初中数学鲁教版 (五四制)七年级下册4 二元一次方程与一次函数教案

7.4  二元一次方程与一次函数（1）

【教学目标】

知识目标：1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系.

            2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.

            3、能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.

 能力目标：通过学生的思考和操作,在力图提示出方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力.

 情感目标：通过学生的自主探索,提示出方程和图象之间的对应关系,加强了新旧知识的联系,培养了学生的创新意识,激发了学生学习数学的兴趣.

【教学重点】1、二元一次方程和一次函数的关系.

            2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.

【教学难点】方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力.

【教学过程】

一、  忆一忆

1、  同学们:什么叫二元一次方程的解?

2、  一次函数的图象是什么?

3、  如图,求一次函数的图象的解析式

二、  试一试

1、  问题：方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解来

方程x+y=5的解有无数多个，如：

        等

2、  在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数

   y=5－x的图象上吗？

3、  在一次函数y=5－x的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？

4、  以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x的图象相同吗？

三、  做一做

在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5－x和y=2x－1的图象，这两个图象有交点吗？交点的坐标与方程组  的解有什么关系？你能说明理由吗？

【一次函数y=5－x和y=2x－1的图象的交点为（2，3），因此，就是方程组的解.】

      例1、用作图象的方法解方程组  

    解：由x-2y= - 2可得y= ，同理，由2x – y=2可得y=2x – 2，在同坐标系中作出一次函数y= 的图象和y=2x – 2的图象，

观察图象，得两直线交于点（2，2），所以方程组的解是

同学们你从本题中感悟到什么？

原来我们解二元一次方程组除了代入法和加减法 外还可以用图象法，那么用作图法来解方程组的步骤如下：

1、  把二元一次方程化成一次函数的形式

2、  在直角坐标系中画出两个一次函数的图象，并标出交点.

3、  交点坐标就是方程组的解.  

四、  想一想

在同一直角坐标系中，分别画出一次函数y=x+1和y=x-2的图象，观察它们有怎样的位置关系？方程组的解的情况如何？你发现了什么？

【两条直线平行，所以方程组无解.】

五、  练一练     

1、用作图象的方法解方程组    

由2x+y=4 得  y= -2x+4 由 2x-3y=12  可得 y= 在同一直角坐标系中作出函数y= -2x+4和函数y=的图象，观察图象可得交点为（3，-2），所以方程组的解是    

六、  试一试

1、有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？

   2、一次函数y=2－x，y=5－x的图象之间有何关系？你能从中“悟”出些什么吗？

[没有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5；

一次函数y=2 –x，y=5 - x的图象是两条平等的直线.

 我们可以得到：二元一次方程组无解     一次函数的图象平行（无交点）

二元一次方程组有一解     一次函数的图象相交（有一个交点）

二元一次方程组有无数个解     一次函数的图象重合（有无数个交点）

七、  小结

1、  二元一次方程的图象实际上就是一次函数的图象.

2、用图象法可以解二元一次方程组，原来我们还可以用几何的图象法来解代数问题.

八、  作业

习题7.7

教后感：

1、通过学生的思考和操作、自主探索,力图提示出方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力.使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系并能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解

2、通过学生的提示出方程和图象之间的对应关系,加强了新旧知识的联系,培养了学生的创新意识,激发了学生学习数学的兴趣.