新疆维吾尔自治区阿克苏地区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷

2022-2023学年新疆阿克苏地区八年级（下）期末数学试卷

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）以下各数是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．（3分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（　　）

A．a＝1，b＝2，c＝3 B．a＝4，b＝2，c＝3 

C．a＝4，b＝2，c＝5 D．a＝4，b＝5，c＝3

3．（3分）下列各式计算正确的是（　　）

A．+＝ B．4﹣3＝1 C．÷＝3 D．2×3＝6

4．（3分）下列说法中正确的是（　　）

A．想了解某河段的水质，宜采用全面调查 

B．数据1，1，2，2，3的众数是3 

C．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查 

D．一组数据的波动越大，方差越小

5．（3分）已知（﹣5，y1），（﹣3，y2）是一次函数y＝x+2图象上的两点，则y1与y2的关系是（　　）

A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法比较

6．（3分）如图，直线y＝﹣2x+b与x轴交于点（3，0），那么不等式﹣2x+b＜0的解集为（　　）

A．x＜3 B．x≤3 C．x≥3 D．x＞3

7．（3分）某课外学习小组有5人，在一次数学测验中的成绩分别是：120，100，135，100，125，则他们的成绩的平均数和众数分别是（　　）

A．116和100 B．116和125 C．106和120 D．106和135

8．（3分）关于x的一元一次方程kx+b＝0的解是x＝1，则直线y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是（　　）

A．（1，0） B．（0，1） C．（0，0） D．（﹣1，0）

9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝8cm，CD＝6cm，∠D＝40°，BE平分∠ABC，下列结论错误的是（　　）

A．AE＝6cm B．ED＝2cm C．∠BED＝150° D．∠C＝140°

10．（3分）今年5月1日，我市某商场停车场的停车量为2000辆次，其中两轮电动车平均停车费为每辆1元一次，小汽车平均停车费为每辆5元一次，若两轮电动车停车辆数为x辆次，停车的总收入为y元，则y与x的关系式为（　　）

A．y＝﹣4x+10000 B．y＝﹣3x+8000 

C．y＝﹣2x+4000 D．y＝﹣4x+5000

二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）

11．（3分）比较大小：2　   　3．（填“＞”，“＝”，“＜”号）

12．（3分）菱形的两条对角线长分别为4cm和6cm，它的面积是　     　cm2．

13．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣6，8）到原点的距离为 　     　．

14．（3分）函数的自变量x的取值范围是　      　．

15．（3分）如图，在矩形ABCD中，∠AOB＝60°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是 　   　．

16．（3分）在直角坐标平面中，直线y＝3x﹣6沿y轴向上平移m个单位后，经过A（1，2）则m的值为 　   　．

三、解答题（本大题共7小题，共52分）

17．（6分）计算：

（1）（）（）；

（2）．

18．（7分）已知a＝+2，b＝﹣2，求下列代数式的值．

（1）a×b；

（2）a2﹣b2．

19．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上（不与点A，点C重合），连接BD，BD＝AB．

（1）设∠C＝50°时，求∠ABD的度数；

（2）若AB＝5，BC＝6，求AD的长．

21．（6分）为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如表：

（1）计算这10户的平均月用水量；

（2）如果该小区有500户，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月用水多少吨？

22．（6分）如图，将▱ABCD的对角线AC向两个方向延长，分别至点E和点F，AE＝CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．

23．（12分）甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元．

（1）分别求出y1，y2与x之间的关系式；

（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？

（3）当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由．

2022-2023学年新疆阿克苏地区八年级（下）期末数学试卷

（参考答案）

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）以下各数是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A、是最简二次根式，故本选项正确，符合题意；

B、＝2，不是最简二次根式，故本选项错误，不符合题意；

C、＝，不是最简二次根式，故本选项错误，不符合题意；

D、＝，不是最简二次根式，故本选项错误，不符合题意．

故选：A．

2．（3分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（　　）

A．a＝1，b＝2，c＝3 B．a＝4，b＝2，c＝3 

C．a＝4，b＝2，c＝5 D．a＝4，b＝5，c＝3

【解答】解：A、因为1+2＝3，所以三条线段不能组成三角形，一定不能组成直角三角形；

B、因为22+32≠42，所以三条线段不能组成直角三角形；

C、因为22+42≠52，所以三条线段不能组成直角三角形；

D、因为42+32＝52，所以三条线段能组成直角三角形．

故选：D．

3．（3分）下列各式计算正确的是（　　）

A．+＝ B．4﹣3＝1 C．÷＝3 D．2×3＝6

【解答】解：∵不能合并，故选项A错误；

∵，故选项B错误；

∵，故选项C正确；

∵，故选项D错误；

故选：C．

4．（3分）下列说法中正确的是（　　）

A．想了解某河段的水质，宜采用全面调查 

B．数据1，1，2，2，3的众数是3 

C．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查 

D．一组数据的波动越大，方差越小

【解答】解：A、想了解某河段的水质，宜采用抽样调查，故本选项说法错误，不符合题意；

B、数据1，1，2，2，3的众数是1和2，故本选项说法错误，不符合题意；

C、想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查，故本选项说法正确，符合题意；

D、一组数据的波动越大，方差越大，故本选项说法错误，不符合题意；

故选：C．

5．（3分）已知（﹣5，y1），（﹣3，y2）是一次函数y＝x+2图象上的两点，则y1与y2的关系是（　　）

A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法比较

【解答】解：∵﹣5＜﹣3，

∴y1＞y2．

故选：C．

6．（3分）如图，直线y＝﹣2x+b与x轴交于点（3，0），那么不等式﹣2x+b＜0的解集为（　　）

A．x＜3 B．x≤3 C．x≥3 D．x＞3

【解答】解：根据图象可得，一次函数y＝﹣2x+b在x轴下方部分对应的x的范围是x＞3，

∴关于x的不等式﹣2x+b＜0的解集为x＞3．

故选：D．

7．（3分）某课外学习小组有5人，在一次数学测验中的成绩分别是：120，100，135，100，125，则他们的成绩的平均数和众数分别是（　　）

A．116和100 B．116和125 C．106和120 D．106和135

【解答】解：在这一组数据中100是出现次数最多的，故众数是100；

他们的成绩的平均数为：（120+100+135+100+125）÷5＝116．

故选：A．

8．（3分）关于x的一元一次方程kx+b＝0的解是x＝1，则直线y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是（　　）

A．（1，0） B．（0，1） C．（0，0） D．（﹣1，0）

【解答】解：∵关于x的一元一次方程kx+b＝0的解是x＝1，

∴当x＝1时y＝kx+b＝0，

∴直线y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标为（1，0），

故选：A．

9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝8cm，CD＝6cm，∠D＝40°，BE平分∠ABC，下列结论错误的是（　　）

A．AE＝6cm B．ED＝2cm C．∠BED＝150° D．∠C＝140°

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠D＝40°，

∴AD∥BC，AD＝BC＝8cm，AB＝CD＝6cm，∠ABC＝∠D＝40°，

∴∠C＝180°﹣∠D＝140°，故D正确；

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠EBC＝∠ABC＝20°，

∴∠AEB＝∠EBC＝20°，

∴∠BED＝180°﹣∠AEB＝160°，故C错误；

∴∠AEB＝∠ABE，

∴AE＝AB＝6cm，故A正确；

AD＝BC＝8cm，

∴ED＝AD﹣AE＝2cm，故B正确．

故选：C．

10．（3分）今年5月1日，我市某商场停车场的停车量为2000辆次，其中两轮电动车平均停车费为每辆1元一次，小汽车平均停车费为每辆5元一次，若两轮电动车停车辆数为x辆次，停车的总收入为y元，则y与x的关系式为（　　）

A．y＝﹣4x+10000 B．y＝﹣3x+8000 

C．y＝﹣2x+4000 D．y＝﹣4x+5000

【解答】解：∵两轮电动车停车辆数为x辆次，

∴小汽车停车辆数为（2000﹣x）辆次，

∵两轮电动车平均停车费为每辆1元一次，小汽车平均停车费为每辆5元一次，

∴y＝x+5（2000﹣x），

整理得：y＝﹣4x+10000，

故选：A．

二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）

11．（3分）比较大小：2　＜　3．（填“＞”，“＝”，“＜”号）

【解答】解：∵2＝，3＝，

∴＜，

即2＜3．

故答案为：＜．

12．（3分）菱形的两条对角线长分别为4cm和6cm，它的面积是　12　cm2．

【解答】解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，

根据S＝×4cm×6cm＝12cm2，

故答案为：12．

13．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣6，8）到原点的距离为 　10　．

【解答】解：点A（﹣6，8）到原点的距离为：，

故答案为：10．

14．（3分）函数的自变量x的取值范围是　x≤1　．

【解答】解：根据二次根式的意义，

1﹣x≥0，解得x≤1．

15．（3分）如图，在矩形ABCD中，∠AOB＝60°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是 　4　．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AC＝2AO，BD＝2BO，AC＝BD，

∴AO＝OB，

∵∠AOB＝60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴AB＝AO＝2，

即AC＝2AO＝4，

故答案为：4．

16．（3分）在直角坐标平面中，直线y＝3x﹣6沿y轴向上平移m个单位后，经过A（1，2）则m的值为 　5　．

【解答】解：将直线直线y＝3x﹣6沿y轴向上平移m个单位后得到y＝3x﹣6+m，

∵平移后的直线经过A（1，2），

∴将A（1，2）代入表达式得3﹣6+m＝2，

∴m＝5

故答案为：5．

三、解答题（本大题共7小题，共52分）

17．（6分）计算：

（1）（）（）；

（2）．

【解答】解：（1）原式＝（）2﹣22

＝3﹣4

＝﹣1；

（2）原式＝+

＝4+2

＝6．

18．（7分）已知a＝+2，b＝﹣2，求下列代数式的值．

（1）a×b；

（2）a2﹣b2．

【解答】解：（1）∵a＝+2，b＝﹣2，

∴ab＝（+2）（﹣2）＝7﹣4＝3；

（2）∵a＝+2，b＝﹣2，

∴a+b＝（+2）+（﹣2）＝2，a﹣b＝（+2）﹣（﹣2）＝4，

∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2×4＝8．

19．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上（不与点A，点C重合），连接BD，BD＝AB．

（1）设∠C＝50°时，求∠ABD的度数；

（2）若AB＝5，BC＝6，求AD的长．

【解答】（1）解：∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C＝50°，

∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝80°，

∵BD＝AB，

∴∠BDA＝∠A＝80°，

∴∠ABD＝180°﹣∠A﹣∠BDA＝20°，

（2）解：过点A作AM⊥BC于点M，BN⊥AC于点N，

设AN＝x，则CN＝5﹣x，

∵AB＝AC，AM⊥BC，

∴M是BC的中点，

∵AB＝5，BC＝6，

∴AM＝，

∵BN2＝AB2﹣AN2＝BC2﹣CN2，

∴25﹣x2＝36﹣（5﹣x）2，

∴x＝，

∴AD＝2AN＝．

21．（6分）为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如表：

（1）计算这10户的平均月用水量；

（2）如果该小区有500户，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月用水多少吨？

【解答】解：（1）这10户家庭月平均用水＝（10×2+13×2+14×3+17×2+18）÷10＝14（吨）；

（2）该小区每月用水＝14×500＝7000（吨）．

22．（6分）如图，将▱ABCD的对角线AC向两个方向延长，分别至点E和点F，AE＝CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．

【解答】证明：连接BD，与AC交于点O．如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，OB＝OD，

又∵AE＝CF，

∴OA+AE＝OC+CF，

即OE＝OF．

∴四边形EBFD是平行四边形．

23．（12分）甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元．

（1）分别求出y1，y2与x之间的关系式；

（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？

（3）当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由．

【解答】解：（1）当x＝1时，y1＝3000；

当x＞1时，y1＝3000+3000（x﹣1）×（1﹣30%）＝2100x+900．

∴y1＝2100x+900（x≥1），

y2＝3000x（1﹣25%）＝2250x，

∴y2＝2250x；

（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，2100x+900＝2250x，

解得x＝6，

答：甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件；

（3）x＝5时，y1＝2100x+900＝2100×5+900＝11400，

y2＝2250x＝2250×5＝11250，

∵11400＞11250，

∴所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠．