奥数四年级下册 第12讲：简单推理 教案

这是一份奥数四年级下册 第12讲：简单推理 教案，共11页。教案主要包含了教学重点，教学难点，教学准备等内容，欢迎下载使用。
（ 四年级 ）                                         备课教员：* * * 第十二讲    简单推理一、教学目标： 知识目标    经历简单推理的过程，初步获得一些简单推理的经验。培养学生初步的观察、分析、推理能力。能力目标    进行简单地、有条理地思考，能够有条理地、清晰地阐述自己的观点。 情感目标    培养学生大胆猜想、积极思维的学习品质，体会数学思想方法在生活中的用途，激发学生学好数学的信心。二、教学重点：经历简单推理的过程。三、教学难点：如何有条理地叙述推理过程。四、教学准备：PPT  小礼物、3个盒子  卡片五、教学过程： 第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：由游戏导入，引入推理问题，提高学生的学习兴趣。】师：同学们，大家好，很高兴能和大家一起走进知识的海洋，共同探索数学的    奥秘，大家高兴吗？生：（高兴）师：好的，今天有趣的数学游戏正式开始了。活动激趣，揭示课题。 师：敢来挑战老师的游戏吗？ 师：下面我们要做的游戏叫：“猜一猜” 师生互动，探究新知。  猜三个物品 （多媒体演示） 出示3张扑克牌 ，出示第一个条件：这三张扑克牌分别是Q、10和3。 出示第二个条件：第一张是3。  师：你想到了什么？学情预设：学生可能会出现下面情况。 (1）后面两张，不会是3    （2）后面两张只可能是Q和10     师：如果学生回答出上述情况，已经是很不错了，教师应及时给予表扬鼓励。 2、那根据老师给你的两个条件，你现在能很准确的猜出：第二张是几？第   三张是几吗？（还不能） 3、老师给你第三个条件了：第三张不是Q，你现在能很准确的猜出：第二张是几？第三张是几吗？为什么？ （先独立思考，再把你的想法和同学说一说。） 4、抽生汇报，集体交流。   在汇报中学生可能会表达不清楚，教师可以借此机会，教全班同学如何表达自己的推理过程。 师：像这样的题目我们叫它们为：推理问题。【探究新知，引入新课：
　　秋季已经接触并掌握了简单的推理问题，本堂课为延伸学习。】【板书课题：简单推理】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（10分）  在米德、欧拉、阿派、卡尔四人中，米德不是最高的，但是比阿派、卡尔高，而卡尔又比阿派高，四人中从低到高依次分别是谁？讲解重点：通过对比法进行比较判断。师：最近米德、欧拉、阿派、卡尔四人进行了体检，我们一起去看看他们谁最    高，谁最矮吧。（出示例题一）师：谁来读一下题，并仔细观察，看看你能找到哪些有用的信息。生：米德不是最高的，但是比阿派、卡尔高。师：从这个条件中我们可以判断出什么？生：因为四个人米德不是最高的，但是比阿派、卡尔高，所以米德是第二高。师：那么第一高的是谁呢？生：欧拉是第一高。师：还有什么条件呢？生：卡尔又比阿派高。师：从这个条件中我们又可以判断出什么呢？生：因为卡尔比阿派高，所以卡尔是第三高，阿派是第四高。师:问题是什么？生：在我们四人中从低到高依次分别是谁？师：现在我们知道了他们身高的排列顺序，请你按照要求排一排吧。生：（学生尝试）板书：   阿派＜卡尔＜米德＜欧拉   答：阿派是第四高，卡尔是第三高，米德是第二高，欧拉是第一高。师：同学们都掌握了吗，我们来试下练习一吧。 练习1：（5分）    一次数学测试后，卡尔、米德、欧拉、阿派四个人比成绩，卡尔说：“我的分数比米德和阿派的分数都高，但我的分数不是最高的。”阿派说：“我的分数没有米德的分数高。” 请你他们四人排名次。(从高到低)分析：    根据题意可以采用对比法进行比较判断，因为卡尔说：“我的分数比米德和阿派的分数都高，但我的分数不是最高的。所以卡尔的成绩排第二，欧拉的成绩排第一，又因为阿派说：“我的分数没有米德的分数高。所以米德的分数是第三，阿派的成绩是第四。然后按题目要求排序即可。板书：    欧拉＞卡尔＞米德＞阿派  答：欧拉第一，卡尔第二，米德第三，阿派第四。 （二）例题2：（10分）周末米德、阿尔法、阿派三人去野炊，中午需要自己动手做饭，他们一个在打水，一个在烧火，一个在洗菜。已知：米德不喜欢洗菜；阿尔法做的事和水无关；阿派不烧火。那么他们三个人分别做什么？讲解重点：用列表法解题。师：同学们喜欢野炊吗？最近米德几人就组织了一场野炊，我们一起去看看吧。师：仔细观察，看看你能找到哪些有用的信息。生：他们一个在打水，一个在烧火，一个在洗菜。生：米德不喜欢洗菜；阿尔法做的事和水无关；阿派不烧火。师：如果我们自己推理起来比较麻烦，我们画出一个表格出来这样可以更加方    便。（画表格）。你们也画一画吧。 打水烧火洗菜米德   阿尔法   阿派    师：现在表格画出来，我们根据已知条件一步步填入表格，首先我们一起来看第一个条件“米德不喜欢洗菜；”我们就在米德对应洗菜的那一栏里画“×”。师：第二个条件是“阿尔法做的事和水无关”，我们应该怎么办？生：洗菜和打水都是和水有关的，所以在对应栏里画“×”。师：根据这些条件我们可以知道什么?生：阿尔法是烧火的，可以推断米德是打水；师：我们再来看最后一个条件，“阿派不烧火”所以应该怎么办？生：也在对应栏里画“×”，因为米德打水，阿尔法烧火，阿派就是洗菜。板书：  打水烧火洗菜米德√××阿尔法×√×阿派××√ 答：米德打水，阿尔法烧火，阿派洗菜。练习2：（5分）米德、欧拉、阿派三个的梦想分别是飞行员、足球教练员和厨师，已知米德不喜欢足球，欧拉不在空中工作，阿派喜欢经常接触食物。你知道他们各自的梦想是什么吗？分析：对于本题用列表法解题比较简单，先列出下表，根据已知条件已知米德不喜欢足球，在米德的对应栏里画“×”；然后是欧拉不在空中工作，飞行员是在空中的，所以在对应栏里画“×”，再是阿派喜欢经常接触食物。也在对应栏里画“√”，因为阿派是厨师，所以欧拉是足球教练，米德就是飞行员。板书： 飞行员足球教练员厨师米德√××欧拉×√×阿派××√ 答：阿派的梦想是厨师，欧拉的梦想是足球教练员，米德的梦想是飞行员。三、小结：（5分）1. 选准突破口，分析综合几个条件进行判断。2. 根据题中条件，在推理过程中，不断排除不可能的情况，从而得出符合要求   的结论。 对可能出现的情况作出假设，然后再根据条件推理。如果得到的结论和条件   不矛盾，说明假设是正确的。4. 遇到比较复杂的推理问题，可以借助图表进行分析。第二课时（50分）一、复习导入（3分）【设计意图：通过复习上节课知识，巩固上节课学习知识，并引入到新课。】    老师这里有三个礼盒给打算送给大家，其中只有一个是有礼物的，其他的都是空的；老师在每个盒子上都写了一句话：甲盒子上写着：“礼物不在这里。”乙盒子上写着：“礼物不在这里。”丙盒子上写着：“礼物在甲盒子里。”这三句话中只有一句话是真的。那么礼物究竟在哪个盒子里呢？师：聪明的同学们，开动大脑，帮自己拿到礼物吧！生：（学生尝试）。师：恭喜大家获得了礼物。师：看样子，大家上节课掌握的很不错，下面我们一起去挑战一下难度更高的   问题吧。二、探索发现授课（42分）（一）例题3：（10分）    在一次手工比赛后，卡尔、米德和阿尔法分别获得第一、二、三名，阿派兴奋地对阿博士说：“卡尔肯定是第一名，米德不是第一名，阿尔法不是第三名。”阿博士说：“你只猜对了一个。”如果阿尔法不是第一名，那么你知道谁是第一名，谁是第二名，谁是第三名吗？讲解重点：用假设法解题。师：这题我们应该怎么去推理？生：推理时，必须以“阿派你只猜对了一个”为前提。师：没错，但还要注意一个条件是什么？生：阿尔法不是第一名。师：不错，但我们不知道哪一个是猜对的应该怎么办呢？生：可以假设。师：不错，为了帮助分析，我们可以借助可以用假设法解题。首先假设卡尔是    第一名是对的，会出现什么情况？生：假设卡尔是第一名是对的，那么米德不是第一名肯定也是对的。师：这样就与阿派只猜对一个互相矛盾，所以我们可以确定什么？生：可以确定卡尔是第一名是错的；师：第一个假设不对，我们就假设米德是第一名，这样会出现什么情况？生：假设米德是第一名，那么第一、二句是错误的，第三句是对的。师：这样跟我们的题意就一样了，只有一个是对的。所以?生：所以米德是第一名，阿尔法是第二名，卡尔是第三名。板书：答：假设米德是第一名，那么第一、二句是错误的，第三句是对的，所以米德是第一名，阿尔法是第二名，卡尔是第三名。练习3：（5分）    欧拉、阿派和阿尔法三人中只有一人会游泳，欧拉说：“我会游泳。”阿派说：“我不会游泳。”阿尔法说：“欧拉不会游泳。”三人的话只有一句是真话，会游泳的是谁？分析：    本题根据已知条件可以用假设法解题，首先假设欧拉会游泳，那么阿派不会游泳就是错的，阿派就会游泳了，与只有一个会游泳互相矛盾，所以欧拉会游泳是错的；然后假设阿派会游泳，那么第一、二句是错误的，第三句是对的，所以会游泳的是阿派。板书：答：假设阿派会游泳，那么第一、二句是错误的，第三句是对的，所以会游泳的是阿派。（二）例题4：（12分）    欧拉、卡尔、米德、阿尔法进行踢毽子比赛，比赛一开始，同学A、B、C对四人的排名进行了预测：A说：“欧拉第一，米德第三。”B说：“卡尔第一，阿尔法第四。”C说：“阿尔法第二，欧拉第三。”结果每个人都只猜对了一半，你知道他们四个人分别是第几名吗？讲解重点：采用假设法和反证法，利用表格解决问题。师：这题我们应该怎么去推理？生：推理时，必须以“他们都只说对了一半”为前提。师：不错，为了帮助分析，我们可以借助图表分析。先画一个图表。 第一名第二名第三名第四名欧拉√ × 米德  × 卡尔√   阿尔法 √ ×师：先假设A说欧拉第一是对的，会怎么样？生：那么A说的“米德第三”是错的。师：那么C说：“阿尔法第二，欧拉第三。会怎么样呢？生：因为欧拉已经是第一了，所以欧拉第三是错的，阿尔法第二是对的。师：B说：“卡尔第一，阿尔法第四。”可以知道什么？生：阿尔法第四名是错的，卡尔第一是对的，与欧拉第一矛盾了。师：所以这样就推理错误了，那么我们就需要重新推理。 第一名第二名第三名第四名欧拉× × 米德  √ 卡尔√   阿尔法 √ ×师：从假如A说：米德第三是对的，欧拉第一就是怎么样的？生：那么“欧拉第一”是错的，由C说：欧拉第三。”就是错的，““阿尔法    第二”是对的。生：由“B说：“卡尔第一，阿尔法第四。”可以推出B说：“阿尔法第四”是    错的，从而B说：“卡尔第一”是对的。师：还剩下欧拉就是第几名？生：知道卡尔第一、阿尔法第二、米德第三，欧拉就是第四。板书： 第一名第二名第三名第四名欧拉× × 米德  √ 卡尔√   阿尔法 √ × 答：假设A说的米德第三是对的，则欧拉第一是错的，那么C说的阿尔法第二是对的，欧拉第三是错的，那么B说的“阿尔法第四”是错的，而“卡尔第一”是对的；所以四个人的排名是：卡尔第一、阿尔法第二、米德第三、欧拉第四。练习4：（5分）桌子上放着四个盒子，里面分别放着黑、白、蓝、紫四种颜色的卡纸，对此卡尔等人进行了如下猜测：卡尔：“第一个盒子里放着蓝色的卡纸，第二个盒子里放着紫色的卡纸。”欧拉：“第三个盒子里放着紫色的卡纸，第四个盒子里放着黑色的卡纸。”米德：“第一个盒子里放着白色的卡纸，第三个盒子里放着黑色的卡纸。”阿派：“第三个盒子里放着蓝色的卡纸，第四个盒子里放着紫色的卡纸。”结果每个人都只猜对了一半，而且每种颜色只有一个人猜对？则四个盒子依次放有什么颜色的卡纸？（题中盒子的顺序都是从左到右数）分析：根据题意本题可以采用假设法和反证法，根据题意先画出表格，根据每个人都只猜对了一半进行推理判断，先假设“第一个盒子里放着蓝色的卡纸是对的，第二个盒子里放着紫色的卡纸就是错的，然后发现米德说的“第一个盒子里放着白色的卡纸是错的，第三个盒子里放着黑色的卡纸是对的。”所以欧拉：“第三个盒子里放着紫色的卡纸是错的，第四个盒子里放着黑色的卡纸是对的。”相互矛盾，所以不成立；再假设“第一个盒子里放着蓝色的卡纸是错的，第二个盒子里放着紫色的卡纸就是对的，可以推出“第三个盒子里放着紫色的卡纸是错的，第四个盒子里放着黑色的卡纸是对的。”根据条件可以知道“第一个盒子里放着白色的卡纸对的，第三个盒子里放着黑色的卡纸错的。”阿派说的“第三个盒子里放着蓝色的卡纸是对的，第四个盒子里放着紫色的卡纸是错误的。”板书： 第一个第二个第三个第四个蓝色× √ 紫色 √××黑色  ×√白色√   答：第一个盒子里放着白色的卡纸，第二个盒子里放着紫色的卡纸，第三个盒子里放着蓝色的卡纸，第四个盒子里放着黑色的卡纸。”例题5：（选讲）下图是三个完全相同的积木，每块积木的六个面分别写着数字1、2、3、4、5、6，相对两个面上的数字和最大是多少？讲解重点：根据已知条件，推理解决问题。师：阿派最近做了三个积木，他给积木刷上了颜色，并标上了数字，变的很漂    亮了，他想用这几个积木考考大家，我们一起去看看吧。师：问题是什么？生：相对两个面上的数字和最大是多少？师：要想知道相对两个面上的数字和最大是多少？必须要知道什么？生：知道所有的积木相对面是多少。师：没错，我们一起来观察下这三个积木，你们有什么发现吗？生：前面两块积木上都有数字1。师：没错，与写有数字1的面相邻的面上数字是2，3，4，6，所以1相对面的    数字是几？生：数字1面对数字为5。师：你还有什么发现吗？生：第二块和第三块积木上都有数字3，我们可以知道什么？生：与数字3的面相邻的面上数字是1，2，4，5，所以数字3面对数字为6。
师：还剩下2和4，两个数字，所以数字2对4。对吗？生：对。师：现在我们知道了它们相对两个面上的数字，要求的是相对两个面上的数字和最大是多少？试一试吧。生：(学生尝试)  1+5=6，2+4=6，3+6=9。板书：   相对的数字为：1对5、2对4、3对6。    1+5=6，2+4=6，3+6=9答：相对两个面上的数字和最大是9。练习5：（选做）有一个正方体，在它的各个面上分别涂着红、黄、蓝、绿、紫、黑六种颜色，欧拉、米德和阿派三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示，问这个正方体各个面上的颜色对面各是什么颜色？分析：    由图1和图2可以看出，与红相邻的颜色是黑、绿、黄、蓝，由此可知红色的面对是紫色；由图2和图3可以看出，与蓝色相邻的是黄、红、紫、绿，因此，蓝色的对面是黑色；由图1和图3可以看出，与绿相邻的是红、黑、蓝、紫，因此，绿色的对面是黄色。板书：答：红色的面对是紫色；蓝色的对面是黑色；绿色的对面是黄色。三、总结：（5分）从某一个条件出发，根据其他条件进行正确推理，如果最后得到的结论满足全部条件而不出现矛盾，这就是所要求的方案；如果得到相互矛盾的结果，就必须改换其他条件重新开始，知道得出满足条件的方案为止。四、随堂练习： 体育课上阿尔法、米德、阿派和卡尔练习800米短跑，跑完之后，阿尔法说：   “我比米德跑得快。”阿派说：“我比米德跑得慢。”卡尔说：“我前面有   2个人。”请根据他们的回答排名次。板书：     阿尔法＞米德＞卡尔＞阿派    答：阿尔法第一，米德第二，卡尔第三，阿派第四。 芭啦啦综合教育学校组织了足球、航模、书法兴趣小组，欧拉、卡尔、阿尔法分别参加了其中的一项，卡尔不喜欢足球，欧拉不喜欢书法，阿尔法喜欢书法。那么他们三个人分别在哪个兴趣小组呢？板书：       答：阿尔法是书法组，卡尔是航模组，欧拉是足球组的。 阿派、米德、欧拉三人进行跑步比赛。A、B、C三人对比赛结果进行预测。A说：“阿派肯定是第一名。”B说：“阿派不是最后一名。”C说：“阿派肯定不是第一名。”其中只有一人猜对了，这个人是谁？阿派得了第几名？板书：    答： 这个人是C ，阿派得了第三名。4. 芭啦啦综合教育学校举办数学竞赛，卡尔、马尔斯、米德、阿尔法、欧拉五   位同学取得决赛权，另外六位数学爱好者对他们的决赛成绩进行预测：甲：   马尔斯第一，阿尔法第四；乙：马尔斯第二，阿尔法第四；丙：欧拉第一，   卡尔第四；丁：米德第二，欧拉第五；戊：阿尔法第二，马尔斯第三；已：   米德第三，卡尔第五。决赛结果，他们六人都只猜对了一半，那你能猜到这   五位同学的名次吗？板书：     答：欧拉第一、米德第二、马尔斯第三、阿尔法第四、卡尔第五。5.一种小正方体积木的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6这六个数字。现将四块完全相同的这种型号的积木拼成如下图的长方体。长方体底面上四个小正方形内数字之和是多少？                                               板书：           1对面6     2对面是5     3对面是4              6+5+2+4=17     答：长方体底面上四个小正方形内数字之和是17。家庭作业 主管评价   主管评分   课后反思（不少于60字）整体效果     设计不足之处     设计优秀之处