新疆维吾尔自治区阿克苏地区阿瓦提县拜什艾日克中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷(含答案)

这是一份新疆维吾尔自治区阿克苏地区阿瓦提县拜什艾日克中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年新疆阿克苏地区阿瓦提县拜什艾日克中学九年级（上）期末数学试卷
一、选择题。（每题5分，共45分）
1．（5分）下列事件为必然事件的是（　　）
A．打开电视机，正在播放新闻
B．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
C．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯
D．任意画一个三角形，其内角和是180°
2．（5分）关于x的方程3x2﹣2＝4x中，二次项系数和一次项系数分别是（　　）
A．3，﹣2 B．3，4 C．3，﹣4 D．﹣4，﹣2
3．（5分）在正面完全相同、反面印有下列四个图形的纸片中，任抽一张，则抽到的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（　　）

A．14 B．12 C．34 D．1
4．（5分）关于x的一元二次方程x2﹣5x＝0的解是（　　）
A．x＝5 B．x1＝0，x2＝﹣5 C．x1＝0，x2＝5 D．以上都不对
5．（5分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），函数y与自变量x的部分对应值如下表所示：
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
﹣2
3
6
7
6
…
当y＜6时，x的取值范围是（　　）
A．x＜1 B．x≤3 C．x＜1或x＞0 D．x＜1或x＞3
6．（5分）已知点M（a，﹣2）与点N（3，b）关于原点对称，则a+b的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
7．（5分）如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，若∠ACD＝20°，则∠BAD的度数是（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°
8．（5分）小明打算用一张半径为15cm，圆心角为120°的扇形纸片做成一个圆锥形的小丑帽，则这个小丑帽的高为（　　）

A．52cm B．102cm C．510cm D．5210cm
9．（5分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列给出的结论：①abc＜0；②b﹣2a＝0；③a+b+c＜0；④方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数解；⑤am2+bm+c≥a﹣b+c．其中正确的结论有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题。（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
10．（5分）平面直角坐标系中，点P（﹣2，5）关于原点的对称点坐标为　 　．
11．（5分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣3k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　 　．
12．（5分）抛物线y＝2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为　 　．
13．（5分）如图，将△ABD绕顶点B顺时针旋转30°得到△CBE，点C刚好落在边AD上，若∠CBD＝28°，则∠E＝　 　°．

14．（5分）如图，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域的概率为　 　．

15．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC＝140°，则∠AOC＝　 　°．

三、解答题。（本大题共8小题，共75分）
16．（8分）用适当的方法解下列方程
（1）x（x﹣1）＝x；
（2）x2+2x﹣2＝0．
17．（8分）如图，折扇完全打开后，OA、OB的夹角为120°，OA的长为20cm，AC的长为10cm，求图中阴影部分的面积S．

18．（8分）参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛．共要比赛90场．共有多少个队参加比赛？
19．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．
（1）请画出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1，并写出A1，B1，C1三点的坐标．
（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2．

20．（8分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球，（除颜色外其余都相同），其中白球有两个，黄球有1个，现从中任意摸出一个球是白球的概率为12．
（1）试求袋中蓝球的个数；
（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法表示两次摸到球的所有可能结果，并求两次摸到的球都是白球的概率．
21．（11分）已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AB＝AC，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．求证：DE为⊙O的切线．

22．（11分）某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件，应如何定价才能使利润最大？
23．（13分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；
（3）点P为y轴右侧抛物线上一个动点，若S△PAB＝32，求出此时P点的坐标．


2022-2023学年新疆阿克苏地区阿瓦提县拜什艾日克中学九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题。（每题5分，共45分）
1．（5分）下列事件为必然事件的是（　　）
A．打开电视机，正在播放新闻
B．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
C．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯
D．任意画一个三角形，其内角和是180°
【解答】解：A．打开电视机，正在播放新闻，是随机事件，故A不符合题意；
B．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，故B不符合题意；
C．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，是随机事件，故C不符合题意；
D．任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，故D符合题意；
故选：D．
2．（5分）关于x的方程3x2﹣2＝4x中，二次项系数和一次项系数分别是（　　）
A．3，﹣2 B．3，4 C．3，﹣4 D．﹣4，﹣2
【解答】解：∵方程3x2﹣2＝4x化为一般形式为：3x2﹣4x﹣2＝0，
∴二次项系数和一次项系数分别是3，﹣4．
故选：C．
3．（5分）在正面完全相同、反面印有下列四个图形的纸片中，任抽一张，则抽到的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（　　）

A．14 B．12 C．34 D．1
【解答】解：在这四个图片中第二、四幅图案既是轴对称图形又是中心对称图形，因此既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是24=12．
故选：B．
4．（5分）关于x的一元二次方程x2﹣5x＝0的解是（　　）
A．x＝5 B．x1＝0，x2＝﹣5 C．x1＝0，x2＝5 D．以上都不对
【解答】解：x（x﹣5）＝0，
x＝0或x﹣5＝0，
所以x1＝0，x2＝5．
故选：C．
5．（5分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），函数y与自变量x的部分对应值如下表所示：
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
﹣2
3
6
7
6
…
当y＜6时，x的取值范围是（　　）
A．x＜1 B．x≤3 C．x＜1或x＞0 D．x＜1或x＞3
【解答】解：∵当x＝1时，y＝6；当x＝3时，y＝6，
∴二次函数图象的对称轴为直线x＝2，
∴二次函数图象的顶点坐标是（2，7），
∴当y＜6时，x＜1或x＞3．
故选：D．
6．（5分）已知点M（a，﹣2）与点N（3，b）关于原点对称，则a+b的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
【解答】解：∵点M（a，﹣2），N（3，b）关于原点对称，
∴a＝﹣3，b＝2，
∴a+b＝﹣1，
故选：A．
7．（5分）如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，若∠ACD＝20°，则∠BAD的度数是（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°
【解答】解：∵AD=AD，
∴∠B＝∠ACD＝20°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣20°＝70°．
故选：D．
8．（5分）小明打算用一张半径为15cm，圆心角为120°的扇形纸片做成一个圆锥形的小丑帽，则这个小丑帽的高为（　　）

A．52cm B．102cm C．510cm D．5210cm
【解答】解：设这个圆锥的底面半径为rcm，
根据题意得2πr=120×π⋅15180，
解得r＝5．
所以这个圆锥形小帽子的高=152-52=102cm．
答：这个圆锥形小帽子的高为102cm．
故选：B．
9．（5分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列给出的结论：①abc＜0；②b﹣2a＝0；③a+b+c＜0；④方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数解；⑤am2+bm+c≥a﹣b+c．其中正确的结论有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解：由图可知，开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，图象与y轴的交点在y轴负半轴上，
∴a＞0，b＞0，c＜0，且-b2a=-1，
∴abc＜0，故①正确，符合题意；
b﹣2a＝0，故②正确，符合题意；
由图象可知，当x＝1时，y＝a+b+c＞0，故③错误，不符合题意；
由函数图象与x轴由2个交点得，ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数解，故④正确，符合题意；
∵对称轴为直线x＝﹣1和开口向上，
∴当x＝﹣1时，函数有最小值a﹣b+c，
∴am2+bm+c≥a﹣b+c，故⑤正确，符合题意；
∴正确的结论有4个，
故选：A．
二、填空题。（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
10．（5分）平面直角坐标系中，点P（﹣2，5）关于原点的对称点坐标为　（2，﹣5）　．
【解答】解：点P（﹣2，5）关于原点的对称点坐标为（2，﹣5），
故答案为：（2，﹣5）．
11．（5分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣3k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　k＞-13　．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣3k＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×（﹣3k）＞0．
解得k＞-13．
故答案是：k＞-13．
12．（5分）抛物线y＝2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为　y＝2（x+1）2﹣3　．
【解答】解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，把抛物线y＝2x2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的表达式为y＝2（x+1）2﹣3．
故答案为y＝2（x+1）2﹣3．
13．（5分）如图，将△ABD绕顶点B顺时针旋转30°得到△CBE，点C刚好落在边AD上，若∠CBD＝28°，则∠E＝　47　°．

【解答】解：∵将△ABD绕顶点B顺时针旋转30°得到△CBE，
∴AB＝BC，∠ABC＝30°，∠D＝∠E，
∴∠BAC＝∠BCA＝75°，
∵∠ACB＝∠D+∠DBC，
∴∠D＝75°﹣28°＝47°＝∠E，
故答案为：47．
14．（5分）如图，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域的概率为　14　．

【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，
观察发现：图中阴影部分面积=14S四边形，
∴针头扎在阴影区域内的概率为14；
故答案为：14．
15．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC＝140°，则∠AOC＝　80　°．

【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠B+∠ADC＝180°，又∠ADC＝140°，
∴∠B＝40°，
由圆周角定理得，∠AOC＝2∠B＝80°，
故答案为：80．
三、解答题。（本大题共8小题，共75分）
16．（8分）用适当的方法解下列方程
（1）x（x﹣1）＝x；
（2）x2+2x﹣2＝0．
【解答】解：（1）移项得：x（x﹣1）﹣x＝0，
分解因式得：x（x﹣2）＝0，
所以x＝0或x﹣2＝0，
解得：x1＝0，x2＝2；
（2）方程移项得：x2+2x＝2，
配方得：x2+2x+1＝3，即（x+1）2＝3，
开方得：x+1＝±3，
解得：x1＝﹣1+3，x2＝﹣1-3．
17．（8分）如图，折扇完全打开后，OA、OB的夹角为120°，OA的长为20cm，AC的长为10cm，求图中阴影部分的面积S．

【解答】解：阴影部分的面积S=120π×202360-120π×102360=13π（400﹣100）＝100π（cm2）
答：阴影部分的面积S为100πcm2．
18．（8分）参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛．共要比赛90场．共有多少个队参加比赛？
【解答】解：设共有x个队参加比赛，
根据题意得：2×12x（x﹣1）＝90，
整理得：x2﹣x﹣90＝0，
解得：x＝10或x＝﹣9（舍去）．
故共有10个队参加比赛．
19．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．
（1）请画出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1，并写出A1，B1，C1三点的坐标．
（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2．

【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（﹣1，﹣4），B1（﹣4，﹣2），C1（﹣3，﹣5）；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．

20．（8分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球，（除颜色外其余都相同），其中白球有两个，黄球有1个，现从中任意摸出一个球是白球的概率为12．
（1）试求袋中蓝球的个数；
（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法表示两次摸到球的所有可能结果，并求两次摸到的球都是白球的概率．
【解答】解：（1）设蓝球个数为x个，
则由题意得22+1+x=12，
解得：x＝1，
答：蓝球有1个；

（2）

故两次摸到都是白球的概率=212=16．
21．（11分）已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AB＝AC，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．求证：DE为⊙O的切线．

【解答】证明：如图，连接OD．

∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵AB＝AC，
∴CD＝BD，
∵OA＝OB，
∴OD∥AC．
∴∠ODE＝∠CED．
∵DE⊥AC，
∴∠CED＝90°．
∴∠ODE＝90°，
∴OD⊥DE，
∵OD是⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线．
22．（11分）某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件，应如何定价才能使利润最大？
【解答】解：设最大利润为w元，
则w＝（x﹣30）（100﹣x）＝﹣（x﹣65）2+1225，
∵﹣1＜0，0＜x＜100，
∴当x＝65时，二次函数有最大值1225，
∴定价是65元时，利润最大．
23．（13分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；
（3）点P为y轴右侧抛物线上一个动点，若S△PAB＝32，求出此时P点的坐标．

【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点，
∴方程x2+bx+c＝0的两根为x＝﹣2或x＝6，
∴﹣2+6＝﹣b，
﹣2×6＝c，
∴b＝﹣4，c＝﹣12，
∴二次函数解析式是y＝x2﹣4x﹣12．

（2）∵y＝x2﹣4x﹣12＝（x﹣2）2﹣16，
∴抛物线的对称轴x＝2，顶点坐标（2，﹣16）．

（3）设P的纵坐标为|yP|，
∵S△PAB＝32，
∴12AB•|yP|＝32，
∵AB＝6+2＝8，
∴|yP|＝8，
∴yP＝±8，
把yP＝8代入解析式得，8＝x2﹣4x﹣12，
解得，x＝2±26，
把yP＝﹣8代入解析式得，﹣8＝x2﹣4x﹣12，
解得x＝2±22，
又知点P为y轴右侧抛物线上一个动点，
即x＝2±26（负值舍去）或x＝2±22（负值舍去），
综上点P的坐标为（2+26，8）或（2+22，﹣8）．