奥数六年级上册 第15讲：抽屉原理 教案

这是一份奥数六年级上册 第15讲：抽屉原理 教案，共7页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。
（ 六年级 ）                                         备课教员：×××  第十五讲    抽屉原理一、教学目标：1. 熟悉抽屉原理，灵活利用所学知识解决问题。2. 培养学生的逻辑推理思维和能力。 经历探究抽屉原理的过程，提高学生对解决数学问题的能   力和兴趣，感受数学的魅力。二、教学重点：掌握抽屉原理的两个“原理”，利用“最不利原则“解决问题。三、教学难点：找到抽屉原理中的“抽屉”。四、教学准备：ppt五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（7分)师：同学们，老师想和大家玩个游戏，你们想要玩吗？生：想。师：这个游戏的内容是——老师说一句话，看老师说得准不准，好不好？生：好。师：老师认为，你们之中一定有2个人在同一个月过生日（视学生人数而定）！    你们信不信？生：不信。师：好，那老师先和大家打个赌，如果老师赢了，你们要给老师一个降龙十巴掌；如果老师输了，就给大家每人两个大拇指（视具体情况而定）。好不好？生：好。师：那我们就来说一下，自己是在哪个月过生日的？（根据学生人数而定）生：……师：好，大家给老师降龙十巴掌吧。师：你们想知道老师为什么猜得这么准吗？生：想。师：想的话，要好好听今天的课哦，今天上课的内容就是抽屉原理。【板书课题：抽屉原理】师：同学们知道什么是抽屉原理吗？生：……师：有的同学之前学过，已经知道了，有的同学还没有学过，还不知道。那么没关系，只要你认真学今天的内容，都能学得很好。首先我们要来知道什么是抽屉原理。知道的同学可以说一下吗？生：把几个苹果放到抽屉里，有一个抽屉一定有多个苹果。师：嗯，说得很棒，但还不够准确。应该是，如果有10个苹果，把10个苹果放到9个抽屉里面，一定有一个抽屉至少有2个苹果。想知道为什么吗？生：想！师：好，那就让我们在实战中来慢慢掌握吧。【出示例题一】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（13分）    一个小组共有13名同学，其中至少有2名同学同一个月过生日，为什么？师：大家发现没有，刚才我们已经玩的游戏，其实和这个题目是一样的？生：发现了。师：为什么呢？生：……师：其实我们可以从最不利于事实的情况去考虑，也就是尽量不让有一个月过生日的同学最少，最好都不要超过2个。那么我们就要尽量让所有的同学分散在不同的月过生日，对吗？生：对。师：那好，现在有13名同学，要尽量分散开，也就是，12个月每个月都有一名同学过生日。也就需要12名同学，可是这个小组有13名同学，多出来的一个同学怎么办呢？生：和其他一个同学在一个月过生日。师：没错，所以每个月都不超过2人过生日的情况是不可能发生的，对吗？生：对。师：遇到这一类的题目我们就要从最不利的情况来考虑。板书：答：假设12个月都有1名同学过生日，则多出来的1名同学一定与另1名同学在同一个月过生日。 练习1：（6分）在367个1996年出生的儿童中，至少有多少个人是同一天出生的？分析：解题过程与例题相同，需要注意的是1996年是闰年，有366天。假设每天都有一个人出生，则多出来的一个人一定和另一个人在同一天过生日。【邀请两名学生讲解自己的思路，其他同学指出问题，引导学生独立思考】板书：367÷366＝1……11＋1＝2（个）答：至少有2个人是在同一天出生的。 （二）例题2：（13分）    有10个红球，2个蓝球，从中抽取一个球，至少要抽多少个才能抽到红球？师：大家看这道题，首先我们要明确什么是至少？生：保证能够拿到红球需要抽的最少的球数。师：我们应该怎么来做呢？生：……师：老师提醒一下大家，从最不利的角度来考虑。生：假如先抽到的都是蓝球，也就是第3次才能抽到红球。师：没错，所以至少要抽几个呢？生：3个。【教师引导学生独立思考】板书：答：至少要抽3个才能抽到红球。 练习2：（8分）    有25人到招聘会求职，其中软件设计有10人，市场营销有8人，财务管理有7人。那么至少有多少人找到工作才能保证一定有7人找的工作专业相同呢？分析：    遇到这一类题目时，需要从最不利的情况来考虑，那么我们就可以先从少于7人找到相同工作的情况来考虑。假设每个工作都只有6人找到工作，这时候再有一个人找到工作，就会出现题目的情况。【邀请两名学生讲解自己的思路，其他同学指出问题，引导学生独立思考】板书：    6×3＋1＝19（人）答：至少有19人找到工作才能保证一定有7人找到的工作专业相同。 三、小结：（3分）最不利原则：从最不利条件发生的情况考虑。原理1：把不少于n+1个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两个。第二课时（50分）一、复习导入（5分）师：同学们，还记得上节课我们学习了什么内容吗？生：抽屉原理。师：嗯，同学们的记性都不错。那么大家还记得我们在做抽屉原理的题目的时候有哪些方法吗？生：……师：嗯，很好。接下来的内容会更有意思，同学们要注意听哦。（出示PPT)二、探索发现授课（42分）（一）例题3：（13分）任意4个自然数，其中至少有两个数的差是3的倍数。这是为什么？师：首先，我们要来考虑什么是“至少”？生：“至少”就是任意4个自然数中有不少于两个数的差是3的倍数。师：非常好，那我们应该怎么来思考这个题呢？生：……师：同学们可能一下子想不到，老师提醒一下大家。可以从余数的角度来考虑。生：……师：看来同学们还是想不到，那就老师自己先来讲一遍吧。任意四个自然数除以3的余数有几种可能？生：整除（0）、1、2，三种可能。师：嗯，也就是说，四个余数中一定？生：一定有两个余数是相等的。师：没错，那么余数相等的两个数，它们的差有什么特点呢？生：是3的倍数。师：回答正确。但是怎么得出这个结论呢？生：……师：我们可以把这两个差是3倍数的自然数先减去相同的余数，可以得到都是3的倍数的数。这样就很明显了。【教师引导学生独立思考】板书：答：任意4个自然数除以3的“余数”有3种可能：0、1、2，因此至少有两个自然数的余“余数”是相同的。它们的差一定是3的倍数。 练习3：（7分）任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数。为什么？分析：    解题思路与例题相同。找出这8个自然数除以7的余数有7种可能，因此一定存在两种余数是相同的，它们的差是7的倍数。【邀请两名学生讲解自己的思路，其他同学指出问题，引导学生独立思考】板书：答：任意8个自然数除以7的“余数”有7种可能：0、1、2、3、4、5、6，因此至少有两个自然数的“余数”是相同的。它们的差一定是7的倍数。 （二）例题4：（13分）    11名学生到老师家借书，老师的书房中有A、B、C、D四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。试证明：必有两个学生所借的书的类型相同。师：我们还记得上节课刚开始的时候说什么是抽屉原理吗？生：把10个苹果放到9个抽屉中，一定有一个抽屉至少有2个苹果。师：很好，那么既然我们的课题是抽屉原理，这道题一定也与抽屉原理有关，那么这道题的抽屉是什么呢？生：……师：每名同学可以最多借两本不同的书，那么借的书有哪几种情况呢？生：A、B、C、D、AB、AC、AD、BC、BD、CD。师：嗯，一共有几种呢？生：10种。师：所以，假如前面已经有10个学生借了10种不同情况的书，现在又来一个    同学，他借书的情况是不是会和上面的10种重复？生：是。师：也就是说11个人来借书必定有两个学生所借的书的类型相同。同学们发现遇到这一类的题目时我们有什么方法吗？生：列举。【教师引导学生独立思考】板书：答：学生所借的书有10种可能：A、B、C、D、AB、AC、AD、BC、BD、CD。11个学生借书必定有两个学生借的书类型是相同的。 练习4：（7分）有50名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜，试证明：一定有两个运动员积分相同。分析：    首先要搞清楚什么是单循环比赛，可以以几个学生进行下象棋比赛为例解释。50名运动员进行单循环比赛每个运动员会进行49场比赛。没有平局，没有全胜，也就是说最多赢48场，最少赢0场。一共有49种情况。【邀请两名学生讲解自己的思路，其他同学指出问题，引导学生独立思考】板书：答：每个运动员会进行49场比赛，最多赢48场，最少赢0场。一共有49种情况，有50名运动员，所以一定会有两个运动员积分相同。 （三）例题5（选讲）：    从1，3，5，...，99中任选26个数，其中必有两个数的和是100。师：上一题我们运用了举例的方法，这道题能够通过举例来做吗？生：……师：有两个数的和是100，那么这两个数有可能是？生：1和99、2和98……师：那么，考虑这道题是只有奇数的，所以有哪几种情况？生：1和99、3和97……师：一共有几组这样的数呢？生：25组。师：嗯，那么什么是抽屉呢？生：这25组数。师：对，我们要抽取几个数？生：26个。师：所以一定会有一个抽屉抽到几个数？生：2个数。师：而这两个数的和是？生：100。【教师引导学生独立思考】板书：答：和是100的有25组数：1和99、3和97、5和95……。从25组数中抽取26个数，一定有两个数来自一个数组，它们的和是100。练习5（选做）：从1，2，3，……，25中任意取出7个数，证明：取出的数中一定有两个数，这两个数中大数不超过小数的1.5倍。分析：    先把这25个数分成大数不超过小数1.5倍的几组。找出分组后问题就好解决了。【邀请两名学生讲解自己的思路，其他同学指出问题，引导学生独立思考】板书：答：把1—25分成6组：（1），（2，3），（4，5，6），（7，8，9，10）（11，12，13，14，15，16），（17，18，19，20，21，22，23，24，25）。每组数中的最大数与最小数的比都不大于1.5，所以从6组数中抽取7个数，一定有两个数来自一个组，这两个数大数不超过小数的1.5倍。 三、总结：（5分）原理1： 把不少于n+1个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两个；    原理2：把不少于m×n+1（n不为0）个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于（m+1）的物体。    解题的关键是找到“抽屉”，最不利原则可以让解题简单化。四、随堂练习：1. 15个学生要分到6个班，至少有几个人要分进同一个班？板书：15÷6＝2（个）……3（个）2＋1＝3（个）答：至少有3个人分进同一个班。  一副完整的扑克牌，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同   的点数？板书：    13＋2＋1＝16（张）(还有大王和小王）答：最少抽取16张牌。 3. 任取12个自然数，必有两个数的差是11的倍数。为什么？板书：答：任意自然数除以11，“余数”可能是：0，1，2，……，10，共有11种可能。抽取12个数，必有两个数的差是11的倍数。 4. 有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子。   请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。板书：答：任意摸出3枚棋子有4种可能：黑黑黑，黑黑白，黑白白，白白白。5个人抽则至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。  从1、2、3、4，..，12这12个自然数中，至少任选几个，就可以保证其中   一定包括两个数，它们的差是7？板书：答：差是7的两个数有以下5种可能：（1，8），（2，9），（3，10），（4，11），（5，12）。剩下6，7两个数，一共有7个抽屉，至少任选8个数，就能保证其中一定包括两个数的差是7。家庭作业线上作业：第15讲主管评价    课后反思（不少于60字）整体效果        设计不足之处        设计优秀之处