2024年新高考数学一轮复习题型归类与强化测试专题26两角和与差的正弦、余弦和正切（Word版附解析）

这是一份2024年新高考数学一轮复习题型归类与强化测试专题26两角和与差的正弦、余弦和正切（Word版附解析），共19页。试卷主要包含了【知识梳理】，【题型归类】，【培优训练】，【强化测试】等内容，欢迎下载使用。

专题26两角和与差的正弦、余弦和正切
知识梳理
考纲要求
考点预测
常用结论
方法技巧
题型归类
题型一：和差公式的直接应用
题型二：三角函数公式的逆用与变形应用
题型三：三角函数公式中变“角”
题型四：三角函数公式中变“名”

培优训练
训练一：
训练二：
训练三：
训练四：
训练五：
训练六：
强化测试
单选题：共8题
多选题：共4题
填空题：共4题
解答题：共6题
一、【知识梳理】
【考纲要求】
1.经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义.
2.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.
3.能运用公式进行简单的恒等变换(包括推导出积化和差、和差化积、半角公式，这三组公式不要求记忆).
【考点预测】
1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式
sin(α±β)＝sin__αcos__β±cos__αsin__β.
cos(α∓β)＝cos__αcos__β±sin__αsin__β.
tan(α±β)＝.
2.二倍角的正弦、余弦、正切公式
sin 2α＝2sin__αcos__α.
cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.
tan 2α＝.
3.函数f(α)＝asin α＋bcos α(a，b为常数)，可以化为f(α)＝sin(α＋φ)或f(α)＝·cos(α－φ).
【常用结论】
1.tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β).
2.降幂公式：cos2α＝，sin2α＝.
3.1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2，
1－sin 2α＝(sin α－cos α)2，
sin α±cos α＝sin.
【方法技巧】
1.两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广，可用α，β的三角函数表示α±β的三角函数，在使用两角和与差的三角函数公式时，特别要注意角与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的．
2.运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形．公式的逆用和变形应用更能开拓思路，增强从正向思维向逆向思维转化的能力．
3.常用的拆角、配角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)；α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β；β＝－＝(α＋2β)－(α＋β)；α－β＝(α－γ)＋(γ－β)；15°＝45°－30°；＋α＝－等．
二、【题型归类】
【题型一】和差公式的直接应用
【典例1】已知α∈(0，π)，且3cos 2α－8cos α＝5，则sin α＝(　　)
A. B. C. D.
【解析】因为3cos 2α－8cos α＝5，所以3(2cos2α－1)－8cos α＝5，所以6cos2α－8cos α－8＝0，所以3cos2α－4cos α－4＝0，解得cos α＝2(舍去)或cos α＝－，因为α∈(0，π)，所以sin α＝＝.
故选A.
【典例2】已知sin α＝，α∈，tan(π－β)＝，则tan(α－β)的值为(　　)
A．－ B. C. D．－
【解析】因为sin α＝，α∈，
所以cos α＝－＝－，
所以tan α＝＝－.
因为tan(π－β)＝＝－tan β，
所以tan β＝－，
则tan(α－β)＝＝－.
故选A.
【典例3】已知α∈，sin α＝.
(1)求sin的值；
(2)求cos的值．
【解析】(1)因为α∈，sin α＝，
所以cos α＝－＝－，
故sin＝sin cos α＋cos sin α
＝×＋×＝－.
(2)由(1)知sin 2α＝2sin αcos α＝2××＝－，cos 2α＝1－2sin2α＝1－2×＝，所以cos＝cos cos 2α＋sin sin 2α＝×＋×＝－.
【题型二】三角函数公式的逆用与变形应用
【典例1】在△ABC中，若tan Atan B＝tan A＋tan B＋1，则cos C的值为(　　)
A．－ B．
C． D．－
【解析】由tan Atan B＝tan A＋tan B＋1，可得＝－1，
即tan(A＋B)＝－1，又(A＋B)∈(0，π)，
所以A＋B＝，则C＝，cos C＝.
故选B.
【典例2】已知sin α＋cos β＝1，cos α＋sin β＝0，则sin(α＋β)＝________．
【解析】因为sin α＋cos β＝1，cos α＋sin β＝0，
所以sin2α＋cos2β＋2sin αcos β＝1　①，
cos2α＋sin2β＋2cos αsin β＝0　②，
①②两式相加可得sin2α＋cos2α＋sin2β＋cos2β＋2(sin αcos β＋cos αsin β)＝1，
所以sin(α＋β)＝－.
【典例3】已知sin 2α＝，则cos2＝(　　)
A．－ B．
C．－ D．
【解析】cos2＝＝＋sin 2α＝＋×＝.
故选D.
【题型三】三角函数公式中变“角”
【典例1】(多选)若tan＝2，则(　　)
A．tan α＝ B．tan α＝
C．tan 2α＝ D．tan 2α＝
【解析】tan α＝tan＝
＝＝，tan 2α＝＝.
故选BD.
【典例2】已知α，β都是锐角，cos(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则cos 2α＝________．
【解析】因为α，β都是锐角，所以0