奥数五年级下册 第12讲：抽屉原理 教案

（ 五年级 ）                                            备课教员：***

第十二讲    抽屉原理

一、教学目标：

知识目标

初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

能力目标

1. 经历“抽屉原理”的探究过程，通过操作、观

   察和探究等过程，掌握用枚举法、假设法解决

   要探究的问题，发展学生的数学思维能力。

2. 经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根

   据、有条理地进行思考和推理的能力，亲历知

   识的形成过程。

情感目标

通过“抽屉原理”的探究，激发学生探究数学知识的兴趣，感受数学的魅力。

二、教学重点：

让学生初步理解“抽屉原理”并会应用。

三、教学难点：

理解“至少”的含义及“抽屉原理”。

四、教学准备：

PPT、铅笔若干支

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（5分)

【设计意图：让学生初步接触抽屉原理，了解“至少”的含义，通过数据的递增，总结抽屉原理一，建立抽屉原理的数学模型。】

师：同学们，老师带来了一些铅笔。现在老师手上有3支铅笔，要把它们分给2

    个小朋友，会出现什么结果呢？

生1：会多出一支铅笔。

生2：会有一个人有2支铅笔。

师：铅笔如果全部要分掉呢？

生：有一个同学有两支铅笔。

师：那么现在老师这儿有4支铅笔，把它们分给3个同学呢？

生：有一个人有两支铅笔。

师：现在老师这儿有5支铅笔，把它们分给4个同学呢？

生：有一个同学有两支铅笔。

师：从这里，我们可以看到，5支铅笔分给4个同学，不管怎么分，总有一个同

    学至少有两支铅笔。

师：那么现在，老师有n支铅笔，要把它们分给（n-1）个同学，会怎样呢？用

    老师说的这句话总结。

生：不管怎么分，总有一名同学至少有2支铅笔。

师：把（n+1）根铅笔分给n个同学呢？

生：不管怎么分，总有一名同学至少有2支铅笔。

师：刚刚我们说的，就是这节课要学习的抽屉原理。

【探究新知，引入新课：
　　在导入前，我们已经大致介绍了一下抽屉原理（一），学生对抽屉原理有了一个大致的印象，那么现在我们可以深入地学习抽屉原理。】

【板书课题：抽屉原理】

二、探索发现授课（40分）

（一）例题1：（10分）

     将7个苹果放到6个抽屉里，至少有一个抽屉里不止一个苹果，为什么？

讲解重点：学会运用抽屉原理来解释题目，灵活运用这一原理。

师：这里有7个苹果，要将它们放进6个抽屉，结果是怎样的？

生：如果每个抽屉里都放一个，还剩一个苹果。

师：这个剩下的苹果无论放进哪个抽屉，哪个抽屉都有2个。那么如果有一个

    抽屉不放呢？

生：会多出两个苹果。

师：如果把两个苹果分开放进任意一个已有苹果的抽屉，那么就有两个抽屉有

    两个苹果。能理解吗？

生：……

师：如果把两个苹果放进同一个已有苹果的抽屉，那么这个抽屉里有几个苹果？

生：3个。

师：没错，所以，我们就可以说，将7个苹果放到6个抽屉里，至少有一个抽

    屉里不止一个苹果。

板书：

7÷6=1（个）……1（个）

答：如果每个抽屉里都放一个苹果，那么6个抽屉就有6个苹果，实际上有7

    个苹果，说明至少有一个抽屉里至少有2个苹果。

练习1：（5分）

    5只鸽子飞进4个鸽笼，那么一定有一个鸽笼里至少飞进2只鸽子，为什么？

分析：

    把多于n件的物品任意放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里的物品不少于2件。

板书：

    5÷4=1（只）……1（只）

答：每个鸽笼里飞进一只鸽子，4个鸽笼就有4只鸽子，实际上有5只鸽子，说明

    至少有1个个鸽笼里至少飞进2只。

（二）例题2：（10分）

    芭啦啦综合教育学校五年级有32名同学是在五月份出生的，那么，其中至少有几名同学的生日在同一天？

讲解重点：首先要知道五月有多少天，然后运用抽屉原理（一）来解答。

师：同学们仔细阅读题目，然后根据例题一及我们的抽屉原理，告诉老师如何

    解题。

生：五月份有31天，一共有32名同学，如果每天都有一名同学生日，就有31

名同学在31天里过生日，还剩下一名同学，这名同学无论在哪天过生日，

总有两名同学在同一天过生日。

师：非常好，所以，如果有一天没有同学过生日，那么就多出两名同学，无论

    这两名同学在哪一天过生日，都至少有2名同学的生日在同一天。

板书：

32÷31=1（名）……1（名）

1+1=2（名）

答：至少有2名同学的生日在同一天。

练习2：（5分）

    某兴趣小组有13名同学，其中至少有几名同学是同一个星座的？ 

分析：

    一共有12个星座，按照抽屉原理（一），至少有2名同学是同一星座的。

板书：

13÷12=1（名）……1（名）

1+1=2（名）

答：至少有2名同学是同一星座的。

三、小结：（5分）

    抽屉原理1：将多于n件的物品任意放到n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里的物品不少于2件。

第二课时（50分）

一、复习导入（3分）

【设计意图：在第一课时学习了抽屉原理（一），通过玩游戏的方式，让学生

慢慢接触抽屉原理（二）。】

师：同学们，今天老师遇见了博士，博士告诉我，今天要给卡尔他们一个考验，

    你们想知道是什么考验吗？

生：……

师：月考结束后，博士觉得卡尔他们的表现很好，决定要奖励他们，但是想要

出个难题考考他们。于是找来一个箱子，往箱子里装了红、黄、蓝三色彩

球各10个，博士对孩子们说：“孩子们，我这儿有三种颜色的彩球各10

个，谁能一次摸最少的球出来保证有三个球是相同颜色，我就奖励他一份

礼品，或者你们一起讨论，对了也把礼品给你们分享。”最后米德获得了

这份奖品，并且和他的朋友们分享了。同学们，你们知道怎么做才能保证

三个球的颜色是相同的吗？

生：……

师：今天这节课我们就来学习抽屉原理（二）。

二、探索发现授课（42分）

（一）例题3：（10分）

     有红、黄、蓝、白四色小球各10个，混合放在一个暗盒里，从中摸球，一次至少摸出几个，才能保证有3个小球是同色的？

讲解重点：了解“保证”这个词的概念，然后从“最不利原则”考虑，找出解

          决问题的办法。

师：同学们玩过摸球游戏吗？

生：……

师：那么今天我们就来玩一玩摸球游戏。题目说一次至少摸几个，能保证有3

    个球是同色的。如果我们的运气很好，你认为只要摸几个能有三个同色的？

生：3个，一次摸出3个同色的。

师：是的，这是在我们运气很好的情况下，如果我们的运气很不好呢，要保证

    有三个同色的球，就是说一定要有3个同色的球，我们应该如何做呢？

生：……

师：假设我们从每种颜色中各取2个球，这时就有2×4=8（个）球，此时还没

    有三个相同颜色的，如果再摸一个球，这个球会是什么颜色呢？

生：……

师：是的，会是四种颜色中的任意一种，那么此时就有3个同色的球。所以一

    次至少要准备摸出几个球才能保证有3个小球是同色的呢？

生：9个。

板书：

2×4+1=9（个）

答：一次至少摸出9个，才能保证有3个小球是同色的。

练习3：（5分）

    有绿、黄、蓝、紫四色小球各10个，混合放在一个暗盒里，从中摸球，一次至少摸出几个，才能保证有6个小球是同色的？

分析：

    要保证有6个小球是同色的，要从最不利的情况考虑。

板书：

4×5+1=21（个）

答：一次至少摸出21个，才能保证有6个小球是同色的。

（二）例题4：（12分）

    芭啦啦综合教育学校有42人开展读书活动，他们从学校图书馆借了212本书，那么其中至少有一人借了几本书？

讲解重点：学习抽屉原理（二），并利用原理来解题。

师：同学们，我们之前学过抽屉原理（一），那么我们尝试运用抽屉原理来解

释。如果把212本书看做物品，那么42个人就是抽屉。把这些物品分给这

些抽屉，一个抽屉能放多少呢？

生：212÷42=5（本）……2（本）

师：那么就是一个抽屉里放5本书，可是还多出2本书，该怎么办呢？

生：……

师：这两本书如果分别分给两个人，那么这两个人有几本书？

生：6本书。

师：如果把这两本书分给一个人，那么他有几本书？

生：7本书。

师：那么有一个人只借了4本书呢，那么还多出几本书？

生：3本。

师：如果把这3本书分别分给其他人，他们会有几本书？

生：6本。

师：所以，无论怎么分，其中至少有一个人借了6本书。

板书：

212÷42=5（本）……2（本）

5+1=6（本）

答：其中有一人至少借了6本书。

师：这就是我们的抽屉原理（二），将多于m×n件物品任意放进n个抽屉里，

    则至少有一个抽屉里放的物品不少于m+1件。

练习4：（5分）

   某次数学竞赛总共有210名同学参加，那么这些同学中至少有几名同学是同一个月出生的？

分析：

    抽屉原理（二）：将多于m×n件物品放进n个抽屉里，则至少有一个抽屉里放的物品不少于m+1件。

板书：

210÷12=17（名）……6（名）

    17+1=18（名）

答：这些同学中至少有18名同学是同一个月出生的。

例题5：（选讲）

    放体育用品的仓库里有许多足球、排球和篮球。有66名同学来仓库拿球，要求每人至少拿1个球，至多拿2个球。问：至少有多少名同学所拿的球种类是完全相同的？

讲解重点：在做这一类题时，首先对可能出现的情况进行列举，找出所有可能

          出现的情况，然后运用抽屉原理（二）解题。

（请一位同学读题）

师：题中有几种球？

生：3种，足球、排球和篮球。

师：每人至少拿1个球，至多拿2个球，你知道这里有几种不同的情况吗？如

    果只拿一个球，有几种不同的情况？

生：3种。只拿一个足球，只拿一个排球，只拿一个篮球。

师：如果每人拿两个球，有几种不同的拿法？

生：拿2个足球，2个排球，2个篮球，1个足球1个排球，1个足球1个篮球，

    一个排球一个篮球，共六种。

师：那么一共有多少种不同的拿球方式？

生：3+6=9（种）

师：现在有66名同学来拿球，至少多少名同学拿的球种类完全相同呢？该怎么

    求？

生：66÷9=7（名）……3（名），至少有8名同学拿的球完全相同。

师：非常好，这是运用我们学的抽屉原理（二）来解答的。同学们要学会灵活

运用抽屉原理，分清是需要运用原理1还是原理2，具体的问题具体分析，

而不是一股脑儿地套公式。

板书：

3+6=9（种）

66÷9=7（名）……3（名）

7+1=8（名）

答：至少有8名同学所拿的球种类是完全相同的。

练习5：（选做）

    芭啦啦综合教育学校组织夏令营活动，游览北京颐和园、故宫和长城三个景点，共有200名同学参加。规定每人至少去1处，至多去2处，那么至少有几人游览的地方完全相同？

分析：

    首先列举出所有不同的游览方案，然后运用抽屉原理（二）解答即可。

板书：

3+3=6（种）

200÷6=33（人）……2（人）

33+1=34（人）

答：至少有34人游览的地方完全相同。   

三、总结：（5分）

    抽屉原理1：将多于n件的物品任意放到n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里的物品不少于2件。

抽屉原理2：将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里物品的件数不少于m＋1件。

解决这类问题时，常常从最不利的情况出发进行思考，也就是利用“最不利原则”。

四、随堂练习：

1. 18个苹果分给17个同学，必定有一个人至少有两个苹果，为什么？

板书：

18÷17=1（个）……1（个）

1+1=2（个）

答：因为每人分一个苹果，17个同学就有17个苹果，实际上有18个苹果，说

    明必定有一个人至少有两个苹果。

2. 跳绳练习中，一分钟至少跳多少次才能保证在某一秒内至少跳了两次？

板书：

1×60+1=61（次）

答：一分钟至少跳61次才能保证在某一秒内至少跳了两次。

3. 在任意的37人中，至少有几人属相相同？

板书：

37÷12=3（人）……1（人）

    3+1=4（人）

答：至少有4人属相相同。

4. 木箱里装有红球3个、黄球5个、蓝球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球

   中有5个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？

板书：

3+4+4+1=12（个）

答：最少要取出12个球。

5. 今天博士给孩子们买了很多三种不同的面包，分别是枣泥面包、牛角包和虎

   皮面包，一共有39个学生，要求一个人至少选1种，那么至少有几个人的

   选择是相同的？

板书：

3+3+1=7（种）

39÷7=5（个）……4（个）

    5+1=6（个）答：至少有6个人的选择是相同的。