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北师大版六年级数学上册第七单元《百分数的应用》教案
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这是一份北师大版六年级数学上册第七单元《百分数的应用》教案，共39页。
北师大版六年级上册第七单元《百分数的应用》
第1课时 百分数的应用（一）（1）
课题
百分数的应用（一）
课型
新授课
教材分析
《百分数的应用一》是位于北师版教材六年级上册第七单元的第一课时，主要内容就是“一个数比另一个数多（或少）百分之几的应用题”，是在学生掌握了“百分数的意义”、“小数、百分数、分数之间的互化”、“百分数的简单应用”、的基础上进行的，为后续的学习比较复杂的百分数应用题打基础。
教材通过“水结成冰”的实际情况，引出“增加百分之几”的问题。在活动中，一个小朋友用水制作冰块时发现体积变了，引出“水结成冰体积会增加”的知识。然后教材再呈现一个具体问题，引导学生分析“体积变化”中的数量关系，用百分数有关知识解决这个问题，进一步体会百分数的意义。为了帮助学生解决问题，教材引导学生先分析“增加百分之几”是什么意思，并通过画线段图帮助学生寻找数量关系，逐步引导学生理解“增加百分之几”在本题中就是冰的体积比水多的部分是水的体积的百分之几。此题可以有不同的解决问题的思路：1、是先求出冰的体积比水的体积增加的数量，再求出增加的部分是水的体积的百分之几；2、是先求出冰的体积是水的体积的百分之几，再把水的体积看作是单位1，用减法求出百分之几。通过解决“增加百分之几”的问题经验，进而尝试解决“减少百分之几”的问题。
学情分析
学生在本册书第四单元学习了百分数的意义，并学会简单运用百分数的意义解决一些生活中的问题，这节内容是在此基础上展开的，并为后续的学习比较复杂的百分数应用题打基础。
教学策略
1. 通过复习旧知，设计与本节课相关的问题，为本节课新知做好铺垫。
2. 让学生在观察、分析、思考、对比的过程中，找到解决新知的方法。
3. 通过画图以及描述自己的想法，培养学生自主探究和语言表达能力。
教学内容
北师大版六年级上册 教科书第87页
教学目标
1. 在具体情境中理解“增加百分之几”或“少百分之几”的意义，学会用线段图分析数量关系，帮助学生加深对百分数意义的理解。
2.通过画图分析题中各量的关系，计算出实际问题中“增加百分之几”或“少百分之几”，提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。
3.培养学生运用数学知识解释生活的能力，激发数学学习的兴趣。
教学重点
理解“增加百分之几”和“减少百分之几”的意义。
教学难点
解决计算实际问题“增加百分之几”和“减少百分之几”。
教学准备
多媒体课件
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、创设情境
复习导入
师：同学们，在本册书的第四单元我们已经认识了百分数以及学过一些关于百分数在生活中的应用，让我们先来通过下面的问题，复习一下学过的知识吧！
六（1）班男生有25人，女生有30人，男生是女生的（）%
生：25÷30=0.8333...=83.3%（除不尽时，结果保留百分号前一位小数）
师：这节课我们将继续来探究关于百分数在生活中的的应用。 板书课题：百分数的应用（一）
二、探究体验
经历过程
师：在寒冷的冬天，水会随着温度的降低结成冰。爱学习的淘气发现了一个秘密：水结成冰后，体积增加了。（课件出示情境图）
淘气发现原来45cm³的水结成冰后体积约为50cm³，同学们，根据以上信息你能提出哪些关于百分数的问题？认真想一想。
生1：原来水的体积是冰的体积的百分之几？
生2：冰的体积是原来水的体积的百分之几？
生3：冰的体积比原来水的体积约增加百分之几？
生4：水的体积比冰的体积少百分之几？
师：同学们提的问题真棒！前两个问题属于我们第四单元学过的问题：“一个数是另一个数的百分之几”的问题，我们只需要用一个数除以另一个数结果算成百分数即可。本节课我们就来探究同学们提出的后两个问题。我们先来探究“冰的体积比原来水的体积约增加百分之几？”
想要解决这个问题我们需要先来分析一下：问题中的单位“1”是哪个量？“增加百分之几”又是什么意思呢？同学们，开动脑筋思考一下吧！
生：单位“1”的量是指原来水的体积。“增加百分之几”的意思是冰的体积比原来水的体积增加的部分是原来水的体积的百分之几？也就是说增加的部分是单位“1”的百分之几？
师：同学你分析的真棒，你能尝试借助画图的方式来表示“水的体积与冰的体积”的关系吗？动手试一试吧！
生1：我用一个长方形来表示水的体积45立方厘米，然后用另一个长方形表示冰的体积50立方厘米，这样可以明显的看出：冰的体积比水的体积增加了一部分，这个增加的部分就是45立方厘米的水结45cm3
成冰后体积增加的部分。
水的体积 增加的部分
50cm3
冰的体积
45cm3
生2：我用一条线段表示水的体积45立方厘米，然后用另一条线段表示冰的体积50立方厘米，这样可以得出45立方厘米的水结成冰后体积增加了50-45=5立方厘米。
水的体积 增加了（50-45）cm³
50cm3
冰的体积
师：通过画图的方式能够让我们清楚地明白冰的体积与水的体积的关系，那你能根据所画的图列式解决这个问题吗？动手试一试！
生1：先求出水结成冰后体积增加的部分，然后用增加的部分除以原来水的体积，也就是单位“1”的量，就是体积增加的百分数，通过计算，结果约为11.1%。
（50-45）÷45=5÷45=11.1%
生2：先算出冰的体积是水的体积的百分之几，然后减去单位“1”，就是冰的体积比水的体积增加的百分数。50÷45=111.1% 111.1%-1=11.1%
师：看来，解决关于“增加百分之几”的问题有两种方法，一种是用增加的部分除以单位“1”的量，另一种是先算现在的量是原来的量的百分之几，再算这个百分数与原来的量这一单位“1”的差。无论哪种方法，我们都需要先找准问题中的单位“1”是谁。
师：通过我们的认真分析思考，冰的体积比原来水的体积增加了11.1%，那是不是水的体积就比冰的体积少了11.1%呢？让我们尝试用刚才的方法来验证一下吧！先来分析一下这个问题中的单位“1”的量是谁？“少百分之几”又是什么意思吧！
生：求“水的体积比冰的体积少百分之几”这个问题，就是把冰的体积看成了单位“1”。“少百分之几”就是求减少的体积是冰的体积（也就是单位“1”）的百分之几？
师：再次画图分析一下吧！
50cm3
生：我用我用一条线段表示冰的体积50立方厘米，然后用另一条线段表示水的体积45立方厘米，虚线部分就是少的部分。
冰的体积
45cm3
水的体积
少（50-45）cm³
师:怎样列式解决呢？
生1：用减少的体积除以冰的体积（单位“1”），就是水的体积比冰的体积少的百分数。
（50-45）÷50=10%
生2：先算水的体积是冰的体积的百分之几，再用单位“1”减去它，就是水的体积比冰的体积少的百分数。45÷50=90% 1-90%=10%
师：看来，水的体积比冰的体积少的不是11.1%，而是10%。也就是说，一个数比另一个数多百分之几，另一个数就比这个数少百分之几，这种说法是错误的。因为问题中单位“1”的量变了。
师：根据我们刚才探究的两个问题，同学们能用自己的话总结一下，解决“一个数比另一个数多（少）百分之几的方法吗？”，试着总结一下吧！
生：求一个数比另一个数多（少）百分之几，实际上就是求两个量的差是单位“1”的量的百分之几。
所以，在做这类问题时要找准单位“1”的量。
师：对，找准单位“1”是我们解决这些问题的关键，同学们要牢记这个方法，这样所有的“增加（减少）百分之几”的问题就迎刃而解了！
师：我想这节课同学们一定收获满满，接下来让我们做些习题检测一下吧！
三、达标检测
1.红星乡计划造林9公顷，实际造林12公顷，实际造林比原计划多百分之几？
9公顷
⑴画图表示实际造林比原计划多百分之几。
计划
增加了？
实际
12公顷
⑵列式解决问题。
（12－9）÷9≈33.3% 或12÷9－1≈33.3%
⑶原计划造林比实际造林少百分之几？
（12－9）÷12＝25% 或1－9÷12=25%
2.某市2009～2011年的进口额和出口额统计如下表。
年份
进口额/亿元
出口额/亿元
2009
80
85
2010
89
101
2011
95
113
⑴2010年的进口额比前一年增加了百分之几？
（89-80）÷80=11.25% 或89÷80－1=11.25%
⑵2011年的出口额比前一年增加了百分之几？
（113-101）÷101≈11.9% 或113÷101－1≈11.9%
⑶请你再提出一个数学问题，并尝试解答。
（答案不唯一）2010年的出口额比前一年增加了百分之几？
（101-85）÷85≈18.8% 或 101÷85－1≈18.8%
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！
五、教学板书
百分数的应用（一）
冰的体积比水的体积增加了百分之几？ 水的体积比冰的体积少百分之几？
方法1： （50-45）÷45=5÷45=11.1% 方法1：（50-45）÷50=10%
方法2：50÷45=111.1% 111.1%-1=11.1% 方法2：45÷50=90% 1-90%=10%
（甲－乙）÷乙或者甲÷乙－1。 （甲－乙）÷甲或者1-乙÷甲。
六、教学反思
优点：学生能够理解“增加百分之几”或“少百分之几”的意义，学会用线段图分析数量关系，找出不同的解决问题的思路。在探究过程中，充分给予学生时间和空间去分析、思考、总结归纳。学生在本节课的学习中对问题的分析理解很深刻，方法掌握很牢固。
缺点：学生对方法一求两个量的差是单位“1”的量的百分之几，掌握较好，运用的较熟练，第二种方法理解的不够透彻。
改进措施：让学生通过积极参与探究过程，主动探索解决方法，体会两种解决方法哪种容易接受，容易理解。在解决问题时用自己喜欢的方法去做。
北师大版六年级上册第七单元《百分数的应用》
第2课时 百分数的应用（一）（2）
课题
百分数的应用（一）第2课时
课型
新授课
教材分析
《百分数的应用（一）》是位于北师版教材六年级上册第七单元的第一课时，主要内容就是“一个数比另一个数多（或少）百分之几的应用题”，是在学生掌握了“百分数的意义”、“小数、百分数、分数之间的互化”、“百分数的简单应用”、的基础上进行的，为后续的学习比较复杂的百分数应用题打基础。
本节课是学生学完第一课时后，已有一定的解决问题、分析问题的经验后进行的。通过情境图的信息，学生能够很明显的看出那种电水壶价格降得多，从而可以引出关于百分数的问题：哪种电水壶讲的百分比多？利用学生已有的经验，让学生理解“降低的百分比”的含义，画图分析，再进行计算。本课时是上一课时的延续，只不过是问题换了一种问法，让学生体会到学习数学要融会贯通，感受数学在生活中的价值。
学情分析
学生已经学过了本节课的第一课时，已经明白怎样去解决“一个数比另一个数多（少）百分之几”的问题，明白解决此类问题的关键是找准单位“1”。这节内容是在此基础上展开的，属于同类问题，学生已有一定的经验。
教学策略
4. 利用学生已有的知识经验，开展本课教学。
5. 强化画图辅助问题分析的意识。
6. 培养抽象概括能力，总结解决问题的一般方法。
教学内容
北师大版六年级上册 教科书第88页
教学目标
1. 在具体情境中理解“降低的百分比”的意义，会用线段图分析数量关系，帮助学生巩固解决“增加（减少）百分之几”的方法。
2.通过画图分析题中各量的关系，计算出实际问题中“降低的百分比”，提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。
3.培养学生运用数学知识解释生活的能力，激发数学学习的兴趣。
教学重点
理解“降低的百分比”的意义，找准问题中的单位“1”。
教学难点
解决计算实际问题“谁降低的百分比多”。
教学准备
多媒体课件
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、创设情境
复习导入
师：同学们，上节课我们通过探究“水结成冰”中的百分数的问题，知道百分数在生活中的应用非常广泛。
师：这节课我们将继续来探究关于百分数在生活中的的应用。 板书课题：百分数的应用（一）
二、探究体验
经历过程
师：淘气家的电水壶坏了，他打算去商场买一个新的。可是，淘气出现了比较烦恼的问题，大家一起来看看。（课件出示情境图）
商场中的两种电水壶都降价了，淘气在想买哪种划算，同学们你认为呢？
生1：我认为哪种电水壶价格降得多，就买哪种。很明显，B种电水壶价格降得多。
生2：我跟你的想法不同。B种水壶虽然降得价格多，但是它的原价也高，A种价格虽然降得少，但是它的原价低。所以，我认为应该比较哪种水壶的价格降低的百分比多。
师：没错，我们需要来比较一下哪种水壶的价格降低的百分比多，哪种就比较划算。那同学们，你能先说说“降低的百分比”是什么意思吗？认真想一想。
生：“百分比”的意思就是百分之几，所以“降低的百分比”就是指降低的价格是单位“1”的百分之几？
师：你分析的真棒！本题当中的单位“1”是谁呢？
生：我想“降低”是指现价比原价降低，所以本题中的单位“1”是指原来的价格。
师：是啊，原价是单位“1”，所以问题“降低的百分比”就是指现价比原价降低了百分之几？看来这个问题变成了我们上节课所学的问题，同学们你能利用上节课的知识解决这个问题吗？让我们先来解决A电水壶降低的百分比。思考一下，先动手画一画线段图分析题意，再来列式计算吧！
降低？%
生：原价
现价
32元
96元
我用一个长方形来表示A水壶的原价，用另一个长方形来表示它的现价，虚线的部分是现价比原价降低的部分。
要解决“现价比原价降低了百分之几”的问题，就是用降低的价格除以单位“1”的量，也就是除以原价。
列式为32÷（96+32）=0.25=25%
生2：我是先求出现价是原价的百分之几，然后求出求出这个百分比与单位“1”的差，就是降低的百分数了。列式为：96÷（96+32）=0.75=75% 1-75%=25%
降低？%
师：同学们的想法真棒！同样的方法让我们来解决B水壶降低的百分比吧！同学们抓紧时间画一画，算一算吧！
生：原价
现价
50元
160元
我用一个长方形来表示B水壶的原价，用另一个长方形来表示它的现价，虚线的部分是现价比原价降低的部分。解决B水壶的价格降低了百分之几，就是用B水壶降低的价格除以单位“1”的量，也就是除以它的原价。所以列式为50÷（160+50）≈0.238=23.8%
生2：:同样也可以先求出现价是原价的百分之几，然后求出求出这个百分比与单位“1”的差，就是降低的百分数了。列式为:160÷（160+50）≈0.762=76.2% 1-76.2%=23.8%
师：计算出它们降低的百分比后，你发现了什么？
生：通过比较23.8%小于25%，所以淘气选择A电水壶比较划算。
师：这节课你们又帮乐乐解决了烦恼。同学们，回想一下上节课的知识，与这节课的知识有什么相同点和不同点呢？解决这些问题的关键是什么？
生：这两节课的问题都在解决“一个数比另一个数多（少）百分之几”的问题，解决问题的思路相同，只不过问题的问法不同，题目中所呈现的信息不同而已。无论哪种问题，最关键的还是找准单位“1”。
师：看来这些问题都属于同类问题，只要我们认真分析，找准单位“1”，都可以很好的解决。
下面让我们通过一组练习来检测一下本节课的学习情况吧！
三、达标检测
1.放假了，淘气要去姥姥家。
现在用的时间比原来减少了多少时？减少了百分之几？
师：想一想，本题中单位“1”是哪个量?怎样列式解决呢？
单位“1”是原来的时间。 24－18=6时 6÷24=25%
2. 看图回答下面的问题。
（1） 参加篮球队的人数比参加围棋组的人数多百分之几？
（2） 参加科技组的人数比参加合唱队的人数少百分之几？
（3） 请你再提出一个数学问题，并尝试解答。
师：认真观察图中的信息，找准单位“1”，列式计算一下吧！
12÷10－1=20% （40－25）÷40=37.5%
3.服装店以每套80元的价格购进了200套服装，后来以每套110元的零售价出售。零售价比进价提高了百分之几？（110－80）÷ 80 = 37.5%
4.超市电脑打折处理，每台降价120元，现在每台1880元，降价了百分之几？
师：先来分析一下“降价了百分之几”的意思？单位“1”又是谁？再尝试列式计算一下吧！
“降价了百分之几”的意思是现价比原价降低了百分之几？ 单位“1”为原价。
120÷（1880＋120）＝6%
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！
五、教学板书
百分数的应用（一）
“降低的百分比”：降低的价格是原价（单位“1”）的百分之几。
A: 32÷（96+32）=0.25=25% B：50÷（160+50）≈0.238=23.8%
96÷（96+32）=0.75=75% 1-75%=25% 160÷（160+50）≈0.762=76.2% 1-76.2%=23.8%
23.8%<25%，A降低的百分比多。
六、教学反思
优点：本节课通过情景故事导入，对于商场降价，应该买哪种的问题，学生产生思维碰撞，通过分析讨论得出应该计算降低的百分比。再通过分析“降低的百分比”的含义发现同上节课的问题一致，学生已有经验，解决起来较容易，新旧问题得到迁移，学生学起来轻松、好接受。
缺点：对于本节课中单位“1”的量强调较少，在本节课的教学中，只是顾及到了学生对例题的理解，而忽略了让学生通过对比分析的方法，及时总结解答某一类应用题的方法。
改进措施：培养学生的数学学习能力，提高学生的逻辑思维能力，是小学数学教育所追求的最高目标。为此，在教学中，我们要引导学生养成时时回头看的好习惯，让学生通过对比分析的方法，及时总结应用题的计算方法。通过这种建模的方式，学生可以很容易地在头脑中构建起知识之间的联系，有助于学生的解题能力，概括能力以及分析能力的提高。
北师大版六年级上册第七单元《百分数的应用》
第3课时 百分数的应用（二）（1）
课题
百分数的应用（二）第1课时
课型
新授课
教材分析
《百分数的应用（二）》是位于北师版教材六年级上册第七单元的第三课时，主要内容就是“求比一个数增加（或减少）百分之几是多少的应用题”，是在学生掌握了“求比一个数增加（或减少）几分之几是多少”的基础上进行的，是第二单元第三课时的延续与巩固，因此课堂上要抓住问题的关键引导学生独立思考，利用类比迁移的方法分析梳理数量关系，让学生架构新知与旧知之间的联系。
教材是从生活中普通列车与高速列车的速度变化的实际问题出发，引发学生探究高速列车的速度有多快，通过探究这种具有时代特征的问题，让学生体会到数学学习的本质，感受到数学学习在生活中的价值。
学情分析
学生在本册书第二单元第三课时已经学过“求比一个数增加（或减少）几分之几是多少”的问题，所以，绝大多数的学生都具有一定的解题经验，通过类比，学生对本节课的知识学起来较简单。
教学策略
7. 利用学生已有的知识经验，开展本课教学。
8. 强化画图辅助问题分析的意识。
9. 培养学生类比迁移的能力。
教学内容
北师大版六年级上册 教科书第90页
教学目标
1. 能具体情境中“比一个数增加（减少）百分之几的数是多少”的实际问题，体会百分数与现实生活的密切联系。
2.通过画图分析题中各量的关系，可借助已有经验做到知识迁移，从而提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。
3.培养学生运用数学知识解释生活的能力，激发数学学习的兴趣。
教学重点
理解“增加（减少）百分之几”的意义。
教学难点
解决“比一个数增加（减少）百分之几是多少”的实际问题。
教学准备
多媒体课件
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、创设情境
复习导入
师：这节课我们将继续来探究关于百分数在生活中的的应用。 板书课题：百分数的应用（二）
二、探究体验
经历过程
师：同学们，今天老师给大家带来一段视频，我们一起来看看。（播放视频）
看完这段视频，你有什么感想？
生：随着时代的发展，我们的祖国在不断地进步，我们所乘坐的火车变得越来越漂亮，速度也变得越来越快。
师：是啊！我们中国越来越强大。你知道现在的火车与原来的火车速度有多大的变化吗？我们一起来看看。（出示情景信息）
认真看一看，从中你发现了哪些信息？你能提出什么数学问题？
生：原来列车每时行驶180km，现在的高速列车的速度比原来提高了½。信息中“原来列车速度”是单位“1”，“提高了½”就提高了原来的½。
我想提的数学问题是现在的高速列车每时行驶多少千米？
师：同学们通过你的分析，有没有发现这是我们本册书第二单元所学到的“比一个数增加几分之几”的问题呢？还记得怎样解决吗？认真回想一下，让我们先来画图分析信息中的数量关系吧！
生：我用一个长方形表示原来列车的速度180km，另一个长方形表示现在高速列车的速度，多出来的部分就是提高的½。
师：请同学们尝试列式解决这个问题吧！
生1：我先求出比原来提高的速度再加上原来的速度就是现在列车的速度，180+180×½=270km。
生2：我先求的是现在的速度是原来的几分之几，因为原来的速度是单位“1”提高了½，就用“1+½”来表示现在是原来的几分之几，再乘以原来的速度就是现在的速度。180×（1+½）=270km
师：同学们的思路非常清晰。如果老师将信息中的½变成与它相等的百分数50%，你还会解决这个问题吗？想一想，对比这两个问题，你有什么发现？
生：这两个问题中的信息除了将分数换成百分数外，没有任何变化，所以解决这两个问题的方法完全一样，就只是将½变成50%，就行了。
师：所以我们今天所学习的“求比一个数增加百分之几的数是多少”的问题与之前所学习的“求比一个数增加几分之几的数是多少”的问题解决方法是一样的，只是分数与百分数的区别而已。
那“求比一个数减少百分之几的数是多少”的问题要怎样解决呢，试试下面的问题吧！
（课件出示：王师傅计划生产40个零件，实际比计划少生产25% ，实际生产多少个零件？）
先画图分析一下再列式解决。
生：问题中单位“1”是计划生产的量，所以我先用一个长方形表示计划生产的40个零件，再用另一个长方形表示实际生产的量，实际比计划短的部分就是少生产的25%，“少生产25%”是指比计划少生产计划的25%。
方法1：我先求出比计划减少的量再用计划的量减去它就是实际的量。40-40×25%=30（个）
方法2：我先求出实际是计划的百分之几，再乘以计划的量。40×（1-25%）=30（个）
师：通过解决这个问题，你有什么发现？
生：“求比一个数减少百分之几的数是多少”的问题与“求比一个数减少几分之几的数是多少” 的
方法也是一样的。
师：看来这节课的学习似乎是对以前知识的复习，但同学们要注意尽管它们解决方法一样，也要注意问题中是百分数还是分数，书写算式时两者不能互相替换。
接下来让我们来完成几道习题检测一下自己本节课的学习情况吧！
三、达标检测
1.春蕾小学去年毕业的学生有160人，今年毕业的学生比去年毕业的学生增加15%，今年毕业的学生有多少人？
⑴画图表示出今年毕业的学生与去年毕业的学生之间的关系。⑵列式解决问题。
师：先找准单位“1”，在画图分析解决问题。
？人
增加15%
去年
今年
160×（1＋15%）＝184（人）答：今年毕业的学生有184人。
2.公园里原来有路灯40盏，如果把路灯的数量增 加37.5%，公园里将会有多少盏路灯？
40×（1＋37.5%）＝55（盏）答：公园里将会有55盏路灯。
3.笑笑的存钱罐中有56元，淘气的存钱罐中的钱比笑笑多25%。淘气的存钱罐中有多少元？
56×（1＋25%）＝70（元）答：淘气的存钱罐中有70元。
4.王庄果园今年收苹果120吨，收梨的质量比苹果少25%，问王庄收梨多少吨？
120×（1-25%）=90（吨）答：王庄收梨90吨。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！
五、教学板书
百分数的应用（二）
180+180×50% 180×（1+50%） =
=180+90 =180×1.5
=270km =270km
答：现在的高速列车每时行驶270km。
六、教学反思
优点：
数学源于现实，并用于现实，因此在导入新课时，是通过播放有关火车变化历史的视频，让学生从中有所感悟，从而导出问题情境，这样从生活实际引入，帮助学生从数学角度去分析现实问题、解决现实问题。而且是学生在学习中切实感受到数学就在自己身边。
在出示问题信息时，将书中原有的50%换成了与之相等的½，让学生发现该问题是学过的知识，让学生根据已有的知识经验去解决问题，之后将50%代替½，让学生自己发现两个问题的关系：知识分数与百分数的区别，解题思路是一样的，这样学生学起来较轻松，做到了化难为易。
缺点：对于本节课要解决的数学问题没有进行方法的总结，只是找到与之前所学知识的联系。
改进措施：
在学生根据引导找出“已知比一个数多百分之几，求这个数”的解决方法与之前所学的“已知比一个数多几分之几，求这个数”的方法一样时，要让学生独立总结本节课所学知识的方法。
北师大版六年级上册第七单元《百分数的应用》
第4课时 百分数的应用（二）（2）
课题
百分数的应用（二）第2课时
课型
新授课
教材分析
《百分数的应用（二）（2）》是位于北师版教材六年级上册第七单元的第四课时，主要内容是学生根据已有的知识经验，从已知信息条件中选择所需信息，能提出关于百分数的数学问题并可以独立解答。所以，本课时给了学生自由发挥，独立创造的机会，能够很好地培养学生多角度思考问题、解决问题的能力，让学生学会灵活运用所学知识，充分感受到数学学习的本质。本课学生必要时需借助画图认真分析数量关系，体会画线段图的重要性。
学情分析
学生在之前已经学习过不同类型的关于百分数的实际问题，并会正确分析数量关系，能正确解答。所以，绝大多数的学生都具有一定的解题经验，本课学生需结合知识经验以及所给信息，合理提出关于百分数的实际问题，并能正确解答，从中归纳“求比一个数增加（减少）百分之几”的解题方法。本课时仍然需要学生正确理解“增加（或减少）百分之几”的含义。
教学策略
10. 利用学生已有的知识经验，开展本课教学。
11. 强化画图辅助问题分析的意识。
12. 培养学生类比迁移的能力。
教学内容
北师大版六年级上册 教科书第91页
教学目标
1. 能从已知信息中选择所需信息，合理提出数学问题并正确解答。
2. 正确理解“增加（减少）百分之几”的意义，找出求“比一个数增加（减少）百分之几”的解题方法。
2.通过画图分析题中各量的关系，可借助已有经验做到知识迁移，从而提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。
3.培养学生运用数学知识解释生活的能力，激发数学学习的兴趣。
教学重点
理解“增加（减少）百分之几”的意义。
教学难点
求“比一个数增加（减少）百分之几是多少”的解题方法。
教学准备
多媒体课件
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、创设情境
复习导入
师：这节课我们继续来学习百分数在生活当中的应用。秋天是个收获的季节，农民伯伯要将收获的粮食进行储藏，但在储藏前需要将粮食烘干，但在烘干后粮食的质量产生了变化，我们一起来看看。
二、探究体验
经历过程
师：小麦烘干前的质量是1000kg，烘干后质量减少了10%，烘干后的质量是900kg，烘干后质量减少100kg。请同学们认真思考一下，这些信息当中的单位“1”的量是哪个量？
生：单位“1”的量是烘干前小麦的质量。
师：你能从这些信息中选择两个信息，提出一个关于百分数的数学问题并解答吗？大胆试试吧！有必要时可以借助画图分析数量关系哦！
生1：我选择了（1）和（2）。提出的问题是：小麦烘干后的质量减少多少千克？烘干后的质量是多少kg？我借助了线段图进行分析，信息中“减少10%”的意思是减少了烘干前质量的10%，所以减少的质量就是用烘干前的质量1000×10%=100（kg）烘干后的质量就用1000-100=900（kg）
生2：我选择了（1）和（3）。提出的问题是：烘干后的质量是烘干前质量的百分之几？烘干后小麦的质量减少了百分之几？我用烘干后的质量除以烘干前小麦的质量结果写成百分数900÷1000=90%，所以烘干后小麦的质量是烘干前的90%。问题中单位“1”是烘干前的质量，所以烘干后减少的百分数就是1－90%=10%。
生3：我选择了（1）和（4）。提出的问题是：烘干后的质量是多少？烘干后的质量是烘干前的百分之几？烘干后质量减少了百分之几？烘干后的质量就是用1000－100=900（kg），用烘干后的质量除以烘干前的质量结果算成百分数就是烘干后的质量是烘干前质量的百分之几，列式为900÷1000=90%
减少了百分之几就是用单位“1”减去90%，列式为1－90%=10%。
生4：我选择了（2）和（4）。提出的问题是：小麦烘干前的质量是多少千克？烘干后的质量是多少千克？我画图分析了题意，减少10%的量是指减少了烘干前质量的10%，而烘干前的质量是我们要求的，所以我借助方程来解决这个问题。将烘干前小麦的质量设为x，10%x=100，通过解方程得x=1000，
烘干后得质量可以用1000-100=900（kg）。
生5：我选择了（3）和（4）.提出的问题是：小麦烘干前的质量是多少kg？烘干后的质量减少了百分之几？烘干前的质量就是用100+900=1000（kg）“减少了百分之几”是指减少的量是单位“1”的百分之几？所以我用减少的质量除以单位“1”的质量，也就是除以烘干前的质量。100÷1000=10%。
师：同学们，我们可以根据任意两个信息提出不同的数学问题，其实你会发现在解决这些问题时，找准单位“1”仍然是关键，减少（或增加）百分之几的意思是减少（或增加）了单位“1”的百分之几，复杂的数学问题都可以借助画图来帮助我们分析。
相信通过这节课的学习同学们一定收获满满，让我们一起完成下面的练习吧！
，三、达标检测
1. 街心公园的总面积为24000m2，其中建筑、道路等占公园总面积的25%，其余为绿地。街心公园的绿地面积有多少平方米？
师：题目中单位“1”是哪个量？你能画图表示建筑、道路和绿地所占单位“1”的百分比吗？动手试一试！
根据所画的图思考一下：怎样计算绿地所占的百分数以及绿地的面积呢？
24000×（1-25%）=18000（平方米）
2. 淘气调查了全班36名同学从家去学校的方式，其中25%的同学乘坐汽车，其余的同学全部是步行去学校。步行去学校的同学有多少名？
师：根据上一题的做法，我们应该先来计算步行去学校的同学所占全班总人数的百分数，再来计算步行去学校的具体数量。36×（1-25%）=27（名）
⑴某试验田普通水稻的平均产量是每公顷5.6吨。改种新品种水稻后，平均产量为每公顷7吨。 新品种水稻比普通水稻每公顷增产百分之几？
师：我们先来找出题目中的主要信息，再来找出题目中单位“1”的量。“增产百分之几”的问题就是用增加的量除以单位“1”的量。列式为：
（7－5.6）÷5.6＝25%
⑵某试验区2010年新品种水稻的种植面积为2万公顷，2011年的种植面积比2010年增加25%， 2011年新品种水稻的种植面积是多少万公顷？
师：同学们，我们还是先找准单位“1”，本题中单位“1”是2010年新品种水稻的种植面积，2011年比2010年增加了25%，所以2011年的种植面积是2010年的（1+25%），所以列式为2×（1+25%）=2.5（万公顷）
3. 张大伯的一块农田去年种普通水稻，产量是1200kg。今年改种新品种水稻后，产量比去年增产二成，今年的产量是多少千克？
师：同学们，题目中出现了新的知识，“增产二成”是什么意思呢？我们先来认识一下成数，“几成”就是几折，就是十分之几。如：二成就是二折，就是十分之二，20%。接着我们再来找出题目中的单位“1”是去年水稻产量，那么，“增产二成”的意思就是今年水稻产量比去年增加了去年的20%。所以，今年水稻产量就是去年的（1+20%），列式为1200×（1+20%）=1440kg
师：同学们，今天的练习你都做对了吗？
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！
五、教学板书
百分数的应用（二）
在解决关于“百分数”的问题时，要找准单位“1”，借助画图分析数量关系。
六、教学反思
优点：本节课倡导“自主合作探究”的新课程核心理念。这节课在探究的过程中，同学们通过独立思考，提出问题，解决问题的一系列活动，自主探究如何解答的方法，在解决问题的过程中自主生成解决“增加或减少百分之几”的问题的方法，体会画图帮助分析问题的重要性。在此过程中，老师只做引导，充分让学生自己去探究发现总结，这样学生才会印象深刻。
缺点：老师在展示学生的思考过程时，缺少对学生做题思路的分析评价。
改进措施：在学习新知的过程中，要由生活情境引入，由生活实例引入教学，这样有助于学生主动从数学的角度去分析现实问题，解决现实问题，而且使学生在学习过程中切实感受到数学就在自己身边，从而对数学产生亲切感，增强学生树立数学应用意识的信念。在教学中，教师只做简单的引导，充分让学生去动手画、动脑想、动口说，去探究新知。在此过程中，教师要注意对学生观点表达的评价。
北师大版六年级上册第七单元《百分数的应用》
第5课时 百分数的应用（三）（1）
课题
百分数的应用（三）第1课时
课型
新授课
教材分析
《百分数的应用（三）（1）》是位于北师版教材六年级上册第七单元的第五课时，主要内容是运用方程解决有关百分数的问题。本课内容是本册书中第四单元中《这月我当家》一课的延续，是在其基础上进行探究的。学生需根据题意在大脑中搭建起等量关系，依据等量关系进行列方程解答，最终在练习中归纳出什么情况时，用方程解答比较简便。在此过程中，也要让学生学会怎样理解算术法解决此类问题。
学情分析
学生在第四单元中已经掌握了用方程法、算术法解决单位“1”未知的百分数问题，在本课的学习中已有一定的经验，学生将等量关系式写正确是用方程法解决问题的关键，算术法中部分量所对应的百分数是难点。
教学策略
13. 利用学生已有的知识经验，开展本课教学。
14. 强化画图辅助问题分析的意识。
15. 培养学生类比迁移的能力。
教学内容
北师大版六年级上册 教科书第93页
教学目标
1. 进一步加强对百分数意义的理解，并能根据百分数的意义列方程解决实际问题。
2. 通过多媒体的运用，创设情境，让学生经历独立思考、自主探索、合作交流、总结经验的过程。
3. 理解生活中百分数的实际意义，体会百分数与现实生活的密切联系。
教学重点
加强对百分数意义的理解，依据百分数的意义列方程解决实际问题。
教学难点
理解用算术法解决此类应用题的算理，关键是引导学生认真分析数量关系。
教学准备
多媒体课件
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、创设情境
复习导入
师：我们先来通过一道题复习一下之前学过的与本节课有关的百分数的问题。
乐乐统计了她家本月的家庭消费情况。其中买食品花了500元，占家庭总支出的40%，乐乐家这个月的总支出是多少元？请同学们认真分析一下，帮助乐乐解答这个问题吧！
生1：我先画图分析了一下题中的数量关系，我发现题中的单位“1”是家庭总支出，问题是要求单位“1”的量，所以我用列方程的方法来解决这个问题。先由线段图可以找出数量关系式：总支出×40%＝买食品的钱数，将总支出设为x，则列出方程为40%x=500，最终解出x=1250。
生2：我用了算术法解决这个问题。根据数量关系式：总支出×40%＝买食品的钱数，可得总支出=买食品的钱÷40%，所以列式为500÷40%=1250元。
师：这道题其实就是已知一个数的百分之几是多少求这个数的问题，我们可以运用方程或除法两种不同的方法解答这种问题，今天我们继续研究这类百分数的问题。
二、探究体验
经历过程
笑笑家2000年食品支出总额占家庭总支出的55%，其他支出占家庭总支出的45%，食品支出比其它支出多620元。通过这些信息，你从中知道哪些信息？还想知道些什么？
生：题目中单位“1”是家庭总支出，我想知道家庭总支出是多少？
师：看来这个问题也是在求单位“1”的量是多少，那我们可以用什么方法解决呢？动手试一试吧！
生1：通过分析要求单位“1”的量，所以我用方程的方法解决这个问题。我先画图分析：用一个长方形表示食品支出，用另一个长方形表示其他支出，多出的部分就是多出的620元，食品支出与其它支出之和就是家庭总支出。从中我得出数量关系式：食品支出+其他支出=家庭总支出 食品支出-其他支出=620元，所以食品支出的55%-其他支出的45%=620元，设总支出为x，则食品支出为55%x，其他支出为45%x，列方程为55%x-45%x=620，通过计算结果是6200.
生2：我用的也是方程法，620元表示食品支出比其它支出多的部分，食品支出占总支出的55%，其它支出占总支出的45%，所以食品支出比其他支出多了总支出的10%，也就是总支出的10%是620元，所以将总支出设为x，列方程为（55%-45%）x=620，计算结果为6200。
师：对比这两种方程方法,它们之间有什么联系和区别？
生：把第一种方法运用乘法分配律进行变形就是第二种方法。
生3：我用了算术法。根据题意可以得到总支出的10%是620，所以总支出=620÷10%，列式为620÷（55%-45%）=6200（元）
师：同学们想出来三种不同的方法，对比这三种方法，你最喜欢哪种？
生1：我喜欢方程，因为它是顺向思维，而算术法是逆向思维。
生2：我喜欢算术法，因为它解答起来非常简单。
师：今后同学们可以选择自己喜欢的方法进行解答。让我们一起来看看本节课的习题，检测一下本节课的学习情况吧！
，三、达标检测
师：下表是笑笑奶奶记录的家庭消费情况，认真观察表中的信息。
（1）2005年其他支出比食品支出少340元，这个家庭的总支出是多少元？
题目中单位“1”是家庭总支出，要求单位“1”，我们可以借助方程或除法。由题意可得食品支出-其他支出=340元，将总支出设为x，则食品支出为52%x，其他支出为48%x，方程为52%x-48%x=340 解得x=8500
算术法：其他支出比食品支出少总支出的（52%-48%），列式为340÷（52%-48%）=8500（元）
（2）2010年，食品支出占家庭总支出的50%。旅游支出占家庭总支出的10%，两项支出一共7200元，这个家庭的总支出是多少元？
根据题意可得关系式:食品支出+旅游支出=7200元，设家庭总支出为x，则食品支出为50%x，旅游支出为10%x，列方程为50%x+10%x=7200，解得x=12000。也可列式为：7200÷（50%+10%）=12000
（3） 比较家庭支出的数据，发现了什么？
比较数据发现家庭支出一年比一年所占的百分比大，所以说明笑笑家的生活水平越来越高了。
师：第二题，图片总数为单位“1”又要求单位“1”所以可以借助方程或除法。简单些我们可以列除法算式。本题中具体的数量是30，它所对应的百分数为名山图片比河流图片多的百分数，也就是（60%-30%），列式为30÷（60%-30%）=100（张）
师：第三题，2005年食品占家庭总支出的50%，旅游支出 10%，两项支出一共是5400元，这个家庭的总 支出是多少元？
同类型求单位“1”的问题，我们一起来看看正确做法。
解：设这个家庭的总支出是x元。
50%x+10%x = 5400
（50%+10%）x = 5400
60%x = 5400
x = 9000
5400÷（50%+10%）=9000（元）
师：认真分析第四题的题意，原来油的质量为单位“1”，买来的85 kg的油所对应的百分数是（80%-75%），
所以列式为85÷（80%-75%）=1700（千克）
好了，同学们，今天的练习就到这里了，相信大家完成的一定不错。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！
五、教学板书
百分数的应用（三）（1）
已知一个数的百分之几是多少求这个数。
解：设笑笑家2000年的总支出是x元，那么食品支出是55%x元，其他支出45%x元。
55%x - 45%x = 620
10%x = 620
x = 6200 620÷（55%-45%）=6200（元）
答：笑笑家的家庭总支出是6200元。
六、教学反思
优点：在本节课中，力争做到数学与生活实际的紧密相连，注重培养学生应用数学的意识。借用学生已有的知识经验和生活实际，有效的帮助学生理解百分数的应用题的数量关系和实用价值。特别注重改变应用题的表达形式，吩咐信息的呈现方式。
缺点：在教学过程中，出示的例题、习题类型较单一，学生学起来会感觉枯燥、乏味。在方程的讲解中，缺少对方程法步骤和注意事项的强调。
改进措施：丰富练习题的类型，调动学生探究问题的动力，让学生多种感官一起参与，以吸引学生的注意力，培养学生学习数学的兴趣，让学生在复习题时先来说说方程的步骤及注意事项。
北师大版六年级上册第七单元《百分数的应用》
第6课时 百分数的应用（三）（2）
课题
百分数的应用（三）第2课时
课型
新授课
教材分析
《百分数的应用（三）（2）》是位于北师版教材六年级上册第七单元的第六课时，主要内容是继续运用方程解决有关百分数的问题。本课内容是解决“已知一个数比另一个数增加百分之几，求另一个数是多少（即单位“1”未知，求单位“1”的问题）和已知一个数的一部分的百分率和另一部分数量求这个数”的问题，学生需根据题意画图分析并搭建起等量关系，依据等量关系进行列方程解答，最终在练习中归纳出什么情况时，用方程解答比较简便。在此过程中，也要让学生学会怎样理解算术法解决此类问题。
学情分析
学生在第四单元中已经掌握了用方程法、算术法解决单位“1”未知的百分数问题，在本课的学习中已有一定的经验，学生将等量关系式写正确是用方程法解决问题的关键，算术法中部分量所对应的百分数是难点。
教学策略
16. 利用学生已有的知识经验，开展本课教学。
17. 强化画图辅助问题分析的意识。
18. 培养学生类比迁移的能力。
教学内容
北师大版六年级上册 教科书第95页
教学目标
4. 加强对“成数”的理解，并能根据题意画图分析，找出等量关系，并列方程解决实际问题。
5. 通过多媒体的运用，创设情境，让学生经历独立思考、自主探索、合作交流、总结经验的过程。
6. 理解生活中百分数的实际意义，体会百分数与现实生活的密切联系。
教学重点
加强对“成数”的理解，会列方程解决单位“1”未知的实际问题。
教学难点
理解用算术法解决此类应用题的算理，关键是引导学生认真分析数量关系。
教学准备
多媒体课件
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、创设情境
复习导入
上节课，我们已经学会了如何利用方程法和算术法来解决关于复杂的单位“1”未知，求单位“1”的数学问题，今天我们继续来探究百分数在生活中的应用问题。
二、探究体验
经历过程
师:东山乡今年苹果大丰收，产量达到3.6万吨，比去年增产了二成，东山乡去年苹果的产量是多少万吨？
请同学们认真思考一下:题目中单位“1”的量是哪个量？问题要求的是哪个量？
生:问题中单位“1”的量是去年苹果的产量，问题要求的也是去年苹果的产量。
师:你能解释一下“二成”的意思吗？认真想一想
生:几成 就是十分之几，也就是百分之几十，所以二成 就是2/10，也就是20%。
师:认识了这些，请同学们尝试画图分析一下题意。
生:我用一个长方形来表示去年苹果的产量，用另一个长方形来表示今年苹果的产量，今年比去年多出来的部分就是比去年增产的20%，问题要求的是去年苹果的产量是多少万吨？
师:请同学们尝试用自己喜欢的方法列式计算吧！
生1:我用的是方程的方法，从图中，我找出了等量关系，去年的产量+去年产量的20%=今年的产量，
解:设去年的产量是X万吨。列方程为X+20%X=3.6通过计算，X=3。
生2:同样，我也用的是方程的方法，我的等量关系是 去年的产量×（1+20%）=今年的产量。列方程为（1+20%）x=3.6。通过计算，X=3。
我还用了算术法，通过刚才的等量关系可以推出今年的产量÷（1+20%）=去年的产量，所以列式为3.6÷（1+20%）=3（万吨）
师:看来解决这种问题有不同种的方法，让我们来总结一下这种问题的解决方法吧！
已知一个数比另一个数增加百分之几，求另一个数是多少的问题，（即单位“1”未知，求单位“1”的问题）有两种解法：
1. 方程法
x×（1+比单位“1”多的百分率）=已知量；
x+x×比单位“1”多的百分率=已知量。
2.算术法
已知量÷（1+比单位“1”多的百分率）=单位“1”
师：同学们要在理解的基础上牢记这种问题的解题方法，相信很多这样的百分数问题都能迎刃而解。
那接下来的问题你能独立完成吗？按下手中的暂停键，动手试一试吧！
笑笑参加学校的冬季长跑活动，已经跑了70%，还剩下300 m，笑笑一共要跑多少米？
师：让我们按照上一题的做法分析一下本题的数量关系吧！
生：我先画图分析了一下，用一个长方形来表示总长度。在其中标出已经跑了的70%，剩下的长度就是300米，问题要计算出总长度是多少。
师：怎样列式解决呢？让我们一起来看看同学们的成果：
生1：从图中我得出等量关系:总路程-总路程的70%=300米，接下来，我用方程的方法解决这个问题，我将总长度设为X米，则方程列为X-70%X=300，通过计算，X=1000。
生2:我也用了同样的方法来解决这个问题，我列出的关系式是总长度×（1-70%）=300米，我也将总长度设为X米，列方程为（1-70%）X=300，通过计算，结果为1000。
我还用了计算的方法，我将关系式转化为总路程=300米÷（1-70%），所以列式为300÷（1-70%）=1000米。
师：同学们分析的都非常好，那像这种“已知一个数的一部分的百分率和另一部分数量求这个数”的问题，我们可以用哪些方法解决呢，一起来总结一下。
已知一个数的一部分的百分率和另一部分数量求这个数，有两种解法：
1. 方程法
x×（1－这个数一部分的百分率）=已知量；
x－ x×这个数一部分的的百分率=已知量。
2.算术法
已知量÷（1－这个数一部分的百分率）=单位“1”
师：这些就是我们今天所学习的关于百分数的数学问题，相信大家一定掌握的很好，让我们来通过一组习题检测一下吧！
，三、达标检测
1.奇思买了一本《少年百科全书》，购书一律九五折，比原价便宜6元。这本书原价是多少元？
师：从中你发现了哪些重要的信息？单位“1”的量是哪个量？“一律九五折”是什么意思？
尝试画图分析，并用自己喜欢的方法解答。
生：我发现本题中单位“1”的量是这本书的原价，问题要计算的也是原价。“一律九五折”的意思是现价是原价的95%。
生：通过画图分析得出数量关系式：原价×（1－95%）＝6元可以转化为6元÷（1－95%）＝原价
所以列式6÷（1－95%）=120（元）答：这本书的原价是120元。
2. 售票处售出网球比赛门票情况如下表。
其中，乙级门票比丙级门票多售出60张。计算售票处一共售出多少张网球比赛门票，并填写上表。
师：观察表格信息，本题中单位“1”的量是总票数，所以丙级占总数的百分数可以用1-25%-40%计算，结果为35%。接着我们可以借助方程法来解决问题，将总数设为x，则甲级的票数为25%x，乙级的票数为40%x，丙级的票数为35%x。因为“乙级门票比丙级门票多售出60张”所以得出数量关系式：乙级门票数－甲级门票数=60张。解：设售票处一共售出x张网球比赛门票。列式为40%x－35%x = 60，通过计算，结果为1200。
总票数是1200张，则甲级的票数为1200×25%=300张，乙级的票数为1200×40%=480张，丙级的票数为1200×35%=420张。
3. 解方程。
师：按下手中的暂停键，抓紧时间认真计算吧！来看看正确的答案。
4.右图表示的是2008年监测的519个城市的空气质量情况。请你提出两个数学问题，并尝试解决。
师：认真观察图中信息，利用所学知识提出关于百分数的数学问题，正确合理即可。
提问：空气质量是二级的城市约有多少个？519×72.8%≈378（个）
空气质量是一级的城市约有多少个？519×4.0%≈21（个）
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！
五、教学板书
百分数的应用（三）（2）
已知一个数比另一个数增加百分之几，求另一个数是多少的问题，有两种解法：
1. 方程法
x×（1+比单位“1”多的百分率）=已知量；
x+x×比单位“1”多的百分率=已知量。
2.算术法
已知量÷（1+比单位“1”多的百分率）=单位“1”
已知一个数的一部分的百分率和另一部分数量求这个数，有两种解法：
1. 方程法
x×（1－这个数一部分的百分率）=已知量；
x－ x×这个数一部分的的百分率=已知量。
2.算术法
已知量÷（1－这个数一部分的百分率）=单位“1”
六、教学反思
优点：本节课我倡导以自主合作探究的方式来获得新知，前一节课，同学们已经学过了，怎样用方程的方法来解决单位“1”未知的数学问题。所以，学生能够通过思考探索能理解掌握的知识，教师不讲，只做适当的引导，充分让学生动手画，动脑想，动口说，去探究新知，注重知识的形成过程，让学生获得较准确的知识。
缺点：虽然前面已经有了利用方程解决分数应用题的经验，但是结合以往学生的学习经验，绝大多数的学生还是会主动选择算术方法解决应用题，这不仅仅是因为书写上的繁琐，更重要的是找准等量关系式列方程，对学生来说是一件比较困难的事，在本课的教学中，缺少强调方程方法的优点。
改进措施：在学生独立解答的基础上，鼓励学生对几种方法进行对比，从而在头脑中建立对方程方法的正确认识，明确方程方法顺向思维的优势，为今后学生主动运用方程方法解决实际问题奠定基础。
北师大版六年级上册第七单元《百分数的应用》
第7课时 百分数的应用（四）
课题
百分数的应用（四）
课型
新授课
教材分析
《百分数的应用（四）》是位于北师版教材六年级上册第七单元的第七课时，本节课的内容是学生在学习了百分数和百分数的基本应用后学习百分数在储蓄中的具体应用。本节课的教学宗旨是让学生体会百分数的广泛应用，提高学生应用数学知识解决简单问题的能力，进一步，提高学生运用百分数解决实际问题的能力，使学生懂得理财，逐渐养成合理理财、不乱花钱的好习惯。
学情分析
在学习本节课内容之前，学生已经学习了百分数的定义和读写，以及学习了百分数分数小数的互化，百分数的简单应用，运用方程解决简单的百分数的问题。在此基础上，进一步学习百分数在储蓄中的应用，学生较易掌握。
教学策略
19. 结合现实情境体会百分数的应用性。
20. 课内外知识相结合。
教学内容
北师大版六年级上册 教科书第96页
教学目标
1.能利用百分数的有关知识，解决一些与储蓄有关的实际问题，提高解决实际问题的能力。
2.结合具体的例子，理解本金、利息和利率的含义，会用百分数的有关知识解决一些与储蓄有关的实际问题。
3.结合储蓄等活动，学习合理理财，逐步养成不乱花钱的好习惯。
教学重点
掌握利息的计算方法。
教学难点
了解本金、利率、利息的含义及它们之间的关系。
教学准备
多媒体课件
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、创设情境
复习导入
师：同学们，快过年了，每年过年的时候大家都能收到不少压岁钱。这些压岁钱你是怎么来安排的呢？小丽将她的压岁钱存入了银行，一年后当她把钱取回来时，发现她的钱变多了，让我们一起来看一看具体情况。
二、探究体验
经历过程
小丽2016年1月1日把1000元钱存入银行，存定期一年。到2017年1月1日，小丽不仅可以取回存入的1000元，还可以得到银行多付给她的25.2元，共1025.2元。
同学们，你知道这些标红的数在银行表示什么吗？让我们先来了解一下银行储蓄的一些知识吧！
1.存入银行的钱叫做本金。
2.取款时银行多付的钱叫做利息。
3.单位时间内（如1年，1月，1日等）的利息与本金的比率叫做利率。
4.利率按年计算的称为年利率，按月计算的，称为月利率。
在我们的银行存款票据中也体现了这些知识，我们一起来看看。
同学们，通过了解这些银行储蓄的知识后，你知道刚才这段话中标红的这些数据表示什么意思了吗？认真分析一下！
生:存入银行的1000元钱是本金，存定期一年指的是存款时间，银行多付的25.2元是利息，共1025.2元，是本金和利息的和。
师：这段话中，“定期”是什么意思呢？让我们再来了解一下银行存款方式的分类问题。在银行当中的存款方式有两种，活期和定期，活期的意思是存入银行的钱可以随时支取，随时存入。 而定期存款分为整存整取和零存整取两种方式，整存整取的意思就是，一起存入一定钱数，存期到时支取。而零存整取的意思是，每月存入一定钱数，存期到时支取。不同时期存款的利率不同，存款的时间长短不同利率也不一样。这节课我们重点来学习银行当中整存整取的储蓄问题。
淘气打算将300元存入银行一年，整存整取。同学们，根据图中的信息，你能找出，本金和相应的利率吗？
生:300元是本金，因为淘气存一年，所以一年的年利率是2.25%。
师:你知道300元存一年，有多少利息吗？让我们先来了解一下银行是怎样计算利息的吧！银行当中用本金×利率×时间计算出来的就是利息。
同学们，你现在能帮助淘气计算一下300元存一年有多少利息吗？动手试一试吧！老师再来提醒一下大家，利率应该是2.25%，不要忘了百分号哦！
生1：从题中我找到了本金是300元，利率是2.25%，时间是1年。根据公式列式为300×2.25%×1，计算时我将2.25%写成2.25/100，通过约分计算结果为6.75元。
生2：我也列式为300×2.25%×1，计算时我将2.25%写成0.0225，计算结果为6.75元。
师:两种方法都正确，对比这两种计算方法，你比较喜欢哪种？
生：我喜欢第一种，将百分数变成分数，计算起来简便还不容易出错。
师：通过你掌握的方法，再来帮助淘气计算一下，300元存3年的利息吧！先来找出关键信息吧。
生：本金还是300元，但时间和利率都变了，时间是3年，相应的利率是3.33%。所以列式为300×3.33%×3，通过计算，结果为29.97元。
师：同学们你们真仔细，找出了每个问题中的关键点。再来试试计算300元存5年的利息吧！
生：这时的本金不变，时间是5年，年利率是3.60%。列式为300×3.60%×5，通过计算，结果为54元。
师：对比这三个问题，你发现了什么？
生：计算利息时，我们要找准本金以及相对应的存款时间和利率。存入相同的钱，存的时间越长，利息越多。
师：同学们这节课的学习一定收获不少吧！带着你的收获一起走进今天的练习吧！
，三、达标检测
1. 淘气前年10月1日把800元存入银行，定期两年，年利率是2.79%。到期后淘气应得到的利息是多少？
师：先找出关键信息再来解决问题。
问题中本金是800元，存款时间是两年，年利率是2.79%，根据公式利息=本金×利率×时间，所以列式为800×2.79%×2，通过计算结果为44.64元，所以到期后应得到利息是44.64元。
2.李叔叔购买了五年期的国家建设债券20000元，年利率是3.81%。到期时，李叔叔应得到的利息
有多少元？
师：国家建设债券的意思是将自己的钱借给国家用于建设，到期后国家会偿还你的本金和相应的利息。与存入银行是同样的道理，只不过利息要高一些。
同学们先来找出计算利息的关键信息，再来计算吧。
本金是20000元，时间是5年，年利率是3.81%。列式为20000×3.81%×5，计算结果是3810元。
3.下面是张阿姨购买一笔国债的信息，这笔国债到期时，可得本金和利息共多少元？
师：本题中需要注意要计算本金和利息的和，我们可以先计算出利息再加上本金即可。
本题中本金是5000元，年利率是3.39%，时间是3年，列式为5000×3.39%×3+5000，计算结果是5508.5元，所以可得本金和利息共5508.5元。
4.笑笑将350元人民币存入银行（整存整取两年期），年利率为3.06%。两年后，她能买哪个品
牌的语言学习机？
师：本题中同学们要注意两年后笑笑买语言学习机钱是用所存入的本金和利息。
所以列式为350×3.06%×2+350，通过计算，结果是371.42元。通过比较，她能买乙品牌的语言学习机。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！
五、教学板书
百分数的应用（四）
利息=本金×年利率×时间
存一年：300×2.25%×1=6.75（元）
存三年：300×3.33%×3=29.97（元）
存五年：300×3.60%×5=54（元）
六、教学反思
优点:本课通过生活实际引入，然后让学生充分了解银行储蓄当中的相关知识，理解什么是本金，什么是利率，什么是存期，让学生理解后再去探究，这样就可以事半功倍了。在教学中，注重对学生的引导，而不是将课本知识强加于学生，针对本节课对学生理解能力有一定的要求，多给时间，让学生去理解，找出关健信息，在理解的基础上应用，在应用上理解，让学生学和练，做和想相结合，从而达到教学目的。
缺点：数学源于生活，数学与生活密不可分，本节课我从压岁钱出发，引出生活中的存钱问题，用真实的存单做实力，从而让学生了解利息利率以及本金时间的关系。但缺少对学生理财方面的教育，教育学生合理理财，养成不乱花钱的好习惯。
改进措施：在计算解决问题的同时要融入询问学生关于相关问题的体会，引导学生说出将钱存入银行或购买国家债券的好处，让学生学会合理理财。
北师大版六年级上册第七单元《百分数的应用》
第8课时 练习六
课题
练习六
课型
新授课
教材分析
本单元主要研究的是百分数在生活中的进一步应用。在此之前，学生已经学习了百分数的意义和读写，百分数和分数、小数的互化，百分数的简单应用题，以及运用方程解决简单的百分数问题等知识，这些都是本单元学生学习百分数的实际应用的基础。本单元学习的主要内容有：百分数的进一步应用，运用方程解决有关百分数的问题。和前面的内容相比，本单元从知识上来看只是本册书第二单元中“分数应用题”的延续和巩固，对绝大部分学生来说具有一定的解题经验，因此课堂上要抓住问题的关键引导学生独立思考，利用类比迁移的方法分析梳理数量关系，教师要给学生创造在生活实际中体会百分数意义的机会，鼓励学生从多角度思考问题，主动架构新知与旧知之间的联系，从而为后面学生学习复杂的百分数应用题打下坚实的基础；另外，从内容选材上，本单元也更加凸显其与生活实际的紧密联系，教材主要通过几个生活情境来引导学生开展学习，如：“水结冰了”“火车提速了”“储蓄利息”等等一系列具有时代特征又贴近学生生活的问题，在巩固了学生以往所学知识的同时，也让他们感受到了数学学习在生活中的应用价值，体会到了数学学习的本质，激发了他们后续主动学习数学的热情和欲望。
学情分析
本单元的内容是在学生已经正确理解了百分数的意义，了解了百分数、分数、小数的互化方法的基础上进行学习的，而且在“分数的混合运算”的学习过程中学生对“谁比谁多(少)”也有了一定的认识和了解，知道如何用画图的方法体现出“谁比谁多(少)”的数量关系。而对于解答方法上学生也有类似的运用方程解决实际问题的经验，这些都会为他们学习本单元的知识扫清障碍。但是，结合以往的教学经验，学生对根据题意找准题中的单位“1”将会感到有一定的困难，例如：体积增加了百分之几到底是增加了谁的百分之几。同时如何通过一系列变式把学生引入列方程解决实际问题之中，也将是我们的教学重点。
教学策略
1. 结合现实情境体会百分数的应用性。
2. 强化画图辅助分析问题的意识。
3. 培养抽象概括能力，总结解决一般问题的方法。
4. 鼓励多角度思考问题，感知方程的优势。
教学内容
北师大版六年级上册 教科书第98、99页
教学目标
1. 通过复习百分数应用题，明确百分数的应用一、二、三、四之间的联系与区别，沟通知识之间的内在联系，熟练掌握解题思路，准确找出量率之间的对应关系。
2. 通过练习提高学生分析，判断解答应用题的能力，渗透对立统一的辩证思想。
3. 培养学生系统整理知识的习惯。
教学重点
理解百分数的应用一、二、三、四之间的联系与区别，能利用所学知识解决百分数应用方面的实际问题。
教学难点
找准量和率之间的对应关系。
教学准备
多媒体课件
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、创设情境
复习导入
师：同学们，这段时间我们学习了百分数在生活中的各种应用问题，还记得我们探究了哪些百分数应用题吗？一起来总结一下。
我们学习了四种关于百分数的数学问题，分别是：求一个数比另一个数增加(减少)百分之几；求比一个数增加(减少) 百分之几的数；已知总量的两部分量的和(差)与两部分量对应的百分率，求总量；储蓄存款相关知识。
下面让我们跟着今天的练习题一起来复习一下吧！
二、探究体验
经历过程
1. 计算各年级的出勤率。
年级
学生总数
缺勤人数
出勤率
一
120
1
二
135
0
三
140
2
四
150
3
师：同学们认真观察表格中的信息，想一想什么是出勤率？怎样计算出勤率？
生：出勤率就是出勤人数占学生总数的百分之几？出勤率=出勤人数÷总人数
师：那请同学们按下手中的暂停键，认真列式计算以上各个年级的出勤率吧。让我们来看看同学们的计算方法。
生：一年级的出勤率就是用一年级的出勤人数除以一年级的总人数，出勤人数就是用总人数减去缺勤人数，所以我列式为（120-1）÷120，在计算时结果除不尽要保留百分号前一位小数，结果约等于99.2%。
二年级的出勤率是100%，因为缺勤人数为0，说明全部出勤。
三年级的出勤率列式为（140-2）÷140，计算结果为98.6%。
四年级的出勤率列式是（150-3）÷150，计算结果为98%。
师：第2题解方程。同学们拿起手中的笔和本抓紧时间进行计算吧，一定要注意解方程的格式要求哦。一起来看看正确结果。
师：同学们对出勤率的计算非常认真，那你知道孵化率是什么意思吗？让我们通过下一题来认识一下。
3.工厂共孵了2400个鸡蛋，这批鸡蛋的孵化率约是95%，大约有多少个鸡蛋不能孵出小鸡？
师：同学们根据题目意思，你知道孵化率是指什么吗？
生：孵化率的意思就是能孵出小鸡的鸡蛋个数占鸡蛋总个数的百分之几，在这个题中就是能孵出小鸡的鸡蛋个数占鸡蛋总个数的95%。
师：想一想怎样计算有多少个鸡蛋不能孵出小鸡？
生：我先算出能孵出小鸡的鸡蛋个数，就是2400×95%，再用2400减去它，结果就是有多少个鸡蛋不能孵出小鸡。所以列式为2400－2400×95%＝120(个)
生：我还可以先计算出不能孵出小鸡的鸡蛋个数占鸡蛋总个数的百分之几，再乘以鸡蛋总数就是有多少个鸡蛋不能孵出小鸡。所以列式为2400×(1－95%)＝120(个)
师：看来想要学会如何计算关于各种百分率的问题，需要大家对百分率的理解十分透彻。接下来让我们来看看下一题的知识点。
4.2005年7月6日，经过四轮的投票，伦敦最终获得2012年夏季奥运会的承办权。下表是国际奥委会第三轮投票结果。
(1) 伦敦的票数占有效票数的百分之几？
师：怎样理解这个问题？
生：这个问题就是计算“一个数是另一个数的百分之几”的问题，就是直接用伦敦的票数除以有效票数，列式为39÷103≈37.9%。
(2) 伦敦的票数比巴黎多百分之几？
师：这个问题是属于哪个类型呢？
生：这个问题属于“求一个数比另一个数多百分之几”的那个问题，解决这个问题要找准单位“1”，用多出来的票数除以单位“1”的量，本题中单位“1”的量是巴黎的票数。所以列式为(39－33)÷33 ＝6÷33 ≈18.2%。
5.(1)10月比9月节约用水百分之几？
师：这个问题与刚才的问题一样吗？
生：这两个问题属于同类问题，这个问题是“求一个数比另一个数少百分之几”的问题，解决方法一样。
问题中单位“1”的量是9月份的用水量。“节约用水百分之几”就是10月比9月少用的水量是单位“1”的百分之几？列式为(160－140)÷160＝12.5%。
师：这种问题我们可以将它的解题方法总结出来，我们一起来看看。
求一个数比另一个数增加（减少）百分之几
求甲数比乙数增加百分之几的问题：（甲－乙）÷乙
求甲数比乙数减少百分之几的问题：（乙－甲）÷乙
5.(2)如果11月比10月节约用水5%，每吨水费为2元，11月应付水费多少元？
师:让我们来看看第二小题属于哪种问题，怎样解决。
生：这个问题属于“求比一个数增加（减少）百分之几的数是多少”的数学问题。根据题意，要求11月应付水费多少元？需要先算出11月份的用水量，已知11月比10月节约用水5%，可以先计算节约了多少，再用10月的量减去节约的量就是11月的用水量。
140－140×5%=133（吨）因为每吨水费2元，所以用133×2=266（元）就是11月的水费。
还可以先算出11月用水量是10月用水量的1-5%，11月的用水量就是140×(1－5%)，再乘2就是11月的水费。列式为140×(1－5%)×2＝266(元)。
师：下面让我们总结一下“求比一个数增加（减少）百分之几的数是多少”的问题的解决方法。
求比一个数增加（减少）百分之几的数是多少的问题：
单位“1”的量±单位“1”的量×百分率 或单位“1”的量×（1±百分率）
6.据资料统计，2009年底我国城镇人均住宅建筑面积约30平方米，比 2005年增加了15%，2005年我国城镇人均住宅建筑面积有多少平方米？（结果保留一位小数）
师：问题中单位“1”的量是哪个量？这个问题我们需要借助什么方法来解决呢？
生：单位“1”的量是2005年的住宅建筑面积。问题要求的就是单位“1”的量，所以，这个问题要借助方程的方法来解决。
通过分析题意得出数量关系式：2005年住宅建筑面积+2005年面积的15%=30平方米
设2005年我国城镇人均住宅建筑面积有x平方米。列式为x＋15％x＝30 通过计算 x ≈ 26.1
生：还可以将数量关系式写为2005年住宅建筑面积×(1+15%)=30平方米
列式为(1＋15％)x＝30 x ≈ 26.1
生：我将关系式：2005年住宅建筑面积×(1+15%)=30平方米
转化成 2005年住宅建筑面积=30平方米÷(1+15%)，可以利用除法算式30÷(1+15%) ≈ 26.1（平方米）
师：像这样的要求单位“1”的数学问题，我们可以总结为“已知比一个数增加（减少）百分之几的数是多少，求这个数。”的问题，解答这种问题可以用方程法解答，也可以用算术法。
方程法：找准单位“1”，一般设单位“1”为x。还要找出已知条件中所隐含的等量关系。
算术法：找准部分量与其对应的分率。
7.乐乐把得到的200元压岁钱存入银行，定期一年，她准备到期后将钱全部取出捐给“希望工程”。
如果按年利率2.25%计算，到期后乐乐可以捐给“希望工程”多少钱？
师：这个问题是我们本单元学习的最后一个问题，属于“银行储蓄”的数学问题，同学们你还记得这种问题中的知识点吗？
生：我学过利息的计算方法：利息＝本金×利率×时间
师：在这个问题中乐乐捐给“希望工程”的钱是她的利息吗？认真思考一下
生：题中说道乐乐准备到期后将钱全部取出捐给“希望工程”，所以应该是将利息和本金全部捐出，要计算本金和利息的和。列式为200＋200×2.25%×1＝204.5(元)
师：尽管乐乐最终所得到的钱不多，但乐乐的这种热心帮助他人，无私奉献的精神是值得我们学习的！在解决储蓄存款相关知识时一定要记住：利息＝本金×利率×时间，到期取回的钱应该是本金和利息的和。
三、达标检测
8.一百货商店所有商品都按八五折出售。一部摄像机原价5000元，一盒录像带原价30元。张叔叔带
了4500元想买一部摄像机和10盒录像带，他带的钱够吗？
师：同学们根据自己学习的知识，独立完成这个问题吧。让我们一起来看看正确答案。
5000×85%＋30×10×85%＝4505(元)4505＞4500
答：他带的钱不够。
9.如图，希望小学扩建操场，扩建部分的面积是原面积的15%。(1)扩建后的操场面积是多少？
80×60＋80×60×15%＝5520(平方米 ) 答：扩建后的面积是5520平方米。
(2)扩建部分每平方米需投入200元，共需投入多少元？
80×60×15%×200＝144000(元) 答：共需投入144000元。
10. 下面是某出版社在2009年和2010年出版的各类书籍的统计表。
师：认真观察表格当中的信息，再来完成下面的问题。
(1)2010年出版的各类书籍数，分别比2009年增加或减少了多少种？
师：这个问题我们要分别计算2010年与2009年各类书籍数的差，必要时可以借助计算器，一起来看看正确结果。
(2)2010年出版的各类书籍数，分别比2009年增加或减少了百分之几？
师：解决“增加或减少百分之几”的数学问题，要用增加或减少的量除以单位“1”的量。问题中单位“1”的量是2009年的量，本题我们要借助第一问中的计算结果，分别除以2009年的量。可以借助计算器进行计算，来看看正确答案。
(3) 如果你想说服出版社增加小说类书籍的出版数，你准备采用哪种方式（差或百分比）描述2010年比2009年的增长情况？
师：由于想增加小说类书籍的出版数，所以希望体现出小说类出版的增长很大，因此用百分数来描述，2010年小说类书籍比2009年增加了103.3%，增加的百分比非常大。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！
五、教学板书
练习六
1. 百分率：出勤率、孵化率（一个数是另一个数的百分之几）
2.求一个数比另一个数增加（减少）百分之几
3.求比一个数增加（减少）百分之几的数
4.已知比一个数增加（减少）百分之几的数是多少，求这个数。
5.储蓄存款相关知识 利息＝本金×利率×时间
六、教学反思
优点：
在本课教学中，充分体现“以学生的学为主，教师的教为辅”这一教学理念。教学中，紧扣教材中的习题，无论是解决“比一个数增加（或减少）百分之几”“求一个数比另一个数增加（或减少百分之几”的问题，用方程解决百分数问题，还是解决“打折”“储蓄”问题，都让学生自己去探究，运用数学的思维去解决问题，这样，既发展了学生思维，解决了问题，又让学生运用掌握的知识去研究解决生活中的其他数学问题，培养了应用意识和解决实际问题的能力，激发了学生的学习兴趣，使学生感受到了数学与生活的紧密联系。
缺点：
对解题方法的进一步巩固练习，多样化以及合理选择解题方法能力的培养还不够到位，这是本节课教学的不足，在今后的教学中要不断地改进、去完善。
改进措施：
1.有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿记忆，教学中要强调以学生为主体，强调学生参与知识的形成过程，让学生自己去探究，体验知识的形成过程，培养主动探究的能力。
2.在整理时，充分发挥学生的自主学习能力，通过学生相互交流补充，实现对知识的全面认识。
3.使学生学会独立复习整理的方法，本节课在关注知识点的同时，要关注学生的复习方式，让学生参与复习过程，了解到如何根据知识的特点选择不同的练习方法。
北师大版六年级上册第七单元《百分数的应用》
第1课时 百分数的应用（一）（1）
课题
百分数的应用（一）
课型
新授课
教材分析
《百分数的应用一》是位于北师版教材六年级上册第七单元的第一课时，主要内容就是“一个数比另一个数多（或少）百分之几的应用题”，是在学生掌握了“百分数的意义”、“小数、百分数、分数之间的互化”、“百分数的简单应用”、的基础上进行的，为后续的学习比较复杂的百分数应用题打基础。
教材通过“水结成冰”的实际情况，引出“增加百分之几”的问题。在活动中，一个小朋友用水制作冰块时发现体积变了，引出“水结成冰体积会增加”的知识。然后教材再呈现一个具体问题，引导学生分析“体积变化”中的数量关系，用百分数有关知识解决这个问题，进一步体会百分数的意义。为了帮助学生解决问题，教材引导学生先分析“增加百分之几”是什么意思，并通过画线段图帮助学生寻找数量关系，逐步引导学生理解“增加百分之几”在本题中就是冰的体积比水多的部分是水的体积的百分之几。此题可以有不同的解决问题的思路：1、是先求出冰的体积比水的体积增加的数量，再求出增加的部分是水的体积的百分之几；2、是先求出冰的体积是水的体积的百分之几，再把水的体积看作是单位1，用减法求出百分之几。通过解决“增加百分之几”的问题经验，进而尝试解决“减少百分之几”的问题。
学情分析
学生在本册书第四单元学习了百分数的意义，并学会简单运用百分数的意义解决一些生活中的问题，这节内容是在此基础上展开的，并为后续的学习比较复杂的百分数应用题打基础。
教学策略
1. 通过复习旧知，设计与本节课相关的问题，为本节课新知做好铺垫。
2. 让学生在观察、分析、思考、对比的过程中，找到解决新知的方法。
3. 通过画图以及描述自己的想法，培养学生自主探究和语言表达能力。
教学内容
北师大版六年级上册 教科书第87页
教学目标
1. 在具体情境中理解“增加百分之几”或“少百分之几”的意义，学会用线段图分析数量关系，帮助学生加深对百分数意义的理解。
2.通过画图分析题中各量的关系，计算出实际问题中“增加百分之几”或“少百分之几”，提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。
3.培养学生运用数学知识解释生活的能力，激发数学学习的兴趣。
教学重点
理解“增加百分之几”和“减少百分之几”的意义。
教学难点
解决计算实际问题“增加百分之几”和“减少百分之几”。
教学准备
多媒体课件
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、创设情境
复习导入
师：同学们，在本册书的第四单元我们已经认识了百分数以及学过一些关于百分数在生活中的应用，让我们先来通过下面的问题，复习一下学过的知识吧！
六（1）班男生有25人，女生有30人，男生是女生的（）%
生：25÷30=0.8333...=83.3%（除不尽时，结果保留百分号前一位小数）
师：这节课我们将继续来探究关于百分数在生活中的的应用。 板书课题：百分数的应用（一）
二、探究体验
经历过程
师：在寒冷的冬天，水会随着温度的降低结成冰。爱学习的淘气发现了一个秘密：水结成冰后，体积增加了。（课件出示情境图）
淘气发现原来45cm³的水结成冰后体积约为50cm³，同学们，根据以上信息你能提出哪些关于百分数的问题？认真想一想。
生1：原来水的体积是冰的体积的百分之几？
生2：冰的体积是原来水的体积的百分之几？
生3：冰的体积比原来水的体积约增加百分之几？
生4：水的体积比冰的体积少百分之几？
师：同学们提的问题真棒！前两个问题属于我们第四单元学过的问题：“一个数是另一个数的百分之几”的问题，我们只需要用一个数除以另一个数结果算成百分数即可。本节课我们就来探究同学们提出的后两个问题。我们先来探究“冰的体积比原来水的体积约增加百分之几？”
想要解决这个问题我们需要先来分析一下：问题中的单位“1”是哪个量？“增加百分之几”又是什么意思呢？同学们，开动脑筋思考一下吧！
生：单位“1”的量是指原来水的体积。“增加百分之几”的意思是冰的体积比原来水的体积增加的部分是原来水的体积的百分之几？也就是说增加的部分是单位“1”的百分之几？
师：同学你分析的真棒，你能尝试借助画图的方式来表示“水的体积与冰的体积”的关系吗？动手试一试吧！
生1：我用一个长方形来表示水的体积45立方厘米，然后用另一个长方形表示冰的体积50立方厘米，这样可以明显的看出：冰的体积比水的体积增加了一部分，这个增加的部分就是45立方厘米的水结45cm3
成冰后体积增加的部分。
水的体积 增加的部分
50cm3
冰的体积
45cm3
生2：我用一条线段表示水的体积45立方厘米，然后用另一条线段表示冰的体积50立方厘米，这样可以得出45立方厘米的水结成冰后体积增加了50-45=5立方厘米。
水的体积 增加了（50-45）cm³
50cm3
冰的体积
师：通过画图的方式能够让我们清楚地明白冰的体积与水的体积的关系，那你能根据所画的图列式解决这个问题吗？动手试一试！
生1：先求出水结成冰后体积增加的部分，然后用增加的部分除以原来水的体积，也就是单位“1”的量，就是体积增加的百分数，通过计算，结果约为11.1%。
（50-45）÷45=5÷45=11.1%
生2：先算出冰的体积是水的体积的百分之几，然后减去单位“1”，就是冰的体积比水的体积增加的百分数。50÷45=111.1% 111.1%-1=11.1%
师：看来，解决关于“增加百分之几”的问题有两种方法，一种是用增加的部分除以单位“1”的量，另一种是先算现在的量是原来的量的百分之几，再算这个百分数与原来的量这一单位“1”的差。无论哪种方法，我们都需要先找准问题中的单位“1”是谁。
师：通过我们的认真分析思考，冰的体积比原来水的体积增加了11.1%，那是不是水的体积就比冰的体积少了11.1%呢？让我们尝试用刚才的方法来验证一下吧！先来分析一下这个问题中的单位“1”的量是谁？“少百分之几”又是什么意思吧！
生：求“水的体积比冰的体积少百分之几”这个问题，就是把冰的体积看成了单位“1”。“少百分之几”就是求减少的体积是冰的体积（也就是单位“1”）的百分之几？
师：再次画图分析一下吧！
50cm3
生：我用我用一条线段表示冰的体积50立方厘米，然后用另一条线段表示水的体积45立方厘米，虚线部分就是少的部分。
冰的体积
45cm3
水的体积
少（50-45）cm³
师:怎样列式解决呢？
生1：用减少的体积除以冰的体积（单位“1”），就是水的体积比冰的体积少的百分数。
（50-45）÷50=10%
生2：先算水的体积是冰的体积的百分之几，再用单位“1”减去它，就是水的体积比冰的体积少的百分数。45÷50=90% 1-90%=10%
师：看来，水的体积比冰的体积少的不是11.1%，而是10%。也就是说，一个数比另一个数多百分之几，另一个数就比这个数少百分之几，这种说法是错误的。因为问题中单位“1”的量变了。
师：根据我们刚才探究的两个问题，同学们能用自己的话总结一下，解决“一个数比另一个数多（少）百分之几的方法吗？”，试着总结一下吧！
生：求一个数比另一个数多（少）百分之几，实际上就是求两个量的差是单位“1”的量的百分之几。
所以，在做这类问题时要找准单位“1”的量。
师：对，找准单位“1”是我们解决这些问题的关键，同学们要牢记这个方法，这样所有的“增加（减少）百分之几”的问题就迎刃而解了！
师：我想这节课同学们一定收获满满，接下来让我们做些习题检测一下吧！
三、达标检测
1.红星乡计划造林9公顷，实际造林12公顷，实际造林比原计划多百分之几？
9公顷
⑴画图表示实际造林比原计划多百分之几。
计划
增加了？
实际
12公顷
⑵列式解决问题。
（12－9）÷9≈33.3% 或12÷9－1≈33.3%
⑶原计划造林比实际造林少百分之几？
（12－9）÷12＝25% 或1－9÷12=25%
2.某市2009～2011年的进口额和出口额统计如下表。
年份
进口额/亿元
出口额/亿元
2009
80
85
2010
89
101
2011
95
113
⑴2010年的进口额比前一年增加了百分之几？
（89-80）÷80=11.25% 或89÷80－1=11.25%
⑵2011年的出口额比前一年增加了百分之几？
（113-101）÷101≈11.9% 或113÷101－1≈11.9%
⑶请你再提出一个数学问题，并尝试解答。
（答案不唯一）2010年的出口额比前一年增加了百分之几？
（101-85）÷85≈18.8% 或 101÷85－1≈18.8%
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！
五、教学板书
百分数的应用（一）
冰的体积比水的体积增加了百分之几？ 水的体积比冰的体积少百分之几？
方法1： （50-45）÷45=5÷45=11.1% 方法1：（50-45）÷50=10%
方法2：50÷45=111.1% 111.1%-1=11.1% 方法2：45÷50=90% 1-90%=10%
（甲－乙）÷乙或者甲÷乙－1。 （甲－乙）÷甲或者1-乙÷甲。
六、教学反思
优点：学生能够理解“增加百分之几”或“少百分之几”的意义，学会用线段图分析数量关系，找出不同的解决问题的思路。在探究过程中，充分给予学生时间和空间去分析、思考、总结归纳。学生在本节课的学习中对问题的分析理解很深刻，方法掌握很牢固。
缺点：学生对方法一求两个量的差是单位“1”的量的百分之几，掌握较好，运用的较熟练，第二种方法理解的不够透彻。
改进措施：让学生通过积极参与探究过程，主动探索解决方法，体会两种解决方法哪种容易接受，容易理解。在解决问题时用自己喜欢的方法去做。
北师大版六年级上册第七单元《百分数的应用》
第2课时 百分数的应用（一）（2）
课题
百分数的应用（一）第2课时
课型
新授课
教材分析
《百分数的应用（一）》是位于北师版教材六年级上册第七单元的第一课时，主要内容就是“一个数比另一个数多（或少）百分之几的应用题”，是在学生掌握了“百分数的意义”、“小数、百分数、分数之间的互化”、“百分数的简单应用”、的基础上进行的，为后续的学习比较复杂的百分数应用题打基础。
本节课是学生学完第一课时后，已有一定的解决问题、分析问题的经验后进行的。通过情境图的信息，学生能够很明显的看出那种电水壶价格降得多，从而可以引出关于百分数的问题：哪种电水壶讲的百分比多？利用学生已有的经验，让学生理解“降低的百分比”的含义，画图分析，再进行计算。本课时是上一课时的延续，只不过是问题换了一种问法，让学生体会到学习数学要融会贯通，感受数学在生活中的价值。
学情分析
学生已经学过了本节课的第一课时，已经明白怎样去解决“一个数比另一个数多（少）百分之几”的问题，明白解决此类问题的关键是找准单位“1”。这节内容是在此基础上展开的，属于同类问题，学生已有一定的经验。
教学策略
4. 利用学生已有的知识经验，开展本课教学。
5. 强化画图辅助问题分析的意识。
6. 培养抽象概括能力，总结解决问题的一般方法。
教学内容
北师大版六年级上册 教科书第88页
教学目标
1. 在具体情境中理解“降低的百分比”的意义，会用线段图分析数量关系，帮助学生巩固解决“增加（减少）百分之几”的方法。
2.通过画图分析题中各量的关系，计算出实际问题中“降低的百分比”，提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。
3.培养学生运用数学知识解释生活的能力，激发数学学习的兴趣。
教学重点
理解“降低的百分比”的意义，找准问题中的单位“1”。
教学难点
解决计算实际问题“谁降低的百分比多”。
教学准备
多媒体课件
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、创设情境
复习导入
师：同学们，上节课我们通过探究“水结成冰”中的百分数的问题，知道百分数在生活中的应用非常广泛。
师：这节课我们将继续来探究关于百分数在生活中的的应用。 板书课题：百分数的应用（一）
二、探究体验
经历过程
师：淘气家的电水壶坏了，他打算去商场买一个新的。可是，淘气出现了比较烦恼的问题，大家一起来看看。（课件出示情境图）
商场中的两种电水壶都降价了，淘气在想买哪种划算，同学们你认为呢？
生1：我认为哪种电水壶价格降得多，就买哪种。很明显，B种电水壶价格降得多。
生2：我跟你的想法不同。B种水壶虽然降得价格多，但是它的原价也高，A种价格虽然降得少，但是它的原价低。所以，我认为应该比较哪种水壶的价格降低的百分比多。
师：没错，我们需要来比较一下哪种水壶的价格降低的百分比多，哪种就比较划算。那同学们，你能先说说“降低的百分比”是什么意思吗？认真想一想。
生：“百分比”的意思就是百分之几，所以“降低的百分比”就是指降低的价格是单位“1”的百分之几？
师：你分析的真棒！本题当中的单位“1”是谁呢？
生：我想“降低”是指现价比原价降低，所以本题中的单位“1”是指原来的价格。
师：是啊，原价是单位“1”，所以问题“降低的百分比”就是指现价比原价降低了百分之几？看来这个问题变成了我们上节课所学的问题，同学们你能利用上节课的知识解决这个问题吗？让我们先来解决A电水壶降低的百分比。思考一下，先动手画一画线段图分析题意，再来列式计算吧！
降低？%
生：原价
现价
32元
96元
我用一个长方形来表示A水壶的原价，用另一个长方形来表示它的现价，虚线的部分是现价比原价降低的部分。
要解决“现价比原价降低了百分之几”的问题，就是用降低的价格除以单位“1”的量，也就是除以原价。
列式为32÷（96+32）=0.25=25%
生2：我是先求出现价是原价的百分之几，然后求出求出这个百分比与单位“1”的差，就是降低的百分数了。列式为：96÷（96+32）=0.75=75% 1-75%=25%
降低？%
师：同学们的想法真棒！同样的方法让我们来解决B水壶降低的百分比吧！同学们抓紧时间画一画，算一算吧！
生：原价
现价
50元
160元
我用一个长方形来表示B水壶的原价，用另一个长方形来表示它的现价，虚线的部分是现价比原价降低的部分。解决B水壶的价格降低了百分之几，就是用B水壶降低的价格除以单位“1”的量，也就是除以它的原价。所以列式为50÷（160+50）≈0.238=23.8%
生2：:同样也可以先求出现价是原价的百分之几，然后求出求出这个百分比与单位“1”的差，就是降低的百分数了。列式为:160÷（160+50）≈0.762=76.2% 1-76.2%=23.8%
师：计算出它们降低的百分比后，你发现了什么？
生：通过比较23.8%小于25%，所以淘气选择A电水壶比较划算。
师：这节课你们又帮乐乐解决了烦恼。同学们，回想一下上节课的知识，与这节课的知识有什么相同点和不同点呢？解决这些问题的关键是什么？
生：这两节课的问题都在解决“一个数比另一个数多（少）百分之几”的问题，解决问题的思路相同，只不过问题的问法不同，题目中所呈现的信息不同而已。无论哪种问题，最关键的还是找准单位“1”。
师：看来这些问题都属于同类问题，只要我们认真分析，找准单位“1”，都可以很好的解决。
下面让我们通过一组练习来检测一下本节课的学习情况吧！
三、达标检测
1.放假了，淘气要去姥姥家。
现在用的时间比原来减少了多少时？减少了百分之几？
师：想一想，本题中单位“1”是哪个量?怎样列式解决呢？
单位“1”是原来的时间。 24－18=6时 6÷24=25%
2. 看图回答下面的问题。
（1） 参加篮球队的人数比参加围棋组的人数多百分之几？
（2） 参加科技组的人数比参加合唱队的人数少百分之几？
（3） 请你再提出一个数学问题，并尝试解答。
师：认真观察图中的信息，找准单位“1”，列式计算一下吧！
12÷10－1=20% （40－25）÷40=37.5%
3.服装店以每套80元的价格购进了200套服装，后来以每套110元的零售价出售。零售价比进价提高了百分之几？（110－80）÷ 80 = 37.5%
4.超市电脑打折处理，每台降价120元，现在每台1880元，降价了百分之几？
师：先来分析一下“降价了百分之几”的意思？单位“1”又是谁？再尝试列式计算一下吧！
“降价了百分之几”的意思是现价比原价降低了百分之几？ 单位“1”为原价。
120÷（1880＋120）＝6%
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！
五、教学板书
百分数的应用（一）
“降低的百分比”：降低的价格是原价（单位“1”）的百分之几。
A: 32÷（96+32）=0.25=25% B：50÷（160+50）≈0.238=23.8%
96÷（96+32）=0.75=75% 1-75%=25% 160÷（160+50）≈0.762=76.2% 1-76.2%=23.8%
23.8%<25%，A降低的百分比多。
六、教学反思
优点：本节课通过情景故事导入，对于商场降价，应该买哪种的问题，学生产生思维碰撞，通过分析讨论得出应该计算降低的百分比。再通过分析“降低的百分比”的含义发现同上节课的问题一致，学生已有经验，解决起来较容易，新旧问题得到迁移，学生学起来轻松、好接受。
缺点：对于本节课中单位“1”的量强调较少，在本节课的教学中，只是顾及到了学生对例题的理解，而忽略了让学生通过对比分析的方法，及时总结解答某一类应用题的方法。
改进措施：培养学生的数学学习能力，提高学生的逻辑思维能力，是小学数学教育所追求的最高目标。为此，在教学中，我们要引导学生养成时时回头看的好习惯，让学生通过对比分析的方法，及时总结应用题的计算方法。通过这种建模的方式，学生可以很容易地在头脑中构建起知识之间的联系，有助于学生的解题能力，概括能力以及分析能力的提高。
北师大版六年级上册第七单元《百分数的应用》
第3课时 百分数的应用（二）（1）
课题
百分数的应用（二）第1课时
课型
新授课
教材分析
《百分数的应用（二）》是位于北师版教材六年级上册第七单元的第三课时，主要内容就是“求比一个数增加（或减少）百分之几是多少的应用题”，是在学生掌握了“求比一个数增加（或减少）几分之几是多少”的基础上进行的，是第二单元第三课时的延续与巩固，因此课堂上要抓住问题的关键引导学生独立思考，利用类比迁移的方法分析梳理数量关系，让学生架构新知与旧知之间的联系。
教材是从生活中普通列车与高速列车的速度变化的实际问题出发，引发学生探究高速列车的速度有多快，通过探究这种具有时代特征的问题，让学生体会到数学学习的本质，感受到数学学习在生活中的价值。
学情分析
学生在本册书第二单元第三课时已经学过“求比一个数增加（或减少）几分之几是多少”的问题，所以，绝大多数的学生都具有一定的解题经验，通过类比，学生对本节课的知识学起来较简单。
教学策略
7. 利用学生已有的知识经验，开展本课教学。
8. 强化画图辅助问题分析的意识。
9. 培养学生类比迁移的能力。
教学内容
北师大版六年级上册 教科书第90页
教学目标
1. 能具体情境中“比一个数增加（减少）百分之几的数是多少”的实际问题，体会百分数与现实生活的密切联系。
2.通过画图分析题中各量的关系，可借助已有经验做到知识迁移，从而提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。
3.培养学生运用数学知识解释生活的能力，激发数学学习的兴趣。
教学重点
理解“增加（减少）百分之几”的意义。
教学难点
解决“比一个数增加（减少）百分之几是多少”的实际问题。
教学准备
多媒体课件
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、创设情境
复习导入
师：这节课我们将继续来探究关于百分数在生活中的的应用。 板书课题：百分数的应用（二）
二、探究体验
经历过程
师：同学们，今天老师给大家带来一段视频，我们一起来看看。（播放视频）
看完这段视频，你有什么感想？
生：随着时代的发展，我们的祖国在不断地进步，我们所乘坐的火车变得越来越漂亮，速度也变得越来越快。
师：是啊！我们中国越来越强大。你知道现在的火车与原来的火车速度有多大的变化吗？我们一起来看看。（出示情景信息）
认真看一看，从中你发现了哪些信息？你能提出什么数学问题？
生：原来列车每时行驶180km，现在的高速列车的速度比原来提高了½。信息中“原来列车速度”是单位“1”，“提高了½”就提高了原来的½。
我想提的数学问题是现在的高速列车每时行驶多少千米？
师：同学们通过你的分析，有没有发现这是我们本册书第二单元所学到的“比一个数增加几分之几”的问题呢？还记得怎样解决吗？认真回想一下，让我们先来画图分析信息中的数量关系吧！
生：我用一个长方形表示原来列车的速度180km，另一个长方形表示现在高速列车的速度，多出来的部分就是提高的½。
师：请同学们尝试列式解决这个问题吧！
生1：我先求出比原来提高的速度再加上原来的速度就是现在列车的速度，180+180×½=270km。
生2：我先求的是现在的速度是原来的几分之几，因为原来的速度是单位“1”提高了½，就用“1+½”来表示现在是原来的几分之几，再乘以原来的速度就是现在的速度。180×（1+½）=270km
师：同学们的思路非常清晰。如果老师将信息中的½变成与它相等的百分数50%，你还会解决这个问题吗？想一想，对比这两个问题，你有什么发现？
生：这两个问题中的信息除了将分数换成百分数外，没有任何变化，所以解决这两个问题的方法完全一样，就只是将½变成50%，就行了。
师：所以我们今天所学习的“求比一个数增加百分之几的数是多少”的问题与之前所学习的“求比一个数增加几分之几的数是多少”的问题解决方法是一样的，只是分数与百分数的区别而已。
那“求比一个数减少百分之几的数是多少”的问题要怎样解决呢，试试下面的问题吧！
（课件出示：王师傅计划生产40个零件，实际比计划少生产25% ，实际生产多少个零件？）
先画图分析一下再列式解决。
生：问题中单位“1”是计划生产的量，所以我先用一个长方形表示计划生产的40个零件，再用另一个长方形表示实际生产的量，实际比计划短的部分就是少生产的25%，“少生产25%”是指比计划少生产计划的25%。
方法1：我先求出比计划减少的量再用计划的量减去它就是实际的量。40-40×25%=30（个）
方法2：我先求出实际是计划的百分之几，再乘以计划的量。40×（1-25%）=30（个）
师：通过解决这个问题，你有什么发现？
生：“求比一个数减少百分之几的数是多少”的问题与“求比一个数减少几分之几的数是多少” 的
方法也是一样的。
师：看来这节课的学习似乎是对以前知识的复习，但同学们要注意尽管它们解决方法一样，也要注意问题中是百分数还是分数，书写算式时两者不能互相替换。
接下来让我们来完成几道习题检测一下自己本节课的学习情况吧！
三、达标检测
1.春蕾小学去年毕业的学生有160人，今年毕业的学生比去年毕业的学生增加15%，今年毕业的学生有多少人？
⑴画图表示出今年毕业的学生与去年毕业的学生之间的关系。⑵列式解决问题。
师：先找准单位“1”，在画图分析解决问题。
？人
增加15%
去年
今年
160×（1＋15%）＝184（人）答：今年毕业的学生有184人。
2.公园里原来有路灯40盏，如果把路灯的数量增 加37.5%，公园里将会有多少盏路灯？
40×（1＋37.5%）＝55（盏）答：公园里将会有55盏路灯。
3.笑笑的存钱罐中有56元，淘气的存钱罐中的钱比笑笑多25%。淘气的存钱罐中有多少元？
56×（1＋25%）＝70（元）答：淘气的存钱罐中有70元。
4.王庄果园今年收苹果120吨，收梨的质量比苹果少25%，问王庄收梨多少吨？
120×（1-25%）=90（吨）答：王庄收梨90吨。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！
五、教学板书
百分数的应用（二）
180+180×50% 180×（1+50%） =
=180+90 =180×1.5
=270km =270km
答：现在的高速列车每时行驶270km。
六、教学反思
优点：
数学源于现实，并用于现实，因此在导入新课时，是通过播放有关火车变化历史的视频，让学生从中有所感悟，从而导出问题情境，这样从生活实际引入，帮助学生从数学角度去分析现实问题、解决现实问题。而且是学生在学习中切实感受到数学就在自己身边。
在出示问题信息时，将书中原有的50%换成了与之相等的½，让学生发现该问题是学过的知识，让学生根据已有的知识经验去解决问题，之后将50%代替½，让学生自己发现两个问题的关系：知识分数与百分数的区别，解题思路是一样的，这样学生学起来较轻松，做到了化难为易。
缺点：对于本节课要解决的数学问题没有进行方法的总结，只是找到与之前所学知识的联系。
改进措施：
在学生根据引导找出“已知比一个数多百分之几，求这个数”的解决方法与之前所学的“已知比一个数多几分之几，求这个数”的方法一样时，要让学生独立总结本节课所学知识的方法。
北师大版六年级上册第七单元《百分数的应用》
第4课时 百分数的应用（二）（2）
课题
百分数的应用（二）第2课时
课型
新授课
教材分析
《百分数的应用（二）（2）》是位于北师版教材六年级上册第七单元的第四课时，主要内容是学生根据已有的知识经验，从已知信息条件中选择所需信息，能提出关于百分数的数学问题并可以独立解答。所以，本课时给了学生自由发挥，独立创造的机会，能够很好地培养学生多角度思考问题、解决问题的能力，让学生学会灵活运用所学知识，充分感受到数学学习的本质。本课学生必要时需借助画图认真分析数量关系，体会画线段图的重要性。
学情分析
学生在之前已经学习过不同类型的关于百分数的实际问题，并会正确分析数量关系，能正确解答。所以，绝大多数的学生都具有一定的解题经验，本课学生需结合知识经验以及所给信息，合理提出关于百分数的实际问题，并能正确解答，从中归纳“求比一个数增加（减少）百分之几”的解题方法。本课时仍然需要学生正确理解“增加（或减少）百分之几”的含义。
教学策略
10. 利用学生已有的知识经验，开展本课教学。
11. 强化画图辅助问题分析的意识。
12. 培养学生类比迁移的能力。
教学内容
北师大版六年级上册 教科书第91页
教学目标
1. 能从已知信息中选择所需信息，合理提出数学问题并正确解答。
2. 正确理解“增加（减少）百分之几”的意义，找出求“比一个数增加（减少）百分之几”的解题方法。
2.通过画图分析题中各量的关系，可借助已有经验做到知识迁移，从而提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。
3.培养学生运用数学知识解释生活的能力，激发数学学习的兴趣。
教学重点
理解“增加（减少）百分之几”的意义。
教学难点
求“比一个数增加（减少）百分之几是多少”的解题方法。
教学准备
多媒体课件
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、创设情境
复习导入
师：这节课我们继续来学习百分数在生活当中的应用。秋天是个收获的季节，农民伯伯要将收获的粮食进行储藏，但在储藏前需要将粮食烘干，但在烘干后粮食的质量产生了变化，我们一起来看看。
二、探究体验
经历过程
师：小麦烘干前的质量是1000kg，烘干后质量减少了10%，烘干后的质量是900kg，烘干后质量减少100kg。请同学们认真思考一下，这些信息当中的单位“1”的量是哪个量？
生：单位“1”的量是烘干前小麦的质量。
师：你能从这些信息中选择两个信息，提出一个关于百分数的数学问题并解答吗？大胆试试吧！有必要时可以借助画图分析数量关系哦！
生1：我选择了（1）和（2）。提出的问题是：小麦烘干后的质量减少多少千克？烘干后的质量是多少kg？我借助了线段图进行分析，信息中“减少10%”的意思是减少了烘干前质量的10%，所以减少的质量就是用烘干前的质量1000×10%=100（kg）烘干后的质量就用1000-100=900（kg）
生2：我选择了（1）和（3）。提出的问题是：烘干后的质量是烘干前质量的百分之几？烘干后小麦的质量减少了百分之几？我用烘干后的质量除以烘干前小麦的质量结果写成百分数900÷1000=90%，所以烘干后小麦的质量是烘干前的90%。问题中单位“1”是烘干前的质量，所以烘干后减少的百分数就是1－90%=10%。
生3：我选择了（1）和（4）。提出的问题是：烘干后的质量是多少？烘干后的质量是烘干前的百分之几？烘干后质量减少了百分之几？烘干后的质量就是用1000－100=900（kg），用烘干后的质量除以烘干前的质量结果算成百分数就是烘干后的质量是烘干前质量的百分之几，列式为900÷1000=90%
减少了百分之几就是用单位“1”减去90%，列式为1－90%=10%。
生4：我选择了（2）和（4）。提出的问题是：小麦烘干前的质量是多少千克？烘干后的质量是多少千克？我画图分析了题意，减少10%的量是指减少了烘干前质量的10%，而烘干前的质量是我们要求的，所以我借助方程来解决这个问题。将烘干前小麦的质量设为x，10%x=100，通过解方程得x=1000，
烘干后得质量可以用1000-100=900（kg）。
生5：我选择了（3）和（4）.提出的问题是：小麦烘干前的质量是多少kg？烘干后的质量减少了百分之几？烘干前的质量就是用100+900=1000（kg）“减少了百分之几”是指减少的量是单位“1”的百分之几？所以我用减少的质量除以单位“1”的质量，也就是除以烘干前的质量。100÷1000=10%。
师：同学们，我们可以根据任意两个信息提出不同的数学问题，其实你会发现在解决这些问题时，找准单位“1”仍然是关键，减少（或增加）百分之几的意思是减少（或增加）了单位“1”的百分之几，复杂的数学问题都可以借助画图来帮助我们分析。
相信通过这节课的学习同学们一定收获满满，让我们一起完成下面的练习吧！
，三、达标检测
1. 街心公园的总面积为24000m2，其中建筑、道路等占公园总面积的25%，其余为绿地。街心公园的绿地面积有多少平方米？
师：题目中单位“1”是哪个量？你能画图表示建筑、道路和绿地所占单位“1”的百分比吗？动手试一试！
根据所画的图思考一下：怎样计算绿地所占的百分数以及绿地的面积呢？
24000×（1-25%）=18000（平方米）
2. 淘气调查了全班36名同学从家去学校的方式，其中25%的同学乘坐汽车，其余的同学全部是步行去学校。步行去学校的同学有多少名？
师：根据上一题的做法，我们应该先来计算步行去学校的同学所占全班总人数的百分数，再来计算步行去学校的具体数量。36×（1-25%）=27（名）
⑴某试验田普通水稻的平均产量是每公顷5.6吨。改种新品种水稻后，平均产量为每公顷7吨。 新品种水稻比普通水稻每公顷增产百分之几？
师：我们先来找出题目中的主要信息，再来找出题目中单位“1”的量。“增产百分之几”的问题就是用增加的量除以单位“1”的量。列式为：
（7－5.6）÷5.6＝25%
⑵某试验区2010年新品种水稻的种植面积为2万公顷，2011年的种植面积比2010年增加25%， 2011年新品种水稻的种植面积是多少万公顷？
师：同学们，我们还是先找准单位“1”，本题中单位“1”是2010年新品种水稻的种植面积，2011年比2010年增加了25%，所以2011年的种植面积是2010年的（1+25%），所以列式为2×（1+25%）=2.5（万公顷）
3. 张大伯的一块农田去年种普通水稻，产量是1200kg。今年改种新品种水稻后，产量比去年增产二成，今年的产量是多少千克？
师：同学们，题目中出现了新的知识，“增产二成”是什么意思呢？我们先来认识一下成数，“几成”就是几折，就是十分之几。如：二成就是二折，就是十分之二，20%。接着我们再来找出题目中的单位“1”是去年水稻产量，那么，“增产二成”的意思就是今年水稻产量比去年增加了去年的20%。所以，今年水稻产量就是去年的（1+20%），列式为1200×（1+20%）=1440kg
师：同学们，今天的练习你都做对了吗？
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！
五、教学板书
百分数的应用（二）
在解决关于“百分数”的问题时，要找准单位“1”，借助画图分析数量关系。
六、教学反思
优点：本节课倡导“自主合作探究”的新课程核心理念。这节课在探究的过程中，同学们通过独立思考，提出问题，解决问题的一系列活动，自主探究如何解答的方法，在解决问题的过程中自主生成解决“增加或减少百分之几”的问题的方法，体会画图帮助分析问题的重要性。在此过程中，老师只做引导，充分让学生自己去探究发现总结，这样学生才会印象深刻。
缺点：老师在展示学生的思考过程时，缺少对学生做题思路的分析评价。
改进措施：在学习新知的过程中，要由生活情境引入，由生活实例引入教学，这样有助于学生主动从数学的角度去分析现实问题，解决现实问题，而且使学生在学习过程中切实感受到数学就在自己身边，从而对数学产生亲切感，增强学生树立数学应用意识的信念。在教学中，教师只做简单的引导，充分让学生去动手画、动脑想、动口说，去探究新知。在此过程中，教师要注意对学生观点表达的评价。
北师大版六年级上册第七单元《百分数的应用》
第5课时 百分数的应用（三）（1）
课题
百分数的应用（三）第1课时
课型
新授课
教材分析
《百分数的应用（三）（1）》是位于北师版教材六年级上册第七单元的第五课时，主要内容是运用方程解决有关百分数的问题。本课内容是本册书中第四单元中《这月我当家》一课的延续，是在其基础上进行探究的。学生需根据题意在大脑中搭建起等量关系，依据等量关系进行列方程解答，最终在练习中归纳出什么情况时，用方程解答比较简便。在此过程中，也要让学生学会怎样理解算术法解决此类问题。
学情分析
学生在第四单元中已经掌握了用方程法、算术法解决单位“1”未知的百分数问题，在本课的学习中已有一定的经验，学生将等量关系式写正确是用方程法解决问题的关键，算术法中部分量所对应的百分数是难点。
教学策略
13. 利用学生已有的知识经验，开展本课教学。
14. 强化画图辅助问题分析的意识。
15. 培养学生类比迁移的能力。
教学内容
北师大版六年级上册 教科书第93页
教学目标
1. 进一步加强对百分数意义的理解，并能根据百分数的意义列方程解决实际问题。
2. 通过多媒体的运用，创设情境，让学生经历独立思考、自主探索、合作交流、总结经验的过程。
3. 理解生活中百分数的实际意义，体会百分数与现实生活的密切联系。
教学重点
加强对百分数意义的理解，依据百分数的意义列方程解决实际问题。
教学难点
理解用算术法解决此类应用题的算理，关键是引导学生认真分析数量关系。
教学准备
多媒体课件
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、创设情境
复习导入
师：我们先来通过一道题复习一下之前学过的与本节课有关的百分数的问题。
乐乐统计了她家本月的家庭消费情况。其中买食品花了500元，占家庭总支出的40%，乐乐家这个月的总支出是多少元？请同学们认真分析一下，帮助乐乐解答这个问题吧！
生1：我先画图分析了一下题中的数量关系，我发现题中的单位“1”是家庭总支出，问题是要求单位“1”的量，所以我用列方程的方法来解决这个问题。先由线段图可以找出数量关系式：总支出×40%＝买食品的钱数，将总支出设为x，则列出方程为40%x=500，最终解出x=1250。
生2：我用了算术法解决这个问题。根据数量关系式：总支出×40%＝买食品的钱数，可得总支出=买食品的钱÷40%，所以列式为500÷40%=1250元。
师：这道题其实就是已知一个数的百分之几是多少求这个数的问题，我们可以运用方程或除法两种不同的方法解答这种问题，今天我们继续研究这类百分数的问题。
二、探究体验
经历过程
笑笑家2000年食品支出总额占家庭总支出的55%，其他支出占家庭总支出的45%，食品支出比其它支出多620元。通过这些信息，你从中知道哪些信息？还想知道些什么？
生：题目中单位“1”是家庭总支出，我想知道家庭总支出是多少？
师：看来这个问题也是在求单位“1”的量是多少，那我们可以用什么方法解决呢？动手试一试吧！
生1：通过分析要求单位“1”的量，所以我用方程的方法解决这个问题。我先画图分析：用一个长方形表示食品支出，用另一个长方形表示其他支出，多出的部分就是多出的620元，食品支出与其它支出之和就是家庭总支出。从中我得出数量关系式：食品支出+其他支出=家庭总支出 食品支出-其他支出=620元，所以食品支出的55%-其他支出的45%=620元，设总支出为x，则食品支出为55%x，其他支出为45%x，列方程为55%x-45%x=620，通过计算结果是6200.
生2：我用的也是方程法，620元表示食品支出比其它支出多的部分，食品支出占总支出的55%，其它支出占总支出的45%，所以食品支出比其他支出多了总支出的10%，也就是总支出的10%是620元，所以将总支出设为x，列方程为（55%-45%）x=620，计算结果为6200。
师：对比这两种方程方法,它们之间有什么联系和区别？
生：把第一种方法运用乘法分配律进行变形就是第二种方法。
生3：我用了算术法。根据题意可以得到总支出的10%是620，所以总支出=620÷10%，列式为620÷（55%-45%）=6200（元）
师：同学们想出来三种不同的方法，对比这三种方法，你最喜欢哪种？
生1：我喜欢方程，因为它是顺向思维，而算术法是逆向思维。
生2：我喜欢算术法，因为它解答起来非常简单。
师：今后同学们可以选择自己喜欢的方法进行解答。让我们一起来看看本节课的习题，检测一下本节课的学习情况吧！
，三、达标检测
师：下表是笑笑奶奶记录的家庭消费情况，认真观察表中的信息。
（1）2005年其他支出比食品支出少340元，这个家庭的总支出是多少元？
题目中单位“1”是家庭总支出，要求单位“1”，我们可以借助方程或除法。由题意可得食品支出-其他支出=340元，将总支出设为x，则食品支出为52%x，其他支出为48%x，方程为52%x-48%x=340 解得x=8500
算术法：其他支出比食品支出少总支出的（52%-48%），列式为340÷（52%-48%）=8500（元）
（2）2010年，食品支出占家庭总支出的50%。旅游支出占家庭总支出的10%，两项支出一共7200元，这个家庭的总支出是多少元？
根据题意可得关系式:食品支出+旅游支出=7200元，设家庭总支出为x，则食品支出为50%x，旅游支出为10%x，列方程为50%x+10%x=7200，解得x=12000。也可列式为：7200÷（50%+10%）=12000
（3） 比较家庭支出的数据，发现了什么？
比较数据发现家庭支出一年比一年所占的百分比大，所以说明笑笑家的生活水平越来越高了。
师：第二题，图片总数为单位“1”又要求单位“1”所以可以借助方程或除法。简单些我们可以列除法算式。本题中具体的数量是30，它所对应的百分数为名山图片比河流图片多的百分数，也就是（60%-30%），列式为30÷（60%-30%）=100（张）
师：第三题，2005年食品占家庭总支出的50%，旅游支出 10%，两项支出一共是5400元，这个家庭的总 支出是多少元？
同类型求单位“1”的问题，我们一起来看看正确做法。
解：设这个家庭的总支出是x元。
50%x+10%x = 5400
（50%+10%）x = 5400
60%x = 5400
x = 9000
5400÷（50%+10%）=9000（元）
师：认真分析第四题的题意，原来油的质量为单位“1”，买来的85 kg的油所对应的百分数是（80%-75%），
所以列式为85÷（80%-75%）=1700（千克）
好了，同学们，今天的练习就到这里了，相信大家完成的一定不错。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！
五、教学板书
百分数的应用（三）（1）
已知一个数的百分之几是多少求这个数。
解：设笑笑家2000年的总支出是x元，那么食品支出是55%x元，其他支出45%x元。
55%x - 45%x = 620
10%x = 620
x = 6200 620÷（55%-45%）=6200（元）
答：笑笑家的家庭总支出是6200元。
六、教学反思
优点：在本节课中，力争做到数学与生活实际的紧密相连，注重培养学生应用数学的意识。借用学生已有的知识经验和生活实际，有效的帮助学生理解百分数的应用题的数量关系和实用价值。特别注重改变应用题的表达形式，吩咐信息的呈现方式。
缺点：在教学过程中，出示的例题、习题类型较单一，学生学起来会感觉枯燥、乏味。在方程的讲解中，缺少对方程法步骤和注意事项的强调。
改进措施：丰富练习题的类型，调动学生探究问题的动力，让学生多种感官一起参与，以吸引学生的注意力，培养学生学习数学的兴趣，让学生在复习题时先来说说方程的步骤及注意事项。
北师大版六年级上册第七单元《百分数的应用》
第6课时 百分数的应用（三）（2）
课题
百分数的应用（三）第2课时
课型
新授课
教材分析
《百分数的应用（三）（2）》是位于北师版教材六年级上册第七单元的第六课时，主要内容是继续运用方程解决有关百分数的问题。本课内容是解决“已知一个数比另一个数增加百分之几，求另一个数是多少（即单位“1”未知，求单位“1”的问题）和已知一个数的一部分的百分率和另一部分数量求这个数”的问题，学生需根据题意画图分析并搭建起等量关系，依据等量关系进行列方程解答，最终在练习中归纳出什么情况时，用方程解答比较简便。在此过程中，也要让学生学会怎样理解算术法解决此类问题。
学情分析
学生在第四单元中已经掌握了用方程法、算术法解决单位“1”未知的百分数问题，在本课的学习中已有一定的经验，学生将等量关系式写正确是用方程法解决问题的关键，算术法中部分量所对应的百分数是难点。
教学策略
16. 利用学生已有的知识经验，开展本课教学。
17. 强化画图辅助问题分析的意识。
18. 培养学生类比迁移的能力。
教学内容
北师大版六年级上册 教科书第95页
教学目标
4. 加强对“成数”的理解，并能根据题意画图分析，找出等量关系，并列方程解决实际问题。
5. 通过多媒体的运用，创设情境，让学生经历独立思考、自主探索、合作交流、总结经验的过程。
6. 理解生活中百分数的实际意义，体会百分数与现实生活的密切联系。
教学重点
加强对“成数”的理解，会列方程解决单位“1”未知的实际问题。
教学难点
理解用算术法解决此类应用题的算理，关键是引导学生认真分析数量关系。
教学准备
多媒体课件
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、创设情境
复习导入
上节课，我们已经学会了如何利用方程法和算术法来解决关于复杂的单位“1”未知，求单位“1”的数学问题，今天我们继续来探究百分数在生活中的应用问题。
二、探究体验
经历过程
师:东山乡今年苹果大丰收，产量达到3.6万吨，比去年增产了二成，东山乡去年苹果的产量是多少万吨？
请同学们认真思考一下:题目中单位“1”的量是哪个量？问题要求的是哪个量？
生:问题中单位“1”的量是去年苹果的产量，问题要求的也是去年苹果的产量。
师:你能解释一下“二成”的意思吗？认真想一想
生:几成 就是十分之几，也就是百分之几十，所以二成 就是2/10，也就是20%。
师:认识了这些，请同学们尝试画图分析一下题意。
生:我用一个长方形来表示去年苹果的产量，用另一个长方形来表示今年苹果的产量，今年比去年多出来的部分就是比去年增产的20%，问题要求的是去年苹果的产量是多少万吨？
师:请同学们尝试用自己喜欢的方法列式计算吧！
生1:我用的是方程的方法，从图中，我找出了等量关系，去年的产量+去年产量的20%=今年的产量，
解:设去年的产量是X万吨。列方程为X+20%X=3.6通过计算，X=3。
生2:同样，我也用的是方程的方法，我的等量关系是 去年的产量×（1+20%）=今年的产量。列方程为（1+20%）x=3.6。通过计算，X=3。
我还用了算术法，通过刚才的等量关系可以推出今年的产量÷（1+20%）=去年的产量，所以列式为3.6÷（1+20%）=3（万吨）
师:看来解决这种问题有不同种的方法，让我们来总结一下这种问题的解决方法吧！
已知一个数比另一个数增加百分之几，求另一个数是多少的问题，（即单位“1”未知，求单位“1”的问题）有两种解法：
1. 方程法
x×（1+比单位“1”多的百分率）=已知量；
x+x×比单位“1”多的百分率=已知量。
2.算术法
已知量÷（1+比单位“1”多的百分率）=单位“1”
师：同学们要在理解的基础上牢记这种问题的解题方法，相信很多这样的百分数问题都能迎刃而解。
那接下来的问题你能独立完成吗？按下手中的暂停键，动手试一试吧！
笑笑参加学校的冬季长跑活动，已经跑了70%，还剩下300 m，笑笑一共要跑多少米？
师：让我们按照上一题的做法分析一下本题的数量关系吧！
生：我先画图分析了一下，用一个长方形来表示总长度。在其中标出已经跑了的70%，剩下的长度就是300米，问题要计算出总长度是多少。
师：怎样列式解决呢？让我们一起来看看同学们的成果：
生1：从图中我得出等量关系:总路程-总路程的70%=300米，接下来，我用方程的方法解决这个问题，我将总长度设为X米，则方程列为X-70%X=300，通过计算，X=1000。
生2:我也用了同样的方法来解决这个问题，我列出的关系式是总长度×（1-70%）=300米，我也将总长度设为X米，列方程为（1-70%）X=300，通过计算，结果为1000。
我还用了计算的方法，我将关系式转化为总路程=300米÷（1-70%），所以列式为300÷（1-70%）=1000米。
师：同学们分析的都非常好，那像这种“已知一个数的一部分的百分率和另一部分数量求这个数”的问题，我们可以用哪些方法解决呢，一起来总结一下。
已知一个数的一部分的百分率和另一部分数量求这个数，有两种解法：
1. 方程法
x×（1－这个数一部分的百分率）=已知量；
x－ x×这个数一部分的的百分率=已知量。
2.算术法
已知量÷（1－这个数一部分的百分率）=单位“1”
师：这些就是我们今天所学习的关于百分数的数学问题，相信大家一定掌握的很好，让我们来通过一组习题检测一下吧！
，三、达标检测
1.奇思买了一本《少年百科全书》，购书一律九五折，比原价便宜6元。这本书原价是多少元？
师：从中你发现了哪些重要的信息？单位“1”的量是哪个量？“一律九五折”是什么意思？
尝试画图分析，并用自己喜欢的方法解答。
生：我发现本题中单位“1”的量是这本书的原价，问题要计算的也是原价。“一律九五折”的意思是现价是原价的95%。
生：通过画图分析得出数量关系式：原价×（1－95%）＝6元可以转化为6元÷（1－95%）＝原价
所以列式6÷（1－95%）=120（元）答：这本书的原价是120元。
2. 售票处售出网球比赛门票情况如下表。
其中，乙级门票比丙级门票多售出60张。计算售票处一共售出多少张网球比赛门票，并填写上表。
师：观察表格信息，本题中单位“1”的量是总票数，所以丙级占总数的百分数可以用1-25%-40%计算，结果为35%。接着我们可以借助方程法来解决问题，将总数设为x，则甲级的票数为25%x，乙级的票数为40%x，丙级的票数为35%x。因为“乙级门票比丙级门票多售出60张”所以得出数量关系式：乙级门票数－甲级门票数=60张。解：设售票处一共售出x张网球比赛门票。列式为40%x－35%x = 60，通过计算，结果为1200。
总票数是1200张，则甲级的票数为1200×25%=300张，乙级的票数为1200×40%=480张，丙级的票数为1200×35%=420张。
3. 解方程。
师：按下手中的暂停键，抓紧时间认真计算吧！来看看正确的答案。
4.右图表示的是2008年监测的519个城市的空气质量情况。请你提出两个数学问题，并尝试解决。
师：认真观察图中信息，利用所学知识提出关于百分数的数学问题，正确合理即可。
提问：空气质量是二级的城市约有多少个？519×72.8%≈378（个）
空气质量是一级的城市约有多少个？519×4.0%≈21（个）
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！
五、教学板书
百分数的应用（三）（2）
已知一个数比另一个数增加百分之几，求另一个数是多少的问题，有两种解法：
1. 方程法
x×（1+比单位“1”多的百分率）=已知量；
x+x×比单位“1”多的百分率=已知量。
2.算术法
已知量÷（1+比单位“1”多的百分率）=单位“1”
已知一个数的一部分的百分率和另一部分数量求这个数，有两种解法：
1. 方程法
x×（1－这个数一部分的百分率）=已知量；
x－ x×这个数一部分的的百分率=已知量。
2.算术法
已知量÷（1－这个数一部分的百分率）=单位“1”
六、教学反思
优点：本节课我倡导以自主合作探究的方式来获得新知，前一节课，同学们已经学过了，怎样用方程的方法来解决单位“1”未知的数学问题。所以，学生能够通过思考探索能理解掌握的知识，教师不讲，只做适当的引导，充分让学生动手画，动脑想，动口说，去探究新知，注重知识的形成过程，让学生获得较准确的知识。
缺点：虽然前面已经有了利用方程解决分数应用题的经验，但是结合以往学生的学习经验，绝大多数的学生还是会主动选择算术方法解决应用题，这不仅仅是因为书写上的繁琐，更重要的是找准等量关系式列方程，对学生来说是一件比较困难的事，在本课的教学中，缺少强调方程方法的优点。
改进措施：在学生独立解答的基础上，鼓励学生对几种方法进行对比，从而在头脑中建立对方程方法的正确认识，明确方程方法顺向思维的优势，为今后学生主动运用方程方法解决实际问题奠定基础。
北师大版六年级上册第七单元《百分数的应用》
第7课时 百分数的应用（四）
课题
百分数的应用（四）
课型
新授课
教材分析
《百分数的应用（四）》是位于北师版教材六年级上册第七单元的第七课时，本节课的内容是学生在学习了百分数和百分数的基本应用后学习百分数在储蓄中的具体应用。本节课的教学宗旨是让学生体会百分数的广泛应用，提高学生应用数学知识解决简单问题的能力，进一步，提高学生运用百分数解决实际问题的能力，使学生懂得理财，逐渐养成合理理财、不乱花钱的好习惯。
学情分析
在学习本节课内容之前，学生已经学习了百分数的定义和读写，以及学习了百分数分数小数的互化，百分数的简单应用，运用方程解决简单的百分数的问题。在此基础上，进一步学习百分数在储蓄中的应用，学生较易掌握。
教学策略
19. 结合现实情境体会百分数的应用性。
20. 课内外知识相结合。
教学内容
北师大版六年级上册 教科书第96页
教学目标
1.能利用百分数的有关知识，解决一些与储蓄有关的实际问题，提高解决实际问题的能力。
2.结合具体的例子，理解本金、利息和利率的含义，会用百分数的有关知识解决一些与储蓄有关的实际问题。
3.结合储蓄等活动，学习合理理财，逐步养成不乱花钱的好习惯。
教学重点
掌握利息的计算方法。
教学难点
了解本金、利率、利息的含义及它们之间的关系。
教学准备
多媒体课件
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、创设情境
复习导入
师：同学们，快过年了，每年过年的时候大家都能收到不少压岁钱。这些压岁钱你是怎么来安排的呢？小丽将她的压岁钱存入了银行，一年后当她把钱取回来时，发现她的钱变多了，让我们一起来看一看具体情况。
二、探究体验
经历过程
小丽2016年1月1日把1000元钱存入银行，存定期一年。到2017年1月1日，小丽不仅可以取回存入的1000元，还可以得到银行多付给她的25.2元，共1025.2元。
同学们，你知道这些标红的数在银行表示什么吗？让我们先来了解一下银行储蓄的一些知识吧！
1.存入银行的钱叫做本金。
2.取款时银行多付的钱叫做利息。
3.单位时间内（如1年，1月，1日等）的利息与本金的比率叫做利率。
4.利率按年计算的称为年利率，按月计算的，称为月利率。
在我们的银行存款票据中也体现了这些知识，我们一起来看看。
同学们，通过了解这些银行储蓄的知识后，你知道刚才这段话中标红的这些数据表示什么意思了吗？认真分析一下！
生:存入银行的1000元钱是本金，存定期一年指的是存款时间，银行多付的25.2元是利息，共1025.2元，是本金和利息的和。
师：这段话中，“定期”是什么意思呢？让我们再来了解一下银行存款方式的分类问题。在银行当中的存款方式有两种，活期和定期，活期的意思是存入银行的钱可以随时支取，随时存入。 而定期存款分为整存整取和零存整取两种方式，整存整取的意思就是，一起存入一定钱数，存期到时支取。而零存整取的意思是，每月存入一定钱数，存期到时支取。不同时期存款的利率不同，存款的时间长短不同利率也不一样。这节课我们重点来学习银行当中整存整取的储蓄问题。
淘气打算将300元存入银行一年，整存整取。同学们，根据图中的信息，你能找出，本金和相应的利率吗？
生:300元是本金，因为淘气存一年，所以一年的年利率是2.25%。
师:你知道300元存一年，有多少利息吗？让我们先来了解一下银行是怎样计算利息的吧！银行当中用本金×利率×时间计算出来的就是利息。
同学们，你现在能帮助淘气计算一下300元存一年有多少利息吗？动手试一试吧！老师再来提醒一下大家，利率应该是2.25%，不要忘了百分号哦！
生1：从题中我找到了本金是300元，利率是2.25%，时间是1年。根据公式列式为300×2.25%×1，计算时我将2.25%写成2.25/100，通过约分计算结果为6.75元。
生2：我也列式为300×2.25%×1，计算时我将2.25%写成0.0225，计算结果为6.75元。
师:两种方法都正确，对比这两种计算方法，你比较喜欢哪种？
生：我喜欢第一种，将百分数变成分数，计算起来简便还不容易出错。
师：通过你掌握的方法，再来帮助淘气计算一下，300元存3年的利息吧！先来找出关键信息吧。
生：本金还是300元，但时间和利率都变了，时间是3年，相应的利率是3.33%。所以列式为300×3.33%×3，通过计算，结果为29.97元。
师：同学们你们真仔细，找出了每个问题中的关键点。再来试试计算300元存5年的利息吧！
生：这时的本金不变，时间是5年，年利率是3.60%。列式为300×3.60%×5，通过计算，结果为54元。
师：对比这三个问题，你发现了什么？
生：计算利息时，我们要找准本金以及相对应的存款时间和利率。存入相同的钱，存的时间越长，利息越多。
师：同学们这节课的学习一定收获不少吧！带着你的收获一起走进今天的练习吧！
，三、达标检测
1. 淘气前年10月1日把800元存入银行，定期两年，年利率是2.79%。到期后淘气应得到的利息是多少？
师：先找出关键信息再来解决问题。
问题中本金是800元，存款时间是两年，年利率是2.79%，根据公式利息=本金×利率×时间，所以列式为800×2.79%×2，通过计算结果为44.64元，所以到期后应得到利息是44.64元。
2.李叔叔购买了五年期的国家建设债券20000元，年利率是3.81%。到期时，李叔叔应得到的利息
有多少元？
师：国家建设债券的意思是将自己的钱借给国家用于建设，到期后国家会偿还你的本金和相应的利息。与存入银行是同样的道理，只不过利息要高一些。
同学们先来找出计算利息的关键信息，再来计算吧。
本金是20000元，时间是5年，年利率是3.81%。列式为20000×3.81%×5，计算结果是3810元。
3.下面是张阿姨购买一笔国债的信息，这笔国债到期时，可得本金和利息共多少元？
师：本题中需要注意要计算本金和利息的和，我们可以先计算出利息再加上本金即可。
本题中本金是5000元，年利率是3.39%，时间是3年，列式为5000×3.39%×3+5000，计算结果是5508.5元，所以可得本金和利息共5508.5元。
4.笑笑将350元人民币存入银行（整存整取两年期），年利率为3.06%。两年后，她能买哪个品
牌的语言学习机？
师：本题中同学们要注意两年后笑笑买语言学习机钱是用所存入的本金和利息。
所以列式为350×3.06%×2+350，通过计算，结果是371.42元。通过比较，她能买乙品牌的语言学习机。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！
五、教学板书
百分数的应用（四）
利息=本金×年利率×时间
存一年：300×2.25%×1=6.75（元）
存三年：300×3.33%×3=29.97（元）
存五年：300×3.60%×5=54（元）
六、教学反思
优点:本课通过生活实际引入，然后让学生充分了解银行储蓄当中的相关知识，理解什么是本金，什么是利率，什么是存期，让学生理解后再去探究，这样就可以事半功倍了。在教学中，注重对学生的引导，而不是将课本知识强加于学生，针对本节课对学生理解能力有一定的要求，多给时间，让学生去理解，找出关健信息，在理解的基础上应用，在应用上理解，让学生学和练，做和想相结合，从而达到教学目的。
缺点：数学源于生活，数学与生活密不可分，本节课我从压岁钱出发，引出生活中的存钱问题，用真实的存单做实力，从而让学生了解利息利率以及本金时间的关系。但缺少对学生理财方面的教育，教育学生合理理财，养成不乱花钱的好习惯。
改进措施：在计算解决问题的同时要融入询问学生关于相关问题的体会，引导学生说出将钱存入银行或购买国家债券的好处，让学生学会合理理财。
北师大版六年级上册第七单元《百分数的应用》
第8课时 练习六
课题
练习六
课型
新授课
教材分析
本单元主要研究的是百分数在生活中的进一步应用。在此之前，学生已经学习了百分数的意义和读写，百分数和分数、小数的互化，百分数的简单应用题，以及运用方程解决简单的百分数问题等知识，这些都是本单元学生学习百分数的实际应用的基础。本单元学习的主要内容有：百分数的进一步应用，运用方程解决有关百分数的问题。和前面的内容相比，本单元从知识上来看只是本册书第二单元中“分数应用题”的延续和巩固，对绝大部分学生来说具有一定的解题经验，因此课堂上要抓住问题的关键引导学生独立思考，利用类比迁移的方法分析梳理数量关系，教师要给学生创造在生活实际中体会百分数意义的机会，鼓励学生从多角度思考问题，主动架构新知与旧知之间的联系，从而为后面学生学习复杂的百分数应用题打下坚实的基础；另外，从内容选材上，本单元也更加凸显其与生活实际的紧密联系，教材主要通过几个生活情境来引导学生开展学习，如：“水结冰了”“火车提速了”“储蓄利息”等等一系列具有时代特征又贴近学生生活的问题，在巩固了学生以往所学知识的同时，也让他们感受到了数学学习在生活中的应用价值，体会到了数学学习的本质，激发了他们后续主动学习数学的热情和欲望。
学情分析
本单元的内容是在学生已经正确理解了百分数的意义，了解了百分数、分数、小数的互化方法的基础上进行学习的，而且在“分数的混合运算”的学习过程中学生对“谁比谁多(少)”也有了一定的认识和了解，知道如何用画图的方法体现出“谁比谁多(少)”的数量关系。而对于解答方法上学生也有类似的运用方程解决实际问题的经验，这些都会为他们学习本单元的知识扫清障碍。但是，结合以往的教学经验，学生对根据题意找准题中的单位“1”将会感到有一定的困难，例如：体积增加了百分之几到底是增加了谁的百分之几。同时如何通过一系列变式把学生引入列方程解决实际问题之中，也将是我们的教学重点。
教学策略
1. 结合现实情境体会百分数的应用性。
2. 强化画图辅助分析问题的意识。
3. 培养抽象概括能力，总结解决一般问题的方法。
4. 鼓励多角度思考问题，感知方程的优势。
教学内容
北师大版六年级上册 教科书第98、99页
教学目标
1. 通过复习百分数应用题，明确百分数的应用一、二、三、四之间的联系与区别，沟通知识之间的内在联系，熟练掌握解题思路，准确找出量率之间的对应关系。
2. 通过练习提高学生分析，判断解答应用题的能力，渗透对立统一的辩证思想。
3. 培养学生系统整理知识的习惯。
教学重点
理解百分数的应用一、二、三、四之间的联系与区别，能利用所学知识解决百分数应用方面的实际问题。
教学难点
找准量和率之间的对应关系。
教学准备
多媒体课件
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、创设情境
复习导入
师：同学们，这段时间我们学习了百分数在生活中的各种应用问题，还记得我们探究了哪些百分数应用题吗？一起来总结一下。
我们学习了四种关于百分数的数学问题，分别是：求一个数比另一个数增加(减少)百分之几；求比一个数增加(减少) 百分之几的数；已知总量的两部分量的和(差)与两部分量对应的百分率，求总量；储蓄存款相关知识。
下面让我们跟着今天的练习题一起来复习一下吧！
二、探究体验
经历过程
1. 计算各年级的出勤率。
年级
学生总数
缺勤人数
出勤率
一
120
1
二
135
0
三
140
2
四
150
3
师：同学们认真观察表格中的信息，想一想什么是出勤率？怎样计算出勤率？
生：出勤率就是出勤人数占学生总数的百分之几？出勤率=出勤人数÷总人数
师：那请同学们按下手中的暂停键，认真列式计算以上各个年级的出勤率吧。让我们来看看同学们的计算方法。
生：一年级的出勤率就是用一年级的出勤人数除以一年级的总人数，出勤人数就是用总人数减去缺勤人数，所以我列式为（120-1）÷120，在计算时结果除不尽要保留百分号前一位小数，结果约等于99.2%。
二年级的出勤率是100%，因为缺勤人数为0，说明全部出勤。
三年级的出勤率列式为（140-2）÷140，计算结果为98.6%。
四年级的出勤率列式是（150-3）÷150，计算结果为98%。
师：第2题解方程。同学们拿起手中的笔和本抓紧时间进行计算吧，一定要注意解方程的格式要求哦。一起来看看正确结果。
师：同学们对出勤率的计算非常认真，那你知道孵化率是什么意思吗？让我们通过下一题来认识一下。
3.工厂共孵了2400个鸡蛋，这批鸡蛋的孵化率约是95%，大约有多少个鸡蛋不能孵出小鸡？
师：同学们根据题目意思，你知道孵化率是指什么吗？
生：孵化率的意思就是能孵出小鸡的鸡蛋个数占鸡蛋总个数的百分之几，在这个题中就是能孵出小鸡的鸡蛋个数占鸡蛋总个数的95%。
师：想一想怎样计算有多少个鸡蛋不能孵出小鸡？
生：我先算出能孵出小鸡的鸡蛋个数，就是2400×95%，再用2400减去它，结果就是有多少个鸡蛋不能孵出小鸡。所以列式为2400－2400×95%＝120(个)
生：我还可以先计算出不能孵出小鸡的鸡蛋个数占鸡蛋总个数的百分之几，再乘以鸡蛋总数就是有多少个鸡蛋不能孵出小鸡。所以列式为2400×(1－95%)＝120(个)
师：看来想要学会如何计算关于各种百分率的问题，需要大家对百分率的理解十分透彻。接下来让我们来看看下一题的知识点。
4.2005年7月6日，经过四轮的投票，伦敦最终获得2012年夏季奥运会的承办权。下表是国际奥委会第三轮投票结果。
(1) 伦敦的票数占有效票数的百分之几？
师：怎样理解这个问题？
生：这个问题就是计算“一个数是另一个数的百分之几”的问题，就是直接用伦敦的票数除以有效票数，列式为39÷103≈37.9%。
(2) 伦敦的票数比巴黎多百分之几？
师：这个问题是属于哪个类型呢？
生：这个问题属于“求一个数比另一个数多百分之几”的那个问题，解决这个问题要找准单位“1”，用多出来的票数除以单位“1”的量，本题中单位“1”的量是巴黎的票数。所以列式为(39－33)÷33 ＝6÷33 ≈18.2%。
5.(1)10月比9月节约用水百分之几？
师：这个问题与刚才的问题一样吗？
生：这两个问题属于同类问题，这个问题是“求一个数比另一个数少百分之几”的问题，解决方法一样。
问题中单位“1”的量是9月份的用水量。“节约用水百分之几”就是10月比9月少用的水量是单位“1”的百分之几？列式为(160－140)÷160＝12.5%。
师：这种问题我们可以将它的解题方法总结出来，我们一起来看看。
求一个数比另一个数增加（减少）百分之几
求甲数比乙数增加百分之几的问题：（甲－乙）÷乙
求甲数比乙数减少百分之几的问题：（乙－甲）÷乙
5.(2)如果11月比10月节约用水5%，每吨水费为2元，11月应付水费多少元？
师:让我们来看看第二小题属于哪种问题，怎样解决。
生：这个问题属于“求比一个数增加（减少）百分之几的数是多少”的数学问题。根据题意，要求11月应付水费多少元？需要先算出11月份的用水量，已知11月比10月节约用水5%，可以先计算节约了多少，再用10月的量减去节约的量就是11月的用水量。
140－140×5%=133（吨）因为每吨水费2元，所以用133×2=266（元）就是11月的水费。
还可以先算出11月用水量是10月用水量的1-5%，11月的用水量就是140×(1－5%)，再乘2就是11月的水费。列式为140×(1－5%)×2＝266(元)。
师：下面让我们总结一下“求比一个数增加（减少）百分之几的数是多少”的问题的解决方法。
求比一个数增加（减少）百分之几的数是多少的问题：
单位“1”的量±单位“1”的量×百分率 或单位“1”的量×（1±百分率）
6.据资料统计，2009年底我国城镇人均住宅建筑面积约30平方米，比 2005年增加了15%，2005年我国城镇人均住宅建筑面积有多少平方米？（结果保留一位小数）
师：问题中单位“1”的量是哪个量？这个问题我们需要借助什么方法来解决呢？
生：单位“1”的量是2005年的住宅建筑面积。问题要求的就是单位“1”的量，所以，这个问题要借助方程的方法来解决。
通过分析题意得出数量关系式：2005年住宅建筑面积+2005年面积的15%=30平方米
设2005年我国城镇人均住宅建筑面积有x平方米。列式为x＋15％x＝30 通过计算 x ≈ 26.1
生：还可以将数量关系式写为2005年住宅建筑面积×(1+15%)=30平方米
列式为(1＋15％)x＝30 x ≈ 26.1
生：我将关系式：2005年住宅建筑面积×(1+15%)=30平方米
转化成 2005年住宅建筑面积=30平方米÷(1+15%)，可以利用除法算式30÷(1+15%) ≈ 26.1（平方米）
师：像这样的要求单位“1”的数学问题，我们可以总结为“已知比一个数增加（减少）百分之几的数是多少，求这个数。”的问题，解答这种问题可以用方程法解答，也可以用算术法。
方程法：找准单位“1”，一般设单位“1”为x。还要找出已知条件中所隐含的等量关系。
算术法：找准部分量与其对应的分率。
7.乐乐把得到的200元压岁钱存入银行，定期一年，她准备到期后将钱全部取出捐给“希望工程”。
如果按年利率2.25%计算，到期后乐乐可以捐给“希望工程”多少钱？
师：这个问题是我们本单元学习的最后一个问题，属于“银行储蓄”的数学问题，同学们你还记得这种问题中的知识点吗？
生：我学过利息的计算方法：利息＝本金×利率×时间
师：在这个问题中乐乐捐给“希望工程”的钱是她的利息吗？认真思考一下
生：题中说道乐乐准备到期后将钱全部取出捐给“希望工程”，所以应该是将利息和本金全部捐出，要计算本金和利息的和。列式为200＋200×2.25%×1＝204.5(元)
师：尽管乐乐最终所得到的钱不多，但乐乐的这种热心帮助他人，无私奉献的精神是值得我们学习的！在解决储蓄存款相关知识时一定要记住：利息＝本金×利率×时间，到期取回的钱应该是本金和利息的和。
三、达标检测
8.一百货商店所有商品都按八五折出售。一部摄像机原价5000元，一盒录像带原价30元。张叔叔带
了4500元想买一部摄像机和10盒录像带，他带的钱够吗？
师：同学们根据自己学习的知识，独立完成这个问题吧。让我们一起来看看正确答案。
5000×85%＋30×10×85%＝4505(元)4505＞4500
答：他带的钱不够。
9.如图，希望小学扩建操场，扩建部分的面积是原面积的15%。(1)扩建后的操场面积是多少？
80×60＋80×60×15%＝5520(平方米 ) 答：扩建后的面积是5520平方米。
(2)扩建部分每平方米需投入200元，共需投入多少元？
80×60×15%×200＝144000(元) 答：共需投入144000元。
10. 下面是某出版社在2009年和2010年出版的各类书籍的统计表。
师：认真观察表格当中的信息，再来完成下面的问题。
(1)2010年出版的各类书籍数，分别比2009年增加或减少了多少种？
师：这个问题我们要分别计算2010年与2009年各类书籍数的差，必要时可以借助计算器，一起来看看正确结果。
(2)2010年出版的各类书籍数，分别比2009年增加或减少了百分之几？
师：解决“增加或减少百分之几”的数学问题，要用增加或减少的量除以单位“1”的量。问题中单位“1”的量是2009年的量，本题我们要借助第一问中的计算结果，分别除以2009年的量。可以借助计算器进行计算，来看看正确答案。
(3) 如果你想说服出版社增加小说类书籍的出版数，你准备采用哪种方式（差或百分比）描述2010年比2009年的增长情况？
师：由于想增加小说类书籍的出版数，所以希望体现出小说类出版的增长很大，因此用百分数来描述，2010年小说类书籍比2009年增加了103.3%，增加的百分比非常大。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！
五、教学板书
练习六
1. 百分率：出勤率、孵化率（一个数是另一个数的百分之几）
2.求一个数比另一个数增加（减少）百分之几
3.求比一个数增加（减少）百分之几的数
4.已知比一个数增加（减少）百分之几的数是多少，求这个数。
5.储蓄存款相关知识 利息＝本金×利率×时间
六、教学反思
优点：
在本课教学中，充分体现“以学生的学为主，教师的教为辅”这一教学理念。教学中，紧扣教材中的习题，无论是解决“比一个数增加（或减少）百分之几”“求一个数比另一个数增加（或减少百分之几”的问题，用方程解决百分数问题，还是解决“打折”“储蓄”问题，都让学生自己去探究，运用数学的思维去解决问题，这样，既发展了学生思维，解决了问题，又让学生运用掌握的知识去研究解决生活中的其他数学问题，培养了应用意识和解决实际问题的能力，激发了学生的学习兴趣，使学生感受到了数学与生活的紧密联系。
缺点：
对解题方法的进一步巩固练习，多样化以及合理选择解题方法能力的培养还不够到位，这是本节课教学的不足，在今后的教学中要不断地改进、去完善。
改进措施：
1.有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿记忆，教学中要强调以学生为主体，强调学生参与知识的形成过程，让学生自己去探究，体验知识的形成过程，培养主动探究的能力。
2.在整理时，充分发挥学生的自主学习能力，通过学生相互交流补充，实现对知识的全面认识。
3.使学生学会独立复习整理的方法，本节课在关注知识点的同时，要关注学生的复习方式，让学生参与复习过程，了解到如何根据知识的特点选择不同的练习方法。
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