数学七年级上册2.1 整式教案

导入新课

一、创设情景，引出课题

说一说：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水；

2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通2声跳下水；

3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通3声跳下水；

…….

10只青蛙_____张嘴，_____只眼睛_____条腿，扑通_______声跳下水；

  n只青蛙_____张嘴， ____只眼睛_____条腿，扑通_______声跳下水。

10,20,40,10     n， 2n， 4n， n

在实际生活中对于一些规律我们往往很难用一些简单的数字表示，而是用一些字母或符号代替，今天我们一起来研究如何用字母表示生活中的一些数。

问题1：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段. 列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h. 列车2 h行驶多少千米？3 h呢？

追问：速度、时间和路程有什么关系呢？

路程＝速度×时间

解：2 h行驶的路程：100×2＝200(km)

3 h行驶的路程：100×3＝300(km)

问题2：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段. 列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h.

列车t h行驶多少千米？

解：t h行驶的路程：

100×t＝100t(km)

想一想：100t表示什么意思呢？

我们用字母t表示时间，用含有字母t的式子100t表示路程.

探究：含字母的式子的书写有什么要求？

(1)  练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是

             元.

①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面

(2)  练习簿的单价为b 元， a本练习簿的总价是

         元.

②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示.  

 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写.

(3)练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是3.2元，

买a本练习簿和b支笔的总价

是        元. 

③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来

(4)小明的家离学校s千米，小明骑车上学.若每小时行10千米，则需         时.

④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线

(5)  若每斤苹果 元，则买m斤苹果

需           元.

⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式

(6)姚明个字高，经测量他通常跨一步的距离1米，

     若取向前为正，向后为负，那么姚明向前跨

a步为          米，向后跨a步为           米.   

⑥

当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；

   当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.

100a，ab，(0.5a+3.2b)，，，a，-a

思考

自议

理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系．

经历用字母表示数量关系的过程中，发展符号感．

讲授新课

二、提炼概念

●注意：含字母的式子在书写中应该注意以下原则：

①当数字1与字母相乘时，数字1要省略不写；

②数与字母相乘时，数通常写在前面

③数与数相乘必须写乘号，不能省略；

④除法运算要用“分数线”代替“÷” ；

⑤带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数.

三、典例精讲

例1(1)苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；

分析：现价＝原价×折扣

解：(1)现价是每千克0.8p元；

(2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；

怎样用含有字母的式子表示数量关系呢?

分析：去年的产量＝前年的产量原价×m

解：(2)去年的产量是mn件；

(3)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积；

分析：长方体的体积＝长×宽×高

解：(3)这个长方体的体积是a·a·hcm3， 即a2hcm3；

(4)用式子表示数n的相反数.

分析：一个数的相反数＝这个数×(－1)

解：(4)数n的相反数是－n.

●列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．

①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；

②理清语句层次明确运算顺序；

③牢记一些概念和公式．

例2 (1)一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；

分析：顺水速度＝静水速度＋水流速度

逆水速度＝静水速度－水流速度

解：船在这条河中顺水行驶的速度是(v＋2.5)km/h，逆水行驶的速度是(v－2.5)km/h．

强调：带单位时，适当加括号

(3)  买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；

(4)  分析：总钱数＝3个篮球的钱数＋5个排球的钱数＋2个足球的钱数

总价＝单价×数量

解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要(3x＋5y＋2z) 元．

(3)如下图(图中长度单位：cm)，用式子表示三角尺的面积；

分析：三角尺的面积＝三角形的面积－圆的面积

三角形的面积＝底×高

圆的面积＝

解：三角尺的面积(单位：cm2 )是

(4)下图是一所住宅的建筑平面图(图中长度单位：m)，用式子表示这所住宅的建筑面积.

分析：住宅的建筑面积＝4个长方形面积的和

长方形面积＝长×宽

解：这所住宅的建筑面积(单位：m2)是x2＋2x＋18.

问题3：上面的问题中，既有已知数，又有用字母表示的未知数，字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？

归纳：用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来.

会含有字母的式子表示数量关系，感受其中“抽象”的数学思想.

通过用含有字母的式子描述现实世界中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要的数学工具之一。

课堂练习

四、巩固训练

1. 下列各式书写规范的一个是（     ）

A.-1x   B.x·2    C.0.5xyz    D.

C

2.  “比a 的 倍大1的数”用式子表示为（　　）

A      

3. （1）列式表示（5）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共_______ 本；

（2）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这个两位数为 _______ .

4.一张长方形桌子可坐6人，按下列方式将桌子拼在一起：

(1)2张桌子拼在一起可坐____人，3张桌子拼在一起可坐____；n张桌子拼在一起可坐_______人．

(2)  一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张桌子，则这些桌子共可坐多少人？

10, 4n+2,2n+4     

5.王老师到文体商店为学校买排球，排球单价为每个a元，买10个以上按8折优惠．

(1)购买25个排球应付多少钱？

(2)购买b个排球应付多少钱？

解：(1) ∵25＞10，

∴购买25个排球应付25a×0.8＝20a(元)　

 (2)有两种情况：

①当b≤10时，应付ab元；

②当b＞10时，应付0.8ab元.

6.观察下列各式：

    9－1＝8，

16－4＝12，25－9＝16，36－16＝20…

这些等式反映自然数间的某种规律，设n（n≥1）表示自然数，用关于n 的等式表示这个规律.

解：

32－12＝4×2，

42－22＝4×3，

52－32＝4×4，

62－42＝4×5…

(n+2)2－n2＝4(n+1)