初中数学湘教版九年级下册1.1 二次函数课堂检测

1.1二次函数随堂精练-湘教版数学九年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列函数中不属于二次函数的是（    ）

A． B．

C． D．

2．对于关于x的函数，下列说法错误的是(  )

A．当时，该函数为正比例函数 B．当时，该函数为一次函数

C．当该函数为二次函数时，或 D．当该函数为二次函数时，

3．下列函数一定是二次函数的是（    ）

A． B．

C． D．

4．下列函数一定是二次函数（    ）

A． B．

C． D．

5．用长为2米的绳子围成一个矩形，它的一边长为x米，设它的面积为S平方米，则S与x的函数关系为（   ）

A．正比例函数关系 B．反比例函数关系

C．一次函数关系 D．二次函数关系

6．下列函数是二次函数的是(       )

A． B． C． D．

7．下列实际问题中的y与x之间的函数表达式是二次函数的是（    ）

A．正方体集装箱的体积，棱长xm

B．小莉驾车以的速度从南京出发到上海，行驶xh，距上海ykm

C．妈妈买烤鸭花费86元，烤鸭的重量y斤，单价为x元/斤

D．高为14m的圆柱形储油罐的体积，底面圆半径xm

8．在下列函数关系式中，y是x的二次函数的是（    ）

A．=6 B．xy=﹣6 C．x2+y=6 D．y=﹣6x

9．下列函数中，不是二次函数的是（　　）

A．y=1﹣x2 B．y=2x2+4 C．y=（x﹣1）（x+4） D．y=（x﹣2）2﹣x2

10．下列函数中，属于二次函数的是（   ）

A． B． C．  D．

二、填空题

11．若函数是关于的二次函数，则的值是          ．

12．若函数是二次函数，则m=        ．

13．一般地，如果        ，那么叫做的二次函数，它的图象是一条        ．

14．对于函数，当        时，随的增大而增大．

15．已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，交y轴于C点，且△ABC是直角三角形，请写出符合要求的一个二次函数解析式：                  

16．某工厂今年八月份医用防护服的产量是50万件，计划九月份和十月份增加产量，如果月平均增长率为x，那么十月份医用防护服的产量y（万件）与x之间的函数表达式为      ．

17．把y＝（2－3x）（6＋x）变成y＝ax²＋bx＋c的形式，二次项为    ，一次项系数为      ，常数项为      ．

18．请选择一组你喜欢的a、b、c的值，使二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象同时满足下列条件：①开口向下；②当x<2时，y随x的增大而增大；当x>2时，y随x的增大而减小．这样的二次函数的表达式可以是    (写出一个即可)．

19．已知抛物线的顶点为（1，﹣3），且过点（2，1），求这个函数的表达式为        ．

20．若是二次函数，则        ．

三、解答题

21．已知等边的边长为10，是上一动点，且，是射线上一点，且，以、为边构造．

(1)当点是中点时，求的长；

(2)设；的面积为，当点在线段上时，求出关于的函数关系式，并求出定义域；

(3)联结，若是直角三角形，求的长．

22．一个二次函数．

（1）求k的值．

（2）求当x=3时，y的值？

23．如图①，等边三角形的边长为2，是边上的任一点(与不重合)，设，连接，以为边向两侧作等边三角形和等边三角形，分别与边交于点．

(1)求证：；

(2)求四边形与△ABC重叠部分的面积与之间的函数关系式及的最小值；

(3)如图②，连接，分别与边交于点．当为何值时，．

24．当系数a，b，c满足什么条件时，函数y=ax2+bx+c是二次函数？是一次函数？是正比例函数？

25．如图，已知抛物线经过点A（，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于轴对称，点P是轴上的一个动点，设点P的坐标为（，0），过点P作轴的垂线交抛物线于点Q，交直线BD于点M．

（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；

（2）点P在线段AB上运动的过程中，是否存在点Q，使得以B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）已知点F（0，），点P在轴上运动，试求当为何值时，以D、M、Q、F为顶点的四边形是平行四边形．

参考答案：

1．C

2．C

3．C

4．D

5．D

6．C

7．D

8．C

9．D

10．A

11．－2

12．-

13．          抛物线

14．

15．y=-x2+1(答案不唯一)

16．

17．          －16     12

18．y＝－(x－2)2或y＝－2(x－2)2－5等（答案不唯一）

19．y=4x2﹣8x+1

20．

21．(1)

(2)(0<x<10)

(3)5

22．（1）k=2；（2）14

23．（1）略；（2）；的最小值为；（3）当时，．

24．a≠0，b和c为任意常数时是二次函数；

a=0，b≠0，c为任意常数时是一次函数；

a=0，b≠0，c=0时是正比例函数．

25．（1）；（2）存在点Q，使得以B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似，点Q的坐标为（3，2）或（，0）；（3）当或或或时，以D、M、Q、F为顶点的四边形是平行四边形．