高中物理教科版 (2019)选择性必修 第一册2 动量定理练习

2.动量定理

一、选择题（共15题）

1．几个力作用到物体上，关于其中一个力F的冲量的方向，下列说法中正确的是（　　）

A．与物体动量的方向相同

B．与力F的方向相同

C．与物体动量变化的方向相同

D．与物体速度变化的方向相同

2．在学校的体育运动会跳高场地，我们看到在运动员落地一侧要叠放几块较大而厚的软垫，其目的是（　　）

A．增加运动员落地过程的时间，增大脚受到的作用力

B．增加运动员落地过程的时间，减小脚受到的作用力

C．减少运动员落地过程的时间，增大脚受到的作用力

D．减少运动员落地过程的时间，增大脚受到的作用力

3．如图为跳水运动员从起跳到落水过程的示意图，运动员从最高点到入水前的运动过程记为I，运动员入水后到最低点的运动过程记为II，忽略空气阻力，则运动员（       ）

A．过程I的动量改变量等于零

B．过程II的动量改变量等于零

C．过程I的动量改变量等于重力的冲量

D．过程II 的动量改变量等于重力的冲量

4．如图所示，篮球运动员接传来的篮球时，通常要先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球迅速引至胸前，这样做可以(　　)

A．减小球的动量的变化量

B．减小球对手作用力的冲量

C．减小球的动量变化率

D．延长接球过程的时间来减小动量的变化量

5．高楼玻璃日渐成为鸟类飞行的杀手。设小鸟水平飞行，撞到竖直透明玻璃上，则小鸟对玻璃的平均冲击力的大小与小鸟的（　　）

A．质量成正比 B．飞行速度成正比

C．动量变化量成正比 D．动量变化率成正比

6．力F作用在质量为m的物体上，经过时间t，物体的速度从v1增加到v2．如果力F作用在质量为m/2的物体上，物体的初速度仍为v1，F的方向与v1的方向相同，则经过相同的时间t，该物体的末动量大小为（       ）

A．m(v2-v1)/2 B．2m(2v2-v1)

C．m(2v2-v1) D．m(2v2-v1)/2

7．如图所示，两个大小相同、质量均为m的小弹珠静止在水平地面上，某小孩在极短时间内给第一个弹珠一个水平冲量使其向右运动，当第一个弹珠运动了距离L时与第二个弹珠发生弹性正碰，碰后第二个弹珠运动了2L后停下。已知弹珠所受阻力大小恒为重力的k倍，重力加速度为g，则小孩对第一个弹珠（   ）

A．施加的冲量为

B．施加的冲量为

C．做的功为kmgL

D．做的功为3kmgL

8．如图，同一物块从相同高度但倾角不同的固定光滑斜面顶端滑到底端时，则下列说法正确的是（　　）

A．合外力的冲量相同 B．支持力冲量乙较大

C．支持力的冲量均为0 D．合外力做的功相同

9．某次航空母舰上进行飞机起飞训练，质量为m=2×104kg的飞机在弹射系统作用下经过t1=0.2s以某一初速度进入甲板跑道，之后在甲板上做匀加速直线运动，经过t2=4.0s在跑道上运动120m后成功起飞，且飞机的起飞速度为v=50m/s，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）

A．飞机在弹射系统作用下获得的动量大小为1×105kgm/s

B．弹射系统作用于飞机的平均作用力大小为1×106N

C．飞机在甲板跑道上的加速度大小为12.5m/s2

D．弹射系统对飞机所做的功为2.5×105J

10．行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是（　　）

A．增加了司机单位面积的受力大小

B．减少了碰撞前后司机动量的变化量

C．将司机的动能全部转换成汽车的动能

D．延长了司机的受力时间从而减小了司机受力的大小

11．一质量为1kg的物块静止在足够大的光滑水平地面上，如图甲所示。从t=0时刻起，对物块施加一水平向右的拉力F，拉力F随时间的变化关系如图乙所示，取重力加速度大小g=10m/s2。下列说法正确的是（　　）

A．在0~2s内，物块做匀加速直线运动

B．在t=2s时刻，拉力的功率为50W

C．在0~2s内，物块的位移大于10m

D．在t=4s时刻，物块的速度大小为20m/s

12．如图所示，A、B两小球离光滑地面高度均为h=5m，相距l=4.8m，将A以大小为2m/s的初速v0向B水平抛出的同时，B自由下落。A、B与地面发生弹性碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。B球质量m=0.2kg，不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，g=10m/s2，B球第一次与地相碰的过程中，合力对B球的冲量大小I及A、B第一次相碰时，B球离地高度H为（　　）

A．I=2N•s，H=0.8m B．I=2N•s，H=4.2m

C．I=4N•s，H=0.8m D．I=4N•s，H=4.2m

13．如图是某城市广场喷泉喷出水柱的场景。从远处看，喷泉喷出的水柱超过了40层楼的高度；靠近看，喷管的直径约为10cm。据此估算用于给喷管喷水的电动机输出功率至少是（　　）

A．4.62×105W B．2.31×105W C．4.62×103W D．2.31×103W

14．古时候有“守株待兔”的寓言．假设兔子的质量为2kg，以15 m/s的速度奔跑，撞树后反弹的速度为1 m/s，取兔子初速度方向为正方向，则

A．兔子撞树前的动量大小为30 kg·m/s

B．兔子撞树过程中的动量变化量为28 kg·m/s

C．兔子撞树过程中的动量变化的方向与兔子撞树前的速度方向相同

D．兔子受到撞击力的冲量大小为32 N·s

15．下列说法中正确的是（　　）

A．物体所受合外力越大，其动量变化一定越快

B．物体所受合外力的冲量越大，其动量一定变化越快

C．物体的动能发生变化，其动量一定变化

D．物体的动量发生变化，其动能一定变化

二、填空题

16．（1）当物体受力方向与运动方向垂直时，该力的冲量为0(      )

（2）某个恒力经历一段时间对物体做功为0时，冲量不为0(      )

17．质量为1kg的钢球，从1.25m高处自由下落与水平放置的钢板碰撞后，回跳高度为0.8m，碰撞时间为0.1s，则球对钢板的平均作用力的大小为____________ N

18．质量分别为m1=kg，m2=4kg的两辆玩具小汽车在同一直路面上匀速行驶，两车与路面间的动摩擦因数都是μ=0.02，求在下列情况下两汽车急刹车后滑行的最大距离之比s1：s2，最长时间之比t1：t2。

(1)以相同的动能匀速行驶，刹车后s1：s2=_________，t1：t2=_________；

(2)以相同的动量匀速行驶，刹车后s1：s2=__________，t1：t2=_________。

三、综合题

19．某同学遇到一道“智力题”：一个骑着电动平衡车的杂技演员带着两个相同的铁球想通过一座很长的小桥，但小桥所能承受的最大压力是演员、电动平衡车和其中一个铁球的重力之和，演员能否带着两个铁球一次性地从桥上走过去？

该同学利用所学的抛体运动，提出解决方案：骑着电动平衡车的演员通过小桥的过程中，只需不断地交替将一个铁球抛在空中，这样手里始终不会有两个铁球，小桥所承受的压力不会超过其限度，从而保证演员带着两个铁球安全过桥．你认为该同学的方案是否合理？请结合所学知识，建立合理模型，通过分析说明．

20．如图所示，把一个质量为m、有小孔的小球连接在劲度系数为k的轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在光滑的杆上，小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子。开始时弹簧处于原长，在小球运动过程中弹簧形变始终在弹性限度内，忽略空气阻力的影响。让静止在平衡位置的小球突然获得向左的初速度，开始在平衡位置附近振动。已知振动过程的振幅为A，弹簧振子的振动周期。为了求得小球获得的初速度大小，某同学的解法如下：

设向左压缩弹簧过程中弹簧的平均作用力大小为F，

由动能定理可知 ①

由动量定理可知             ②

小球由平衡位置向左运动压缩弹簧至最短的过程所用时间

③

联立①②③式，可得

（1）请指出这位同学在求解过程中的错误；

（2）借助图像可以确定弹力做功的规律，在此基础上，请正确求解出小球初速度大小；

（3）弹簧振子在运动过程中，求弹簧弹力对小球做正功时，其瞬时功率P的最大值。

21．如图是节水灌溉工程中使用喷水龙头的示意图．喷嘴离地面高为h，将水连续不断地以恒定速度水平喷出，其喷灌的水平射程为10h，喷嘴横截面积为S（设同一横截面上各点水流速度大小均相同），水的密度为ρ，空气阻力忽略不计．重力加速度为g．

（1）求空中水的体积V；

（2）假如我们只研究其中一个质量为m的水滴，不计水滴间的相互影响，求它从喷嘴水平喷出后在空中运动过程中的动量变化量△p；

（3）假如水击打在水平地面上速度立即变为零，求水击打地面时竖直向下的平均作用力大小F．

参考答案：

1．B

【详解】某个力的冲量跟物体的动量、动量变化量以及速度变化无关，合外力的冲量等于物体动量的变化，冲量的方向一定与作用力方向相同，故B正确，ACD错误。

故选B。

2．B

【详解】设运动员落地前的速度为v，脚受到的作用力为F，根据动量定理得Ft=mv，时间变大，则作用力变小。故选B。

3．C

【详解】过程I中动量改变量等于重力的冲量，即为mgt，不为零，故A错误，C正确；运动员进入水前的速度不为零，末速度为零，过程II的动量改变量不等于零，故B错误；过程II 的动量改变量等于合外力的冲量，不等于重力的冲量，故D错误。故选C。

4．C

【详解】篮球运动员接传来的篮球时，不能改变动量的变化量，A、D错误；根据动量定理，也不能改变冲量，B错误；由于延长了作用时间，动量的变化慢了，C正确。故选C。

5．D

【详解】根据动量定理，即，则小鸟对玻璃的平均冲击力的大小与小鸟的动量变化率成正比。故选D。

6．D

【详解】由动量定理可知，力F作用在m的物体上时，Ft=m（v2-v1）；作用在质量为m/2的物体上时，动量的变化量仍为Ft=m（-v1），则物体的末动量大小为p=m=m(2v2-v1)。故选D。

7．D

【详解】两个完全相同的小球发生弹性碰撞，速度交换，设第二个小球碰后的速度为v，根据速度位移公式有，解得，对第一个小球，设小孩对其做功为W，根据动能定理，

代入可得W=3kmgL，C错误；D正确；设小孩施加的冲量为I，产生向右的初速度为，根据动能定理有

，解得，根据动量定理有，故A、B错误。故选D。

8．D

【详解】由动量定理可知，合外力的冲量等于动量的变化，而落地时的速度大小相等，方向不同，故合外力的冲量不同，故A错误；滑块在下滑中只有重力做功，而重力做功只与高度差有关，故两种情况下重力做功相等，故D正确；滑块下滑的加速度，根据，解得，则支持力的冲量为，由于乙斜面倾角较大，所以支持力冲量乙较小，故B、C错误。故选D。

9．B

【详解】飞机在弹射系统作用下经过t1=0.2s时的速度大小为v0，飞机在甲板上做匀加速直线运动的过程中，根据运动学公式可得，解得，根据动量的计算公式可得飞机在弹射系统作用下获得的动量大小为，故A错误；设弹射系统作用于飞机的平均作用力大小为F，根据动量定理可得，解得，故B正确；根据加速度的定义式可得飞机在甲板跑道上的加速度大小为，故C错误；在飞机被弹开过程中，根据动能定理可得弹射系统对飞机所做的功为，故D错误。故选B。

10．D

【详解】由于气囊被瞬间充满气体，司机压缩气体对气体做功，动能一部分转化为气体的内能，相当于人撞到气囊上，延长了停止的时间，根据动量定理，从而减小了司机受到的冲击力。故选D。

11．D

【详解】在0~2s内，物块所受合外力不断增大，做变加速直线运动，故A错误；在t=2s时刻，设物块的速度大小为v1，F-t图像与坐标轴所围的面积表示F的冲量，则根据动量定理有，解得

，在t=2s时刻，拉力的功率为，故B错误；如图，若物体做匀加速直线运动，位移为，但是物体做的是加速度逐渐增大的变加速运动，图像与横坐标围成的面积比匀加速运动时要小，即物块的位移小于10m，C错误；在t=4s时刻，设物块的速度大小为v2，根据动量定理有

，解得，故D正确。故选D。

12．D

【详解】竖直方向根据得A球下落的时间为t=1s，落地时竖直速度为vy=gt=10m/s，由题意知A球与地面碰撞的过程中速度变化量为Δv=-10m/s -10m/s =-20m/s，再根据动量定理得I=Δmv=4N•s，A、B相碰时小球A的水平位移为l=4.8m，由对称性知，小球A与地面第一次相碰后上升到最高点的过程需要1s，此时小球A的水平位移为x=4m，故还需，两球相遇，在0.4s内小球下落的高度为，故此时B球离地高度H为4.8m。故选D。

13．A

【详解】喷管直径约为10cm，则半径r＝5cm＝0.05m 根据实际情况，每层楼高约为h＝3m，所以喷水的高度H＝40h＝120m，则水离开管口的速度为，设给喷管喷水的电动机输出功率为P，在接近管口很短一段时间内水柱的质量为，根据动能定理可得

，解得，代入数据解得P＝4.62×105W，故选A。

14．AD

【详解】兔子撞树前的动量大小：P=mv=2×15=30kg•m/s，故A正确；以撞树前兔子的速度方向为正方向，兔子撞树后的动量：P′=mv′=2×（-1）=-2kg•m/s，兔子撞树过程动量变化量：△P=P′-P=-2-30=-32kg•m/s，故B错误；兔子撞树过程中的动量变化的方向与兔子撞树前的速度方向相反，故C错误；由动量定理得：I=△P=-32N•s，则：兔子受到撞击力的冲量大小为32N•s，故D正确。故选A、D．

15．AC

【详解】根据动量定理知，所以，等号的左边为合外力，右边表示动量变化的快慢，故A正确；根据动量定理知，合外力的冲量越大，其动量的变化量一定越大，故B错误；物体的动能发生变化，质量不变，速度的大小发生了变化，所以动量一定变化，故C正确；动量变化，可能是由于速度的大小不变，而方向发生变化造成的，这种情况下，物体的动能是不变的，故D错误。故选A、C。

16．     错误     正确

【详解】(1)根据冲量的定义，当物体受力方向与运动方向垂直时，F不为零，t不为零，冲量不为零。

(2)某个恒力经历一段时间对物体做功为0时，F不为零，t不为零，冲量不为零。

17．100

【详解】根据速度位移公式可得钢球落地的速度为

根据速度位移公式可得反弹速度

设向上为正方向，则由动量定理可得

解得

F=100N

18．     4：1     2：1     16：1     4：1

【详解】

(1)以相同的初动能匀速行驶，刹车后，对、据动能定理分别可得

联立可得

根据动量与动能的关系得到初动量为

末动量均为零，以初速度方向为正方向，则对、根据动量定理分别可得

联立解得

(2)以相同的动量匀速行驶，初动量为p，末动量为零，则根据动量与动能的关系得到初动能为

则刹车后，对、根据动能定理分别可得

联立解得

刹车后，对、根据动量定理分别可得

联立解得

19．该同学的方案不合理．演员手中虽然只有一个铁球，但采用这种方式，铁球对手的平均作用力比两个铁球的重力之和还要大，考虑到铁球对手的作用力是变力，则对手的作用力会远大于2mg．所以，演员和平衡车对桥的压力大于(M+2m) g，超过了桥的载重极限．该方案不合理

【详解】

该同学的方案不合理．演员抛球过程中，球在手中向上加速，处于超重状态；接球过程中，球在手中向下减速，铁球处于超重状态，则铁球对手的作用力大于其重力．

演员和平衡车对桥的压力大小等于演员与平衡车的重力与球对手的作用力之和，则演员与平衡车对桥的压力大于桥的载重极限，桥会断裂．

20．（1）见解析；（2）；（3）

【详解】

（1）在用动能定理和动量定理列式过程中，两次平均力的物理意义不同，①式动能定理中的平均力F是合力对位移的平均值，②式是动量定理中的平均力F是合力对时间的平均值，两个式子中的力是不相同的，所以求解是错误的

（2）由于弹力F与x关系是为

可知F随x变化的图像如图所示

F随x图像可知，静止释放后第一次运动到平衡位置的过程中，弹力对小球做负功

由动能定理可知

解得

（3）弹簧振子在运动过程中，当振动位移为x时的速度大小为 ，根据机械能守恒

解得

当振动的位移为x时，弹簧对小球做功的瞬时功率为

整理可得

分析可知，当 时，即

时功率P最大

21．（1）10hs       （2）     （3）10ρhSg

【详解】

（1）水喷出时速度：

则空中水的体积：V＝v0S＝10hs

（2）由动量定理得：△P＝mgt＝mg＝m

（3）向下为正，在竖直向对由动量定理：F＝﹣＝﹣10ρhSg   （因时间短，则与地面作用时间内重力可略）

则由牛顿第三定律可得对地面的力为10ρhSg．