人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.1.2 排列与排列数练习题

第三章3.1.2　排列与排列数

A级 必备知识基础练

1.[探究点二]将两位新同学分到4个班中的两个班,共有的分法种数为(　　)

A.4 B.12 C.6 D.24

2.[探究点一]已知n∈N*,则(21-n)(22-n)…(100-n)等于(　　)

A. B. 

C. D.

3.[探究点一]已知3=4,则x等于(　　)

A.6 B.13 C.6或13 D.12

4.[探究点三·北师大版教材习题]A,B,C,D,E共5人站成一排,如果A,B必须相邻且B在A的右边,那么排法种数共有(　　)

A.60种 B.48种 C.36种 D.24种

5.[探究点三·2023江苏宝应高二阶段练习]某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在第四位,节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编排方案共有              (　　)

A.16种 B.18种 C.24种 D.36种

6.[探究点三]由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字且1,3不相邻的六位数的个数是(　　)

A.36 B.72 

C.600 D.480

7.[探究点三·北师大版教材习题]9个人站成一排照相,其中甲必须站在左侧第一个位置,共有多少种排法?

8.[探究点三·北师大版教材例题]现有红、黄、蓝3种颜色的旗子各一面,如果用它们其中的若干面挂在一个旗杆上发出信号,那么一共可以组成多少种信号?

B级 关键能力提升练

9.(多选题)下列问题中,属于排列的有(　　)

A.10本不同的书分给10名同学,每人一本

B.10位同学去做春季运动会志愿者

C.10位同学参加不同项目的运动会比赛

D.10个点,没有任何三点共线的点,构成的线段

10.用1,2,3,4,5,6六个数字组成六位数,其中奇数不相邻且1,2必须相邻,则满足要求的六位数的个数有(　　)

A.72 B.96 C.120 D.288

11.(多选题)6本不同的书摆放在书架的同一层上,要求甲、乙两本书必须摆放在两端,丙、丁两本书必须相邻,则不同的摆放方法有(　　)

A.24种 B.36种 

C.种 D.种

12.(多选题)A,B,C,D,E五个人并排站在一起,则下列说法正确的有(　　)

A.若A,B不相邻共有72种方法

B.若A不站在最左边,B不站在最右边,有78种方法

C.若A在B左边有60种排法

D.若A,B两人站在一起有24种方法

13.某老师一天上3个班级的课,每班一节,如果一天共9节课,上午5节,下午4节,且老师不能连上3节课(第5节和第6节不算连上),那么这位老师一天的课表的所有排法有　　　　种. 

14.一场小型晚会有三个唱歌节目和两个相声节目,要求排出一个节目单.

(1)两个相声节目要排在一起,有排法种数是　　　　　. 

(2)第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目,有排法种数是　　　　　. 

(3)前三个节目中要有相声节目,有排法种数是　　　　　. 

15.7名班委有7种不同的职务,甲、乙、丙三人在7名班委中,现对7名班委进行职务具体分工.

(1)若正、副班长两职只能从甲、乙、丙三人中选两人担任,有多少种不同的分工方案?

(2)若正、副班长两职至少要选甲、乙、丙三人中的一人担任,有多少种不同的分工方案?

C级 学科素养创新练

16.现有5名男生和3名女生站成一排照相.

(1)3名女生站在一起,有多少种不同的站法?

(2)3名女生次序一定,但不一定相邻,有多少种不同的站法?

(3)3名女生不站在排头和排尾,也互不相邻,有多少种不同的站法?

(4)3名女生中,A,B要相邻,A,C不相邻,有多少种不同的站法?

参考答案

3.1.2　排列与排列数

1.B　共有=12(种)分法.

2.A　(21-n)(22-n)…(100-n)=(100-n)[(100-n)-1][(100-n)-2]…[(100-n)-79]=.故选A.

3.A　因为3=4,所以3×=4×,即3=,解得x=6(x=13舍去).故选A.

4.D　根据题意,A,B必须相邻且B在A的右边,可视A,B为一个元素,则只有一种排法;将A,B整体与其他3个元素,共4个元素排列,即=4×3×2×1=24种,则符合条件的排法共有1×24=24种.

5.B　由题意知,甲、丙的位置固定,先排乙,再把剩余的节目全排列,故该台晚会节目演出顺序的编排方案共有=18种.故选B.

6.D　根据题意将2,4,5,6进行全排列,再将1,3插空得到=480个.故选D.

7.解 先排甲,甲必须站在左侧第一个位置,只有1种排法;再排其余8人,有种排法.因此,共有1×=8×7×6×…×2×1=40320种不同的排法.

8.解 根据分析,可知需要分3类进行:

第1类,旗杆上挂1面旗子,可以组成种信号;

第2类,旗杆上挂2面旗子,可以组成种信号;

第3类,旗杆上挂3面旗子,可以组成种信号.

因此,根据分类加法计数原理,一共可以组成=3+3×2+3×2×1=15种信号.

9.AC　因为排列与顺序有关系,因此AC是排列,BD不是排列,故选AC.

10.A　根据题意,1和2必须相邻,将“12”或“21”看成一个整体与4,6全排列,排好后,要求奇数互不相邻,则有3个空位可选,再将“3”和“5”插入到3个空位中,共有2=72种排法,即有72个符合条件的六位数.故选A.

11.AC　第一步:甲、乙两本书必须摆放在两端,有种排法;

第二步:丙、丁两本书必须相邻视为整体与其他两本共三本,有种排法.

所以不同的摆放方法有=24(种).故选AC.

12.ABC　对于A:若A,B不相邻共有=72种方法,故A正确;对于B:若A不站在最左边,B不站在最右边,利用间接法有-2=78种方法,故B正确;对于C:若A在B左边有=60种方法,故C正确;对于D:若A,B两人站在一起有=48种方法,故D不正确.故选ABC.

13.474　从9节课中任意安排3节共有=504(种),

其中上午5节课连排3节共有3=18(种);

下午4节课连排3节共有2=12(种).

∴老师一天课表的所有排法共有504-18-12=474(种).

14.(1)48　(2)36　(3)108　(1)把两个相声节目捆绑在一起作为一个节目与其他节目排列,共有=48(种)排法;

(2)选两个唱歌节目排在首尾,剩下的三个节目在中间排列,共有=36(种)排法;

(3)五个节目全排列减去后两个都是相声节目的排法,共有=120-12=108(种)排法.

15.解 (1)先排正、副班长,有种方法,再安排其余职务有种方法,

由分步乘法计数原理知共有=6×120=720种不同的分工方案.

(2)7人中任意分工,有种不同的分工方案,

甲、乙、丙三人中无一人担任正、副班长的分工方案有种,

因此甲、乙、丙三人中至少有一人担任正、副班长的分工方案有=5040-12×120=3600种.

16.解(1)根据题意,分2步分析:

①3名女生看成一个整体,考虑其顺序有=6(种)情况,

②将这个整体与5名男生全排列,有=720(种)情况,

则3名女生排在一起的排法有6×720=4320(种).

(2)根据题意,将5人排到8个位置,有种排法,

由于3名女生次序一定,就一种排法,

则其排法有=6720(种)排法.

(3)根据题意,分2步分析:

①将5名男生全排列,有=120(种)情况,

②除去两端,有4个空位可选,在其中任选3个,安排3名女生,有=24种情况,则3名女生不站在排头和排尾,也互不相邻的排法有120×24=2880(种).

(4)根据题意,分2种情况分析:

①A,B,C三人相邻,则B在中间,A,C在两边,三人有=2种排法,将3人看成一个整体,与5名男生全排列,有=720种情况,则此时有2×720=1440(种)排法;

②A,B,C三人不全相邻,先将5名男生全排列,有=120(种)情况,将A,B看成一个整体,有=2(种)情况,再和C一起安排在5名男生形成的6个空位中,有种情况.此时有120×2×=7200(种),则3名女生中,A,B要相邻,A,C不相邻的排法有1440+7200=8640(种)排法.