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2022年广西北部湾经济区中考数学试卷
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一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)
1.﹣的相反数是( )
A. B.﹣ C.3 D.﹣3
2.2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的,展现了运动员不断飞跃,超越自我,奋力拼搏,激励世界的冬残奥精神.下列的四个图中,能由如图所示的会徽经过平移得到的是( )
A. B.
C. D.
3.空气由多种气体混合而成,为了直观介绍空气中各成分的百分比,最适合使用的统计图是( )
A.条形图 B.折线图 C.扇形图 D.直方图
4.如图,数轴上的点A表示的数是﹣1,则点A关于原点对称的点表示的数是( )
A.﹣2 B.0 C.1 D.2
5.不等式2x﹣4<10的解集是( )
A.x<3 B.x<7 C.x>3 D.x>7
6.如图,直线a∥b,∠1=55°,则∠2的度数是( )
A.35° B.45° C.55° D.125°
7.下列事件是必然事件的是( )
A.三角形内角和是180°
B.端午节赛龙舟,红队获得冠军
C.掷一枚均匀骰子,点数是6的一面朝上
D.打开电视,正在播放神舟十四号载人飞船发射实况
8.如图,某博物馆大厅电梯的截面图中,AB的长为12米,AB与AC的夹角为α,则高BC是( )
A.12sinα米 B.12cosα米 C.米 D.米
9.下列运算正确的是( )
A.a+a2=a3 B.a•a2=a3 C.a6÷a2=a3 D.(a﹣1)3=a3
10.《千里江山图》是宋代王希孟的作品,如图,它的局部画面装裱前是一个长为2.4米,宽为1.4米的矩形,装裱后,整幅图画宽与长的比是8:13,且四周边衬的宽度相等,则边衬的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米,根据题意可列方程( )
A.= B.=
C.= D.=
11.如图,在△ABC中,CA=CB=4,∠BAC=α,将△ABC绕点A逆时针旋转2α,得到△AB′C′,连接B′C并延长交AB于点D,当B′D⊥AB时,的长是( )
A.π B.π C.π D.π
12.已知反比例函数y=(b≠0)的图象如图所示,则一次函数y=cx﹣a(c≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.)
13.化简:= .
14.当x= 时,分式的值为零.
15.如图,一个质地均匀的正五边形转盘,指针的位置固定,当转盘自由转动停止后,观察指针指向区域内的数(若指针正好指向分界线,则重新转一次),这个数是一个奇数的概率是 .
16.古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法,在金字塔影子的顶部直立一根木杆,借助太阳光测金字塔的高度.如图,木杆EF长2米,它的影长FD是4米,同一时刻测得OA是268米,则金字塔的高度BO是 米.
17.阅读材料:整体代值是数学中常用的方法.例如“已知3a﹣b=2,求代数式6a﹣2b﹣1的值.”可以这样解:6a﹣2b﹣1=2(3a﹣b)﹣1=2×2﹣1=3.根据阅读材料,解决问题:若x=2是关于x的一元一次方程ax+b=3的解,则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是 .
18.如图,在正方形ABCD中,AB=4,对角线AC,BD相交于点O.点E是对角线AC上一点,连接BE,过点E作EF⊥BE,分别交CD,BD于点F,G,连接BF,交AC于点H,将△EFH沿EF翻折,点H的对应点H′恰好落在BD上,得到△EFH′.若点F为CD的中点,则△EGH′的周长是 .
三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.计算:(﹣1+2)×3+22÷(﹣4).
20.先化简,再求值:(x+y)(x﹣y)+(xy2﹣2xy)÷x,其中x=1,y=.
21.如图,在▱ABCD中,BD是它的一条对角线.
(1)求证:△ABD≌△CDB;
(2)尺规作图:作BD的垂直平分线EF,分别交AD,BC于点E,F(不写作法,保留作图痕迹);
(3)连接BE,若∠DBE=25°,求∠AEB的度数.
22.综合与实践
【问题情境】数学活动课上,老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动.
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片,通过测量得到这些树叶的长y(单位:cm),宽x(单位:cm)的数据后,分别计算长宽比,整理数据如下:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
芒果树叶的长宽比 | 3.8 | 3.7 | 3.5 | 3.4 | 3.8 | 4.0 | 3.6 | 4.0 | 3.6 | 4.0 |
荔枝树叶的长宽比 | 2.0 | 2.0 | 20 | 2.4 | 1.8 | 19 | 1.8 | 2.0 | 1.3 | 1.9 |
【实践探究】分析数据如下:
| 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
芒果树叶的长宽比 | 3.74 | m | 4.0 | 0.0424 |
荔枝树叶的长宽比 | 1.91 | 2.0 | n | 0.0669 |
【问题解决】
(1)上述表格中:m= ,n= ;
(2)①A同学说:“从树叶的长宽比的方差来看,我认为芒果树叶的形状差别大.”
②B同学说:“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看,我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍.”
上面两位同学的说法中,合理的是 (填序号);
(3)现有一片长11cm,宽5.6cm的树叶,请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树?并给出你的理由.
23.打油茶是广西少数民族特有的一种民俗.某特产公司近期销售一种盒装油茶,每盒的成本价为50元,经市场调研发现,该种油茶的月销售量y(盒)与销售单价x(元)之间的函数图象如图所示.
(1)求y与x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(2)当销售单价定为多少元时,该种油茶的月销售利润最大?求出最大利润.
24.如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AB,垂足为E.延长BA交⊙O于点F.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若=,AF=10,求⊙O的半径.
25.已知抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧).
(1)求点A,点B的坐标;
(2)如图,过点A的直线l:y=﹣x﹣1与抛物线的另一个交点为C,点P为抛物线对称轴上的一点,连接PA,PC,设点P的纵坐标为m,当PA=PC时,求m的值;
(3)将线段AB先向右平移1个单位长度,再向上平移5个单位长度,得到线段MN,若抛物线y=a(﹣x2+2x+3)(a≠0)与线段MN只有一个交点,请直接写出a的取值范围.
26.已知∠MON=α,点A,B分别在射线OM,ON上运动,AB=6.
(1)如图①,若α=90°,取AB中点D,点A,B运动时,点D也随之运动,点A,B,D的对应点分别为A′,B′,D′,连接OD,OD′.判断OD与OD′有什么数量关系?证明你的结论;
(2)如图②,若α=60°,以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC,求点O与点C的最大距离;
(3)如图③,若α=45°,当点A,B运动到什么位置时,△AOB的面积最大?请说明理由,并求出△AOB面积的最大值.
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2021年广西北部湾经济区中考数学试卷答案: 这是一份2021年广西北部湾经济区中考数学试卷答案,共13页。
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