选择性必修 第一册1.3 等比数列作业ppt课件

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1.设Sn为等比数列{an}的前n项和,若公比q=-3,则 =(　　)A.10D.-5
2.等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3=15,a3=5,则公比q的值为(　　)
解析 ∵S3=a1+a2+a3=15,a3=5,∴a1+a2=10.∴a1(1+q)=10,而a1q2=5,即1+q=2q2,解得q=- 或1.故选C.
3.已知在等比数列{an}中,an=3·2n-1,则a1+a3+a5+…+a2k-1=(　　)A.4k-1B.3(2k-1)C.2(4k-1)D.3(4k-1)
解析 ∵{an}是首项为3,公比为2的等比数列,∴{a2k-1}是首项为3,公比为4的等比数列,∴a1+a3+…+a2k-1= =4k-1.故选A.
6. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”根据诗词的意思,可得塔的最底层共有灯(　　)A.192盏B.128盏C.3盏D.1盏
解析 设这个塔顶层有x盏灯,则七层塔从顶到底每层灯的盏数构成一个首项为x,公比为2的等比数列,且其前7项和为381,所以 =381,解得x=3,所以这个塔的最底层有3×27-1=192盏灯.
7.等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=　　　　　. 
解析 S3=a1+a2+a3=a2+10a1,即a1q2=9a1,即q2=9.又9=a5=a1q4,∴a1= .
8.记Sn为等比数列{an}的前n项和,且Sn≠0,已知a1=1,S4=5S2.(1)求{an}的通项公式;(2)若Sm=43,求m.
解 (1)设{an}的公比为q,由S4=5S2得a1+a2+a3+a4=5(a1+a2),整理得a3+a4=4(a1+a2),因为a1+a2≠0,所以q2=4,所以q=2或q=-2,故an=2n-1或 .
(2)若an=2n-1,则Sn=2n-1,由Sm=43,得2m=44,此方程没有正整数解.若an=(-2)n-1,则Sn= ,由Sm=43,得(-2)m=-128,解得m=7.综上,m=7.
9.已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15,且a5=3a3+4a1,则a3=(　　)A.16B.8C.4D.2
解析 设等比数列{an}的公比为q(q>0),则由前4项和为15,且a5=3a3+4a1,得
10.已知数列{an}为等比数列,a1=1,q=2,且第m项至第n(m11.(2023新高考Ⅱ,8)记Sn为等比数列{an}的前n项和,若S4=-5,S6=21S2,则S8=(　　)A.120B.85C.-85D.-120
解析 如果q=1,则S6=6a1,S2=2a1,不满足S6=21S2,所以q≠1.
所以1-q6=(1-q2)(1+q2+q4)=21(1-q2),则q4+q2-20=0,解得q2=4或q2=-5(舍去).
13.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,S4=2S2,则数列{an}的公比q=　　　　　. 
解析 由S4=2S2,得(a1+a2+a3+a4)=2(a1+a2),即a3+a4=a1+a2,进而可得q2=1,解得q=±1.
14.设{an}为等比数列,其前n项和为Sn,a2=2,S2-3a1=0,则{an}的通项公式是　　　　　;Sn+an>48,则n的最小值为　　　　　. 
解析 设等比数列{an}的公比为q,则a2=a1q=2,S2-3a1=a2+a1-3a1=0,解得a1=1,q=2,故an=1×2n-1=2n-1,Sn= =2n-1.Sn+an=2n-1+2n-1>48,即3·2n-1>49,故n的最小值为6.
15.已知数列{an}满足a1=1,nan+1=3(n+1)an.(1)设bn= ,求证:数列{bn}是等比数列;(2)求数列{an}的前n项和Sn.
Sn=1·30+2·31+3·32+…+n·3n-1,3Sn=1·31+2·32+3·33+…+(n-1)·3n-1+n·3n,
16.条件①:设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n+k(n∈N+,k∈R),a1=1.条件②:对∀n∈N+,有 =q>1(q为常数),a3=4,并且a2-1,a3,a4-1成等差数列.在以上两个条件中任选一个,补充到下面的横线上,并作答下列问题.在数列{an}中,　　　　　. (1)求数列{an}的通项公式an;(2)记Tn=a1+2a2+3a3+…+nan,求T10的值.
解 选条件①.(1)由S1=2+k=a1=1得k=-1,∴Sn=2n-1.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-1,又a1=1,符合上式,∴数列{an}的通项公式为an=2n-1.
(2)∵T10=1+2×2+3×22+4×23+…+10×29,∴2T10=2+2×22+3×23+4×24+…+9×29+10×210,两式相减,得-T10=1+2+22+23+…+29-10×210= -10×210.∴T10=9×210+1.