奥数五年级下册秋季课程 第5讲《字母表示数》课件+教案

（ 五年级 ）                                      备课教员：××× 

第五讲    字母表示数

一、教学目标：

1. 理解用字母表示数的意义。

2. 掌握用含有字母的式子表示一些常见的数量关系的方法。

3. 理解怎样根据量与量之间的关系，用含有字母的式子来表

   示数量，理解式子的含义。

4. 提高抽象思维能力和概括能力。

二、教学重点：

掌握用含有字母的式子表示一些常见的数量关系。

三、教学难点：

理解怎样根据量与量之间的关系，用含有字母的式子来表示数量，理解式子的含义。

四、教学准备：

PPT，剪刀，白纸，秤。

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（5分钟)

师：同学们，通过老师平时的观察，发现我们班有不少歌神级的人物。是吗？

生：……

师：可能有些同学没有底气是吧？

生：是的。

师：没关系，你们会唱儿歌吗？

生：会。

师：会，就没关系了，老师今天又不会难为你们。你们知道青蛙儿歌吗？

生：知道。

师：有谁会唱呢？

生：我会唱。

（音乐响起，学生开始唱。)

1只青蛙1张嘴，2只眼睛，4条腿；

2只青蛙2张嘴，4只眼睛，8条腿；

3只青蛙3张嘴，6只眼睛，12条腿；

4只青蛙4张嘴，8只眼睛，16条腿；

5只青蛙5张嘴，10只眼睛，20条腿；

…

（直到学生说的结结巴巴，说不出来为止。）

师：同学们，唱不下去了吧？

生：是的，数字太大了。

师：是的，一开始数字还比较小，后来越来越大，所以唱不下去了，如果学习

    了今天的内容，后面怎么去数，那就变得轻松了。

师：一起来进入今天的课题，字母表示数，我们一起来体验一下它的奥秘。

【板书课题：字母表示数】

二、探索发现授课（40分钟）

（一）例题一：（13分钟）

在下面的图形里任意选几个，拼成一个长方形，用字母表示拼成的长方形的长、宽和面积。

师：同学们，上个星期有个特殊的作业，大家还记得吗？

生：记得，让我们带剪刀和白纸。

师：带了的同学举手示意一下，好吗？

师：同学们都是非常棒的，现在我们利用自己手中的剪刀和白纸剪出图上的这

    四幅图，大家在剪的时候，要注意它们的长和宽之间都有什么样的关系？

（学生剪图形，老师巡视，发现问题及时的纠正）

师：刚刚在下面转了一圈，有些伙伴把握不好它们的长和宽，是吧？不过同学

们能够及时改正，并且同桌之间能够相互协作，非常棒！把掌声送给我们

自己。

师：题目所给出的图形，我们都剪出来了，回过头来看看题目要我们干什么呢？

生：从这几个图形里任意选几个，拼成一个长方形，用字母表示长方形的长、

    宽和面积。

师：最后要用字母表示新长方形的长、宽和面积。第一步我们要怎么做呢？

生：要拼图形。

师：是的，同学们把相应长和宽的字母都写在你们的图形上，写完以后开始拼

    图形，大家动起手来，看看谁拼得最快。

（给学生1分钟，动手拼图。）

师：老师刚才欣赏了大家拼的图形，好，请几个同学上台来展示一下。

（点拼的图形不一样的同学上台来展示。）

师：我们一起来欣赏他们几个拼的图形，你们发现了什么？

生：发现他们拼的图形不一样。

师：是的，那我们一起来看看，他们拼出图形的长和宽用字母怎么表示，好吗？

（可以开火车让学生说说每个图形的长和宽怎么用字母表示。）

师：知道了长和宽，要用字母表示面积，还难吗？

生：不难。

师：好，我们继续以开火车的形式来说说。

（如果说错了，及时纠正）

师：通过同学们的齐心协力，我们把这个题目做完了。

板书：

   第一种情况：

    如下图长方形的长：b+c，宽：a，面积：（b+c）a。

   第二种情况：

   如下图长方形的长：a+d，宽：b，面积：（a+d）b。

（答案不唯一）

练习一：（6分钟）

    一个长方形的长是，宽是，还有一个正方形的边长是，把它们拼成一个大长方形，这个大长方形的面积怎么用字母表示？

分析：

    长方形和正方形拼在一起可以拼成一个大的长方形，新的大长方形的长是+，宽是，所以大长方形的面积是（+）。

板书：

    大长方形的面积是（+）。

（二）例题二：（13分钟）

    面粉每千克元，大米每千克元，面粉和大米各买了10千克。

（1）如果卡尔付了元，应找回多少元？

（2）当=100，=3.2，=2.5时，应找回多少元？

师：刚刚我们动手操作画图，画完图，我们陪着卡尔一起去买面粉，一起来看

    PPT，面粉多少钱一千克？

生：元一千克。

师：大米呢？多少钱一千克？

生：元一千克。

师：你们知道卡尔买了多少面粉和大米呢？

生：各买了10千克。

师：卡尔付了多少钱？

生：元。

师：应找回多少元？应该先算什么呢？

生：买10千克的大米和10千克的面粉需要多少钱？

师：是的，把需要花的钱表示出来后，才能算出找回的钱。谁来说说看。

生：10+10。

师：知道了花掉的钱，那么应找回多少钱？

生：-（10+10）。

师：这里是利用字母表示的，那么看第二个问题。当=100，=3.2，=2.5时，

    应找回多少钱？该怎么做呢？

生：直接代入第一题的答案中。

师：是的。是不是很简单，同学们动手算一算，看谁算得最快，会有小惊喜哦！

师：请最快的这位同学来说说看。

生：-（10+10）=100-（10×3.2+10×2.5）=43（元）。

师：老师这里有个宝盒，给你一个抽宝盒的机会。

板书：

    （1）-（10+10）

（2）-（10+10）

        =100-（10×3.2+10×2.5）

        =43（元）

答：（1）应找回-（10+10）元，

    （2）应找回43元。

练习二：（8分钟）

把结果相同的两个式子连起来。

分析：

   “”表示乘号，所以就是，表示2个相乘，也就是，

可以用乘法来表示，3×，乘号省略后就是。表示的是3×+2×，这样就是5。

板书：

三、小结：（5分钟）

   （1）当字母和数相乘时，可不写“×”号，用“•”表示，也可以什么符号都不写，直接把数和字母写在一起。必须把数写在字母的前面。

   （2）当字母和字母相乘时，习惯上按英文字母顺序写。

   （3）当字母和字母相乘时，相同的两个字母相乘，可以写成平方的形式。

第二课时（50分钟）

一、复习导入（3分钟）

师：同学们，上完一节课，大家觉得用字母表示数，难吗？

生：不难。

师：要的就是这样的效果，现在我们只要简单地学习一下，就能够灵活地运用

了，古时候的人，是经过了一番努力才系统地使用字母来表示数。课本前

面的走进生活，就告诉了我们韦达这位伟大的科学家，你们都有了解过吗?

他是哪个国家的人？

生：是法国数学家。

师：是的，有了用字母表示数后，解决了很多古代的复杂问题。这位伟大的科

    学家是不是很厉害呢？

生：是的。

师：其实我们也很厉害，因为我们也会用字母表示数，是吗？

生：是的。

师：把掌声送给优秀的自己。接下来，我们继续来展现一下自己的风采，看看

    我们到底有多优秀。

（出示PPT）

二、探索发现授课（42分钟）

（一）例题三：（13分钟）

    说一说下面的式子表示的意义。

    （1）一辆车小时行了千米，那么÷可以表示什么？

    （2）圣诞节到了，阿派负责为班上的每位同学做一顶圣诞帽，他每天做顶，做了天后还差顶帽子没有做完。那么可以表示什么？+又可以表示什么？

师：其实生活中的很多情况下，都是可以用字母表示的。就拿我们开车来说。

一辆车小时行了千米，这里没有具体的数字，那么同学们你们知道÷

可以表示什么？

生：表示这辆车行驶的速度。

师：为什么是速度呢？

生：因为行程问题中有这样的公式：路程=速度×时间，在这里路程知道，时间

    知道，我们利用路程÷时间=速度。

师：是的，我们利用行程问题的公式就能得出÷表示的是速度。大家再来看

圣诞节到了，阿派负责为班上每位同学做一顶圣诞帽，谁来说说他做帽子

的情况是怎样的？

生：他每天做顶，做了天后还差顶帽子没有做完。

师：我们从题目中知道的数学信息就是这几个，那么谁知道可以表示什么？

生：表示阿派天一共做帽子的顶数。

师：这里是一个工程问题，我们知道工作时间和工作效率，也就能求出天的

    工作总量。是不是这样的？

生：是的。

师：+又可以表示什么？

生：阿派一共做帽子的顶数。

师：是还没有做完的帽子顶数，算上前面的，那就是阿派一共做帽子的顶数。

板书：

    （1）÷：表示这辆车行驶的速度。

（2）：表示阿派天一共做帽子的顶数；

     +：表示阿派一共要做帽子的顶数。

练习三：（7分钟）

    用含有字母的式子表示下面的数量关系。

（1）的5倍减去3.4的差。

（2）除以4的商减去3的差。

    （3）比的5倍少0.6的数。

分析：

做这样的题目的时候，只要我们记住“当字母和数相乘时，可不写“×”号，用“•”表示，也可以什么符号都不写，直接把数和字母写在一起。必须把数写在字母的前面。所以第1题应该写成5-3.4，第2题写成÷4-3，第3题写成5-0.6。

板书：

    （1）5-3.4

（2）÷4-3

（3）5-0.6

（二）例题四：（13分钟）

    一个两位数，十位数字是5，个位数字是，这个两位数可以怎样表示？

师：平时我们写数的时候，是不是也会用字母来表示呢？

生：是的。

师：一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是。那么这个两位数是不

    是可以表示为5。

生：老师，你说错了。

师：怎么会错了呢？不是很正确吗？把它们连在一起写好呀？

生：老师，5表示的5倍。而题目中的5是十位上的数，代表的是50，个位

    上的数是，那么应该是50+。

师：把掌声送给这位同学，太棒了！十位上的数字表示的是几个十，个位上的

数字表示的是几个一。所以5表示的就是50，最后我们可以把这个两位数

表示为：50+。听明白了吗？

生：听明白了。

板书：

    50+

答：这个两位数可以表示为：50+。

练习四：（7分钟）

    一个三位数，百位上的数字是，十位上的数字是，个位上的数字是1，这个三位数可以写成什么？

分析：

    这个三位数，百位上的数字，表示个百，十位上的数字，表示个十，个位上的数字1，表示1个一。所以这个三位数可以写成100+10+1。

板书：

    答：这个三位数可以写成100+10+1。

（三）例题五（选讲）：

一个弹簧原长为0.2米，每当挂重1千克就伸长2厘米，如果用表示弹簧挂的重量（单位：千克），用表示弹簧的长度（单位：米），你能根据上面的数量关系写出与的关系式吗？当挂重为10千克时，弹簧的长度是多少米？

师：同学们，你们用小的弹簧秤称过东西吗？

生：没有。

师：老师平时去买东西的时候，时常会带上它哦，今天我们一起来检视一下。

生：好的。（特别的兴奋）

师：同学们，你们自己传下去，每个人都用一下。怎么样？大家发现了什么？

生：称的东西越重，弹簧拉的越长！

师：是的。并且每挂重1千克，弹簧会伸长多少呢？

生：2厘米。

师：弹簧的原长为0.2米，大家发现没有，这里的单位是不一样的。我们在做

    题前应该怎么样呢？

生：把单位化成一致的。

师：我们来把小单位厘米化成大单位米。2厘米等于多少米？

生：0.02米。

师：是的，它们之间的进率是100，所以是2厘米=0.02米。

师：我们看看，当我们挂重1千克，弹簧的长是多少？

生：0.2+0.02。

师：当再挂重1千克，弹簧的长又变成多少？

生：0.2+0.02×2。

师：如果继续挂重一千克呢？你们还知道吗？

生：0.2+0.02×3。

师：这样以此类推，我们可以发现规律。大家找到规律了吗？

生：=0.2+0.02。

师：当挂重为10千克时，根据与的关系式可以很快地求出弹簧的长度。用

    草稿纸算一算，然后举手说一说。

生：直接带进去算，当弹簧重为10千克时，弹簧的长度是0.4米。

板书：

    =0.2+0.02

当=10时，

=0.2+0.02×10

  =0.4（米）

答：和的关系式是：=0.2+0.02。

    当挂重为10千克时，弹簧的长度是0.4米。

练习五：

    在西式的宴会上，一般都采用长桌，这种长桌可以由正方形的桌子拼成。如果正方形的桌子一边可以坐2个人，如果有8张桌子拼成最长的桌子，那么一共可以坐多少人？如果有张桌子，那一共可以坐多少人？

分析：

    如果是一张桌子，我们可以坐2×4=8（人），2张桌子可以坐2×6=12（人），3张桌子可以坐2×8=16（人），可以观察一下，每增加1张桌子，可以多坐4人，所以8张桌子可以做36人。根据前面的规律，我们知道了如果有张桌子，那一共可以坐4+4人。

板书：

    4×6+6×2=36（人）

通过观察可以得出如果有张桌子，那一共可以4+4人。

答：如果有8张桌子拼成最长的桌子，那么一共可以坐36人，

    如果有张桌子，那一共可以坐4+4人。

三、总结：（5分钟）

    （1）能够正确地书写字母和字母，字母和数的表示方法。

    （2）根据数位上的数字，会表示这个数。

    （3）根据题目中给出的条件，找到规律，再用含有字母的式子表示一些常见的数量关系。

四、随堂练习：

1. 把结果相同的两个式子连起来。

2. 用含有字母的式子表示下面的数量关系。

  （1）除以的商与除以的商的和。

  （2）的8倍加上7.5的和。

  （3）除以4的商减去3与的积的差。

    （1）÷+÷

（2）8+7.5

（3）÷4-3

3. 每支铅笔元，每支钢笔元，每种笔各买5支。那么-可以表示什么？

  （-）×5可以表示什么？5+5可以表示什么？

    -表示每支钢笔比铅笔贵多少元。

   （-）×5表示5支钢笔比5支铅笔贵多少元。

    5+5表示5支钢笔和5支铅笔一共多少元。

4. 有一组数列：2,4,6,8，……你知道第10个数字是几吗？你能用含有字母的

   式子表示第n个数吗？

   答：第10个数字是20，第个数是2。

5. 一个五位数，万位上的数字是，千位上的数字是，百位上的数字也是，

   十位上的数字是0，个位上的数字比万位上的数字大1，那么这个五位数可以

   写成什么？

   这个五位数可以表示为：10000+1000+100++1

                        =10001+1100+1。

家庭作业

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处