量关系？证明你的结论；

（2）如图②，若α＝60°，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，求点O与点C的最大距离；

（3）如图③，若α＝45°，当点A，B运动到什么位置时，△AOB的面积最大？请说明理由，并求出△AOB面积的最大值．

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